初中冀教版30.1 二次函数背景图课件ppt

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这是一份初中冀教版30.1 二次函数背景图课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了提系提取二次项系数，化简去掉中括号，1列表，x-1，y＝2x2＋1，∴二次函数的解析式为等内容，欢迎下载使用。

当xh时，y随着x的增大而增大.
当xh时，y随着x的增大而减小.
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
在一场足球比赛中,一名球员从球门正前方10米处起脚射门,当球飞行的水平距离为6米时达到最高点,此时球距地面的高度为3米.(1)如图所示,建立直角坐标系,当球飞行的路线为抛物线时,求此抛物线的表达式;(2)已知球门高为2.44米,则此球能否射中球门(不计其他情况).
你知道是怎样配方的吗？
3.“化”：化成顶点式.
1. “提”：提出二次项系数；
2.“配”：括号内配成完全平方式；
我们如何用配方法将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式 y=a(x-h)2+k的形式？
配方：加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理：前三项化为平方形式，后两项合并同类项
【思考】　你能说出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标和最值吗?
例1 求抛物线y=x2+2x-1的对称轴和顶点坐标,并画出它的图像.
解:∵y=x2+2x-1=(x+1)2-2.∴抛物线的对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1,-2).
(2)在直角坐标系中,描点,连线,即得二次函数y=x2+2x-1的图像,如图所示.
例2 根据下列条件,确定抛物线的表达式.(1)抛物线y=-2x2+px+q的顶点坐标为(-3,5).(2)抛物线y=ax2+bx-6经过点A(-1,3)和B(2,-6).
引导:(1)抛物线y=-2x2+px+q配方化成顶点式为　　　　,根据顶点坐标为(-3,5)可列方程　　　　,解得p=　　　　,q=　　　　,代入表达式可得　　　　. (2)由点A(-1,3)和B(2,-6)的坐标满足抛物线的表达式可得　　　　,解得a=　　,b=　　　　,代入表达式可得　　　　.
故该抛物线的表达式为y=-2x2-12x-13.
(2)点A(-1,3)和B(2,-6)的坐标满足抛物线的表达式,即
故该抛物线的表达式为y=3x2-6x-6.
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法求二次函数解析式
二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
1.将二次函数y=x2-2x+3化为y=a(x-h)2+k的形式,结果为 (　　)A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+2
2. 关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(　　)A．图象与y轴的交点坐标为(0，1)B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x<0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为－3
3.二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数的图象上，且x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系是(　　)
4.把二次函数y＝－2x2－4x＋1配成y＝a(x－h)2＋k的形式为______________，所以其图象的开口向___，对称轴是直线_____，顶点坐标为______．
y＝－2(x＋1)2＋3
5.把抛物线y＝2x2－4x＋3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为__________．
6.已知二次函数y＝ax2＋bx的图象过点(6，0)，(－2，8)．(1)求二次函数的解析式；(2)写出它的对称轴和顶点坐标．
解：(1)∵y＝ax2＋bx的图象过点(6，0)，(－2，8)，
y=ax2+bx+c（a ≠0)(一般式)

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