2021-2022学年云南省红河州元阳县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年云南省红河州元阳县八年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列四边形不是轴对称图形的是(    )

A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 多边形的边数增加一条，则它的内角和(    )

A. 增加 B. 增加 C. 不变 D. 减少

4. 为提高对世界各国参赛运动员服务质量，北京奥运委员会面向全社会招募志愿者，在一次选拔中某选手在形体、服装、语言三项中得分分别为分，分，分，若三项依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的总成绩为(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

5. 下列从左到右的变形中，是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列说法正确的是(    )

A. 正方形既是矩形，又是菱形
B. 有一个内角是直角的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形

7. 为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行入校体温检测．如图，入校学生要求沿着直线单向单排通过校门口，测温仪与直线的距离为，已知测温仪的有效测温距离为，则学生沿直线行走时测温的区域长度为(    )

A.   B.  C.  D.

8. 少年强，则国强，为增强青少年科技创新能力，我市举行了“青少年机器人大赛”，经过一轮初赛后，共有人进人决赛他们决赛的成绩各不相同本次活动将按照决赛分数评出等奖名，二等奖名，三等奖名．小丽进入了决赛，要判断自己能否获奖，她应当关注决赛分数的(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

9. 如为实数，在“”的“”中添上一种运算符号在“”、“”、“”、“”中选择，其运算结果是有理数，则不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 丽香铁路是中国云南省境内一条连接丽江市与迪庆藏族自治州香格里拉市的国铁Ⅰ级电气化铁路，年月日上午，丽香铁路全线最长隧道玉龙雪山隧道顺利贯通．当列车匀速通过玉龙雪山隧道隧道长大于火车长时，列车车身在隧道内的长度与列车进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在矩形中，，，点在延长线上，且，连接，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. 已知等腰三角形的一个顶角的度数为，则它的底角的度数是______．
14. 函数经过第一、二、四象限，则在第______象限．
15. 计算：______．
16. 甲、乙二人五次数学考试成绩如下：
    甲：，，，，．
    乙：，，，，．
    则甲、乙两人成绩比较稳定的是______．
17. 已知的三边长为，，，的三边长为，，若与全等，则的值为______．
18. 如图，在梯形中，，为中点，，，点以每秒个单位长度的速度从点出发向点运动，同时点以每秒个单位长度的速度从点出发向点运动，则经过______秒后，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    年新课标首次将劳动课程设置为中小学必修课程，将于年月在全国范围开展．同时也完善了“德、智、体、美、劳“综合发展的教育教学体系．为更好的落实新课标要求，某校开展了劳动技能竞赛，八年级和九年级分别选出位选手参赛，成绩如下：
    八年级：
    九年级：
    数据整理分析如表：

根据以上统计信息，回答下列问题：
表中______；______．
维维参加了本次竞赛，她的成绩为分，若她的成绩在本年级为中等偏上，则维维是______年级学生．
若本校八年级名学生均参加了本次竞赛，请你估计该校八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数．

20. 本小题分
    计算：．
21. 本小题分
    如图，亮亮在处看护羊群吃草，其家在处，，到河岸的距离分别为，，，亮亮从处把羊群赶到河边饮水后回家，作图说明亮亮如何行走路程最短，并求出亮亮走的最短路程．

22. 本小题分
    四边形和四边形均是正方形，点在边上，连接，．
    求证：．
    当，时，求的值．

23. 本小题分
    鲜花饼是款以云南特有的食用玫瑰花人料的酥饼，是以“花味、云南味”为特色的云南经典点心代表．某网购平台准备购买、两种鲜花饼进行销售，如果分别用元购买、两种鲜花饼，则购买种鲜花饼的数量比购买种鲜花饼的数量少千克，已知种鲜花饼的单价为种鲜花饼单价的．
    求、两种鲜花饼的单价．
    该网购平台计划购买、两种鲜花饼共千克，总费用不多于元，并且要求种鲜花饼数量不能低于千克，那么应如何安排购买方案才能使总费用最少，最少费用应为多少元？
24. 本小题分
    如图，在中，于点，于点，与相交于点，连接．
    若，，，求．
    若，，求．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故正确．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故A错误，不符合题意；
与不是同类二次根式，不能合并，故B错误，不符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减，乘除法则，逐项判断即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
 

3.【答案】 

【解析】解：边形的内角和可以表示成，
可以得到增加一条边时，边数变为，则内角和是，
因而内角和增加：．
故选：．
利用边形的内角和公式即可解决问题．
本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟练掌握的内容．
 

4.【答案】 

【解析】解：分，
该选手的总成绩是分．
故选：．
根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案．
本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故本项不合题意．
B.等式右边不是整式积的形式，故本项不合题意．
C.是整式的乘法，不是因式分解，故本项不合题意．
D.符合因式分解的定义，故本项符合题意．
故选：．
根据因式分解的概念，将多项式相加写成多个单项式相乘的形式，依据此对各个选项进行分析即可求出答案．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：正方形既是矩形，又是菱形，正确，符合题意；
B.有一个内角是直角的四边形是矩形，错误，不符合题意；
C.两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形，错误，不符合题意；
D.对角线互相垂直的四边形是菱形，错误，不符合题意．
故选：．
根据正方形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定可得出答案．
本题考查了正方形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定，熟练掌握正方形的判定与性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接、，过点作于，
因为测温仪的有效测温距离为，
所以，
又测温仪与直线的距离为，
在中，据勾股定理得：
，
同理得，
所以，
即学生沿直线行走时测温的区域长度为．
故选：．
连接、，推理出，过点作，易知，然后在分别求出、的长，进而可得的长．
本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
 

8.【答案】 

【解析】解：进入决赛的名学生所得分数互不相同，共有个奖项，
这名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，
小丽知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，她应该关注的统计量是中位数，
如果小丽的分数大于中位数，则她能获奖，
如果小丽的分数小于或等于中位数，则她不能获奖．
故选：．
根据进入决赛的名同学所得分数互不相同，所以这名同学所得分数的中位数低于获奖的学生中的最低分，所以小丽知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，她应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．
此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大．
 

9.【答案】 

【解析】解：、，故不合题意；
B、，故不合题意；
C、与无论运用哪种运算，无法得出有理数，故符合题意；
D、，故不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了分母有理化，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意可知火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时逐渐变大，火车完全进入后一段时间内不变，当火车开始出来时逐渐变小，故反映到图象上应选B．
故选：．
先分析题意，把各个时间段内与之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论与之间的函数关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，




，
故选：．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：连接，

，，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
故选：．
连接，利用含角的三角形的三边关系可得和的长，再利用矩形的对角线相等可得，再利用勾股定理可得答案．
本题主要考查了矩形的性质，含角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：等腰三角形的一个顶角的度数为，则它的底角的度数，
故答案为：
根据等腰三角形的性质解答即可．
此题考查等腰三角形，关键是根据等腰三角形的两个底角相等解答．
 

14.【答案】四 

【解析】解：函数经过第一、二、四象限，
，
在第四象限，
故答案为：四．
根据一次函数的图象可知，进一步即可确定点所在象限．
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】乙 

【解析】解：甲的平均数是：，
则甲的方差是：，
乙的平均数是：，
则乙的方差是：，
，
乙的成绩比较稳定．
故答案为：乙．
根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案．
本题考查方差的定义与意义，牢记方差的计算公式是解答本题的关键，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

17.【答案】 

【解析】解：因为与全等，
所以，，
所以，
故答案为：．
根据全等三角形对应边相等解答即可．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质并准确识图是解题的关键．
 

18.【答案】或 

【解析】解：设点的运动时间为秒，
由题意得：，，
则，
当时，，
当四边形为平行四边形时，，即，
解得：，
当时，，
当四边形为平行四边形时，，即，
解得：，
综上所述，经过秒或秒，后，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：或．
分、两种情况，根据平行四边形的判定定理解答即可．
本题考查的是梯形的性质、平行四边形的判定，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
 

19.【答案】    九 

【解析】解：因为将八年级位选手参赛成绩从小到大排列得：，，，，，，，，，，中间的数是，，所以中位数，
因为九年级位选手参赛成绩的数据中，数据出现两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是，即的值为，
故答案为：，．
推测维维是九年级学生．
因为，即维维的分数大于九年级的中位数，而小于八年级的中位数，所以她的成绩在本年级中等偏上时，维维是九年级学生．
故答案为：九．
由原数据可得八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数有人，
估计该校八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数有人，
故估计该校八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数约为人．
根据中位数、众数的定义直接求解即可；
根据中位数的定义判断即可；
先求出八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数，再用乘以八年级学生本次竞赛成绩在分及以上的学生人数所占的比例即可．
本题考查了统计表、中位数、众数等知识，熟练掌握中位数、众数的定义，用将本估计总体等知识是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：原式
． 

【解析】先用完全平方公式，把各数化简，再合并即可．
本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．
 

21.【答案】解：如图，过点作关于直线的对称点，连接，交于点，
此时，就是最短路程．

亮亮从处把羊群赶到河边处饮水再回家，行走路程最短．
过点作，交的延长线于点，
则，，
由勾股定理得．
亮亮走的最短路程为． 

【解析】过点作关于直线的对称点，连接，交于点，此时，就是最短路程．过点作，交的延长线于点，则，，结合勾股定理即可求得．
本题考查轴对称最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形和四边形均是正方形，
，，．
≌．
．
解：，，
，．
．
在中，．
．
． 

【解析】利用证明≌可得．
在中利用勾股定理求出，再根据已知条件求出的长，代入计算即可．
本题考查了正方形的性质，在解与正方形有关的题目是一定注意正方形中隐含的等量关系．
 

23.【答案】解：设种鲜花饼单价是元，则种鲜花饼的单价是元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
，
答：种鲜花饼单价是元，则种鲜花饼的单价是元；
设购进种鲜花饼千克，则购进种鲜花饼千克，
总费用不多于元，种鲜花饼数量不能低于千克，
，
解得，
设购买总费用是元，则，
，
随的增大而增大，
时，取最小值，最小值为元，
此时，
答：购进种鲜花饼千克，则购进种鲜花饼千克，才能使总费用最少，最少费用应为元． 

【解析】设种鲜花饼单价是元，可得：，即可解得种鲜花饼单价是元，则种鲜花饼的单价是元；
设购进种鲜花饼千克，根据总费用不多于元，种鲜花饼数量不能低于千克，得，设购买总费用是元，则，由一次函数性质可得购进种鲜花饼千克，则购进种鲜花饼千克，才能使总费用最少，最少费用应为元．
本题考查分式方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
 

24.【答案】解：，
，
，，
，
，，
；
取的中点，连接，，

，，
，
为的中点，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由勾股定理求出，根据三角形面积公式可得出答案；
取的中点，连接，，由直角三角形的性质得出，得出，，求出，求出，则可得出答案．
本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理及直角三角形的性质是解题的关键．