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重庆十一中教育集团2023-2024学年上学期九年级开学数学试卷（含答案）
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这是一份重庆十一中教育集团2023-2024学年上学期九年级开学数学试卷（含答案），共43页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年重庆十一中教育集团九年级（上）开学数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共20小题，共80.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的有( )
A. =0 B. (x-1)(x+2)=1
C. ax2+bx+c=0 D. 3x2-2xy-5y2=0
2. 下面计算正确的是( )
A. (-3)2=-3 B. 2+3=5 C. 2×3=6 D. 9÷3=3
3. 八边形的外角和是( )
A. 360° B. 720° C. 1080° D. 1440°
4. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，五次测验的方差如表：
甲
乙
丙
丁
方差
4
2
5
9
如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 2，3，4 B. 3，4，5
C. 4，6，9 D. 5，12，13
6. 若方程3x2-10x+m=0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是( )
A. m≥0 B. m>0 C. 0
A. 若m>n，则1m<1n B. 若m-n>0，则m>n
C. 若m-n=0，则m=n=0 D. 若m>n，则mn>1
8. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠BAC=90°，AC=6，BD=10，则CD的长为( )
A. 34 B. 8 C. 4 D. 2
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=3，BC=4，则BD=( )
A. 125
B. 95
C. 235
D. 165
10. 如图，点E为矩形ABCD的边BC上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF=AB.下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE=S△ADF；③AF=AB；④BE=AF.其中正确的结论是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11. 下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
12. 若一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为( )
A. -1
A. m2-9=(m-3)2 B. m2-m+1=m(m-1)+1
C. (m+1)2=m2+2m+1 D. m2+2m=m(m+2)
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，连接BD，则∠DBC的度数是( )
A. 22°
B. 27°
C. 32°
D. 40°
15. 下列命题中正确的是( )
A. 平行四边形的对角线互相垂直平分 B. 菱形的对角线相等
C. 矩形每一条对角线平分一组对角 D. 有一组邻边相等的矩形为正方形
16. 估算15×3+2的结果( )
A. 在6和7之间 B. 在7和8之间 C. 在8和9之间 D. 在9和10之间
17. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是OB的中点，点F是OC的中点，连接EF，若AC+BD=16cm，BC=6cm，则△OEF的周长为( )
A. 5cm B. 7cm C. 11cm D. 12cm
18. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有5颗棋子，第②个图形有8颗棋子，第③个图形有13颗棋子，……，则第⑦个图形中棋子的颗数为( )
A. 36 B. 40 C. 49 D. 53
19. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DE=CF，连接AE，DF，DG平分∠ADF交AB于点G，若∠AED=2α，则∠AGD的度数为( )
A. 90-α
B. 90+α
C. 90+2α
D. 90-2α
20. 对任意非负数x，若记f(x)=x-1x+1，给出下列说法，其中正确的个数为( )
①f(0)=1；
②f(x)=22，则x=3+22；
③f(2)+f(4)+⋯+f(22023)+f(12)+f(14)+⋯+f(122023)=0；
④对任意大于3的正整数n，有f(2)⋅f(3)⋯f(n-1)f(n)=2n2-n．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共12小题，共52.0分）
21. 若x-6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
22. 如图，点A，B，C都是数轴上的点，点B，C关于点A对称，若点A、B表示的数分别是2，19，则点C表示的数为______．
23. 已知关于x的一元二次方程ax2+x-b=0的一根为-1，则a-b的值是______ ．
24. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，EC=3DE，点F在BC边上(异于点C)，且∠AFE=∠AFB，则BF长为______ ．
25. 若分式xx-2无意义，则x的值为______ ．
26. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=______．
27. 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是______ 边形．
28. 如图，直线l1：y=x+1和直线l2：y=mx+n相交于P(2,a)，则关于x的不等式x+1≤mx+n解集为______ ．
29. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AD平分∠BAC，若CD=3cm，则△ABD的面积为 cm2．
30. 若关于x的一元一次不等式组x+2≤3x+642x
32. 若一个四位数M的千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的和也为10，则这个四位数M为“双十数”.例如：M=3278，∵3+7=10，2+8=10，∴3278是“双十数”；又如：M=1294，∵1+9=10，2+4=6≠10，∴1294不是“双十数”.若一个“双十数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=c+d4，P(M)=ac+bd5，当G(M)是整数时，|c-d|的最大值为______ ，若G(M)、P(M)均为整数时，记F(M)=G(M)+P(M)，当F(M)取得最大值，且c>d时，M的值为______ ．
三、解答题（本大题共17小题，共168.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
33. (本小题8.0分)
解方程：(x-2)(x+3)=-6．
34. (本小题8.0分)
先化简，再求值：a2-1a+1-a2-2a+1a2-a-1a，已知a=2-3．
35. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点坐标分别是A(3,5)，B(0,3)，C(2,0)．
(1)把△ABC平移，使得点A平移到点O，在所给的平面直角坐标系中作出OB'C'．
(2)求出点B'的坐标和平移的距离．
36. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，连接BD，取BD中点O，过点O作直线EF，分别交AD，BC于点E，F．
(1)求证：OE=OF；
(2)连接BE、DF，试说明四边形BFDE是平行四边形．
37. (本小题10.0分)
如图，△ABC是等边三角形，点E在边AC上，连接BE，以BE为一边作等边三角形DBE，连接AD．
(1)在图中，找出一对全等三角形，并证明．
(2)若BC=8，BE=7，求△ADE的周长．
38. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-6,0)的直线l1与直线l2：y2=2x相交于点B(m,4)．
(1)求直线l1的表达式；
(2)直线l1与y轴交于点M，求△BOM的面积．
(3)若y2≥y1，直接写出x的取值范围．
39. (本小题12.0分)
八年级260名学生参加捐赠图书活动，活动结束后随机调查了部分学生每人捐赠图书的数量，并按捐书数量分为四种类型，A类：5本；B类：6本；C类：7本；D类：8本，然后统计数据并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．
(1)本次调查获取的样本数据的众数为______ ，中位数为______ ；在扇形统计图中，m的值为______ ；
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数；
(3)根据样本数据，估计这260名学生共捐赠图书多少本？
40. (本小题12.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线AC上的一点，过点B作BQ//AC，且BQ=CP，连接PD，PQ，AQ．
(1)求证：△PDC≌△QAB；
(2)若PA平分∠DPQ，求证：四边形AQPD为菱形．
41. (本小题14.0分)
为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
销售单价x(元/件)
…
55
60
70
…
销售数量y(件)
…
75
70
60
…
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)销售期间，网络平台要求每件商品获利不得高于60%．
①要使该商品每天的销售利润为1375元，求每天的销售量；
②能使每天的销售利润为1650元吗？若能，求出销售单价？否则，请说明理由．
42. (本小题8.0分)
(1)解不等式组：2x-5x+12≤1①5x-1<3(x+1)②；
(2)化简：(1-2x+1)÷x2-2x+1x2-x．
43. (本小题10.0分)
已知四边形ABCD是平行四边形，AB
(2)求证：四边形ABEF是菱形.(请补全下面的证明过程)
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴______ ①，
∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=∠FAE，
∴______ ②，
∴BA=BE
又∵AB=AF，
∴______ ③，
又∵______ ④，
∴四边形ABEF为平行四边形，
又∵______ ⑤，
∴四边形ABEF是菱形．
44. (本小题10.0分)
为加强国家安全教育，提高学生国家安全意识，某校七、八年级举行了国家安全知识问答活动，现从七、八年级各随机抽取15名学生，对他们在活动中的成绩(百分制)进行整理.描述和分析(成绩用x表示，共分成4组：A.60≤x<0；B.70≤x<80；C.80≤x<90；D.90≤x≤100).下面给出部分信息：
七年级学生的成绩在C组中的数据为：89，85，82，87，84．
八年级学生的成绩为：76，72，73，99，82，98，99，86，99，95，89，85，93，89，86．
七、八年级学生成绩对比统计表
统计量
平均数
中位数
众数
七年级
88
a
98
八年级
88
89
b
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请填空：a=______ ，b=______ ，扇形A的圆心角度数为______ 度；
(2)该校七年级有1200名学生，八年级有1100名学生，若成绩不低于90分记为优秀，试估计该校七、八年级成绩为优秀的学生人数之和；
(3)根据以上数据，你认为该校哪个年级的学生对国家安全知识掌握更好？请说明理由(写出一条理由即可)．
45. (本小题10.0分)
如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点F为BC延长线上一点，点E在AC上，且AF=BE．
(1)求证：△ACF≌△BCE；
(2)若∠ABE=23°，求∠BAF的度数．
46. (本小题10.0分)
某超市计划购进甲，乙两种商品进行销售.经了解，甲种商品的进价比乙种商品的进价高50%，超市用1500元购进甲种商品比用2000元购进乙种商品的重量少50千克，已知超市对甲，乙两种商品的售价分别为45元/千克和30元/千克．
(1)求甲，乙两种商品的进价分别是多少？
(2)若超市购进这两种商品共450千克，其中甲种商品的重量不高于乙种商品重量的2倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
47. (本小题10.0分)
如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，动点M，N均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点M沿折线A→D→C方向运动，点N沿折线A→B→C方向运动，当两者相遇时停止运动.设运动时间为x秒，点M，N的距离为y．
(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出点M，N相距超过3个单位长度时x的取值范围．
48. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+5与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与x轴、y轴分别交于点B(-4,0)和点C，直线l1与直线l2交于点D(2,d)．
(1)求直线l2的解析式；
(2)若点E为线段BC上一个动点，过点E作EF⊥x轴于点F，交l1直线于点G，当EG+BF=253时，求△EGD的面积；
(3)如图2，将l2向下平移3个单位长度得到直线l3，直线l3与直线l1交于点H，点D关于y轴的对称点为点G，点M为直线l1上一个动点，点N为直线l2上一个动点.若以点G，H，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点M的坐标并写出求其中一个点M坐标的过程．
49. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，连结CD，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E．
(1)如图1，若∠BCE=2∠DBE，BE=4，求△ABC的面积；
(2)如图2，延长EB到点F使EF=CE，分别连结CF，AF，AF交EC于点G.求证：BF=2EG；
(3)如图3，若AC=AD，点M是直线AC上的一个动点，连结MD，将线段MD绕点D顺时针方向旋转90°得到线段M'D，点P是AC边上一点，AP=3PC，Q是线段CD上的一个动点，连结PQ，QM'.当PQ+QM'的值最小时，请直接写出∠PQM'的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是整式方程，故本选项错误．
B、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
C、方程二次项系数可能为0，故本选项错误；
D、方程含有两个未知数，故本选项错误．
故选：B．
本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
(1)未知数的最高次数是2；
(2)二次项系数不为0；
(3)是整式方程；
(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2.【答案】C
【解析】解：A、原式=3，所以A选项错误；
B、2与3不能合并，所以B选项错误；
C、原式=2×3=6，所以C选项正确；
D、原式=9÷3=3，所以D选项错误．
故选：C．
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3.【答案】A
【解析】解：∵n边形的外角和是360°，
∴八边形的外角和是360°，
故选：A．
利用n边形的外角和是360°即可求解．
本题主要考查多边形的外角和，解题关键是掌握多边形的外角和是360°．
4.【答案】B
【解析】解：∵四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，乙的方差最小，
∴乙同学状态稳定，
故选：B．
根据方差的性质判断即可．
本题考查的是方差的性质，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：22+32≠42，(3)2+(4)2≠(5)2，42+62≠92，52+122=132，
选项D中数据能作为直角三角形的三边长，
故选：D．
根据勾股定理逆定理逐一判断即可求解．
本题考查了勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵a=3，b=-10，c=m，
又∵方程有两不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=100-12m>0，
∴m<253，
又∵两根同号，
∴x1x2=ca=m3>0，
∴m>0，
∴0
方程3x2-10x+m=0有两个同号不等的实数根的条件是判别式△>0，且x1⋅x2>0，据此即可得到关于m的不等式，求出m的取值范围．
总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)△<0⇔方程没有实数根．
2、两根同号，则两根之积为正数．
7.【答案】B
【解析】解：A、若m>n，则1m<1n，当m=1，n=-1时，1m>1n，原命题是假命题；
B、若m-n>0，则m>n，是真命题；
C、若m-n=0，则m=n，原命题是假命题；
D、若m>n，当m=1，n=-1时，mn=-1<1，原命题是假命题；
故选：B．
根据不等式的性质、等式的性质判断即可．
此题考查了真命题与假命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8.【答案】C
【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO，AB=CD，
∵∠BAC=90°，AC=6，BD=10，
∴BO=5，OA=3，
∴AB=BO2-OA2=52-32=4，
∴CD=4，
故选：C．
利用平行四边形的性质和勾股定理易求AB的长，进而可求出CD的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，关键是利用平行四边形的性质和勾股定理易求AB的长．
9.【答案】D
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
由勾股定理得：AB=AC2+BC2=32+42=5，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴△BDC∽△BCA，
∴BCAB=BDBC，
∴45=BD4，
∴BD=165．
故选：D．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=5，证明出△BDC∽△BCA，则有BCAB=BDBC，代入计算即可．
本题主要考查了勾股定理、以及三角形相似的判定与性质，属于基础题．
10.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠ABE=90°，AD//BC，AB=CD，
∵DF=AB，
∴DF=CD，
∵DF⊥AE，
∴∠DFA=∠DFE=90°，
在Rt△DEF和Rt△DEC中，
DE=DEDF=DC，
∴Rt△DEF≌Rt△DEC(HL)，①正确；
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠DAF，
在△ABE和△DFA中，
∠ABE=∠DFA∠AEB=∠DAFAB=DF，
∴△ABE≌△DFA(AAS)，
∴S△ABE=S△ADF；②正确；
∴BE=AF，④正确，③不正确；
故选：C．
证明Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正确；再证明△ABE≌△DFA得出S△ABE=S△ADF得出②正确；得出BE=AF，④正确，③不正确；即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：A.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
12.【答案】D
【解析】解：根据数轴表示得：-1
根据数轴写出解集，再判断求解．
本题考查了在数轴上表示解集，掌握数轴的特点是解题的关键．
13.【答案】D
【解析】解：A.m2-9=(m+3)(m-3)，等式两边不相等，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义和方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
14.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，∠A=42°，
∴∠ABC=12(180°-∠A)=12(180°-42°)=69°，
∵MN垂直平分线AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=42°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=69°-42°=27°．
故选：B．
根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．
本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
15.【答案】D
【解析】解：A、平行四边形的对角线互相平分，选项错误，不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，选项错误，不符合题意；
C、菱形每一条对角线平分一组对角，选项错误，不符合题意；
D、有一组邻边相等的矩形为正方形，正确，符合题意；
故选：D．
根据平行四边形及菱形与正方形的性质求解即可．
本题主要考查平行四边形、矩形及菱形、正方形的性质，理解特殊四边形的性质是解题关键．
16.【答案】C
【解析】解：∵15×3=45，且6<45<7，
∴6+2<15×3+2<7+2，
即15×3+2的结果在8和9之间，
故选：C．
通过估算15×3的大小进行此题结果的估算．
此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解．
17.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OC=OA，
∵AC+BD=16cm，
∴OB+OC=8cm，
∵点E是OB的中点，点F是OC的中点，
∴EF=12BC=3cm，OE=12OB，OF=12OC，
∴OE+OF=12(OB+OC)=4cm，
∴△OEF的周长=OE+OF+EF=4+3=7(cm)，
故选B．
根据平行四边形的性质得出OB=OD，OC=OA，进而利用三角形中位线定理解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对角线平分解答．
18.【答案】D
【解析】解：第①个图形有4+1=5颗棋子，
第②个图形一共有4+4=8颗棋子，
第③个图形一共有4+9=13颗棋子，
第④个图形有4+16=30颗棋子，
……，
第n个图形一共有(4+n2)(颗)．
第⑦个图形一共有4+72=53(颗)．
故选：D．
仔细观察图形的变化，找到变化规律，利用规律求解即可．
本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
19.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD，∠ADE=∠DCF，AD//BC，
∵DE=CF，
∴△DFC≌△AED(ASA)，
∴∠AED=∠DFC=2α，
∴∠ADF=∠DFC=2α，
∵DG平分∠ADF，
∴∠ADG=α，
∴∠AGD=90°-α．
故选：A．
由题意可得△DFC≌△AED，推出∠AED=∠DFC=2α，然后根据正方形的性质和角平分线的性质可得∠ADG即可解答．
本题考查正方形的性质和全等三角形的性质，熟悉是解题关键．
20.【答案】D
【解析】解：∵f(x)=x-1x+1，
∴f(0)=0-10+1=-1，
因此①不正确；
∵f(x)=x-1x+1，f(x)=22，
∴x-1x+1=22，
解得x=3+22，
经检验x=3+22是原方程的解，
因此②正确；
∵f(2)=2-12+1=13，f(12)=12-112+1=-13；f(4)=4-14+1=35，f(14)=14-114+1=-35；……
∴③f(2)+f(4)+⋯+f(22023)+f(12)+f(14)+⋯+f(122023)=0；
因此③正确；
由于f(2)⋅f(3)⋅f(4)⋅f(5)…⋅f(n-1)⋅f(n)
=13×24×35×46×…×n-2n×n-1n+1=2n(n+1)
=2n2+n，
因此④正确；
综上所述，正确的结论有②③④，共3个，
故选：D．
根据新定义的函数f(x)=x-1x+1的定义，代入计算即可．
本题考查函数值，理解新定义函数f(x)=x-1x+1的意义以及函数值的计算方法是解决问题的关键．
21.【答案】x≥6
【解析】【分析】
根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)是解题关键．
【解答】
解：由题意可得x-6≥0，
解得x≥6，
故答案为：x≥6．
22.【答案】4-19
【解析】解：∵点A、B表示的数分别是2，19，
∴AB=19-2，
∵点B，C关于点A对称，
∴AC=AB=19-2，
∴C表示的数是2-(19-2)=4-19；
故答案为：4-19．
根据A、B表示的数求出AB的长，再根据点B，C关于点A对称，求出AC的长，最后根据点A表示2，即可求出点C所表示的数．
此题考查了实数与数轴，体现了数形结合思想，解题的关键是根据点B，C关于点A对称求出AC的长，是一道基础题．
23.【答案】1
【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x-b=0的一根为-1，
∴x=-1满足该方程，
∴a-1-b=0，
解得，1．
故答案是：1．
将x=-1代入已知一元二次方程，通过移项即可求得(a-b)的值．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
24.【答案】2.4
【解析】解：如图，连接AE，作AM⊥FE．
∵∠AFE=∠AFB，
∴AM=AB．
在Rt△ABF和Rt△AMF中，
AB=AMAF=AF，
∴Rt△ABF≌Rt△AMF(HL)
∴FM=BF．
同理可得ME=DE．
∵四边形ABCD为正方形，EC=3DE
∴DE=1，CE=3．
设BF=x，则FC=4-x，FM=x，FE=x+1，
在Rt△FEC中，利用勾股定理可得
(x+1)2=32+(4-x)2，
解得x=2.4．
故答案为2.4．
连接AE，作AM⊥FE，证明BF=FM，ME=DE，设BF=x，在Rt△FEC中，利用勾股定理可得关于x的方程，解方程即可．
本题主要考查了正方形的性质、角平分线的性质以及勾股定理，解题的关键是根据角平分线性质作高，借助全等转化线段，在直角三角形中利用勾股定理构造方程．
25.【答案】2
【解析】解：由题意得：
x-2=0，
∴x=2，
故答案为：2．
根据分式的分母为0，分式无意义，进行计算即可解答．
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母为0，分式无意义是解题的关键．
26.【答案】40°
【解析】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△COD，
∴∠AOC=55°，∠COD=∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠AOC-∠COD=55°-15°=40°，
故答案为：40°．
根据旋转的性质得出∠AOC=55°，∠COD=∠AOB=15°，即可求解．
本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应角相等是解题的关键．
27.【答案】六
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
∴(n-2)⋅180°=2×360°，
解得：n=6，
故答案为：六．
设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．
本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握．
28.【答案】x≤2
【解析】解：∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(2,a)，
∴观察图象可知：关于x的不等式x+1≤mx+n的解集为x≤2．
故答案为：x≤2．
观察函数图象得到在点P的左边，直线l1：y=x+1都在直线l2：y=mx+n的下方，据此求解．
本题考查一次函数与一元一次不等式，根据函数图象比较函数值的大小，确定对应的自变量的取值范围，利用数形结合的思想是解题的关键．
29.【答案】15
【解析】【分析】
过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并求出AB边上的高是解题的关键．
【解答】
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=3，
∴△ABD的面积=12AB⋅DE=12×10×3=15．
故答案为：15．
30.【答案】-7
【解析】解：不等式组x+2≤3x+64①2x
解不等式②得，x
所以a+12>-2，
解得a>-5，
关于y的分式方程y-ay+1=-yy+1-1的解为y=a-13，
由于分式方程的解是非正数，
∴a-13<0，
∴a<1，
而y=1是分式方程的增根，
∴y≠1，即a≠-2，
∴-5
故答案为：-10．
根据不等式组的解集确定a的取值范围，再根据分式方程的解为非负整数，进而确定a的所以可能的值，再求和即可．
本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，理解一元一次不等式组的解集以及分式方程的解是解决问题的关键．
31.【答案】145
【解析】解：连接AF，交BD于点G，
∵将△ADE沿着DE翻折到△FDE，
∴BD垂直平分AF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AE=CE，AC=BD，
∴EG是△ACF的中位线，
∴CF=2EG，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD=10，
∴AE=BE=5，
设EG=x，则BG=5-x，
∴62-(5-x)2=52-x2，
解得x=75，
∴CF=2x=145，
故答案为：145．
连接AF，交BD于点G，说明EG为△ACF的中位线，再利用勾股定理列方程即可解决问题．
本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
32.【答案】6 7931
【解析】解：∵G(M)=c+d4为整数，1≤c≤9，1≤d≤9．
∴c+d为能被4整除．
∴c+d=4或c+d=8或c+d=12或c+d=16．
∴|c-d|得最大值等于6．
∵G(M)、P(M)均为整数，a+c=10，b+d=10；
∴F(M)=G(M)+P(M)=c+d4+ac+bd5=5(c+d)4-c2+d25；
∵F(M)取得最大值，且c>d．
∴当c=3，d=1时，F(M)最大，最大值为3，此时a=7，b=9；
M的值为7931．
故答案为：6，7931．
根据G(M)=c+d4，且为整数可得出c+d的值，从而得出正确结论；P(M)=ac+bd5代入计算即可求解．
本题考查因式分解的应用，涉及整除、新定义等知识，理解新定义，并用含c，d的代数式表示出M是解题关键．
33.【答案】解：整理成一般式得，x2+x=0，
∴x(x+1)=0，
∴x=0或x+1=0，
∴x1=0，x2=-1．
【解析】先将方程化为一般形式，再根据因式分解法解方程即可．
本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法求一元二次方程的解的方法是解题的关键．
34.【答案】解：∵a=2-3，
∴a-1=1-3<0，
a2-1a+1-a2-2a+1a2-a-1a=(a+1)(a-1)a+1-|a-1|a(a-1)-1a=a-1--(a-1)a(a-1)-1a
=a-1，
∴当a=2-3时，原式=a-1=1-3．
【解析】运用平方差公式，二次根式的性质，分式的性质化简，代入求值即可．
本题主要考查乘法公式的运用，分式的性质化简求值，掌握以上知识的灵活运用是解题的关键．
35.【答案】解：(1)如图所示：
(2)点B'的坐标为(-3,-2)，平移的距离为：32+52=34．
【解析】(1)利用平移的性质得出对应点坐标，进而得出答案；
(2)利用平移的性质得出对应点坐标，进而得出答案．
此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
36.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//CB，
∴∠OED=∠OFB，
∵O为BD中点，
∴OD=OB，
在△OED和△OFB中，
∠OED=∠OFB∠DOE=∠BOFOD=OB，
∴△OED≌△OFB(AAS)，
∴OE=OF．
(2)解：由(1)得OE=OF，
∵OD=OB，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【解析】(1)由平行四边形的性质得AD//CB，则∠OED=∠OFB，而OD=OB，∠DOE=∠BOF，即可证明△OED≌△OFB，得OE=OF；
(2)由OE=OF，OD=OB，可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”说明四边形BFDE是平行四边形．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△OED≌△OFB是解题的关键．
37.【答案】解：(1)△ABD≌△CBE．
证明：∵△ABC和△BDE是等边三角形，
∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BD=BE，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△CBE中，
AB=CB∠ABD=∠CBEBD=BE，
∴△ABD≌△CBE(SAS)；
(2)∵△ABD≌△CBE，
∴AD=CE，
∵BC=8，BE=7，
∴AC=8，DE=7，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=CE+AE+DE=AC+DE=8+7=15．
【解析】(1)由等边三角形的性质可得出∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BD=BE，根据SAS可证明△ABD≌△CBE；
(2)由全等三角形的性质得出AD=CE，则可得出答案．
本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
38.【答案】解：(1)将B(m,4)代入y2=2x得：4=2m，
解得m=2，
所以B(2,4)，
设直线l1的表达式为y1=kx+b，将(-6,0)、(2,4)代入得：-6k+b=02k+b=4，
解得k=12b=3，
所以直线l1的表达式为y1=12x+3；
(2)在y1=12x+3中，令x=0得y=3，
所以M(0,3)，
所以OM=3，
所以△BOM的面积S△BOM=12OM⋅|xB|=12×3×2=3；
(3)x≥2
【解析】(1)将B(m,4)代入y=2x可得m=2，从而得到B(2,4)，再用待定系数法即可得直线l1的表达式为y1=12x+3；
(2)在y=12x+3中，令x=0得y=3，即得OM=3，然后利用S△BOM=12OM⋅|xB|计算即可；
(3)根据图形即可求得．
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键．
(1)(2)见答案
(3)观察图象，当x≥2时，y2≥y1，
所以若y2≥y1，x的取值范围是x≥2．
39.【答案】6 6.5 40
【解析】解：(1)本次接受随机调查的学生人数为6÷30%=20(人)，
根据条形统计图可知众数为6本，中位数为=6+726.5(本)，
∵m%=820×100%=40%，
∴m=40，
故答案为：6，6.5，40；
(2)平均数为5×2+6×8+7×6+8×420=6.6(本)，
答：本次调查获取的样本数据的平均数6.6本；
(3)260×6.6=1716(本)，
答：估计这260名学生共捐赠图书1716本．
(1)根据中位数和众数的概念求解即可，由C类型人数及其所占百分比可得总人数，用B类型人数除以总人数可得m的值；
(2)根据平均数的概念求解即可；
(3)总人数乘以样本数据的平均数即可．
本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
40.【答案】证明：(1)∵BQ//AC，BQ=CP，
∴四边形BCPQ是平行四边形，
∴∠PCB+∠ABC+∠ABQ=180°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠PCD+∠PCB+∠ABC=180°，CD=AB，
∴∠PCD=∠ABQ，
∴在△PDC和△QAB中，
CD=AB∠PCD=∠ABQPC=BQ，
∴△PDC≌△QAB(SAS)．
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
又∵四边形BCPQ是平行四边形，
∴PQ//BC，PQ=BC，
∴AD//PQ，AD=PQ，
∴四边形DAQP是平行四边形，∠DAP=∠APQ，
又∵PA平分∠DPQ，
∴∠DPA=∠APQ，
∴∠DAP=∠DPA，
∴DA=DP，
∴四边形AQPD为菱形．
【解析】此题考查了平行四边形和菱形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法．
(1)根据题意证明出四边形PCBQ是平行四边形，然后根据平行四边形DABC的性质求出∠PCD=∠ABQ，根据SAS判定三角形全等的方法证明即可；
(2)首先根据题意证明出四边形AQPD是平行四边形，然后根据PA平分∠DPQ求出DA=DP进而证明出四边形AQPD为菱形．
41.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式是y=kx+b(k≠0)，
将(55,75)，(60,70)代入y=kx+b得：55k+b=7560k+b=70，
解得：k=-1b=130，
∴y与x之间的函数关系式为y=-x+130；
(2)①根据题意得：(x-50)(-x+130)=1375，
整理得：x2-180x+7875=0，
解得：x1=75，x2=105，
又∵销售期间，网络平台要求每件商品获利不得高于60%，
∴销售单价不超过50×(1+60%)=80(元/件)，
∴x=75，
∴-x+130=-75+130=55．
答：每天的销售量为55件；
②每天的销售利润不能达到1650元，理由如下：
根据题意得：(x-50)(-x+130)=1650，
整理得：x2-180x+8150=0，
∵Δ=(-180)2-4×1×8150=-200<0，
∴该方程没有实数根，
∴每天的销售利润不能达到1650元．
【解析】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据给定数据，利用待定系数法出y与x之间的函数关系式；(2)①找准等量关系，正确列出一元二次方程；②牢记“当Δ<0时，一元二次方程无实数根”．
(1)设y与x之间的函数关系式是y=kx+b(k≠0)，根据给定数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
(2)①利用总利润=每件的销售利润×日销售量，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合“销售期间，网络平台要求每件商品获利不得高于60%”，即可确定x的值；
②利用总利润=每件的销售利润×日销售量，可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ=-200<0，可得出该方程没有实数根，即每天的销售利润不能达到1650元．
42.【答案】解：(1)由①得，x≥-3，
由②得，x<2，
故不等式组的解集为：-3≤x<2；
(2)原式=x+1-2x+1⋅x(x-1)(x-1)2
=x-1x+1⋅xx-1
=xx+1．
【解析】(1)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
(2)先算括号里面的，再算除法即可．
本题考查的是分式的混合运算及解一元一次不等式组，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
43.【答案】∠FAE=∠AEB ∠BAE=∠AEB BE=AF AF//BE AB=AF
【解析】(1)解：图形如图所示：
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠FAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=∠FAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BA=BE
又∵AB=AF，
∴BE=AF，
又∵AF//BE，
∴四边形ABEF为平行四边形，
又∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形．
故答案为：∠FAE=∠AEB，∠BAE=∠AEB，BE=AF，AF//BE，AB=AF．
(1)根据要求作出图形；
(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
本题考查作图-复杂作图，切线的判定，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
44.【答案】87 99 24
【解析】解：(1)七年级C组所占比例为：515=13，
七年级A组所占比例为：1-40%-20%-13=115，
扇形A的圆心角度数为：115×360°=24°；
由此可得七年级A组人数为：15×115=1，B组人数为：15×20%=3，
结合七年级C组数据，可知七年级15名学生中第7名和第8名的成绩分别为85、87，
故七年级学生成绩的中位数：a=85+872=86；
八年级学生成绩中99出现的次数最多，
故八年级学生成绩的众数：b=99，
故答案为：87，99，24；
(2)1200×40%+1100×615=920(人)，
答：估计该校七、八年级成绩为优秀的学生人数之和大约是920人；
(3)我认为该校八年级组的学生对国家安全知识掌握更好，理由如下：
因为七年级中位数是87，说明七年级有一半未达到超过87分，而八年级中位数是89，说明八年级有一半的同学不低于89分．
(1)根据七年级C组的人数求出C组所占比例，从而求出A组所占比例，乘以360度即为扇形A的圆心角度数，根据中位数、众数的定义求a和b的值；
(2)利用样本估计总体思想求解；
(3)七、八年级的平均数相等，因此可以根据中位数或众数进行判断．
本题考查中位数、众数、扇形统计图，掌握利用样本估计总体、利用中位数或众数做决策等知识点是解题的关键．
45.【答案】(1)证明：在Rt△BCE和Rt△ACF中，
BC=ACBE=AF，
∴Rt△BCE≌Rt△ACF(HL)；
(2)∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵∠ABE=23°，
∴∠CBE=22°，
∵Rt△BCE≌Rt△ACF，
∴∠CAF=∠CBE=22°，
∴∠BAF=67°．
【解析】(1)由“HL”可证Rt△BCE≌Rt△ACF；
(2)由等腰三角形的性质可得∠CAB=∠CBA=45°，由全等三角形的性质可得∠CAF=∠CBE=22°，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
46.【答案】解：(1)设乙种商品的进价为x元，则甲种商品的进价为(1+50%)x元，根据题意得，
1500(1+50%)x=2000x-50，
解得x=20，
经检验，x=20是原方程的根，
∴(1+50%)×20=30元，
答：甲商品的进价为30元，乙商品的进价为20元；
(2)设购进乙商品a千克，甲商品(450-a)千克，总利润为w元，根据题意得，
450-a≤2a，解得a≥150，
w=(45-30)×(450-a)+(30-20)a=-5a+6750，
∵-5<0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a=150时，w最大=-5×150+6750=6000．
450-150=300千克，
综上，购进甲商品300千克，乙商品150千克时，才能获得最大利润，最大利润是6000元．
【解析】(1)设乙种商品的进价为x元，则甲种商品的进价为(1+50%)x元，根据“用1500元购进甲种商品比用2000元购进乙种商品的重量少50千克”得到等量关系，列出分式方程，解方程即可．
(2)设购进乙商品a千克，甲商品(450-a)千克，总利润为w元，根据两种商品的进价和售价列出w关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可．
本题考查了分式方程解应用题和一次函数的实际应用，解题的关键是找出等量关系，列出方程和函数表达式．
47.【答案】解：(1)∵菱形ABCD，AB=4，∠A=60°，
∴AD+DC=AB+BC=8，∠A=∠C=60°，
∴总的运动时间为：8÷1=8秒，
当点M在AD，点N在AB上运动时，即0
由题意得AM=AN，∠A=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴y=x；
当点M在CD，点N在CB上运动时，即4
∴y=8-x；
综上可得：y=x(0
对于y=8-x，当x=8时，y=0，
函数图象如图：
当0
∴由图象得：点M，N相距超过3个单位长度时，3
(3)结合图象利用y=3分别求解即可．
此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，菱形的性质及等边三角形的判定和性质，正确理解动点问题是解题的关键．
48.【答案】解：(1)∵直线l1与直线l2交于点D(2,d)，
∴当x=2时，d=-2+5=-3，
∴点D坐标为(2,3)，
设直线l2的解析式为y=kx+b，
把点B(-4,0)和D(2,3)分别代入y=kx+b中，
得：2k+b=3-4k+b=0，
解得：k=12b=2，
∴直线l2的解析式为y=12x+2；
(2)设点E的坐标为(a,12a+2)，则点G(a,-a+5)，F(a,0)，
∴EG=-a+5-(12a+2)=-32a+3，
∵B(-4,0)
∴BF=a-(-4)=a+4，
∴-32a+3+a+4=253，
解得：a=-83，
∴EG=-32×(-83)+3=7，
∵△EGD中EG边上的高为：2-(-83)=143，
∴△EGD的面积=12×7×143=493；
(3)∵将l2向下平移3个单位长度得到直线l3，
∴直线l3的解析式为y=12x+2-3，
即y=12x-1，
由题意得：y=12x-1y=-x+5，
解得：x=4y=1，
∴点H(4,1)，
∵点D关于y轴的对称点为点G，
∴点G(-2,3)，
设M(b,-b+5)，N(c,12c+2)，
①当GH为平行四边形一边时，则GH//MN，GH=MN，即点G、H平移方式相同得到M、N或N、M，
A.当点G、H平移方式相同得到M、N时，
则有-2-b=4-c3-(-b+5)=1-(12c+2)，
解得：b=-43c=143，
∴M(-43,193)；
B.当点G、H平移方式相同得到N、M时，
则有-2-c=4-b3-(12c+2)=1-(-b+5)，
解得：b=163c=-23，
∴M(163,-13)；
②当GH为平行四边形的对角线时，
∵平行四边形的对角线互相平分，即线段GH和MN的中点相交，
∴b+c2=-2+42-b+5+12c+22=3+12，
解得：b=83c=-23，
∴M(83,73).
综上，点M的坐标为(-43,193)或(163,-13)或(83,73).
【解析】(1)根据题意求出D点的坐标，然后用待定系数法求出直线l2的解析式即可；
(2)设出点E的横坐标为a，根据EF垂直于x轴表示出点G和F的坐标，再表示出EG的长度，然后根据关系列出方程求出a的值，进而求出EG及其上的高，最后根据三角形面积公式即可；
(3)分GH为平行四边形的一边和对角线两种情况分别运用平移和对角线互相平分进行解答即可．
本题属于一次函数综合题，主要考查用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，一次函数的几何变换，三角形面积计算，平行四边形的判定和性质等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．
49.【答案】(1)解：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠ABC=45°．
设∠DBE=x，则∠BCE=2x，
∴∠ACE=90°-∠BCE=90°-2x，
∵BE⊥CD，
∴∠BDE=90°-∠DBE=90°-x，
∠ADC=180°-ACD-∠A=2x+45°．
∵∠BDE=∠ADC，
∴90°-x=45°+2x，
∴x=15°，
∴∠BCE=30°，
∵BE⊥CD，
∴BC=2BE=8，
∴AC=BC=8，
∴△ABC的面积=12×AC⋅AC=32；
(2)证明：延长FE到H，使EH=EF，连接AH，CH，如图，
∵EF=CE，BE⊥CD，
∴∠ECF=∠EFC=45°．
∵BE⊥CD，EH=EF，
∴CE垂直平分FH，
∴CH=CF，
∴∠∠CHF=∠CFH=45°，
∴∠HCF=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠HCF，
∴∠ACH=∠BCF．
在△ACH和△BCF中，
AC=BC∠ACH=∠BCFCH=CF，
∴△ACH≌△BCF(SAS)，
∴AH=BF，∠AHC=∠BFC=45°．
∴∠AHF=∠AHC+∠CHF=45°+45°=90°，
∴AH⊥HF，
∵CD⊥EF，
∴CE//AH，
∵EH=EF，
∴GE为△FAH的中位线，
∴AH=2GE，
∴BF=2EG；
(3)解：∠PQM'的度数为45°.理由：
过点D作DE⊥AD，交AC的延长线于点E，作点P关于CD的对称点P'，连接P'C，P'Q，P'M'，AM'，如图，
∵∠BAC=45°，DE⊥AD，
∴∠E=∠BAC=45°，
∴AD=DE．
∵将线段MD绕点D顺时针方向旋转90°得到线段M'D，
∴DM'=DM，∠MDM'=90°，
∵∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠MDM'，
∴∠ADM'=∠MDE．
在△ADM'和△EDM中，
DM=DM'∠ADM'=∠EDMAD=ED，
∴△ADM'≌△EDM(SAS)，
∴∠DAM'=∠DEM=45°，
∴∠EAM=∠EAB+∠DAM'=90°，
∴EA⊥AM'．
∴点M'在过点A且垂直于AC的直线上运动．
∵点P关于CD的对称点P'，
∴CP=CP'，QP=QP'．
∴PQ+QM'=QP'+QM'．
∵QP'+QM'≥P'M'，
∴当P'，Q，M'在一条直线上时，QP'+QM'=P'M'，此时PQ+QM'的值最小．
如图，P'，Q，M'在一条直线上，
∵∠M'AC=90°，∠ACB=90°，
∴AM'//BC．
∴P'M'⊥BC．
∵∠CAB=45°，AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC=180°-45°2=67.5°，
∵CA，CP'关于CD对称，
∴∠DCP'=∠DCA=67.5°，
∴∠ACP'=135°，
∴∠ECP'=45°．
∴∠P'=∠ECP'=45°，
∴∠P'QC=180°-∠QCP'-∠P'=67.5°=∠QCP'，
∴CP'=QP'，
∴PC=P'C=P'Q=QP，
∴四边形PCP'Q是菱形，
∴∠PQP'=∠PCP'=135°，
∴∠PQM'=180°-∠PQP'=45°．
【解析】(1)设∠DBE=x，则∠BCE=2x，利用三角形的内角和定理列出方程求出x值，再利用直角三角形的性质求得BC值，依据三角形的面积公式即可求得结论；
(2)延长FE到H，使EH=EF，连接AH，CH，利用线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质得到AH=BF，∠AHC=∠BFC=45°，进而得出∠AHF=∠AHC+∠CHF=45°+45°=90°，再利用三角形的中位线定理解答即可得出结论；
(3)过点D作DE⊥AD，交AC的延长线于点E，作点P关于CD的对称点P'，连接P'C，P'Q，P'M'，AM'，利用旋转的性质和全等三角形的判定与性质得到EA⊥AM'，得到点M'在过点A且垂直于AC的直线上运动；由三角形的三边关系定理得到QP'+QM'≥P'M'，从而得到当P'，Q，M'在一条直线上时，QP'+QM'=P'M'，此时PQ+QM'的值最小；由题意画出图形后，通过说明四边形PCP'Q是菱形，再利用菱形的对角相等得出∠PQP'=∠PCP'=135°，则结论可求．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，三角形的内角和定理，菱形的判定与性质，充分利用旋转的性质解答是解题的关键．
2023-2024学年重庆十一中教育集团九年级（上）开学数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共20小题，共80.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列关于x的方程中，是一元二次方程的有( )
A. =0 B. (x-1)(x+2)=1
C. ax2+bx+c=0 D. 3x2-2xy-5y2=0
2. 下面计算正确的是( )
A. (-3)2=-3 B. 2+3=5 C. 2×3=6 D. 9÷3=3
3. 八边形的外角和是( )
A. 360° B. 720° C. 1080° D. 1440°
4. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，五次测验的方差如表：
甲
乙
丙
丁
方差
4
2
5
9
如果从四位同学中选出一位状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选择( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
5. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 2，3，4 B. 3，4，5
C. 4，6，9 D. 5，12，13
6. 若方程3x2-10x+m=0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是( )
A. m≥0 B. m>0 C. 0
A. 若m>n，则1m<1n B. 若m-n>0，则m>n
C. 若m-n=0，则m=n=0 D. 若m>n，则mn>1
8. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠BAC=90°，AC=6，BD=10，则CD的长为( )
A. 34 B. 8 C. 4 D. 2
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=3，BC=4，则BD=( )
A. 125
B. 95
C. 235
D. 165
10. 如图，点E为矩形ABCD的边BC上的一点，作DF⊥AE于点F，且满足DF=AB.下面结论：①△DEF≌△DEC；②S△ABE=S△ADF；③AF=AB；④BE=AF.其中正确的结论是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11. 下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
12. 若一个关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为( )
A. -1
A. m2-9=(m-3)2 B. m2-m+1=m(m-1)+1
C. (m+1)2=m2+2m+1 D. m2+2m=m(m+2)
14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，AB的垂直平分线MN交AC于D点，连接BD，则∠DBC的度数是( )
A. 22°
B. 27°
C. 32°
D. 40°
15. 下列命题中正确的是( )
A. 平行四边形的对角线互相垂直平分 B. 菱形的对角线相等
C. 矩形每一条对角线平分一组对角 D. 有一组邻边相等的矩形为正方形
16. 估算15×3+2的结果( )
A. 在6和7之间 B. 在7和8之间 C. 在8和9之间 D. 在9和10之间
17. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是OB的中点，点F是OC的中点，连接EF，若AC+BD=16cm，BC=6cm，则△OEF的周长为( )
A. 5cm B. 7cm C. 11cm D. 12cm
18. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有5颗棋子，第②个图形有8颗棋子，第③个图形有13颗棋子，……，则第⑦个图形中棋子的颗数为( )
A. 36 B. 40 C. 49 D. 53
19. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DE=CF，连接AE，DF，DG平分∠ADF交AB于点G，若∠AED=2α，则∠AGD的度数为( )
A. 90-α
B. 90+α
C. 90+2α
D. 90-2α
20. 对任意非负数x，若记f(x)=x-1x+1，给出下列说法，其中正确的个数为( )
①f(0)=1；
②f(x)=22，则x=3+22；
③f(2)+f(4)+⋯+f(22023)+f(12)+f(14)+⋯+f(122023)=0；
④对任意大于3的正整数n，有f(2)⋅f(3)⋯f(n-1)f(n)=2n2-n．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共12小题，共52.0分）
21. 若x-6在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
22. 如图，点A，B，C都是数轴上的点，点B，C关于点A对称，若点A、B表示的数分别是2，19，则点C表示的数为______．
23. 已知关于x的一元二次方程ax2+x-b=0的一根为-1，则a-b的值是______ ．
24. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在CD边上，EC=3DE，点F在BC边上(异于点C)，且∠AFE=∠AFB，则BF长为______ ．
25. 若分式xx-2无意义，则x的值为______ ．
26. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=______．
27. 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，此多边形是______ 边形．
28. 如图，直线l1：y=x+1和直线l2：y=mx+n相交于P(2,a)，则关于x的不等式x+1≤mx+n解集为______ ．
29. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AD平分∠BAC，若CD=3cm，则△ABD的面积为 cm2．
30. 若关于x的一元一次不等式组x+2≤3x+642x
32. 若一个四位数M的千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的和也为10，则这个四位数M为“双十数”.例如：M=3278，∵3+7=10，2+8=10，∴3278是“双十数”；又如：M=1294，∵1+9=10，2+4=6≠10，∴1294不是“双十数”.若一个“双十数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=c+d4，P(M)=ac+bd5，当G(M)是整数时，|c-d|的最大值为______ ，若G(M)、P(M)均为整数时，记F(M)=G(M)+P(M)，当F(M)取得最大值，且c>d时，M的值为______ ．
三、解答题（本大题共17小题，共168.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
33. (本小题8.0分)
解方程：(x-2)(x+3)=-6．
34. (本小题8.0分)
先化简，再求值：a2-1a+1-a2-2a+1a2-a-1a，已知a=2-3．
35. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点坐标分别是A(3,5)，B(0,3)，C(2,0)．
(1)把△ABC平移，使得点A平移到点O，在所给的平面直角坐标系中作出OB'C'．
(2)求出点B'的坐标和平移的距离．
36. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，连接BD，取BD中点O，过点O作直线EF，分别交AD，BC于点E，F．
(1)求证：OE=OF；
(2)连接BE、DF，试说明四边形BFDE是平行四边形．
37. (本小题10.0分)
如图，△ABC是等边三角形，点E在边AC上，连接BE，以BE为一边作等边三角形DBE，连接AD．
(1)在图中，找出一对全等三角形，并证明．
(2)若BC=8，BE=7，求△ADE的周长．
38. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(-6,0)的直线l1与直线l2：y2=2x相交于点B(m,4)．
(1)求直线l1的表达式；
(2)直线l1与y轴交于点M，求△BOM的面积．
(3)若y2≥y1，直接写出x的取值范围．
39. (本小题12.0分)
八年级260名学生参加捐赠图书活动，活动结束后随机调查了部分学生每人捐赠图书的数量，并按捐书数量分为四种类型，A类：5本；B类：6本；C类：7本；D类：8本，然后统计数据并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．
(1)本次调查获取的样本数据的众数为______ ，中位数为______ ；在扇形统计图中，m的值为______ ；
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数；
(3)根据样本数据，估计这260名学生共捐赠图书多少本？
40. (本小题12.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线AC上的一点，过点B作BQ//AC，且BQ=CP，连接PD，PQ，AQ．
(1)求证：△PDC≌△QAB；
(2)若PA平分∠DPQ，求证：四边形AQPD为菱形．
41. (本小题14.0分)
为巩固脱贫攻坚成果，实行乡村振兴，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台“直播带货”，销售一批成本为每件50元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：
销售单价x(元/件)
…
55
60
70
…
销售数量y(件)
…
75
70
60
…
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)销售期间，网络平台要求每件商品获利不得高于60%．
①要使该商品每天的销售利润为1375元，求每天的销售量；
②能使每天的销售利润为1650元吗？若能，求出销售单价？否则，请说明理由．
42. (本小题8.0分)
(1)解不等式组：2x-5x+12≤1①5x-1<3(x+1)②；
(2)化简：(1-2x+1)÷x2-2x+1x2-x．
43. (本小题10.0分)
已知四边形ABCD是平行四边形，AB
(2)求证：四边形ABEF是菱形.(请补全下面的证明过程)
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴______ ①，
∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=∠FAE，
∴______ ②，
∴BA=BE
又∵AB=AF，
∴______ ③，
又∵______ ④，
∴四边形ABEF为平行四边形，
又∵______ ⑤，
∴四边形ABEF是菱形．
44. (本小题10.0分)
为加强国家安全教育，提高学生国家安全意识，某校七、八年级举行了国家安全知识问答活动，现从七、八年级各随机抽取15名学生，对他们在活动中的成绩(百分制)进行整理.描述和分析(成绩用x表示，共分成4组：A.60≤x<0；B.70≤x<80；C.80≤x<90；D.90≤x≤100).下面给出部分信息：
七年级学生的成绩在C组中的数据为：89，85，82，87，84．
八年级学生的成绩为：76，72，73，99，82，98，99，86，99，95，89，85，93，89，86．
七、八年级学生成绩对比统计表
统计量
平均数
中位数
众数
七年级
88
a
98
八年级
88
89
b
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请填空：a=______ ，b=______ ，扇形A的圆心角度数为______ 度；
(2)该校七年级有1200名学生，八年级有1100名学生，若成绩不低于90分记为优秀，试估计该校七、八年级成绩为优秀的学生人数之和；
(3)根据以上数据，你认为该校哪个年级的学生对国家安全知识掌握更好？请说明理由(写出一条理由即可)．
45. (本小题10.0分)
如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点F为BC延长线上一点，点E在AC上，且AF=BE．
(1)求证：△ACF≌△BCE；
(2)若∠ABE=23°，求∠BAF的度数．
46. (本小题10.0分)
某超市计划购进甲，乙两种商品进行销售.经了解，甲种商品的进价比乙种商品的进价高50%，超市用1500元购进甲种商品比用2000元购进乙种商品的重量少50千克，已知超市对甲，乙两种商品的售价分别为45元/千克和30元/千克．
(1)求甲，乙两种商品的进价分别是多少？
(2)若超市购进这两种商品共450千克，其中甲种商品的重量不高于乙种商品重量的2倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
47. (本小题10.0分)
如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，动点M，N均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点M沿折线A→D→C方向运动，点N沿折线A→B→C方向运动，当两者相遇时停止运动.设运动时间为x秒，点M，N的距离为y．
(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出点M，N相距超过3个单位长度时x的取值范围．
48. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-x+5与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与x轴、y轴分别交于点B(-4,0)和点C，直线l1与直线l2交于点D(2,d)．
(1)求直线l2的解析式；
(2)若点E为线段BC上一个动点，过点E作EF⊥x轴于点F，交l1直线于点G，当EG+BF=253时，求△EGD的面积；
(3)如图2，将l2向下平移3个单位长度得到直线l3，直线l3与直线l1交于点H，点D关于y轴的对称点为点G，点M为直线l1上一个动点，点N为直线l2上一个动点.若以点G，H，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有满足条件的点M的坐标并写出求其中一个点M坐标的过程．
49. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，连结CD，过点B作BE⊥CD交CD的延长线于点E．
(1)如图1，若∠BCE=2∠DBE，BE=4，求△ABC的面积；
(2)如图2，延长EB到点F使EF=CE，分别连结CF，AF，AF交EC于点G.求证：BF=2EG；
(3)如图3，若AC=AD，点M是直线AC上的一个动点，连结MD，将线段MD绕点D顺时针方向旋转90°得到线段M'D，点P是AC边上一点，AP=3PC，Q是线段CD上的一个动点，连结PQ，QM'.当PQ+QM'的值最小时，请直接写出∠PQM'的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是整式方程，故本选项错误．
B、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
C、方程二次项系数可能为0，故本选项错误；
D、方程含有两个未知数，故本选项错误．
故选：B．
本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
(1)未知数的最高次数是2；
(2)二次项系数不为0；
(3)是整式方程；
(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2.【答案】C
【解析】解：A、原式=3，所以A选项错误；
B、2与3不能合并，所以B选项错误；
C、原式=2×3=6，所以C选项正确；
D、原式=9÷3=3，所以D选项错误．
故选：C．
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3.【答案】A
【解析】解：∵n边形的外角和是360°，
∴八边形的外角和是360°，
故选：A．
利用n边形的外角和是360°即可求解．
本题主要考查多边形的外角和，解题关键是掌握多边形的外角和是360°．
4.【答案】B
【解析】解：∵四位同学五次数学测验成绩的平均数相同，乙的方差最小，
∴乙同学状态稳定，
故选：B．
根据方差的性质判断即可．
本题考查的是方差的性质，掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：22+32≠42，(3)2+(4)2≠(5)2，42+62≠92，52+122=132，
选项D中数据能作为直角三角形的三边长，
故选：D．
根据勾股定理逆定理逐一判断即可求解．
本题考查了勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵a=3，b=-10，c=m，
又∵方程有两不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=100-12m>0，
∴m<253，
又∵两根同号，
∴x1x2=ca=m3>0，
∴m>0，
∴0
方程3x2-10x+m=0有两个同号不等的实数根的条件是判别式△>0，且x1⋅x2>0，据此即可得到关于m的不等式，求出m的取值范围．
总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)△<0⇔方程没有实数根．
2、两根同号，则两根之积为正数．
7.【答案】B
【解析】解：A、若m>n，则1m<1n，当m=1，n=-1时，1m>1n，原命题是假命题；
B、若m-n>0，则m>n，是真命题；
C、若m-n=0，则m=n，原命题是假命题；
D、若m>n，当m=1，n=-1时，mn=-1<1，原命题是假命题；
故选：B．
根据不等式的性质、等式的性质判断即可．
此题考查了真命题与假命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8.【答案】C
【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO，AB=CD，
∵∠BAC=90°，AC=6，BD=10，
∴BO=5，OA=3，
∴AB=BO2-OA2=52-32=4，
∴CD=4，
故选：C．
利用平行四边形的性质和勾股定理易求AB的长，进而可求出CD的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，关键是利用平行四边形的性质和勾股定理易求AB的长．
9.【答案】D
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
由勾股定理得：AB=AC2+BC2=32+42=5，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴△BDC∽△BCA，
∴BCAB=BDBC，
∴45=BD4，
∴BD=165．
故选：D．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=5，证明出△BDC∽△BCA，则有BCAB=BDBC，代入计算即可．
本题主要考查了勾股定理、以及三角形相似的判定与性质，属于基础题．
10.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠ABE=90°，AD//BC，AB=CD，
∵DF=AB，
∴DF=CD，
∵DF⊥AE，
∴∠DFA=∠DFE=90°，
在Rt△DEF和Rt△DEC中，
DE=DEDF=DC，
∴Rt△DEF≌Rt△DEC(HL)，①正确；
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠DAF，
在△ABE和△DFA中，
∠ABE=∠DFA∠AEB=∠DAFAB=DF，
∴△ABE≌△DFA(AAS)，
∴S△ABE=S△ADF；②正确；
∴BE=AF，④正确，③不正确；
故选：C．
证明Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正确；再证明△ABE≌△DFA得出S△ABE=S△ADF得出②正确；得出BE=AF，④正确，③不正确；即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：A.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
12.【答案】D
【解析】解：根据数轴表示得：-1
根据数轴写出解集，再判断求解．
本题考查了在数轴上表示解集，掌握数轴的特点是解题的关键．
13.【答案】D
【解析】解：A.m2-9=(m+3)(m-3)，等式两边不相等，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义和方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
14.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，∠A=42°，
∴∠ABC=12(180°-∠A)=12(180°-42°)=69°，
∵MN垂直平分线AB，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=42°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=69°-42°=27°．
故选：B．
根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．
本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
15.【答案】D
【解析】解：A、平行四边形的对角线互相平分，选项错误，不符合题意；
B、菱形的对角线互相垂直，选项错误，不符合题意；
C、菱形每一条对角线平分一组对角，选项错误，不符合题意；
D、有一组邻边相等的矩形为正方形，正确，符合题意；
故选：D．
根据平行四边形及菱形与正方形的性质求解即可．
本题主要考查平行四边形、矩形及菱形、正方形的性质，理解特殊四边形的性质是解题关键．
16.【答案】C
【解析】解：∵15×3=45，且6<45<7，
∴6+2<15×3+2<7+2，
即15×3+2的结果在8和9之间，
故选：C．
通过估算15×3的大小进行此题结果的估算．
此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解．
17.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OC=OA，
∵AC+BD=16cm，
∴OB+OC=8cm，
∵点E是OB的中点，点F是OC的中点，
∴EF=12BC=3cm，OE=12OB，OF=12OC，
∴OE+OF=12(OB+OC)=4cm，
∴△OEF的周长=OE+OF+EF=4+3=7(cm)，
故选B．
根据平行四边形的性质得出OB=OD，OC=OA，进而利用三角形中位线定理解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对角线平分解答．
18.【答案】D
【解析】解：第①个图形有4+1=5颗棋子，
第②个图形一共有4+4=8颗棋子，
第③个图形一共有4+9=13颗棋子，
第④个图形有4+16=30颗棋子，
……，
第n个图形一共有(4+n2)(颗)．
第⑦个图形一共有4+72=53(颗)．
故选：D．
仔细观察图形的变化，找到变化规律，利用规律求解即可．
本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
19.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=AD，∠ADE=∠DCF，AD//BC，
∵DE=CF，
∴△DFC≌△AED(ASA)，
∴∠AED=∠DFC=2α，
∴∠ADF=∠DFC=2α，
∵DG平分∠ADF，
∴∠ADG=α，
∴∠AGD=90°-α．
故选：A．
由题意可得△DFC≌△AED，推出∠AED=∠DFC=2α，然后根据正方形的性质和角平分线的性质可得∠ADG即可解答．
本题考查正方形的性质和全等三角形的性质，熟悉是解题关键．
20.【答案】D
【解析】解：∵f(x)=x-1x+1，
∴f(0)=0-10+1=-1，
因此①不正确；
∵f(x)=x-1x+1，f(x)=22，
∴x-1x+1=22，
解得x=3+22，
经检验x=3+22是原方程的解，
因此②正确；
∵f(2)=2-12+1=13，f(12)=12-112+1=-13；f(4)=4-14+1=35，f(14)=14-114+1=-35；……
∴③f(2)+f(4)+⋯+f(22023)+f(12)+f(14)+⋯+f(122023)=0；
因此③正确；
由于f(2)⋅f(3)⋅f(4)⋅f(5)…⋅f(n-1)⋅f(n)
=13×24×35×46×…×n-2n×n-1n+1=2n(n+1)
=2n2+n，
因此④正确；
综上所述，正确的结论有②③④，共3个，
故选：D．
根据新定义的函数f(x)=x-1x+1的定义，代入计算即可．
本题考查函数值，理解新定义函数f(x)=x-1x+1的意义以及函数值的计算方法是解决问题的关键．
21.【答案】x≥6
【解析】【分析】
根据二次根式有意义的条件列不等式求解．
本题考查二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)是解题关键．
【解答】
解：由题意可得x-6≥0，
解得x≥6，
故答案为：x≥6．
22.【答案】4-19
【解析】解：∵点A、B表示的数分别是2，19，
∴AB=19-2，
∵点B，C关于点A对称，
∴AC=AB=19-2，
∴C表示的数是2-(19-2)=4-19；
故答案为：4-19．
根据A、B表示的数求出AB的长，再根据点B，C关于点A对称，求出AC的长，最后根据点A表示2，即可求出点C所表示的数．
此题考查了实数与数轴，体现了数形结合思想，解题的关键是根据点B，C关于点A对称求出AC的长，是一道基础题．
23.【答案】1
【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x-b=0的一根为-1，
∴x=-1满足该方程，
∴a-1-b=0，
解得，1．
故答案是：1．
将x=-1代入已知一元二次方程，通过移项即可求得(a-b)的值．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
24.【答案】2.4
【解析】解：如图，连接AE，作AM⊥FE．
∵∠AFE=∠AFB，
∴AM=AB．
在Rt△ABF和Rt△AMF中，
AB=AMAF=AF，
∴Rt△ABF≌Rt△AMF(HL)
∴FM=BF．
同理可得ME=DE．
∵四边形ABCD为正方形，EC=3DE
∴DE=1，CE=3．
设BF=x，则FC=4-x，FM=x，FE=x+1，
在Rt△FEC中，利用勾股定理可得
(x+1)2=32+(4-x)2，
解得x=2.4．
故答案为2.4．
连接AE，作AM⊥FE，证明BF=FM，ME=DE，设BF=x，在Rt△FEC中，利用勾股定理可得关于x的方程，解方程即可．
本题主要考查了正方形的性质、角平分线的性质以及勾股定理，解题的关键是根据角平分线性质作高，借助全等转化线段，在直角三角形中利用勾股定理构造方程．
25.【答案】2
【解析】解：由题意得：
x-2=0，
∴x=2，
故答案为：2．
根据分式的分母为0，分式无意义，进行计算即可解答．
本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母为0，分式无意义是解题的关键．
26.【答案】40°
【解析】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△COD，
∴∠AOC=55°，∠COD=∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠AOC-∠COD=55°-15°=40°，
故答案为：40°．
根据旋转的性质得出∠AOC=55°，∠COD=∠AOB=15°，即可求解．
本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应角相等是解题的关键．
27.【答案】六
【解析】解：设这个多边形的边数为n，
∴(n-2)⋅180°=2×360°，
解得：n=6，
故答案为：六．
设这个多边形的边数为n，根据内角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．
本题考查了多边形的内角和与外角和，是基础知识要熟练掌握．
28.【答案】x≤2
【解析】解：∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(2,a)，
∴观察图象可知：关于x的不等式x+1≤mx+n的解集为x≤2．
故答案为：x≤2．
观察函数图象得到在点P的左边，直线l1：y=x+1都在直线l2：y=mx+n的下方，据此求解．
本题考查一次函数与一元一次不等式，根据函数图象比较函数值的大小，确定对应的自变量的取值范围，利用数形结合的思想是解题的关键．
29.【答案】15
【解析】【分析】
过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并求出AB边上的高是解题的关键．
【解答】
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=3，
∴△ABD的面积=12AB⋅DE=12×10×3=15．
故答案为：15．
30.【答案】-7
【解析】解：不等式组x+2≤3x+64①2x
解不等式②得，x
所以a+12>-2，
解得a>-5，
关于y的分式方程y-ay+1=-yy+1-1的解为y=a-13，
由于分式方程的解是非正数，
∴a-13<0，
∴a<1，
而y=1是分式方程的增根，
∴y≠1，即a≠-2，
∴-5
故答案为：-10．
根据不等式组的解集确定a的取值范围，再根据分式方程的解为非负整数，进而确定a的所以可能的值，再求和即可．
本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，理解一元一次不等式组的解集以及分式方程的解是解决问题的关键．
31.【答案】145
【解析】解：连接AF，交BD于点G，
∵将△ADE沿着DE翻折到△FDE，
∴BD垂直平分AF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AE=CE，AC=BD，
∴EG是△ACF的中位线，
∴CF=2EG，
在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD=10，
∴AE=BE=5，
设EG=x，则BG=5-x，
∴62-(5-x)2=52-x2，
解得x=75，
∴CF=2x=145，
故答案为：145．
连接AF，交BD于点G，说明EG为△ACF的中位线，再利用勾股定理列方程即可解决问题．
本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
32.【答案】6 7931
【解析】解：∵G(M)=c+d4为整数，1≤c≤9，1≤d≤9．
∴c+d为能被4整除．
∴c+d=4或c+d=8或c+d=12或c+d=16．
∴|c-d|得最大值等于6．
∵G(M)、P(M)均为整数，a+c=10，b+d=10；
∴F(M)=G(M)+P(M)=c+d4+ac+bd5=5(c+d)4-c2+d25；
∵F(M)取得最大值，且c>d．
∴当c=3，d=1时，F(M)最大，最大值为3，此时a=7，b=9；
M的值为7931．
故答案为：6，7931．
根据G(M)=c+d4，且为整数可得出c+d的值，从而得出正确结论；P(M)=ac+bd5代入计算即可求解．
本题考查因式分解的应用，涉及整除、新定义等知识，理解新定义，并用含c，d的代数式表示出M是解题关键．
33.【答案】解：整理成一般式得，x2+x=0，
∴x(x+1)=0，
∴x=0或x+1=0，
∴x1=0，x2=-1．
【解析】先将方程化为一般形式，再根据因式分解法解方程即可．
本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法求一元二次方程的解的方法是解题的关键．
34.【答案】解：∵a=2-3，
∴a-1=1-3<0，
a2-1a+1-a2-2a+1a2-a-1a=(a+1)(a-1)a+1-|a-1|a(a-1)-1a=a-1--(a-1)a(a-1)-1a
=a-1，
∴当a=2-3时，原式=a-1=1-3．
【解析】运用平方差公式，二次根式的性质，分式的性质化简，代入求值即可．
本题主要考查乘法公式的运用，分式的性质化简求值，掌握以上知识的灵活运用是解题的关键．
35.【答案】解：(1)如图所示：
(2)点B'的坐标为(-3,-2)，平移的距离为：32+52=34．
【解析】(1)利用平移的性质得出对应点坐标，进而得出答案；
(2)利用平移的性质得出对应点坐标，进而得出答案．
此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
36.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//CB，
∴∠OED=∠OFB，
∵O为BD中点，
∴OD=OB，
在△OED和△OFB中，
∠OED=∠OFB∠DOE=∠BOFOD=OB，
∴△OED≌△OFB(AAS)，
∴OE=OF．
(2)解：由(1)得OE=OF，
∵OD=OB，
∴四边形BFDE是平行四边形．
【解析】(1)由平行四边形的性质得AD//CB，则∠OED=∠OFB，而OD=OB，∠DOE=∠BOF，即可证明△OED≌△OFB，得OE=OF；
(2)由OE=OF，OD=OB，可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”说明四边形BFDE是平行四边形．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明△OED≌△OFB是解题的关键．
37.【答案】解：(1)△ABD≌△CBE．
证明：∵△ABC和△BDE是等边三角形，
∴∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BD=BE，
∴∠ABD=∠CBE，
在△ABD和△CBE中，
AB=CB∠ABD=∠CBEBD=BE，
∴△ABD≌△CBE(SAS)；
(2)∵△ABD≌△CBE，
∴AD=CE，
∵BC=8，BE=7，
∴AC=8，DE=7，
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=CE+AE+DE=AC+DE=8+7=15．
【解析】(1)由等边三角形的性质可得出∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC，BD=BE，根据SAS可证明△ABD≌△CBE；
(2)由全等三角形的性质得出AD=CE，则可得出答案．
本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
38.【答案】解：(1)将B(m,4)代入y2=2x得：4=2m，
解得m=2，
所以B(2,4)，
设直线l1的表达式为y1=kx+b，将(-6,0)、(2,4)代入得：-6k+b=02k+b=4，
解得k=12b=3，
所以直线l1的表达式为y1=12x+3；
(2)在y1=12x+3中，令x=0得y=3，
所以M(0,3)，
所以OM=3，
所以△BOM的面积S△BOM=12OM⋅|xB|=12×3×2=3；
(3)x≥2
【解析】(1)将B(m,4)代入y=2x可得m=2，从而得到B(2,4)，再用待定系数法即可得直线l1的表达式为y1=12x+3；
(2)在y=12x+3中，令x=0得y=3，即得OM=3，然后利用S△BOM=12OM⋅|xB|计算即可；
(3)根据图形即可求得．
本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键．
(1)(2)见答案
(3)观察图象，当x≥2时，y2≥y1，
所以若y2≥y1，x的取值范围是x≥2．
39.【答案】6 6.5 40
【解析】解：(1)本次接受随机调查的学生人数为6÷30%=20(人)，
根据条形统计图可知众数为6本，中位数为=6+726.5(本)，
∵m%=820×100%=40%，
∴m=40，
故答案为：6，6.5，40；
(2)平均数为5×2+6×8+7×6+8×420=6.6(本)，
答：本次调查获取的样本数据的平均数6.6本；
(3)260×6.6=1716(本)，
答：估计这260名学生共捐赠图书1716本．
(1)根据中位数和众数的概念求解即可，由C类型人数及其所占百分比可得总人数，用B类型人数除以总人数可得m的值；
(2)根据平均数的概念求解即可；
(3)总人数乘以样本数据的平均数即可．
本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
40.【答案】证明：(1)∵BQ//AC，BQ=CP，
∴四边形BCPQ是平行四边形，
∴∠PCB+∠ABC+∠ABQ=180°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠PCD+∠PCB+∠ABC=180°，CD=AB，
∴∠PCD=∠ABQ，
∴在△PDC和△QAB中，
CD=AB∠PCD=∠ABQPC=BQ，
∴△PDC≌△QAB(SAS)．
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
又∵四边形BCPQ是平行四边形，
∴PQ//BC，PQ=BC，
∴AD//PQ，AD=PQ，
∴四边形DAQP是平行四边形，∠DAP=∠APQ，
又∵PA平分∠DPQ，
∴∠DPA=∠APQ，
∴∠DAP=∠DPA，
∴DA=DP，
∴四边形AQPD为菱形．
【解析】此题考查了平行四边形和菱形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形和菱形的判定方法．
(1)根据题意证明出四边形PCBQ是平行四边形，然后根据平行四边形DABC的性质求出∠PCD=∠ABQ，根据SAS判定三角形全等的方法证明即可；
(2)首先根据题意证明出四边形AQPD是平行四边形，然后根据PA平分∠DPQ求出DA=DP进而证明出四边形AQPD为菱形．
41.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式是y=kx+b(k≠0)，
将(55,75)，(60,70)代入y=kx+b得：55k+b=7560k+b=70，
解得：k=-1b=130，
∴y与x之间的函数关系式为y=-x+130；
(2)①根据题意得：(x-50)(-x+130)=1375，
整理得：x2-180x+7875=0，
解得：x1=75，x2=105，
又∵销售期间，网络平台要求每件商品获利不得高于60%，
∴销售单价不超过50×(1+60%)=80(元/件)，
∴x=75，
∴-x+130=-75+130=55．
答：每天的销售量为55件；
②每天的销售利润不能达到1650元，理由如下：
根据题意得：(x-50)(-x+130)=1650，
整理得：x2-180x+8150=0，
∵Δ=(-180)2-4×1×8150=-200<0，
∴该方程没有实数根，
∴每天的销售利润不能达到1650元．
【解析】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据给定数据，利用待定系数法出y与x之间的函数关系式；(2)①找准等量关系，正确列出一元二次方程；②牢记“当Δ<0时，一元二次方程无实数根”．
(1)设y与x之间的函数关系式是y=kx+b(k≠0)，根据给定数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
(2)①利用总利润=每件的销售利润×日销售量，可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合“销售期间，网络平台要求每件商品获利不得高于60%”，即可确定x的值；
②利用总利润=每件的销售利润×日销售量，可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ=-200<0，可得出该方程没有实数根，即每天的销售利润不能达到1650元．
42.【答案】解：(1)由①得，x≥-3，
由②得，x<2，
故不等式组的解集为：-3≤x<2；
(2)原式=x+1-2x+1⋅x(x-1)(x-1)2
=x-1x+1⋅xx-1
=xx+1．
【解析】(1)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
(2)先算括号里面的，再算除法即可．
本题考查的是分式的混合运算及解一元一次不等式组，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
43.【答案】∠FAE=∠AEB ∠BAE=∠AEB BE=AF AF//BE AB=AF
【解析】(1)解：图形如图所示：
(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠FAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=∠FAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BA=BE
又∵AB=AF，
∴BE=AF，
又∵AF//BE，
∴四边形ABEF为平行四边形，
又∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形．
故答案为：∠FAE=∠AEB，∠BAE=∠AEB，BE=AF，AF//BE，AB=AF．
(1)根据要求作出图形；
(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
本题考查作图-复杂作图，切线的判定，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
44.【答案】87 99 24
【解析】解：(1)七年级C组所占比例为：515=13，
七年级A组所占比例为：1-40%-20%-13=115，
扇形A的圆心角度数为：115×360°=24°；
由此可得七年级A组人数为：15×115=1，B组人数为：15×20%=3，
结合七年级C组数据，可知七年级15名学生中第7名和第8名的成绩分别为85、87，
故七年级学生成绩的中位数：a=85+872=86；
八年级学生成绩中99出现的次数最多，
故八年级学生成绩的众数：b=99，
故答案为：87，99，24；
(2)1200×40%+1100×615=920(人)，
答：估计该校七、八年级成绩为优秀的学生人数之和大约是920人；
(3)我认为该校八年级组的学生对国家安全知识掌握更好，理由如下：
因为七年级中位数是87，说明七年级有一半未达到超过87分，而八年级中位数是89，说明八年级有一半的同学不低于89分．
(1)根据七年级C组的人数求出C组所占比例，从而求出A组所占比例，乘以360度即为扇形A的圆心角度数，根据中位数、众数的定义求a和b的值；
(2)利用样本估计总体思想求解；
(3)七、八年级的平均数相等，因此可以根据中位数或众数进行判断．
本题考查中位数、众数、扇形统计图，掌握利用样本估计总体、利用中位数或众数做决策等知识点是解题的关键．
45.【答案】(1)证明：在Rt△BCE和Rt△ACF中，
BC=ACBE=AF，
∴Rt△BCE≌Rt△ACF(HL)；
(2)∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴∠CAB=∠CBA=45°，
∵∠ABE=23°，
∴∠CBE=22°，
∵Rt△BCE≌Rt△ACF，
∴∠CAF=∠CBE=22°，
∴∠BAF=67°．
【解析】(1)由“HL”可证Rt△BCE≌Rt△ACF；
(2)由等腰三角形的性质可得∠CAB=∠CBA=45°，由全等三角形的性质可得∠CAF=∠CBE=22°，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
46.【答案】解：(1)设乙种商品的进价为x元，则甲种商品的进价为(1+50%)x元，根据题意得，
1500(1+50%)x=2000x-50，
解得x=20，
经检验，x=20是原方程的根，
∴(1+50%)×20=30元，
答：甲商品的进价为30元，乙商品的进价为20元；
(2)设购进乙商品a千克，甲商品(450-a)千克，总利润为w元，根据题意得，
450-a≤2a，解得a≥150，
w=(45-30)×(450-a)+(30-20)a=-5a+6750，
∵-5<0，
∴w随a的增大而减小，
∴当a=150时，w最大=-5×150+6750=6000．
450-150=300千克，
综上，购进甲商品300千克，乙商品150千克时，才能获得最大利润，最大利润是6000元．
【解析】(1)设乙种商品的进价为x元，则甲种商品的进价为(1+50%)x元，根据“用1500元购进甲种商品比用2000元购进乙种商品的重量少50千克”得到等量关系，列出分式方程，解方程即可．
(2)设购进乙商品a千克，甲商品(450-a)千克，总利润为w元，根据两种商品的进价和售价列出w关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可．
本题考查了分式方程解应用题和一次函数的实际应用，解题的关键是找出等量关系，列出方程和函数表达式．
47.【答案】解：(1)∵菱形ABCD，AB=4，∠A=60°，
∴AD+DC=AB+BC=8，∠A=∠C=60°，
∴总的运动时间为：8÷1=8秒，
当点M在AD，点N在AB上运动时，即0
由题意得AM=AN，∠A=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴y=x；
当点M在CD，点N在CB上运动时，即4
∴y=8-x；
综上可得：y=x(0
对于y=8-x，当x=8时，y=0，
函数图象如图：
当0
∴由图象得：点M，N相距超过3个单位长度时，3
(3)结合图象利用y=3分别求解即可．
此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，菱形的性质及等边三角形的判定和性质，正确理解动点问题是解题的关键．
48.【答案】解：(1)∵直线l1与直线l2交于点D(2,d)，
∴当x=2时，d=-2+5=-3，
∴点D坐标为(2,3)，
设直线l2的解析式为y=kx+b，
把点B(-4,0)和D(2,3)分别代入y=kx+b中，
得：2k+b=3-4k+b=0，
解得：k=12b=2，
∴直线l2的解析式为y=12x+2；
(2)设点E的坐标为(a,12a+2)，则点G(a,-a+5)，F(a,0)，
∴EG=-a+5-(12a+2)=-32a+3，
∵B(-4,0)
∴BF=a-(-4)=a+4，
∴-32a+3+a+4=253，
解得：a=-83，
∴EG=-32×(-83)+3=7，
∵△EGD中EG边上的高为：2-(-83)=143，
∴△EGD的面积=12×7×143=493；
(3)∵将l2向下平移3个单位长度得到直线l3，
∴直线l3的解析式为y=12x+2-3，
即y=12x-1，
由题意得：y=12x-1y=-x+5，
解得：x=4y=1，
∴点H(4,1)，
∵点D关于y轴的对称点为点G，
∴点G(-2,3)，
设M(b,-b+5)，N(c,12c+2)，
①当GH为平行四边形一边时，则GH//MN，GH=MN，即点G、H平移方式相同得到M、N或N、M，
A.当点G、H平移方式相同得到M、N时，
则有-2-b=4-c3-(-b+5)=1-(12c+2)，
解得：b=-43c=143，
∴M(-43,193)；
B.当点G、H平移方式相同得到N、M时，
则有-2-c=4-b3-(12c+2)=1-(-b+5)，
解得：b=163c=-23，
∴M(163,-13)；
②当GH为平行四边形的对角线时，
∵平行四边形的对角线互相平分，即线段GH和MN的中点相交，
∴b+c2=-2+42-b+5+12c+22=3+12，
解得：b=83c=-23，
∴M(83,73).
综上，点M的坐标为(-43,193)或(163,-13)或(83,73).
【解析】(1)根据题意求出D点的坐标，然后用待定系数法求出直线l2的解析式即可；
(2)设出点E的横坐标为a，根据EF垂直于x轴表示出点G和F的坐标，再表示出EG的长度，然后根据关系列出方程求出a的值，进而求出EG及其上的高，最后根据三角形面积公式即可；
(3)分GH为平行四边形的一边和对角线两种情况分别运用平移和对角线互相平分进行解答即可．
本题属于一次函数综合题，主要考查用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，一次函数的几何变换，三角形面积计算，平行四边形的判定和性质等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．
49.【答案】(1)解：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=∠ABC=45°．
设∠DBE=x，则∠BCE=2x，
∴∠ACE=90°-∠BCE=90°-2x，
∵BE⊥CD，
∴∠BDE=90°-∠DBE=90°-x，
∠ADC=180°-ACD-∠A=2x+45°．
∵∠BDE=∠ADC，
∴90°-x=45°+2x，
∴x=15°，
∴∠BCE=30°，
∵BE⊥CD，
∴BC=2BE=8，
∴AC=BC=8，
∴△ABC的面积=12×AC⋅AC=32；
(2)证明：延长FE到H，使EH=EF，连接AH，CH，如图，
∵EF=CE，BE⊥CD，
∴∠ECF=∠EFC=45°．
∵BE⊥CD，EH=EF，
∴CE垂直平分FH，
∴CH=CF，
∴∠∠CHF=∠CFH=45°，
∴∠HCF=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠HCF，
∴∠ACH=∠BCF．
在△ACH和△BCF中，
AC=BC∠ACH=∠BCFCH=CF，
∴△ACH≌△BCF(SAS)，
∴AH=BF，∠AHC=∠BFC=45°．
∴∠AHF=∠AHC+∠CHF=45°+45°=90°，
∴AH⊥HF，
∵CD⊥EF，
∴CE//AH，
∵EH=EF，
∴GE为△FAH的中位线，
∴AH=2GE，
∴BF=2EG；
(3)解：∠PQM'的度数为45°.理由：
过点D作DE⊥AD，交AC的延长线于点E，作点P关于CD的对称点P'，连接P'C，P'Q，P'M'，AM'，如图，
∵∠BAC=45°，DE⊥AD，
∴∠E=∠BAC=45°，
∴AD=DE．
∵将线段MD绕点D顺时针方向旋转90°得到线段M'D，
∴DM'=DM，∠MDM'=90°，
∵∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠MDM'，
∴∠ADM'=∠MDE．
在△ADM'和△EDM中，
DM=DM'∠ADM'=∠EDMAD=ED，
∴△ADM'≌△EDM(SAS)，
∴∠DAM'=∠DEM=45°，
∴∠EAM=∠EAB+∠DAM'=90°，
∴EA⊥AM'．
∴点M'在过点A且垂直于AC的直线上运动．
∵点P关于CD的对称点P'，
∴CP=CP'，QP=QP'．
∴PQ+QM'=QP'+QM'．
∵QP'+QM'≥P'M'，
∴当P'，Q，M'在一条直线上时，QP'+QM'=P'M'，此时PQ+QM'的值最小．
如图，P'，Q，M'在一条直线上，
∵∠M'AC=90°，∠ACB=90°，
∴AM'//BC．
∴P'M'⊥BC．
∵∠CAB=45°，AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC=180°-45°2=67.5°，
∵CA，CP'关于CD对称，
∴∠DCP'=∠DCA=67.5°，
∴∠ACP'=135°，
∴∠ECP'=45°．
∴∠P'=∠ECP'=45°，
∴∠P'QC=180°-∠QCP'-∠P'=67.5°=∠QCP'，
∴CP'=QP'，
∴PC=P'C=P'Q=QP，
∴四边形PCP'Q是菱形，
∴∠PQP'=∠PCP'=135°，
∴∠PQM'=180°-∠PQP'=45°．
【解析】(1)设∠DBE=x，则∠BCE=2x，利用三角形的内角和定理列出方程求出x值，再利用直角三角形的性质求得BC值，依据三角形的面积公式即可求得结论；
(2)延长FE到H，使EH=EF，连接AH，CH，利用线段垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质得到AH=BF，∠AHC=∠BFC=45°，进而得出∠AHF=∠AHC+∠CHF=45°+45°=90°，再利用三角形的中位线定理解答即可得出结论；
(3)过点D作DE⊥AD，交AC的延长线于点E，作点P关于CD的对称点P'，连接P'C，P'Q，P'M'，AM'，利用旋转的性质和全等三角形的判定与性质得到EA⊥AM'，得到点M'在过点A且垂直于AC的直线上运动；由三角形的三边关系定理得到QP'+QM'≥P'M'，从而得到当P'，Q，M'在一条直线上时，QP'+QM'=P'M'，此时PQ+QM'的值最小；由题意画出图形后，通过说明四边形PCP'Q是菱形，再利用菱形的对角相等得出∠PQP'=∠PCP'=135°，则结论可求．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，三角形的内角和定理，菱形的判定与性质，充分利用旋转的性质解答是解题的关键．
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