人教版高一物理必修一 专题32 轻绳连接体模型-牛顿运动定律（原卷版）+解析版（含答案）

专题32 牛顿运动定律之轻绳连接体模型

一、连接体问题

1.连接体与隔离体：两个或几个物体相连组成的物体系统为连接体，如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。

2.连接体的类型：物+物连接体、轻杆+物连接体、弹簧+物连接体、轻绳+物连接体。

3.外力和内力：如果以物体系统为研究对象，物体受到的系统之外的作用力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程时不用考虑内力，如果把某物体隔离出来作为研究对象，则一些内力将作为外力处理。

4.解答连接体问题的常用方法

（1）整体法：当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度，这种处理问题的思维方法称为整体法。

（2）隔离法：为了研究方便，当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离"出来进行受力分析，再依据牛顿第二定律列方程，这种处理连接体问题的思维方法称为隔离法。

温馨提示：处理连接体问题时，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。

特别说明：在处理连接体问题时，必须注意区分内力和外力，特别是用整体法处理连接体问题时，切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中。若用隔离法处理连接体问题，对所隔离的物体，它所受到的力都属外力，也可以采用牛顿第二定律进行计算。

一、单选题

1.（2016·陕西西安中学高三月考）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为和的物体和.若滑轮转动时与绳滑轮有一定大小，质量为且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦.设细绳对和的拉力大小分别为和，已知下列四个关于的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（     ）

A. B.

C. D.

2.（2019·北京高一）如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于（     ）

A.2∶1    B.1∶2    C.    D.

3.（2019·全国高一专题练习）如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体、，悬挂起来，穿在一根竖直杆上，两物体均静止，细绳与滑轮间的摩擦不计，已知细绳与竖直杆间的夹角为，、的质量分别为、，则（    ）

A.

B.

C.杆对的弹力大小为

D.杆对的摩擦力大小为

二、多选题

4.（2020·全国高一课时练习）如图所示，光滑水平桌面放置着物块 A，它通过轻绳和轻质滑轮悬挂着物块 B，已知A的质量为m，B的质量为3m，重力加速度大小为g，静止释放物块 A、B后（     ）

A.相同时间内，A、B 运动的路程之比为 2:1

B.物块 A、B 的加速度之比为 1：1

C.细绳的拉力为

D.当 B 下落高度 h 时，速度为

5.（2019·四川高一期末）如图，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过跨过光滑定滑轮的细绳与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态.则（     ）

A.B受到C的摩擦力一定不为零

B.C受到地面的摩擦力一定为零

C.C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力

D.将细绳剪断，若物块B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为0

6.（2016·安徽高三月考）如图所示，粗糙地面上有一倾角θ=30°光滑斜面，斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）.初始时刻，小物块A、B处于同一高度并恰好处于静止状态.剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，斜面静止不动.则从剪断轻绳到物块着地，下列说法正确的是（     ）

A.物块A、B质量相等

B.物块A、B同时落地

C.地面受到斜面向左的摩擦力

D.两物块着地时重力的瞬时功率相同

7.（2019·安徽省舒城中学高一期中）如图所示，一根轻质细绳跨过定滑轮连接两个小球，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮之间的摩擦，当两球平衡时绳与水平方向的夹角为，绳与水平方向的夹角为，则球的质量之比和杆对的弹力之比分别为（     ）

A.      B.      C.     D.

8.（2016·辽宁高一期中）如图所示，一个表面光滑的斜面体M固定在水平地面上，α<β.M顶端装有一定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮后连接A、B两个小滑块，细绳与各自的斜面平行，不计绳与滑轮间的摩擦，A、B恰好在同一高度处于静止状态.剪断细绳后，A、B滑至斜面底端.则（     ）

A.滑块A的质量大于滑块B的质量

B.两滑块到达斜面底端时的速度大小相等

C.两滑块同时到达斜面底端

D.两滑块到达斜面底端时，滑块A重力的瞬时功率较大

三、解答题

9.（2019·上海高三期末）质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接，m1=4m0，m2="5" m0.绳跨过位于倾角a＝37°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示.m1悬空，m2放在斜面上，m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，用时为t.已知重力加速度为g，sin370=0.6，cos370=0.8.求：

（1）将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，两次绳中拉力之比；

（2）将m1悬空，m2放在斜面上，增加m2的质量，使m2从斜面顶端由静止开始运动至斜面底端的时间也为t，m2增加的质量.

10.（2019·内蒙古高三月考）如图所示，在质量为m=1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着一个轻质圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的动摩擦因数μ为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环50cm的地方，当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin370=0.6,（g取10m/s2）试问：

（1）角多大？

（2）长为30cm的细绳的拉力是多少：

11.（2020·河北唐山一中高一期中）如图所示，固定斜面倾角为45°，在其顶端装有定滑轮，细绳的一端与水平面上的滑块连接，此绳跨过定滑轮后于另一端系一物体B，设滑块A和物体B的质量相等，绳子两端点竖直高度差为h，滑轮质量及半径与绳的质量均不计，一切摩擦不计。先用手使A静止于图示位置，此时绳与水平面夹角为30°，然后放手。求滑块A到达斜面底端时的速率。

12.（2019·会泽县茚旺高级中学高一月考）如图所示，拉B物体的轻绳与竖直方向成60°角，O为一定滑轮，物体A与B之间用跨过定滑轮的细绳相连且均保持静止，已知B的重力为100N，水平地面对B的支持力为80N，绳和滑轮的质量以及摩擦均不计，试求：

（1）物体A的重力；

（2）物体B与地面间的摩擦力.

专题32 牛顿运动定律之轻绳连接体模型

一、连接体问题

1.连接体与隔离体：两个或几个物体相连组成的物体系统为连接体，如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。

2.连接体的类型：物+物连接体、轻杆+物连接体、弹簧+物连接体、轻绳+物连接体。

3.外力和内力：如果以物体系统为研究对象，物体受到的系统之外的作用力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程时不用考虑内力，如果把某物体隔离出来作为研究对象，则一些内力将作为外力处理。

4.解答连接体问题的常用方法

（1）整体法：当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度，这种处理问题的思维方法称为整体法。

（2）隔离法：为了研究方便，当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离"出来进行受力分析，再依据牛顿第二定律列方程，这种处理连接体问题的思维方法称为隔离法。

温馨提示：处理连接体问题时，一般的思路是先用整体法求加速度，再用隔离法求物体间的作用力。

特别说明：在处理连接体问题时，必须注意区分内力和外力，特别是用整体法处理连接体问题时，切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中。若用隔离法处理连接体问题，对所隔离的物体，它所受到的力都属外力，也可以采用牛顿第二定律进行计算。

一、单选题

1.（2016·陕西西安中学高三月考）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为和的物体和.若滑轮转动时与绳滑轮有一定大小，质量为且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦.设细绳对和的拉力大小分别为和，已知下列四个关于的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（     ）

A. B.

C. D.

1.【答案】C

【解析】

设m=0，则系统加速度

a=

对A物体运用牛顿第二定律得：

T1-m1g=m1a

T1=m1（g+a）=

把m=0带入ABCD四个选项得C选项符合.

故选C.

2.（2019·北京高一）如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体A、B，A悬挂起来，B穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、B与竖直杆间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角，则物体A、B的质量之比mA∶mB等于（     ）

A.2∶1    B.1∶2    C.    D.

2.【答案】A

【解析】设绳子的拉力为T，隔离A分析有：T=mAg ，隔离B可得：mBg=Tcos600，联立解得：，故A正确，BCD错误。

3.如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体、，悬挂起来，穿在一根竖直杆上，两物体均静止，细绳与滑轮间的摩擦不计，已知细绳与竖直杆间的夹角为，、的质量分别为、，则（    ）

A.

B.

C.杆对的弹力大小为

D.杆对的摩擦力大小为

3.【答案】C

【解析】C.对A受力分析可知，细绳拉力，再对B进行受力分析可知，水平方向：，故杆对B的弹力大小为，选项C正确；

AB.竖直方向：，因无法判断摩擦力的方向，故无法判断A、B的质量的大小关系，选项AB错误；

D.由以上各式可知杆对B的摩擦力的大小为，选项D错误。

二、多选题

4.（2020·全国高一课时练习）如图所示，光滑水平桌面放置着物块 A，它通过轻绳和轻质滑轮悬挂着物块 B，已知A的质量为m，B的质量为3m，重力加速度大小为g，静止释放物块 A、B后（     ）

A.相同时间内，A、B 运动的路程之比为 2:1

B.物块 A、B 的加速度之比为 1：1

C.细绳的拉力为

D.当 B 下落高度 h 时，速度为

4.【答案】AC

【解析】同时间内，图中A向右运动h时，B下降一半的距离，即为h/2，故A、B运动的路程之比为2：1，故A正确；任意相等时间内，物体A、B的位移之比为2：1，故速度和加速度之比均为2：1，故B错误；设A的加速度为a，则B的加速度为0.5a，根据牛顿第二定律，对A，有：T=ma，对B，有：3mg-2T=3m•0.5a，联立解得：T=，a=g，故C正确；对B，加速度为a′=0.5a=g，根据速度位移公式，有：v2=2•a′•h，解得：v=，故D错误；故选AC.

5.（2019·四川高一期末）如图，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过跨过光滑定滑轮的细绳与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态.则（     ）

A.B受到C的摩擦力一定不为零

B.C受到地面的摩擦力一定为零

C.C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力

D.将细绳剪断，若物块B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为0

5.【答案】CD

【解析】设A、B、C的重力分别为GA、GB、GC；若GA=GBsinθ，B相对于C没有运动趋势，不受到C的摩擦力，故A错误；以B、C整体为研究对象，分析受力如图，根据平衡条件得：地面对C的摩擦力f=Fcosθ=GAcosθ，方向水平向左，则C有沿地面向右滑动的趋势，故B错误，C正确；

将细绳剪断，若物块B依然静止在斜面上，此时对BC的整体，水平方向受力为零，则地面对C的摩擦力为0，选项D正确。

6.（2016·安徽高三月考）如图所示，粗糙地面上有一倾角θ=30°光滑斜面，斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）.初始时刻，小物块A、B处于同一高度并恰好处于静止状态.剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，斜面静止不动.则从剪断轻绳到物块着地，下列说法正确的是（     ）

A.物块A、B质量相等

B.物块A、B同时落地

C.地面受到斜面向左的摩擦力

D.两物块着地时重力的瞬时功率相同

6.【答案】CD

【解析】开始时，由平衡知识可知：，解得，选项A错误；根据牛顿第二定律可知B的加速度为gsinθ.由，解得;对A，由h=gtA2，得，故物块不能A、B同时落地，选项B错误；剪断细线后，B沿斜面加速向下运动，加速度有水平向右的分量，故对斜面体和B的整体而言，地面对整体的摩擦力向右，故地面受到斜面向左的摩擦力，选项C正确；A落地的瞬时功率PA＝mAgvA＝mAg，，故D正确；故选CD.

7.（2019·安徽省舒城中学高一期中）如图所示，一根轻质细绳跨过定滑轮连接两个小球，它们都穿在一根光滑的竖直杆上，不计细绳与滑轮之间的摩擦，当两球平衡时绳与水平方向的夹角为，绳与水平方向的夹角为，则球的质量之比和杆对的弹力之比分别为（     ）

A.      B.      C.     D.

7.【答案】AC

【解析】分别对A、B两球受力分析运用合成法，如图所示，由几何知识得，，，，故，，选项A、C正确，B、D错误.

8.（2016·辽宁高一期中）如图所示，一个表面光滑的斜面体M固定在水平地面上，α<β.M顶端装有一定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮后连接A、B两个小滑块，细绳与各自的斜面平行，不计绳与滑轮间的摩擦，A、B恰好在同一高度处于静止状态.剪断细绳后，A、B滑至斜面底端.则（     ）

A.滑块A的质量大于滑块B的质量

B.两滑块到达斜面底端时的速度大小相等

C.两滑块同时到达斜面底端

D.两滑块到达斜面底端时，滑块A重力的瞬时功率较大

8.【答案】AB

【解析】滑块A和滑块B沿着斜面方向的分力等大，故：mAgsinα=mBgsinβ；由于α＜β，故mA＞mB，故A正确；滑块下滑过程机械能守恒，有：mgh=mv2，解得，由于两个滑块的高度差相等，故落地速度大小相等，故B正确；由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，a=gsinθ，α＜β，则aA＜aB，物体的运动时间，v相同、aA＜aB，则tA＞tB，故C错误；滑块到达斜面底端时，滑块重力的瞬时功率：PA=mAgsinα•v，PB=mBgsinβ•v；由于mAgsinα=mBgsinβ，故PA=PB，故D错误；故选AB.

三、解答题

9.（2019·上海高三期末）质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接，m1=4m0，m2="5" m0.绳跨过位于倾角a＝37°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示.m1悬空，m2放在斜面上，m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，用时为t.已知重力加速度为g，sin370=0.6，cos370=0.8.求：

（1）将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端，两次绳中拉力之比；

（2）将m1悬空，m2放在斜面上，增加m2的质量，使m2从斜面顶端由静止开始运动至斜面底端的时间也为t，m2增加的质量.

9.【答案】（1）（2）

【解析】（1）第一次：m1：，m2：，

，

第二次：m2：，m1：，

，所以：；

（2）第一次：m1：，m2：，

增加m2的质量，m2：，m1：，

根据：，可得：，

.

10.（2019·内蒙古高三月考）如图所示，在质量为m=1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着一个轻质圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的动摩擦因数μ为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环50cm的地方，当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin370=0.6,（g取10m/s2）试问：

（1）角多大？

（2）长为30cm的细绳的拉力是多少：

10.【答案】（1）（2）

【解析】（1）因为圆环将要开始滑动，所受的静摩擦力刚好达到最大值，有：

对环进行受力分析，则有：

解得：得：

又由于，，由数学知识求得：

（2）如图所示选取坐标轴，根据物体处于平衡状态，则有：

，解得：

11.（2020·河北唐山一中高一期中）如图所示，固定斜面倾角为45°，在其顶端装有定滑轮，细绳的一端与水平面上的滑块连接，此绳跨过定滑轮后于另一端系一物体B，设滑块A和物体B的质量相等，绳子两端点竖直高度差为h，滑轮质量及半径与绳的质量均不计，一切摩擦不计。先用手使A静止于图示位置，此时绳与水平面夹角为30°，然后放手。求滑块A到达斜面底端时的速率。

11.【答案】

【解析】A未动时，A与轮间绳长为s1，有

A到斜面底端时，A与轮间绳长为s2，有

B下落的高度为

A的速度为vA，B的速度为vB，有

vB=vAcos45°

对A、B由动能定理有

解得

12.（2019·会泽县茚旺高级中学高一月考）如图所示，拉B物体的轻绳与竖直方向成60°角，O为一定滑轮，物体A与B之间用跨过定滑轮的细绳相连且均保持静止，已知B的重力为100N，水平地面对B的支持力为80N，绳和滑轮的质量以及摩擦均不计，试求：

（1）物体A的重力；

（2）物体B与地面间的摩擦力.

12.【答案】（1）40N （2）34.6N

【解析】对A、B分别进行受力分析如图，

则有对A：

对B：　

解得：T=40N，即：

水平方向：