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第十一讲 电容器的电容-【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版）
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【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版）
第十一讲 电容器的电容
【基础知识梳理】
知识点一、电容器
1．电容器：由两个相互靠近又彼此绝缘的导体组成。
2．电容器的组成：两个彼此绝缘又相距较近的导体，组成一个电容器，两导体分别是电容器的两极。
3．平行板电容器：由两个相互靠近又彼此绝缘的平行金属板组成。
知识点二、电容器的充电和放电
1．充电过程：电路如图所示。
特点：(1)有电流，电流方向为流入电容器正极板，电流由大到小。
(2)电容器所带电荷量增加。(3)电容器两极板间电压升高。(4)电容器两极板间电场强度增加。
当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。
2．放电过程：电路如图所示。
特点：(1)有电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小。
(2)电容器所带电荷量减少。(3)电容器两极板间电压降低。(4)电容器两极板间电场强度减弱。
当电容器放电结束后，电路中无电流。电容器的放电过程实际上是正、负电荷中和的过程。
3．电容器充、放电过程中能量的变化
①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。
②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
知识点三、电容
1． 定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。
2．定义式：C＝QU。 3．物理意义：表征电容器储存电荷本领的特性。
4．单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉(F)，另外还有微法(μF)和皮法(pF)，1 μF＝10－6 F,1 pF＝10－12 F。
5．电容器的额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。
(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。
知识点四、平行板电容器
1．电荷量和场强
(1)两极板电荷量数量相同，带电性质相反．电容器所带的电荷量是指一个极板带电荷量的绝对值．
(2)平行板电容器的电容与极板距离d，正对面积S，电介质的相对介电常数εr间的关系C＝εrS4πkd.当两极板间是真空时，C＝S4πkd，式中k为静电力常量。
(3)平行板电容器内部是匀强电场，E＝Ud. (4)电容器所带电荷量Q＝CU.
2．动态变化的两种基本情况
(1)电容器两板电势差U保持不变(与电源连接)．
(2)电容器的带电荷量Q保持不变(与电源断开)．
(3)结论：在带电荷量不变的条件下，改变板间距离，场强不变．在U不变条件下，改变正对面积，场强不变．
3．平行板电容器两极板之间电场强度的两个公式
(1)已知平行板电容器两极板间的距离d和两极板之间的电压U，可用下式计算两极板间的电场强度E＝Ud∝1d，即电压不变时E与d成反比．
(2)由C＝QU和C＝εrS4πkd求出U，再代入E＝Ud，可得平行板电容器两极板间的电场强度为E＝4πkQεrS∝，即Q不变时，E与S成反比．
(3)可以用平行板电容器极板上电荷密度(电场线密度)是否变化来判断极板间电场强度E的变化．
知识点五、关于平行板电容器的两类典型问题
(1)平行板电容器连接在电源两端时，电容器的d、S、εr发生变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？
由于电容器始终接在电源上，因此两板间电势差U保持不变．“”表示增大，“”表示减小．
(2) 平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的d、εr、S变化，将引起C、Q、U、
E怎样变化？(Q保持不变)
知识点六、常用电容器
1．固定电容器
(1)定义：电容固定不变的电容器 (2)分类：聚苯乙烯电容器和电解电容器。
2．可变电容器：由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。
3．静电计
静电计的工作原理是：当静电计的金属杆与金属外壳间有电势差时(金属针与外壳构成一个电容器)，由于静电斥力的作用，指针偏转，电势差越大，指针的偏角也越大，指针偏转的角度与刻度盘上的电势差刻度相对应，因此，静电计可以测电压。
【模型考点剖析】
一、电容器 电容
1．电容器的充电过程，电源提供的能量转化为电容器的电场能；电容器的放电过程，电容器的电场能转化为其他形式的能．
2．电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流．
3．C＝是电容的定义式，由此也可得出：C＝.
4．电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关．
二、平行板电容器
1．C＝与C＝的比较
(1)C＝是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U 但C＝不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；
(2)C＝是平行板电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素．
2．平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
C＝、E＝和C＝
3．平行板电容器的两类典型问题
(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，
Q＝CU＝∝，
E＝∝.
(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，
U＝＝∝，
E＝＝∝.
【真题分项演练】
1．（2017·海南高考真题）如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动关于小球所受的电场力大小F和绳子的拉力大小T，下列判断正确的是
A．F逐渐减小，T逐渐减小
B．F逐渐增大，T逐渐减小
C．F逐渐减小，T逐渐增大
D．F逐渐增大，T逐渐增大
2．（2009·福建高考真题）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地．一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离
A． 带点油滴将沿竖直方向向上运动 B．P点的电势将降低
C．带点油滴的电势能将减少 D．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大
3．（2011·天津高考真题）板间距为的平行板电容器所带电荷量为时，两极板间电势差为，板间场强为现将电容器所带电荷量变为，板间距变为，其他条件不变，这时两极板间电势差，板间场强为，下列说法正确的是
A．
B．
C．
D．
4．（2010·重庆高考真题）某电容式话筒的原理示意图如图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属基板，对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动，在P、Q间距增大过程中，
A．P、Q构成的电容器的电容增大
B．P上电荷量保持不变
C．M点的电势比N点的低
D．M点的电势比N点的高
5．（2013·全国高考真题）一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）．小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回．若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将（ ）
A．打到下极板上 B．在下极板处返回
C．在距上极板处返回 D．在距上极板处返回
6．（2008·重庆高考真题）如图所示，图1是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化，若Q随时间t的变化关系为Q=（a、b为大于零的常数），其图象如图2所示，那么图3、图4中反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是
A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④
7．（2009·海南高考真题）一平行板电容器两极板间距为、极板面积为S，电容为，其中是常量。对此电容器充电后断开电源。当增加两板间距时，电容器极板间（ ）
A．电场强度不变，电势差变大
B．电场强度不变，电势差不变
C．电场强度减小，电势差不变
D．电场强度较小，电势差减小
8．（2018·江苏高考真题）如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴（ ）
A．仍然保持静止
B．竖直向下运动
C．向左下方运动
D．向右下方运动
9．（2018·北京高考真题）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是( )
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
10．（2016·天津高考真题）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下级板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两极板间的电场强度，EP表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（ ）
A．θ增大，E增大 B．θ增大，EP不变
C．θ减小，EP增大 D．θ减小，E不变
11．（2016·全国高考真题）一平行电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器（ ）
A．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大
B．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大
C．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变
D．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变
12．（2008·广东高考真题）关于电容器的电容C、电压U和所带电荷量Q之间的关系.以下说法正确的是（ ）
A．C由U确定 B．C由Q确定
C．C一定时，Q与U成正比 D．C一定时，Q与U成反比
13．（2008·宁夏高考真题）如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板；a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α．在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是
A．缩小a、b间的距离 B．加大a、b间的距离
C．取出a、b两极板间的电介质 D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
14．（2012·海南高考真题）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是
A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
15．（2018·江苏高考真题）如图所示，电源E对电容器C充电，当C两端电压达到80 V时，闪光灯瞬间导通并发光，C放电．放电后，闪光灯断开并熄灭，电源再次对C充电．这样不断地充电和放电，闪光灯就周期性地发光．该电路（ ）
A．充电时，通过R的电流不变
B．若R增大，则充电时间变长
C．若C增大，则闪光灯闪光一次通过的电荷量增大
D．若E减小为85 V，闪光灯闪光一次通过的电荷量不变
16．（2019·北京高考真题）电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用．对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同．
（1）请在图1中画出上述u–q图像．类比直线运动中由v–t图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep．
（___________）
______
（2）在如图2所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源（忽略内阻）．通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q–t曲线如图3中①②所示．
a．①②两条曲线不同是______（选填E或R）的改变造成的；
b．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电．依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径．
__________________
（3）设想使用理想的“恒流源”替换（2）中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加．请思考使用“恒流源”和（2）中电源对电容器的充电过程，填写下表（选填“增大”、“减小”或“不变”）．
“恒流源”
（2）中电源
电源两端电压
____
____
通过电源的电流
____
____
17．（2012·全国高考真题）如图所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点．现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为 .再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增大到 ，且小球与两极板不接触．求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量．
【分类过关检测】
一、单选题
1．（2023·湖南岳阳市·高二期末）如图所示，由M、N两块相互。靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计的金属球相连接。极板M与静电计的外壳均接地。给电容器充电，静电计指针张开一定角度。实验过程中电容器所带电荷量不变。下面操作能使静电计指针张角变大的是（ ）
A．在M、N之间插入有机玻璃板 B．把接地的两根导线直接相连
C．将M板向上平移 D．将M板沿水平方向向右移动
2．（2023·浙江嘉兴市·高一期末）在“观察电容器的充、放电现象”实验中，将直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成如图实验电路，则（ ）
A．将开关接1，电容器处于充电状态，上极板带正电
B．将开关接1，电容器处于放电状态，上极板带正电
C．将开关接2，电容器处于充电状态，上极板带正电
D．将开关接2，电容器处于放电状态，下极板带正电
3．（2023·江苏泰州市·泰州中学高一期末）两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m，带电油滴恰好静止在两极之间，如图所示，在其它条件不变的情况下，如果将两极非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（ ）
A．油滴将向上加速运动，电流计中电流从b流向a
B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b
C．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b
D．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a
4．（2023·江苏省镇江中学高一月考）如图所示，有一个平行板电容器与静电计连接，板间为干燥的空气，使电容器带电后，张开一个角度，现撤去电源，以下操作中可以使张开的角度变小的是（ ）
A．将B板向右移动 B．将B板向上移动
C．将B板向左移动 D．用手接触B板
5．（2023·江苏徐州市·高一期末）如图所示，直流电源、开关、电流表、平行板电容器、可变电阻R组成闭合电路。下列说法中正确的是（ ）
A．增大电容器极板间距，电容器的电容增大
B．电容器的电容随其两端电压的增大而增大
C．电容器充电时，通过电流表的电流方向由b到a
D．保持开关闭合，可变电阻R的阻值增大，电容器两端电压减小
6．（2023·江苏苏州市·高一期末）如图为某电容式话筒的原理示意图，图中电压U不变，R为定值电阻，薄片P和Q为两相互绝缘的金属极板。当对着话筒说话时，P振动而可视为不动，在P、Q间距增大过程中（ ）
A．有向下的电流流过R
B．P板电荷量增大
C．P、Q两板构成电容器的电容增大
D．P、Q两板间的场强不变
7．（2023·江苏无锡市·高一期末）某同学利用如图所示的实验电路观察电容器的充、放电现象，下列说法正确的是（ ）
A．把开关接1，电压表和电流表示数均逐渐增大
B．把开关先接1再断开，断开后电压表示数立即变为零
C．电容器充电与放电过程，通过电流表的电流方向相同
D．电容器放电过程，电压表和电流表示数均逐渐减小
8．（2023·江苏省镇江第一中学高一月考）如图所示的实验装置中，极板A接地，平行板电容器的极板B与一个灵敏的静电计将A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，认为电容器所带的电荷量不变（ ）
A．电容器的电容变大 B．两板间电场强度变小
C．静电计指针的偏角变大 D．电容器两板间电压变小
9．（2023·合肥市第六中学高二月考）学习物理的过程中我们需要定义很多物理量，如速度定义为，则下列物理量表达式与速度的定义方式不相同的是（ ）
A．电场强度 B．电容 C．电流 D．加速度
10．（2023·江苏省高邮中学高一期末）如图所示，两平行正对的带电金属板A、B水平放置，充电后与电源断开，其中B板接地，一带电油滴恰好静止地悬浮在P点。下列说法中正确的是（ ）
A．将A板向上移动一段距离，两板间电势差减小
B．将A板水平向左移动一小段距离，油滴向上加速运动
C．A板以左端为轴垂直于纸面逆时针旋转一个小角度后油滴仍保持静止状态
D．增加A板所带电荷量，P点电势一定升高
11．（2023·江苏泰州市·姜堰中学高一期中）下面说法中正确的是（ ）
A．根据电场强度的定义式可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷所带的电荷量q成反比
B．根据真空中点电荷的电场强度公式，电场中某点的电场强度E与场源电荷所带的电荷量Q成正比
C．根据电容的定义式可知，电容器的电容C与其所带电荷量Q成正比
D．根据电势的定义式可知，这一点的电势与这一点的电荷量q成反比
12．（2023·四川成都市·成都外国语学校高二期中）如图所示，水平放置的平行板电容器上极板带正电，所带电荷量为Q，板间距离为d，上极板与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地在两极板正中间P点有一个静止的带电油滴，现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离下列说法正确的是（ ）
A．油滴带正电 B．P点的电势不变
C．油滴向上运动 D．静电计指针张角不变
二、填空题
13．（2020·安徽安庆市·桐城市第八中学）如图所示是测定压力的电容式传感器，当待测压力F作用于可动膜片电极上时，可使膜片产生形变，从而引起电容的变化。如果将电容器与灵敏电流计、电源串联，组成闭合电路。当F向上压膜片电极时，电容器的电容将增大，电流计______示数。（选填“有”或“无”）
14．（2023·福建厦门市·高三一模）随着科技的发展，电容器已经广泛应用于各种电器中。有一平行板电容器，它的极板上带有的电荷量，现只改变电容器所带的电荷量，使其两板间的电压变为，此时极板上所带的电荷量比原来减少了，则此电容器的电容为_________，电容器原来两板间的电压为_________V。
15．（2020·重庆市万州南京中学高二期中）（1）使一个物体带电的方式有三种，它们是___________、___________和___________，在这三种方式中，电荷既没有被创造，也没有被消灭，只是从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分移到另一部分，而且电荷的总量不变，这个结论也被称之为___________定律。
（2）某平行板电容器充电后所带电荷量为，两板间的电压，则该电容器的电容为___________，若只将该电容器的板间距离增大，电容器的电容将___________，若只将两极板错开，使极板正对面积减小，电容器的电容将___________。
16．（2023·湖南长沙市·高二期末）在如图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器与电源断开，极板A与静电计相连，极板B接地。若将极板B向左平行移动一小段距离，则将观察到静电计指针偏角增大，说明平行板电容器的电容随板间距离d增大而_______；B极板向左移动后，A、B间的电场强度______（均选填“增大”或“减小”或“不变”）。
三、实验题
17．（2023·江苏扬州市·高一期末）电容器是电学中常见的能存储电荷的电子元件。某同学用图甲所示的电路探究电容器的充、放电规律。图中R是高阻值电阻，先使开关S与1端相连，然后把开关S掷向2端。与电流传感器相连接的计算机，记录了这一过程中电流随时间变化的I-t曲线如图乙所示。
（1）要研究电容器放电过程的规律，开关S应接在______端（选填“1”或“2”）；
（2）根据计算机所记录的I-t曲线
①在形成电流曲线1的过程中，电容器两极板间电压逐渐______（选填“变大”、“变小”或“不变”）；
②在形成电流曲线2的过程中，电容器的电容______（选填“变大”、“ 变小”或“不变”）。
18．（2023·浙江湖州市·高一期末）小陈同学用如图1所示的电路做“观察电容器的充、放电现象”实验。
（1）他所用的学生电源如图2所示。在连接时应接哪一组接线柱？______（选填序号“A”或“B”）
（2）接好电路，学生电源电压调节选“10V”，然后给电容器充分充电，再观察电容器的放电，得到电容器放电电流I随时间t的变化曲线如图3，根据该图，可知他所选用的电容器最可能是下列的______（选填序号“A”、“B”或“C”）。
提示：在本题中图线与横、纵轴所围的面积表示电容器放电前所带的电量。
四、解答题
19．（2023·北京通州区·高三一模）电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。按图甲所示连接电路，当开关S闭合时，电源将使电容器两极板带上等量异种电荷，这一个过程叫做电容器充电。已知电容器的电容为C，电源电动势大小为E，内阻不计。
（1）a.求充电结束后电容器所带的电荷量Q；
b.在图甲所示的充电电路中，通过改变电路中电阻箱接入电路的阻值R，对同一电容器分别进行两次充电，电容器所带电荷量q随时间t变化的曲线分别如图乙中①、②所示。请问：哪条曲线对应电阻箱接入电路的阻值R较大？并分析说明理由。
（2）电容器在充电过程中，两极板间的电压u随所带电荷量q增多而增大，储存的电能增大。
a.请在图丙中画出电容器充电过程中的u―q图像，并借助图像求出充电结束后电容器储存的电能；
b.在电容器充电过程中，电源提供的能量一部分储存在电容器中，另外一部分以内能的形式损失。有同学认为，电阻箱接入不同的阻值时，充电电路中电流不同，所以充电过程中损失的能量不同。你同意该同学的说法吗？请说明理由。
20．（2020·合肥市第六中学高二月考）如图甲所示的电路中，与间接一智能电源，可以产生恒定电流来给电容器进行持续充电。某次充电过程中电容器两端电压随时间的变化如图乙所示。已知电容器的电容为，定值电阻的阻值为，、为已知量。则：
(1)求时刻电容器所带的电荷量；
(2)结合电流的定义式，求电路中的电流及时刻、间的电压；
(3)结合电场力做功的表达式和电容器的电荷量与两端电压的关系图像（如图丙所示），求时间内，智能电源消耗的电能。
21．（2020·张家口市崇礼区第一中学）如图所示是一对彼此绝缘、相距d=5cm的平行金属带电极板M、N，N板接地，M板带电量的绝对值为Q=6×10-6C。在两极板MN间A点有一带电量为q=4×10-6C的带电液滴，其质量m=4×10-4kg，恰好处于静止状态。则：
(1)两板间的电场强度为多少？
(2)平行金属板MN所构成的电容器的电容C等于多少？
(3)若A点到N板的距离为2cm，则q在A点的电势能为多少？
22．（2020·大安市第六中学校高二期中）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为120V的恒压电源上，两极板间距为5cm，电容器带电荷量为6×10-8C，A极板接地（电势为零）.求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板为2cm的C点处的电势。
【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版）
第十一讲 电容器的电容
【基础知识梳理】
知识点一、电容器
1．电容器：由两个相互靠近又彼此绝缘的导体组成。
2．电容器的组成：两个彼此绝缘又相距较近的导体，组成一个电容器，两导体分别是电容器的两极。
3．平行板电容器：由两个相互靠近又彼此绝缘的平行金属板组成。
知识点二、电容器的充电和放电
1．充电过程：电路如图所示。
特点：(1)有电流，电流方向为流入电容器正极板，电流由大到小。
(2)电容器所带电荷量增加。(3)电容器两极板间电压升高。(4)电容器两极板间电场强度增加。
当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。
2．放电过程：电路如图所示。
特点：(1)有电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小。
(2)电容器所带电荷量减少。(3)电容器两极板间电压降低。(4)电容器两极板间电场强度减弱。
当电容器放电结束后，电路中无电流。电容器的放电过程实际上是正、负电荷中和的过程。
3．电容器充、放电过程中能量的变化
①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。
②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
知识点三、电容
1． 定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比。
2．定义式：C＝QU。 3．物理意义：表征电容器储存电荷本领的特性。
4．单位：在国际单位制中，电容的单位是法拉(F)，另外还有微法(μF)和皮法(pF)，1 μF＝10－6 F,1 pF＝10－12 F。
5．电容器的额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。
(2)击穿电压：电介质被击穿时在电容器两极板上的极限电压，若电压超过这一限度，则电容器就会损坏。
知识点四、平行板电容器
1．电荷量和场强
(1)两极板电荷量数量相同，带电性质相反．电容器所带的电荷量是指一个极板带电荷量的绝对值．
(2)平行板电容器的电容与极板距离d，正对面积S，电介质的相对介电常数εr间的关系C＝εrS4πkd.当两极板间是真空时，C＝S4πkd，式中k为静电力常量。
(3)平行板电容器内部是匀强电场，E＝Ud. (4)电容器所带电荷量Q＝CU.
2．动态变化的两种基本情况
(1)电容器两板电势差U保持不变(与电源连接)．
(2)电容器的带电荷量Q保持不变(与电源断开)．
(3)结论：在带电荷量不变的条件下，改变板间距离，场强不变．在U不变条件下，改变正对面积，场强不变．
3．平行板电容器两极板之间电场强度的两个公式
(1)已知平行板电容器两极板间的距离d和两极板之间的电压U，可用下式计算两极板间的电场强度E＝Ud∝1d，即电压不变时E与d成反比．
(2)由C＝QU和C＝εrS4πkd求出U，再代入E＝Ud，可得平行板电容器两极板间的电场强度为E＝4πkQεrS∝，即Q不变时，E与S成反比．
(3)可以用平行板电容器极板上电荷密度(电场线密度)是否变化来判断极板间电场强度E的变化．
知识点五、关于平行板电容器的两类典型问题
(1)平行板电容器连接在电源两端时，电容器的d、S、εr发生变化，将引起电容器的C、Q、U、E怎样变化？
由于电容器始终接在电源上，因此两板间电势差U保持不变．“”表示增大，“”表示减小．
(2) 平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的d、εr、S变化，将引起C、Q、U、
E怎样变化？(Q保持不变)
知识点六、常用电容器
1．固定电容器
(1)定义：电容固定不变的电容器 (2)分类：聚苯乙烯电容器和电解电容器。
2．可变电容器：由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的正对面积发生变化，电容就随着改变。
3．静电计
静电计的工作原理是：当静电计的金属杆与金属外壳间有电势差时(金属针与外壳构成一个电容器)，由于静电斥力的作用，指针偏转，电势差越大，指针的偏角也越大，指针偏转的角度与刻度盘上的电势差刻度相对应，因此，静电计可以测电压。
【模型考点剖析】
一、电容器 电容
1．电容器的充电过程，电源提供的能量转化为电容器的电场能；电容器的放电过程，电容器的电场能转化为其他形式的能．
2．电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流．
3．C＝是电容的定义式，由此也可得出：C＝.
4．电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关．
二、平行板电容器
1．C＝与C＝的比较
(1)C＝是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U 但C＝不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；
(2)C＝是平行板电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，C∝，反映了影响电容大小的因素．
2．平行板电容器动态问题的分析方法
抓住不变量，分析变化量，紧抓三个公式：
C＝、E＝和C＝
3．平行板电容器的两类典型问题
(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，
Q＝CU＝∝，
E＝∝.
(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，
U＝＝∝，
E＝＝∝.
【真题分项演练】
1．（2017·海南高考真题）如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动关于小球所受的电场力大小F和绳子的拉力大小T，下列判断正确的是
A．F逐渐减小，T逐渐减小
B．F逐渐增大，T逐渐减小
C．F逐渐减小，T逐渐增大
D．F逐渐增大，T逐渐增大
2．（2009·福建高考真题）如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地．一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离
A． 带点油滴将沿竖直方向向上运动 B．P点的电势将降低
C．带点油滴的电势能将减少 D．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大
3．（2011·天津高考真题）板间距为的平行板电容器所带电荷量为时，两极板间电势差为，板间场强为现将电容器所带电荷量变为，板间距变为，其他条件不变，这时两极板间电势差，板间场强为，下列说法正确的是
A．
B．
C．
D．
4．（2010·重庆高考真题）某电容式话筒的原理示意图如图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属基板，对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动，在P、Q间距增大过程中，
A．P、Q构成的电容器的电容增大
B．P上电荷量保持不变
C．M点的电势比N点的低
D．M点的电势比N点的高
5．（2013·全国高考真题）一水平放置的平行板电容器的两极板间距为d，极板分别与电池两极相连，上极板中心有一小孔（小孔对电场的影响可忽略不计）．小孔正上方处的P点有一带电粒子，该粒子从静止开始下落，经过小孔进入电容器，并在下极板处（未与极板接触）返回．若将下极板向上平移，则从P点开始下落的相同粒子将（ ）
A．打到下极板上 B．在下极板处返回
C．在距上极板处返回 D．在距上极板处返回
6．（2008·重庆高考真题）如图所示，图1是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化，若Q随时间t的变化关系为Q=（a、b为大于零的常数），其图象如图2所示，那么图3、图4中反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是
A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④
7．（2009·海南高考真题）一平行板电容器两极板间距为、极板面积为S，电容为，其中是常量。对此电容器充电后断开电源。当增加两板间距时，电容器极板间（ ）
A．电场强度不变，电势差变大
B．电场强度不变，电势差不变
C．电场强度减小，电势差不变
D．电场强度较小，电势差减小
8．（2018·江苏高考真题）如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴（ ）
A．仍然保持静止
B．竖直向下运动
C．向左下方运动
D．向右下方运动
9．（2018·北京高考真题）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是( )
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
10．（2016·天津高考真题）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下级板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两极板间的电场强度，EP表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（ ）
A．θ增大，E增大 B．θ增大，EP不变
C．θ减小，EP增大 D．θ减小，E不变
11．（2016·全国高考真题）一平行电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器（ ）
A．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大
B．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大
C．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变
D．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变
12．（2008·广东高考真题）关于电容器的电容C、电压U和所带电荷量Q之间的关系.以下说法正确的是（ ）
A．C由U确定 B．C由Q确定
C．C一定时，Q与U成正比 D．C一定时，Q与U成反比
13．（2008·宁夏高考真题）如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板；a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α．在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是
A．缩小a、b间的距离 B．加大a、b间的距离
C．取出a、b两极板间的电介质 D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质
14．（2012·海南高考真题）将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示．下列说法正确的是
A．保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半
B．保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍
C．保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半
D．保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半
15．（2018·江苏高考真题）如图所示，电源E对电容器C充电，当C两端电压达到80 V时，闪光灯瞬间导通并发光，C放电．放电后，闪光灯断开并熄灭，电源再次对C充电．这样不断地充电和放电，闪光灯就周期性地发光．该电路（ ）
A．充电时，通过R的电流不变
B．若R增大，则充电时间变长
C．若C增大，则闪光灯闪光一次通过的电荷量增大
D．若E减小为85 V，闪光灯闪光一次通过的电荷量不变
16．（2019·北京高考真题）电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用．对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同．
（1）请在图1中画出上述u–q图像．类比直线运动中由v–t图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能Ep．
（___________）
______
（2）在如图2所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源（忽略内阻）．通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q–t曲线如图3中①②所示．
a．①②两条曲线不同是______（选填E或R）的改变造成的；
b．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电．依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径．
__________________
（3）设想使用理想的“恒流源”替换（2）中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加．请思考使用“恒流源”和（2）中电源对电容器的充电过程，填写下表（选填“增大”、“减小”或“不变”）．
“恒流源”
（2）中电源
电源两端电压
____
____
通过电源的电流
____
____
17．（2012·全国高考真题）如图所示，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O点．现给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q和－Q，此时悬线与竖直方向的夹角为 .再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增大到 ，且小球与两极板不接触．求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量．
【分类过关检测】
一、单选题
1．（2023·湖南岳阳市·高二期末）如图所示，由M、N两块相互。靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计的金属球相连接。极板M与静电计的外壳均接地。给电容器充电，静电计指针张开一定角度。实验过程中电容器所带电荷量不变。下面操作能使静电计指针张角变大的是（ ）
A．在M、N之间插入有机玻璃板 B．把接地的两根导线直接相连
C．将M板向上平移 D．将M板沿水平方向向右移动
2．（2023·浙江嘉兴市·高一期末）在“观察电容器的充、放电现象”实验中，将直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成如图实验电路，则（ ）
A．将开关接1，电容器处于充电状态，上极板带正电
B．将开关接1，电容器处于放电状态，上极板带正电
C．将开关接2，电容器处于充电状态，上极板带正电
D．将开关接2，电容器处于放电状态，下极板带正电
3．（2023·江苏泰州市·泰州中学高一期末）两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m，带电油滴恰好静止在两极之间，如图所示，在其它条件不变的情况下，如果将两极非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（ ）
A．油滴将向上加速运动，电流计中电流从b流向a
B．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b
C．油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b
D．油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a
4．（2023·江苏省镇江中学高一月考）如图所示，有一个平行板电容器与静电计连接，板间为干燥的空气，使电容器带电后，张开一个角度，现撤去电源，以下操作中可以使张开的角度变小的是（ ）
A．将B板向右移动 B．将B板向上移动
C．将B板向左移动 D．用手接触B板
5．（2023·江苏徐州市·高一期末）如图所示，直流电源、开关、电流表、平行板电容器、可变电阻R组成闭合电路。下列说法中正确的是（ ）
A．增大电容器极板间距，电容器的电容增大
B．电容器的电容随其两端电压的增大而增大
C．电容器充电时，通过电流表的电流方向由b到a
D．保持开关闭合，可变电阻R的阻值增大，电容器两端电压减小
6．（2023·江苏苏州市·高一期末）如图为某电容式话筒的原理示意图，图中电压U不变，R为定值电阻，薄片P和Q为两相互绝缘的金属极板。当对着话筒说话时，P振动而可视为不动，在P、Q间距增大过程中（ ）
A．有向下的电流流过R
B．P板电荷量增大
C．P、Q两板构成电容器的电容增大
D．P、Q两板间的场强不变
7．（2023·江苏无锡市·高一期末）某同学利用如图所示的实验电路观察电容器的充、放电现象，下列说法正确的是（ ）
A．把开关接1，电压表和电流表示数均逐渐增大
B．把开关先接1再断开，断开后电压表示数立即变为零
C．电容器充电与放电过程，通过电流表的电流方向相同
D．电容器放电过程，电压表和电流表示数均逐渐减小
8．（2023·江苏省镇江第一中学高一月考）如图所示的实验装置中，极板A接地，平行板电容器的极板B与一个灵敏的静电计将A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，认为电容器所带的电荷量不变（ ）
A．电容器的电容变大 B．两板间电场强度变小
C．静电计指针的偏角变大 D．电容器两板间电压变小
9．（2023·合肥市第六中学高二月考）学习物理的过程中我们需要定义很多物理量，如速度定义为，则下列物理量表达式与速度的定义方式不相同的是（ ）
A．电场强度 B．电容 C．电流 D．加速度
10．（2023·江苏省高邮中学高一期末）如图所示，两平行正对的带电金属板A、B水平放置，充电后与电源断开，其中B板接地，一带电油滴恰好静止地悬浮在P点。下列说法中正确的是（ ）
A．将A板向上移动一段距离，两板间电势差减小
B．将A板水平向左移动一小段距离，油滴向上加速运动
C．A板以左端为轴垂直于纸面逆时针旋转一个小角度后油滴仍保持静止状态
D．增加A板所带电荷量，P点电势一定升高
11．（2023·江苏泰州市·姜堰中学高一期中）下面说法中正确的是（ ）
A．根据电场强度的定义式可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷所带的电荷量q成反比
B．根据真空中点电荷的电场强度公式，电场中某点的电场强度E与场源电荷所带的电荷量Q成正比
C．根据电容的定义式可知，电容器的电容C与其所带电荷量Q成正比
D．根据电势的定义式可知，这一点的电势与这一点的电荷量q成反比
12．（2023·四川成都市·成都外国语学校高二期中）如图所示，水平放置的平行板电容器上极板带正电，所带电荷量为Q，板间距离为d，上极板与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地在两极板正中间P点有一个静止的带电油滴，现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离下列说法正确的是（ ）
A．油滴带正电 B．P点的电势不变
C．油滴向上运动 D．静电计指针张角不变
二、填空题
13．（2020·安徽安庆市·桐城市第八中学）如图所示是测定压力的电容式传感器，当待测压力F作用于可动膜片电极上时，可使膜片产生形变，从而引起电容的变化。如果将电容器与灵敏电流计、电源串联，组成闭合电路。当F向上压膜片电极时，电容器的电容将增大，电流计______示数。（选填“有”或“无”）
14．（2023·福建厦门市·高三一模）随着科技的发展，电容器已经广泛应用于各种电器中。有一平行板电容器，它的极板上带有的电荷量，现只改变电容器所带的电荷量，使其两板间的电压变为，此时极板上所带的电荷量比原来减少了，则此电容器的电容为_________，电容器原来两板间的电压为_________V。
15．（2020·重庆市万州南京中学高二期中）（1）使一个物体带电的方式有三种，它们是___________、___________和___________，在这三种方式中，电荷既没有被创造，也没有被消灭，只是从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分移到另一部分，而且电荷的总量不变，这个结论也被称之为___________定律。
（2）某平行板电容器充电后所带电荷量为，两板间的电压，则该电容器的电容为___________，若只将该电容器的板间距离增大，电容器的电容将___________，若只将两极板错开，使极板正对面积减小，电容器的电容将___________。
16．（2023·湖南长沙市·高二期末）在如图所示的实验装置中，充电后的平行板电容器与电源断开，极板A与静电计相连，极板B接地。若将极板B向左平行移动一小段距离，则将观察到静电计指针偏角增大，说明平行板电容器的电容随板间距离d增大而_______；B极板向左移动后，A、B间的电场强度______（均选填“增大”或“减小”或“不变”）。
三、实验题
17．（2023·江苏扬州市·高一期末）电容器是电学中常见的能存储电荷的电子元件。某同学用图甲所示的电路探究电容器的充、放电规律。图中R是高阻值电阻，先使开关S与1端相连，然后把开关S掷向2端。与电流传感器相连接的计算机，记录了这一过程中电流随时间变化的I-t曲线如图乙所示。
（1）要研究电容器放电过程的规律，开关S应接在______端（选填“1”或“2”）；
（2）根据计算机所记录的I-t曲线
①在形成电流曲线1的过程中，电容器两极板间电压逐渐______（选填“变大”、“变小”或“不变”）；
②在形成电流曲线2的过程中，电容器的电容______（选填“变大”、“ 变小”或“不变”）。
18．（2023·浙江湖州市·高一期末）小陈同学用如图1所示的电路做“观察电容器的充、放电现象”实验。
（1）他所用的学生电源如图2所示。在连接时应接哪一组接线柱？______（选填序号“A”或“B”）
（2）接好电路，学生电源电压调节选“10V”，然后给电容器充分充电，再观察电容器的放电，得到电容器放电电流I随时间t的变化曲线如图3，根据该图，可知他所选用的电容器最可能是下列的______（选填序号“A”、“B”或“C”）。
提示：在本题中图线与横、纵轴所围的面积表示电容器放电前所带的电量。
四、解答题
19．（2023·北京通州区·高三一模）电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。按图甲所示连接电路，当开关S闭合时，电源将使电容器两极板带上等量异种电荷，这一个过程叫做电容器充电。已知电容器的电容为C，电源电动势大小为E，内阻不计。
（1）a.求充电结束后电容器所带的电荷量Q；
b.在图甲所示的充电电路中，通过改变电路中电阻箱接入电路的阻值R，对同一电容器分别进行两次充电，电容器所带电荷量q随时间t变化的曲线分别如图乙中①、②所示。请问：哪条曲线对应电阻箱接入电路的阻值R较大？并分析说明理由。
（2）电容器在充电过程中，两极板间的电压u随所带电荷量q增多而增大，储存的电能增大。
a.请在图丙中画出电容器充电过程中的u―q图像，并借助图像求出充电结束后电容器储存的电能；
b.在电容器充电过程中，电源提供的能量一部分储存在电容器中，另外一部分以内能的形式损失。有同学认为，电阻箱接入不同的阻值时，充电电路中电流不同，所以充电过程中损失的能量不同。你同意该同学的说法吗？请说明理由。
20．（2020·合肥市第六中学高二月考）如图甲所示的电路中，与间接一智能电源，可以产生恒定电流来给电容器进行持续充电。某次充电过程中电容器两端电压随时间的变化如图乙所示。已知电容器的电容为，定值电阻的阻值为，、为已知量。则：
(1)求时刻电容器所带的电荷量；
(2)结合电流的定义式，求电路中的电流及时刻、间的电压；
(3)结合电场力做功的表达式和电容器的电荷量与两端电压的关系图像（如图丙所示），求时间内，智能电源消耗的电能。
21．（2020·张家口市崇礼区第一中学）如图所示是一对彼此绝缘、相距d=5cm的平行金属带电极板M、N，N板接地，M板带电量的绝对值为Q=6×10-6C。在两极板MN间A点有一带电量为q=4×10-6C的带电液滴，其质量m=4×10-4kg，恰好处于静止状态。则：
(1)两板间的电场强度为多少？
(2)平行金属板MN所构成的电容器的电容C等于多少？
(3)若A点到N板的距离为2cm，则q在A点的电势能为多少？
22．（2020·大安市第六中学校高二期中）如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为120V的恒压电源上，两极板间距为5cm，电容器带电荷量为6×10-8C，A极板接地（电势为零）.求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板为2cm的C点处的电势。
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