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第六讲 电场强度-【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版）
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【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版）
第六讲 电场强度
【基础知识梳理】
知识点一、电场与电荷
1．电场：(1)概念：电荷周围存在着的一种特殊物质。(2)静电场：静止电荷产生的电场。
(3)性质：对放入电场中的电荷有力的作用。
2．两个电荷的概念：
(1)场源电荷：激发电场的电荷称为场源电荷。任何电荷均能激发电场。
(2)检验(试探)电荷：用来探测电场是否存在或研究电场的性质的电荷称为检验电荷，检验电荷的特点是所带的电荷量必须尽可能小。
知识点二、电场强度
1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值，叫做该点的电场强度。
2．公式：E＝，q为放入电场中某点的试探电荷的电荷量，F为电场对试探电荷的静电力．用比值法定义物理量是物理学中常用的方法，如速度、加速度、角速度、功率等．
3．单位：牛/库，符号N/C，另一单位伏每米，符号V/m。
4．方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同。负电荷在电场中某点所受的静电力的方向跟该点电场强度的方向相反。
5．物理意义：描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷的电荷量及其受到的静电力大小无关。
6．E＝与E＝k两个公式的比较
物理含义
引入过程
使用范围
E＝
电场强度大小的定义式，提供了量度电场强度的一般方法
E与F、q均无关，反映电场中某点的性质
适用于一切电场
E＝k
真空中点电荷场强的决定式，提供了点电荷所产生的电场场强的具体计算方法
由电场强度的定义式和库仑定律推导得出
真空中，场源电荷是点电荷
知识点三、点电荷的电场、电场强度的叠加
1．点电荷的电场：
①公式：E＝k，Q为真空中的点电荷的带电荷量，r为该点到点电荷Q的距离。
②方向：若以Q为圆心，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内。
③特点：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。
④适用条件：真空中的点电荷。
2．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。即电场的作用是可以相互叠加的。
知识点四、点电荷、等量同种(异种)电荷电场线的分布情况和特殊位置场强的对比
1．点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示)
(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．
(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．
2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示)
(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．
(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．
(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．
3．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示)
(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．
(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．
(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．
4．匀强电场中电场线分布特点(如图所示)
电场线是平行、等间距的直线，电场方向与电场线平行．
5．等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上的电场强度
(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．
(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.
【模型考点剖析】
考点1：电场强度的理解和计算
1．电场的性质
(1)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。
(2)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。
2．E＝与E＝k的比较
公式
E＝
E＝k
本质区别
定义式
决定式
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q或q的
意义
q表示引入电场的(试探检验)电荷的电荷量
Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系
E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关
E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝
【例1】 在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示．求：
(1)q在M点受到的作用力；
(2)M点的电场强度；
(3)拿走q后M点的电场强度；
(4)M、N两点的电场强度哪点大？
考点2：电场强度的叠加
1．电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。
2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算。
【例2】 如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A，B相距r，
(1)求两点电荷连线的中点O的电场强度；
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的电场强度如何？
考点3：对电场线的理解及应用
1．点电荷的电场线
(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图所示。
甲 乙
(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。
(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
等量异种点电荷
等量同种(正)点电荷
电场线
分布图
连线上的
场强大小
O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大
O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上
的场强大小
O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小
O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向
【例3】 (多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则( )
甲 乙
A．B、C两点场强大小相等，方向相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最强
【真题分项演练】
1．（2023·湖南高考真题）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2020·上海高考真题）以下图示中p表示质子，e表示电子，距离D＞d，其中O点的场强最大的排布方式是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2012·江苏高考真题）真空中A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为（ ）
A．3:1 B．1:3 C．9:1 D．1:9
4．（2010·湖南高考真题）静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)
A．B．C．D．
5．（2010·福建高考真题）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确．如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为和的圆环，两圆环上的电荷量均为q（q>0），而且电荷均匀分布．两圆环的圆心和相距为2a，联线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r（r
A．B．
C．D．
6．（2008·天津高考真题）带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动，②在等势面上做匀速圆周运动。该电场可能由
A．一个带正电的点电荷形成
B．一个带负电的点电荷形成
C．两个分立的带等量负电的点电荷形成
D．一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成
7．（2012·安徽高考真题）如图1所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：，方向沿x轴．现考虑单位面积带电量为的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图2所示．则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（ ）
A． B． C． D．
8．（2013·江苏高考真题）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是
A． B．
C． D．
9．（2010·海南高考真题）如右图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，点为半圆弧的圆心，.电荷量相等、符号相反的两个电荷分别置于M、N两点，这时点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则点的场强大小变为E2.E1与E2之比为( )
A．1：2 B．2：1 C． D．
10．（2011·全国高考真题）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）
A．B．C． D．
11．如图，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点，已知在P、Q连线至某点R处的电场强度为零，且PR=2RQ，则
A．q1=2q2 B．q1=4q2 C．q1=-2q2 D．q1=-4q2
12．（2018·全国高考真题）如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm．小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（ ）
A．a、b的电荷同号，
B．a、b的电荷异号，
C．a、b的电荷同号，
D．a、b的电荷异号，
13．（2011·重庆高考真题）如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有 ( )
A．体中心、各面中心和各边中点
B．体中心和各边中点
C．各面中心和各边中点
D．体中心和各面中心
14．（2010·江苏高考真题）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示．下列说法正确的是
A．O点的电势最低
B．点的电势最高
C．和- 两点的电势相等
D．和 两点的电势相等
15．（2014·山东高考真题）如图，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A．已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷（不计重力）从球心以初动能Ek0沿OA方向射出．下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图象，可能正确的是
A． B．
C．D．
16．（2014·海南高考真题）如图（a），直线MN表示某电场中的一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v-t图线如图（b）所示．设a、b两点的电势分别为、，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有
A．> B．Ea>Eb C．EaWb
17．（2015·江苏高考真题）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c时两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（ ）
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大
D．c点的电势比d点的低
18．（2015·江苏高考真题）一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球（ ）
A．做直线运动 B．做曲线运动
C．速率先减小后增大 D．速率先增大后减小
19．（2016·浙江高考真题）如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是，带电小球可视为点电荷，重力加速度，静电力常量，则（ ）
A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1.0×10-2 N
C．B球所带的电荷量为
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
20．（2008·上海高考真题）如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M、N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线．在CO之间的F点由静止释放一个带负电的小球P（设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P在CD连线上做往复运动．若（ ）
A．小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小
B．小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小
C．点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中周期不断减小
D．点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中振幅不断减小
21．（2014·福建高考真题）如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向。
22．（2013·上海高考真题）半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强火小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E－r曲线下O－R部分的面积等于R－2R部分的面积．
(1)写出E－r曲线下面积的单位；
(2)已知带电球在r≥R处的场强E＝kQ／r2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大?
(3)求球心与球表面间的电势差△U；
(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处?
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一、单选题
1．（2023·江苏泰州市·泰州中学高一期末）如图，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则图中点的电场强度为（ ）
A．大小为，方向水平向左
B．大小为，方向水平向右
C．大小为，方向水平向左
D．大小为，方向水平向右
2．（2023·江苏南通市·高一期末）如图所示，均匀带正电的半圆环ABC在其圆心O处产生的场强大小为E，方向与直径AC垂直。则AB部分（）所带电荷在O点产生的场强大小为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·江苏南通市·高一期末）在正点电荷Q的电场中，一带正电的粒子经过P点时的速度方向如图所示。粒子重力不计，则下列粒子的运动轨迹可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·浙江湖州市·高一期末）如图所示，在x轴上，依次有B、C、D、E、F五点，满足，在C、E两点分别放置带电量为、的两个点电荷（），在B、D、F三点中（ ）
A．B点场强最弱，其方向沿x轴正方向
B．D点场强最强，其方向沿x轴正方向
C．F点场强最弱，其方向沿x轴正方向
D．B点场强最强，其方向沿x轴负方向
5．（2023·浙江湖州市·高一期末）如图，真空中有三个带正电的点电荷，带电量分别为、、，将它们固定在边长为L的等边三角形的三个顶点上。对的库仑力大小为，对的库仑力大小为，、对的库仑力的合力大小为F，则下列说法正确的是（ ）
A．在处产生的电场强度大小为
B．、在处产生的合场强大小为
C．、在处产生的合场强大小为
D．在处产生的场强大小为
6．（2023·浙江湖州市·高一期末）如图所示，图中的带箭头实线均为电场线，下列说法正确的是（ ）
A．图甲描述的是一带负电点电荷形成的电场
B．图乙描述的是两个等量异种点电荷产生的电场
C．图丙描述的是两个等量负电点电荷产生的电场
D．图丁描述的是一带电平行板电容器两板间的电场
7．（2023·浙江湖州市·高一期末）下列说法正确的是（ ）
A．库仑最早测得元电荷的数值
B．开普勒发现了万有引力定律
C．密立根首先提出电荷周围存在电场
D．卡文迪许通过实验推算出引力常量G的值
8．（2023·江苏省镇江中学高一月考）根据如图所示的电场中某一条电场线，可以判定该电场（ ）
A．是正点电荷形成的电场 B．是负点电荷形成的电场
C．可能是匀强电场 D．只能是匀强电场
9．（2023·江苏省镇江中学高一月考）如图所示，虚线为某点电荷A形成的电场的等势面，现有两个质量相同、电量相同、电性相反的带电粒子（不计重力）以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，若沿轨迹“2”运动的粒子带正电，则可判断（ ）
A．经过b，d两点时，两粒子的速率相同
B．经过b点的速度小于经过d点的速度
C．经过b，d两点时，两粒子加速度的大小不同
D．经过c，e两点时，两粒子的速率不同
10．（2023·大连市第四十八中学高一月考）如图所示，在某一点电荷Q产生的电场中，有a、b两点。其中a点的场强大小为，方向与ab连线成120°角；b点的场强大小为，方向与ab连线成150°角。则关于a、b两点场强大小，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023·上海奉贤区·高三二模）如图，一个带电小球，电量大小为q，质量为m，用绝缘丝线悬挂在水平天花板上。当它处于斜向下与水平方向成θ角的匀强电场中，小球平衡时丝线恰好与水平方向成θ角。重力加速度为g，则小球带________电（选填“正”或“负”），则此电场强度的大小为__________。
12．（2023·上海宝山区·高三二模）如图，电荷量为q的正电荷均匀分布在半球面上，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，且OC=OD=2R。若C点的场强大小为E，则D点场强的方向___________，场强的大小为___________。
13．（2023·上海浦东新区·高三二模）为使点电荷q在匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示，若AB=0.4m，α=37°，q=－3×10-7C，F=1.5×10-4N，A点的电势φA=100V（不计电荷的重力），则电荷q由A到B电势能的变化量为___________J；B点的电势φB=___________V。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
14．（2023·上海金山区·高三二模）如图，一带电量大小为q、质量为m的小球，用绝缘丝线悬挂在竖直墙壁上，处于与水平方向成θ角的斜向下匀强电场中，小球平衡时丝线恰好水平。则小球带______电（选填“正”或“负”），此电场的电场强度为______。
三、实验题
15．（2020·四川省仁寿第二中学高二月考）I．美国物理学家密立根于1910年利用如图甲所示的实验装置，确定了电荷量的不连续性，并测定了元电荷的数值。
(1)若某次实验中，一质量为m的油滴，在场强为E的两金属板之间恰好处于平衡状态。则油滴所带电荷量___________（已知当地的重力加速度为g）；
(2)对许多油滴进行测定，发现各个油滴所带电荷量都是某一最小电荷量的整数倍。密立根断定这一最小电荷量就是电子的电荷量，经过计算得出其数值为1.6×10-19C。则下列说法中说法不正确的是_______________；
A．在某次实验中，测得油滴所带电荷量为3.2×10-17C
B．在某次实验中，测得油滴所带电荷量为2.3×10-17C
C．在某次实验中，若只将两金属板的间距变大，则原来处于静止状态的油滴将向下运动
D．在某次实验中，若只将两金属板的间距变大，则原来处于静止状态的油滴将向上运动
II．华兴中学高2019级某同学在探究电荷间相互作用力的实验中，如图乙所示，把质量为m的带电小球B用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为-Q的带电小球A靠近B，当两个带电小球在同一高度相距r时，绳与竖直方向成α角，A、B两球均静止，则小球B带_______________电，所带的电荷量_________________。
16．（2020·上海华师大二附中高二期中）“用DIS描绘电场的等势线”实验装置如图a所示．
（1）本实验使用的是__________传感器；木板上有白纸、导电纸和复写纸，最上面的应该是__________纸．
（2）电源通过正负电极A、B在导电物质上产生的稳定电流分布模拟了由两个__________产生的静电场．实验时，确定两点电势相等的依据是__________．
（3）如图b所示，电源正极与电极A连接，若将传感器的探针a固定在AB连线的中点O处，探针b在AB连线上移动，以O为坐标原点，OB方向为x轴正方向建立坐标．则以x为横坐标、传感器读数y为纵坐标所作的图像可能是（________）
A． B．C．D．
四、解答题
17．（2023·江苏宿迁市·高一期末）在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为3.0m和7.0m。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电量的关系，如图乙中直线a、b所示，放在A点的电荷带负电，放在B点的电荷带正电。
（1）求A点的电场强度的大小和方向；
（2）试判断点电荷Q的电性，并说明理由；
（3）求点电荷Q的位置坐标x。
18．（2023·浙江嘉兴市·高一期末）如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为，所带电荷量为。现加水平向左的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向夹角为，求：
（1）小球带正电还是带负电；
（2）匀强电场的电场强度E的大小；
（3）减小电场强度且小球再次达到平衡时，轻绳与竖直方向的夹角变大还是变小。
19．（2023·浙江温州市·高一期末）如图所示，在一水平向右的匀强电场中有一半径为、圆心为的光滑绝缘圆弧面，圆弧面上距离弧底高度为的处静止放着一质量为、电荷量为的带电小球，小球可以看成点电荷。求：
（1）小球带正电还是负电；
（2）电场强度的大小；
（3）圆弧面上与点等高的最左点的场强大小。
20．（2023·浙江温州市·高一期末）如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长。若将电荷量均为的三点电荷分别固定在A、B、C点。已知静电力常量，求：
（1）A、B两点电荷间的静电力大小；
（2）A、B两点电荷在C点产生的电场强度。
【暑假辅导班】2023年新高二物理暑假精品课程（人教版）
第六讲 电场强度
【基础知识梳理】
知识点一、电场与电荷
1．电场：(1)概念：电荷周围存在着的一种特殊物质。(2)静电场：静止电荷产生的电场。
(3)性质：对放入电场中的电荷有力的作用。
2．两个电荷的概念：
(1)场源电荷：激发电场的电荷称为场源电荷。任何电荷均能激发电场。
(2)检验(试探)电荷：用来探测电场是否存在或研究电场的性质的电荷称为检验电荷，检验电荷的特点是所带的电荷量必须尽可能小。
知识点二、电场强度
1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电荷量的比值，叫做该点的电场强度。
2．公式：E＝，q为放入电场中某点的试探电荷的电荷量，F为电场对试探电荷的静电力．用比值法定义物理量是物理学中常用的方法，如速度、加速度、角速度、功率等．
3．单位：牛/库，符号N/C，另一单位伏每米，符号V/m。
4．方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向跟正电荷在该点所受的静电力的方向相同。负电荷在电场中某点所受的静电力的方向跟该点电场强度的方向相反。
5．物理意义：描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷的电荷量及其受到的静电力大小无关。
6．E＝与E＝k两个公式的比较
物理含义
引入过程
使用范围
E＝
电场强度大小的定义式，提供了量度电场强度的一般方法
E与F、q均无关，反映电场中某点的性质
适用于一切电场
E＝k
真空中点电荷场强的决定式，提供了点电荷所产生的电场场强的具体计算方法
由电场强度的定义式和库仑定律推导得出
真空中，场源电荷是点电荷
知识点三、点电荷的电场、电场强度的叠加
1．点电荷的电场：
①公式：E＝k，Q为真空中的点电荷的带电荷量，r为该点到点电荷Q的距离。
②方向：若以Q为圆心，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内。
③特点：如果以Q为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。
④适用条件：真空中的点电荷。
2．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。即电场的作用是可以相互叠加的。
知识点四、点电荷、等量同种(异种)电荷电场线的分布情况和特殊位置场强的对比
1．点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示)
(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．
(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．
2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示)
(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．
(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．
(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．
3．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图所示)
(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．
(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．
(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．
4．匀强电场中电场线分布特点(如图所示)
电场线是平行、等间距的直线，电场方向与电场线平行．
5．等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上的电场强度
(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．
(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.
【模型考点剖析】
考点1：电场强度的理解和计算
1．电场的性质
(1)唯一性：电场中某点的电场强度E是唯一的，是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。
(2)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。
2．E＝与E＝k的比较
公式
E＝
E＝k
本质区别
定义式
决定式
适用范围
一切电场
真空中点电荷的电场
Q或q的
意义
q表示引入电场的(试探检验)电荷的电荷量
Q表示产生电场的点电荷(场源电荷)的电荷量
关系
E用F与q的比值来表示，但E的大小与F、q的大小无关
E不仅用Q、r来表示，且E∝Q，E∝
【例1】 在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个试探电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示．求：
(1)q在M点受到的作用力；
(2)M点的电场强度；
(3)拿走q后M点的电场强度；
(4)M、N两点的电场强度哪点大？
考点2：电场强度的叠加
1．电场强度是矢量，当空间的电场由多个电荷共同产生时，计算空间某点的电场强度时，应先分析每个电荷单独在该点所产生的场强的大小和方向，再根据平行四边形定则求合场强的大小和方向。
2．比较大的带电体产生的电场，可以把带电体分解为若干小块，每一个小块看作一个点电荷，用电场叠加的方法计算。
【例2】 如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A，B相距r，
(1)求两点电荷连线的中点O的电场强度；
(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的电场强度如何？
考点3：对电场线的理解及应用
1．点电荷的电场线
(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图所示。
甲 乙
(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。
(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
等量异种点电荷
等量同种(正)点电荷
电场线
分布图
连线上的
场强大小
O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大
O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上
的场强大小
O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小
O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向
【例3】 (多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则( )
甲 乙
A．B、C两点场强大小相等，方向相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最强
【真题分项演练】
1．（2023·湖南高考真题）如图，在位置放置电荷量为的正点电荷，在位置放置电荷量为的负点电荷，在距为的某点处放置正点电荷Q，使得点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2020·上海高考真题）以下图示中p表示质子，e表示电子，距离D＞d，其中O点的场强最大的排布方式是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2012·江苏高考真题）真空中A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为（ ）
A．3:1 B．1:3 C．9:1 D．1:9
4．（2010·湖南高考真题）静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线为该收尘板的横截面．工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)
A．B．C．D．
5．（2010·福建高考真题）物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需要通过一定的分析就可以判断结论是否正确．如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为和的圆环，两圆环上的电荷量均为q（q>0），而且电荷均匀分布．两圆环的圆心和相距为2a，联线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r（r
A．B．
C．D．
6．（2008·天津高考真题）带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动，②在等势面上做匀速圆周运动。该电场可能由
A．一个带正电的点电荷形成
B．一个带负电的点电荷形成
C．两个分立的带等量负电的点电荷形成
D．一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成
7．（2012·安徽高考真题）如图1所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：，方向沿x轴．现考虑单位面积带电量为的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图2所示．则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（ ）
A． B． C． D．
8．（2013·江苏高考真题）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是
A． B．
C． D．
9．（2010·海南高考真题）如右图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，点为半圆弧的圆心，.电荷量相等、符号相反的两个电荷分别置于M、N两点，这时点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则点的场强大小变为E2.E1与E2之比为( )
A．1：2 B．2：1 C． D．
10．（2011·全国高考真题）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）
A．B．C． D．
11．如图，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点，已知在P、Q连线至某点R处的电场强度为零，且PR=2RQ，则
A．q1=2q2 B．q1=4q2 C．q1=-2q2 D．q1=-4q2
12．（2018·全国高考真题）如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm．小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（ ）
A．a、b的电荷同号，
B．a、b的电荷异号，
C．a、b的电荷同号，
D．a、b的电荷异号，
13．（2011·重庆高考真题）如图所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有 ( )
A．体中心、各面中心和各边中点
B．体中心和各边中点
C．各面中心和各边中点
D．体中心和各面中心
14．（2010·江苏高考真题）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示．下列说法正确的是
A．O点的电势最低
B．点的电势最高
C．和- 两点的电势相等
D．和 两点的电势相等
15．（2014·山东高考真题）如图，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A．已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的试探电荷（不计重力）从球心以初动能Ek0沿OA方向射出．下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图象，可能正确的是
A． B．
C．D．
16．（2014·海南高考真题）如图（a），直线MN表示某电场中的一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v-t图线如图（b）所示．设a、b两点的电势分别为、，场强大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有
A．> B．Ea>Eb C．Ea
17．（2015·江苏高考真题）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c时两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（ ）
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大
D．c点的电势比d点的低
18．（2015·江苏高考真题）一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球（ ）
A．做直线运动 B．做曲线运动
C．速率先减小后增大 D．速率先增大后减小
19．（2016·浙江高考真题）如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是，带电小球可视为点电荷，重力加速度，静电力常量，则（ ）
A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1.0×10-2 N
C．B球所带的电荷量为
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
20．（2008·上海高考真题）如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M、N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线．在CO之间的F点由静止释放一个带负电的小球P（设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P在CD连线上做往复运动．若（ ）
A．小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小
B．小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小
C．点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中周期不断减小
D．点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中振幅不断减小
21．（2014·福建高考真题）如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向。
22．（2013·上海高考真题）半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强火小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E－r曲线下O－R部分的面积等于R－2R部分的面积．
(1)写出E－r曲线下面积的单位；
(2)已知带电球在r≥R处的场强E＝kQ／r2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大?
(3)求球心与球表面间的电势差△U；
(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处?
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一、单选题
1．（2023·江苏泰州市·泰州中学高一期末）如图，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。若图中A点的电场强度为0，则图中点的电场强度为（ ）
A．大小为，方向水平向左
B．大小为，方向水平向右
C．大小为，方向水平向左
D．大小为，方向水平向右
2．（2023·江苏南通市·高一期末）如图所示，均匀带正电的半圆环ABC在其圆心O处产生的场强大小为E，方向与直径AC垂直。则AB部分（）所带电荷在O点产生的场强大小为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·江苏南通市·高一期末）在正点电荷Q的电场中，一带正电的粒子经过P点时的速度方向如图所示。粒子重力不计，则下列粒子的运动轨迹可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·浙江湖州市·高一期末）如图所示，在x轴上，依次有B、C、D、E、F五点，满足，在C、E两点分别放置带电量为、的两个点电荷（），在B、D、F三点中（ ）
A．B点场强最弱，其方向沿x轴正方向
B．D点场强最强，其方向沿x轴正方向
C．F点场强最弱，其方向沿x轴正方向
D．B点场强最强，其方向沿x轴负方向
5．（2023·浙江湖州市·高一期末）如图，真空中有三个带正电的点电荷，带电量分别为、、，将它们固定在边长为L的等边三角形的三个顶点上。对的库仑力大小为，对的库仑力大小为，、对的库仑力的合力大小为F，则下列说法正确的是（ ）
A．在处产生的电场强度大小为
B．、在处产生的合场强大小为
C．、在处产生的合场强大小为
D．在处产生的场强大小为
6．（2023·浙江湖州市·高一期末）如图所示，图中的带箭头实线均为电场线，下列说法正确的是（ ）
A．图甲描述的是一带负电点电荷形成的电场
B．图乙描述的是两个等量异种点电荷产生的电场
C．图丙描述的是两个等量负电点电荷产生的电场
D．图丁描述的是一带电平行板电容器两板间的电场
7．（2023·浙江湖州市·高一期末）下列说法正确的是（ ）
A．库仑最早测得元电荷的数值
B．开普勒发现了万有引力定律
C．密立根首先提出电荷周围存在电场
D．卡文迪许通过实验推算出引力常量G的值
8．（2023·江苏省镇江中学高一月考）根据如图所示的电场中某一条电场线，可以判定该电场（ ）
A．是正点电荷形成的电场 B．是负点电荷形成的电场
C．可能是匀强电场 D．只能是匀强电场
9．（2023·江苏省镇江中学高一月考）如图所示，虚线为某点电荷A形成的电场的等势面，现有两个质量相同、电量相同、电性相反的带电粒子（不计重力）以相同的速率从同一等势面的a点进入电场后沿不同的轨迹1和2运动，若沿轨迹“2”运动的粒子带正电，则可判断（ ）
A．经过b，d两点时，两粒子的速率相同
B．经过b点的速度小于经过d点的速度
C．经过b，d两点时，两粒子加速度的大小不同
D．经过c，e两点时，两粒子的速率不同
10．（2023·大连市第四十八中学高一月考）如图所示，在某一点电荷Q产生的电场中，有a、b两点。其中a点的场强大小为，方向与ab连线成120°角；b点的场强大小为，方向与ab连线成150°角。则关于a、b两点场强大小，下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023·上海奉贤区·高三二模）如图，一个带电小球，电量大小为q，质量为m，用绝缘丝线悬挂在水平天花板上。当它处于斜向下与水平方向成θ角的匀强电场中，小球平衡时丝线恰好与水平方向成θ角。重力加速度为g，则小球带________电（选填“正”或“负”），则此电场强度的大小为__________。
12．（2023·上海宝山区·高三二模）如图，电荷量为q的正电荷均匀分布在半球面上，球面半径为R，CD为通过半球面顶点与球心O的轴线，且OC=OD=2R。若C点的场强大小为E，则D点场强的方向___________，场强的大小为___________。
13．（2023·上海浦东新区·高三二模）为使点电荷q在匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图所示，若AB=0.4m，α=37°，q=－3×10-7C，F=1.5×10-4N，A点的电势φA=100V（不计电荷的重力），则电荷q由A到B电势能的变化量为___________J；B点的电势φB=___________V。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
14．（2023·上海金山区·高三二模）如图，一带电量大小为q、质量为m的小球，用绝缘丝线悬挂在竖直墙壁上，处于与水平方向成θ角的斜向下匀强电场中，小球平衡时丝线恰好水平。则小球带______电（选填“正”或“负”），此电场的电场强度为______。
三、实验题
15．（2020·四川省仁寿第二中学高二月考）I．美国物理学家密立根于1910年利用如图甲所示的实验装置，确定了电荷量的不连续性，并测定了元电荷的数值。
(1)若某次实验中，一质量为m的油滴，在场强为E的两金属板之间恰好处于平衡状态。则油滴所带电荷量___________（已知当地的重力加速度为g）；
(2)对许多油滴进行测定，发现各个油滴所带电荷量都是某一最小电荷量的整数倍。密立根断定这一最小电荷量就是电子的电荷量，经过计算得出其数值为1.6×10-19C。则下列说法中说法不正确的是_______________；
A．在某次实验中，测得油滴所带电荷量为3.2×10-17C
B．在某次实验中，测得油滴所带电荷量为2.3×10-17C
C．在某次实验中，若只将两金属板的间距变大，则原来处于静止状态的油滴将向下运动
D．在某次实验中，若只将两金属板的间距变大，则原来处于静止状态的油滴将向上运动
II．华兴中学高2019级某同学在探究电荷间相互作用力的实验中，如图乙所示，把质量为m的带电小球B用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为-Q的带电小球A靠近B，当两个带电小球在同一高度相距r时，绳与竖直方向成α角，A、B两球均静止，则小球B带_______________电，所带的电荷量_________________。
16．（2020·上海华师大二附中高二期中）“用DIS描绘电场的等势线”实验装置如图a所示．
（1）本实验使用的是__________传感器；木板上有白纸、导电纸和复写纸，最上面的应该是__________纸．
（2）电源通过正负电极A、B在导电物质上产生的稳定电流分布模拟了由两个__________产生的静电场．实验时，确定两点电势相等的依据是__________．
（3）如图b所示，电源正极与电极A连接，若将传感器的探针a固定在AB连线的中点O处，探针b在AB连线上移动，以O为坐标原点，OB方向为x轴正方向建立坐标．则以x为横坐标、传感器读数y为纵坐标所作的图像可能是（________）
A． B．C．D．
四、解答题
17．（2023·江苏宿迁市·高一期末）在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A、B两点的坐标分别为3.0m和7.0m。放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电量的关系，如图乙中直线a、b所示，放在A点的电荷带负电，放在B点的电荷带正电。
（1）求A点的电场强度的大小和方向；
（2）试判断点电荷Q的电性，并说明理由；
（3）求点电荷Q的位置坐标x。
18．（2023·浙江嘉兴市·高一期末）如图所示，用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为，所带电荷量为。现加水平向左的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向夹角为，求：
（1）小球带正电还是带负电；
（2）匀强电场的电场强度E的大小；
（3）减小电场强度且小球再次达到平衡时，轻绳与竖直方向的夹角变大还是变小。
19．（2023·浙江温州市·高一期末）如图所示，在一水平向右的匀强电场中有一半径为、圆心为的光滑绝缘圆弧面，圆弧面上距离弧底高度为的处静止放着一质量为、电荷量为的带电小球，小球可以看成点电荷。求：
（1）小球带正电还是负电；
（2）电场强度的大小；
（3）圆弧面上与点等高的最左点的场强大小。
20．（2023·浙江温州市·高一期末）如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长。若将电荷量均为的三点电荷分别固定在A、B、C点。已知静电力常量，求：
（1）A、B两点电荷间的静电力大小；
（2）A、B两点电荷在C点产生的电场强度。
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