湖南省益阳市梅城镇中学2021-2022七年级第一次月考数学试卷

这是一份湖南省益阳市梅城镇中学2021-2022七年级第一次月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10题，共50分）
在式子 3x2，4x−y，x+y，x2+1π，5b3a 中，属于分式的有
A． 4 个B． 3 个C． 1 个D． 2 个
使分式 2x−2 有意义的 x 的取值范围是
A．x≤2B．x≤−2C．x≠2D．x≠−2
计算 xy−yx÷x+yx 的结果为
A．x−yyB．x+yyC．x−yxD．x+yx
将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则 ∠α 的度数为
A． 75∘ B． 105∘ C． 135∘ D． 165∘
关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：
命题 1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；
命题 2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；
命题 3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；
命题 4：直角三角形中斜边最长；
以上真命题的个数是
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
如图，点 A 的坐标是 2,2，若点 P 在 x 轴上，且 △APO 是等腰三角形，则点 P 的坐 标不可能是
A．1,0B．2,0C．−22,0D．4,0
如图，AC=AD，BC=BD，则有
A．CD 垂直平分 ABB．AB 垂直平分 CD
C．AB 与 CD 互相垂直平分D．CD 平分 ∠ACB
如图，把矩形纸片 ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为 △EBD，那么下列说法错误的是
A．△EBD 是等腰三角形，EB=ED
B．折叠后 ∠ABE 和 ∠CBD 一定相等
C．折叠后得到的图形是轴对称图形
D．△EBA 和 △EDC 一定是全等三角形
如图，△ABC 的面积为 8 cm2，BP 平分 ∠ABC，AP⊥BP 于点 P，连接 PC，则 △PBC 的面积为
A． 2 cm2 B． 3 cm2 C． 4 cm2 D． 5 cm2
如图，正方形 ABCD 中，AB=4，E 为 CD 上一动点，连接 AE 交 BD 于 F，过 F 作 FH⊥AE 于 F，过 H 作 HG⊥BD 于 G．则下列结论：
① AF=FH；
② ∠HAE=45∘；
③ BD=2FG；
④ △CEH 的周长为 8．
其中正确的个数是
A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个
二、填空题（共4题，共20分）
一个分子为 x−5 的分式，在 x≠1 时有意义，请写出一个符合上述条件的分式 ．
分式方程 3x2−x+1=xx−1 的解为 ．
如图，已知 △ABC 中，点 D 为 BC 上一点，E 、 F 两点分别在边 AB 、 AC 上，若 BE=CD，BD=CF，∠B=∠C，∠A=50∘，则 ∠EDF= °．
如图，在长方形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点．连接 EB，作 ∠EBC 的平分线交 CD 于点 F，将 △DEF 沿 EF 折叠，点 D 恰好落在线段 BE 上的点 M 处，延长 BC，EF 交于点 N．有下列四个结论：
① DF=CF；
② BF⊥EN；
③ △BEN 是等边三角形；
④ S△BEF=3S△DEF．
其中正确的有 ．
三、解答题（共6题，共50分）
当 a=7 时，求 a2−4a2−4a+4−2a−2÷a2+2aa−2 的值．（10分）
先化简，再求值：m+4m+4m÷m+2m2，其中 m 是方程 2x2+4x−1=0 的根．（10分）
已知，如图，在 △ABC 中，AD，AE 分别是 △ABC 的高和角平分线，若 ∠ABC=30∘，∠ACB=60∘．（10分）
(1) 求 ∠DAE 的度数．
(2) 写出 ∠DAE 与 ∠C−∠B 的数量关系 ，并证明你的结论．
按下列要求画图，并回答问题．（12分）
如图，已知 ∠ABC．
（1）在射线 BC 上戳取 BD=BA，连接 AD；
（2）画 ∠ABD 的平分线交线段 AD 于点 M．
【问题背景】（18分）
在四边形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=120∘，∠B=∠ADC=90∘，E，F 分别是 BC，CD 上的点，且 ∠EAF=60∘，试探究图中线段 BE，EF，FD 之间的数量关系．

图一 图二 图三
(1) 【初步探索】
读图一，小亮同学认为：延长 FD 到点 G，使 DG=BE，连接 AG，先证明 △ABE≌△ADG，再证明 △AEF≌△AGF，则可得到 BE，EF，FD 之间的数量关系是 ．
(2) 【探索延伸】
在图二四边形 ABCD 中，AB=AD，∠B+∠D=180∘，E，F 分别是 BC，CD 上的点，∠EAF=12∠BAD，上述结论是否任然成立？说明理由．
(3) 【结论运用】
如图三，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30∘ 的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东 70∘ 的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50∘ 的方向以 80 海里/小时的速度前进 1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F 处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为 70∘，试求此时两舰艇之间的距离．
参考答案
一、选择题（共10题）
1. D
2. C
3. A
4. D
5. D
6. A
7. B
8. B
9. C
10. D
二、填空题（共4题）
11. x−5x−1
12. x=3
13. 65∘
14. ①②④
三、解答题（共6题）
15. 原式=a+2a−2a−22−2a−2⋅a−2aa+2=aa−2⋅a−2aa+2=1a+2．
当 a=7 时，原式=1a+2=17+2=19．
16. 原式=m2+4m+4m⋅m2m+2=m+22m⋅m2m+2=m2+2m.
∵m 是方程 2x2+4x−1=0 的根，
∴2m2+4m−1=0．
∴m2+2m=12．
∴原式=12 .
17.
(1) ∵∠B+∠C+∠BAC=180∘，
∠ABC=30∘，∠ACB=60∘，
∴∠BAC=180∘−30∘−60∘=90∘．
∵AE 是 △ABC 的角平分线，
∴∠BAE=12∠BAC=45∘．
∵∠AEC 为 △ABE 的外角，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=30∘+45∘=75∘．
∵AD 是 △ABC 的高，
∴∠ADE=90∘．
∴∠DAE=90∘−∠AEC=90∘−75∘=15∘．
(2) ∠DAE=12∠C−∠B
由（1）知，∠DAE=90∘−∠AEC=90∘−∠B+12∠BAC，
又 ∵∠BAC=180∘−∠B−∠C．
∴∠DAE=90∘−∠B−12180∘−∠B−∠C=12∠C−∠B．
18. （1）以点 B 为圆心，BA 长为半径画弧交 BC 于点 D，连接 AD；
（2）射线 BM 即为 ∠ABD 的角平分线，交 AD 于点 M．

19.
(1) EF=BE+FD
(2) 结论仍然成立．
证明：延长 FD 到 G，使 DG=BE，连接 AG，
∵∠B+∠ADC=180∘，∠ADG+∠ADC=180∘，
∴∠B=∠ADG，
在 △ABE 和 △ADG 中，
DG=BE,∠B=∠ADG,AB=AD,
∴△ABE≌△ADG，
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD−∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在 △AEF 和 △GAF 中，
AE=AG,∠EAF=∠GAF,AF=AF,
∴△AEF≌△GAF，
∴EF=FG，
∴FG=DG+FD=BE+DF．
(3) 连接 EF，延长 AE，BF 交于点 C，
∵∠AOB=30∘+90∘+90∘−70∘=140∘，∠EOF=70∘，
∴∠EOF=12∠AOB，
∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=90∘−30∘+70∘+50∘=180∘，
∴ 符合探索延伸中的条件，
∴ 结论 EF=AE+BF 成立．
即 EF=1.5×60+80=210 海里，
答：此时两舰艇之间的距离是 210 海里．