2022_2023学年新教材高中数学北师大版必修第一册第一章预备知识测评试题

这是一份2022_2023学年新教材高中数学北师大版必修第一册第一章预备知识测评试题，共13页。
第一章测评
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.命题“∀x∈N+,a≤x”的否定是(　　)
A.∀x∈N+,a>x B.∀x∉N+,a>x
C.∃x∈N+,a>x D.∃x∉N+,a>x
2.已知t=a+4b,s=a+b2+4,则t和s的大小关系是(　　)
A.t>s B.t≥s
C.t0”是“xy>0”的充要条件
B.x2+9+1x2+9的最小值为2
C.命题“∀x>1,x2-x>0”的否定是“∃x≤1,x2-x≤0”
D.“一元二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)”是“a+b+c=0”的充要条件
11.若“x2+3x-40”的充分不必要条件,则实数k可以是(　　)
A.-8 B.-5 C.1 D.4
12.当一个非空数集G满足“任意a,b∈G,则a+b,a-b,ab∈G,且b≠0时,ab∈G”时,我们称G就是一个数域.以下关于数域的说法,其中正确的是(　　)
A.0是任何数域的元素
B.若数域G有非零元素,则2 022∈G
C.集合P={x|x=2k,k∈Z}是一个数域
D.任何一个数域的元素个数必为奇数
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素个数为　　　　. 
14.若集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2-x+r=0},A∩B={-1},A∪B={-1,2},则r=　　　,p+q=　　　. 
15.某省每年损失耕地20万亩,每亩耕地价值24 000元,为了减小耕地损失,决定按耕地价格的t%征收耕地占用税,这样每年的耕地损失可减少52t万亩,为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元,t变动的范围是　　　　　. 
16.已知x>0,y>0,求z=(x+2y)2x+4y的最值.
甲、乙两位同学分别给出了两种不同的解法:
甲:z=(x+2y)2x+4y=2+4xy+4yx+8≥18,
乙:z=(x+2y)2x+4y≥22xy·28xy=16.
①你认为甲、乙两人解法正确的是　　　　　. 
②请你给出一个类似的利用基本不等式求最值的问题,使甲、乙的解法都正确: 　. 
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)若bc-ad≥0,bd>0,求证:a+bb≤c+dd.












18.(12分)(2022四川资阳高一期末)已知全集U=R,集合A={x|a0)的最小值;
(2)对于任意的x∈[0,2],不等式y≤a成立,试求a的取值范围.



第一章测评
1.C
2.D　t-s=4b-b2-4=-(b-2)2≤0,故t≤s.
3.B　因为M={x|x2-3x≤0}={x|0≤x≤3},N=x121,x2-x>0”的否定是“∃x>1,x2-x≤0”,故C错误;
一元二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(1,0)显然有a+b+c=0,反之亦可,故D正确.
11.ACD　由x2+3x-40,∴bc≥ad,1bd>0,
∴bc·1bd≥ad·1bd,即cd≥ab,∴cd+1≥ab+1,
∴c+dd≥a+bb,即a+bb≤c+dd.
18.解(1)当a=1时,集合A={x|1