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高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.1 二项分布课文内容ppt课件
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这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.1 二项分布课文内容ppt课件，文件包含第六章41第1课时二项分布pptx、第六章41第1课时二项分布docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
1.理解n重伯努利试验的概念.
3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题.
某学生走在大街上，看见路旁有一群人，他挤进去，见一块木牌上写着：只需投掷二十次，便可拥有双倍财富(恰好10次正面朝上者中奖)，他一阵窃喜：数学老师刚讲过，投硬币时，正面朝上和正面朝下为等可能事件，概率均为 不就是10吗？这简直是必然事件嘛！于是走上前去，将仅有的30元押在桌上.那么这个学生的运气如何呢？通过学习本节课的内容我们就可以知道了.
n重伯努利试验发生的概率
问题1 在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8，用X表示3次投篮投中的次数.若把每一次投篮看成做了一次试验，则每次试验有几种可能的结果？
提示 有2种结果：投中(成功)与未投中(失败).
问题2 X＝k(k＝0,1,2,3)表示何意义？求P(X＝2).
1.一般地，在相同条件下_____做n次伯努利试验，且每次试验的结果都不受其他试验结果的______，称这样的n次__________试验为n重伯努利试验.2.一般地，在n重伯努利试验中，用X表示这n次试验中成功的次数，且每次成功的概率均为p，则X的分布列可以表示为P(X＝k)＝_______________________________.若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的二项分布，简记为___________.3.两点分布是二项分布在______时的特殊情况.
(k＝0,1,2，…，n)
n重伯努利试验的特点(1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”.且某一事件发生的概率都相等.(2)各次试验是相互独立的.
某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；
记“预报一次准确”为事件A，则P(A)＝0.8，5次预报相当于5重伯努利试验.“恰有2次准确”的概率为
因此“5次预报中恰有2次准确”的概率约为0.05.
“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”.
所以所求概率为1－P＝1－0.006 72≈0.99.所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.
(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率.
n重伯努利试验概率求解的关注点(1)解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式.(2)运用n重伯努利试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为n重伯努利试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等，然后用相关公式求概率.
某篮球运动员在训练过程中，每次从罚球线罚球的命中率是 ，且每次罚球的结果相互独立.已知该名篮球运动员连续4次从罚球线罚球.(1)求他第1次罚球不中，后3次罚球都中的概率；
设该篮球运动员第1次罚球不中，后3次罚球都中为事件A，
因为每次罚球的结果相互独立，所以所求的概率为
(2)求他4次罚球恰好命中3次的概率.
下列随机变量X服从二项分布吗？如果服从二项分布，其参数各是什么？(1)抛掷n枚相同的骰子，X为出现“1点”的骰子数；
(2)n个新生婴儿，X为男婴的个数；
(3)某产品的次品率为p，X为n个产品中的次品数；
(4)女性患色盲的概率为0.25%，X为任取n个女性中患色盲的人数.
X～B(n,0.25%).
判断随机变量X是否服从二项分布的方法：(1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行.(2)每次试验相互独立，互不影响.
判断下列随机变量X服从二项分布吗？(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，X为正面向上的次数；
由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是n重伯努利试验.X不服从二项分布.
(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，X为击中的次数；
某人射击且击中目标的概率是稳定的，因此是n重伯努利试验.X服从二项分布.
(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，X为抽出白球的个数.
每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此X不服从二项分布.
高二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为 ，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性试验.(1)第一小组做了5次这种植物种子的发芽试验(每次均种下一粒种子)，求他们的试验中至少有3次发芽成功的概率；
至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功.设5次试验中种子发芽成功的次数为随机变量X.
所以至少有3次发芽成功的概率为P＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)
(2)第二小组做了若干次发芽试验(每次均种下一粒种子)，如果在一次试验中种子发芽成功就停止试验，否则将继续进行下次试验，直到种子发芽成功为止，但试验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽试验的次数ξ的分布列.
随机变量ξ的可能取值为1,2,3,4,5.
利用二项分布求解“至多”“至少”“否定性”问题的概率，其实质是求在某一范围内的概率，一般转化为几个互斥事件发生的概率的和，或者利用对立事件求概率.
某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 ，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心.且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列.
1.知识清单： (1)n重伯努利试验的概念. (2)二项分布的概念及表示.2.方法归纳：数学建模.3.常见误区：二项分布的判断错误.
1.若100件产品中有5件次品，从中有放回地抽取10件，其中次品数X～B(n，p)，则有A.n＝5，p＝0.05 B.n＝10，p＝0.05C.n＝5，p＝0.95 D.n＝10，p＝0.95
任取一件产品的次品率为0.05，有放回地抽取10件，相当于做了10重伯努利试验，取出“次品”即试验成功，故X～B(10,0.05).
播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为
3.在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是A.[0.4,1) B.(0,0.4]C.(0,0.6] D.[0.6,1)
解得p≥0.4，又0
所以P(X≥1)＝1－P(X＝0)
3.(多选)随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法错误的有A.每次出现正面向上的概率为0.5B.第一次出现正面向上的概率为0.5，第二次出现正面向上的概率为0.25
随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，对于A，每次出现正面向上的概率都是0.5，故A正确；对于B，第一次出现正面向上的概率为0.5，第二次出现正面向上的概率为0.5，故B错误；
4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才算通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
根据题意，该同学通过测试的两种情况分别为投中2次和投中3次，
5.有n位同学参加某项选拔测试，每位同学通过测试的概率都是p(0
6.(多选)抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”“三个反面”“二正一反”“一正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，则下列结论中正确的是A.P1＝P2＝P3＝P4B.P3＝2P1C.P1＋P2＋P3＋P4＝1D.P4＝3P2
由题意知，抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”“三个反面”“二正一反”“一正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，根据n重伯努利试验的概率计算公式，
由于P1＝P2
7.一名学生通过某种英语听力测试的概率是 ，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为____.
8.将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_____.
正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次、5次或6次，
(1)求一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；
(2)任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ的分布列.
(1)两人各射击1次，两人总共中靶至少1次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？
方法二 设两人都不中靶为事件A，
(2)两人各射击2次，两人总共中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？
共两类情况：共中靶3次，概率为
(3)两人各射击5次，两人总共中靶至少1次的概率是否超过99%?
所以两人各射击5次，两人总共中靶至少1次的概率超过99%.
11.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为
由题意知前3次取出的均为黑球，第4次取得的为白球.
如图，由题意可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5重伯努利试验中向右恰好发生2次的概率，
13.(多选)某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击3次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，下列结论正确的是A.他三次都击中目标的概率是0.93B.他第三次击中目标的概率是0.9C.他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1D.他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12
A正确；由每次射击，击中目标的概率为0.9，知他第三次击中目标的概率也为0.9，B正确；
故当k＝1或2时，P(X＝k)最大.
15.箱中有标号为1,2,3,4,5,6,7,8且大小相同的8个球，从箱中一次摸出3个球，记下号码并放回，如果三球号码之积能被10整除，则获奖.若有2人参加摸奖，则恰好有2人获奖的概率是
3个球号码之积能被10整除，则其中一个必有5，另外两个号码从1,2,3,4,6,7,8中抽取，且2个号码的乘积必须为偶数，
(1)求甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率；
设“甲至多命中1个球”为事件A，“乙至少命中1个球”为事件B，
∴甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率为
(2)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的分布列.
乙所得分数η的所有可能取值为－4,0,4,8,12，
1.理解n重伯努利试验的概念.
3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题.
某学生走在大街上，看见路旁有一群人，他挤进去，见一块木牌上写着：只需投掷二十次，便可拥有双倍财富(恰好10次正面朝上者中奖)，他一阵窃喜：数学老师刚讲过，投硬币时，正面朝上和正面朝下为等可能事件，概率均为 不就是10吗？这简直是必然事件嘛！于是走上前去，将仅有的30元押在桌上.那么这个学生的运气如何呢？通过学习本节课的内容我们就可以知道了.
n重伯努利试验发生的概率
问题1 在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8，用X表示3次投篮投中的次数.若把每一次投篮看成做了一次试验，则每次试验有几种可能的结果？
提示 有2种结果：投中(成功)与未投中(失败).
问题2 X＝k(k＝0,1,2,3)表示何意义？求P(X＝2).
1.一般地，在相同条件下_____做n次伯努利试验，且每次试验的结果都不受其他试验结果的______，称这样的n次__________试验为n重伯努利试验.2.一般地，在n重伯努利试验中，用X表示这n次试验中成功的次数，且每次成功的概率均为p，则X的分布列可以表示为P(X＝k)＝_______________________________.若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的二项分布，简记为___________.3.两点分布是二项分布在______时的特殊情况.
(k＝0,1,2，…，n)
n重伯努利试验的特点(1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”.且某一事件发生的概率都相等.(2)各次试验是相互独立的.
某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)：(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；
记“预报一次准确”为事件A，则P(A)＝0.8，5次预报相当于5重伯努利试验.“恰有2次准确”的概率为
因此“5次预报中恰有2次准确”的概率约为0.05.
“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”.
所以所求概率为1－P＝1－0.006 72≈0.99.所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.
(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率.
n重伯努利试验概率求解的关注点(1)解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式.(2)运用n重伯努利试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为n重伯努利试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等，然后用相关公式求概率.
某篮球运动员在训练过程中，每次从罚球线罚球的命中率是 ，且每次罚球的结果相互独立.已知该名篮球运动员连续4次从罚球线罚球.(1)求他第1次罚球不中，后3次罚球都中的概率；
设该篮球运动员第1次罚球不中，后3次罚球都中为事件A，
因为每次罚球的结果相互独立，所以所求的概率为
(2)求他4次罚球恰好命中3次的概率.
下列随机变量X服从二项分布吗？如果服从二项分布，其参数各是什么？(1)抛掷n枚相同的骰子，X为出现“1点”的骰子数；
(2)n个新生婴儿，X为男婴的个数；
(3)某产品的次品率为p，X为n个产品中的次品数；
(4)女性患色盲的概率为0.25%，X为任取n个女性中患色盲的人数.
X～B(n,0.25%).
判断随机变量X是否服从二项分布的方法：(1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行.(2)每次试验相互独立，互不影响.
判断下列随机变量X服从二项分布吗？(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，X为正面向上的次数；
由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是n重伯努利试验.X不服从二项分布.
(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，X为击中的次数；
某人射击且击中目标的概率是稳定的，因此是n重伯努利试验.X服从二项分布.
(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，X为抽出白球的个数.
每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此X不服从二项分布.
高二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为 ，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性试验.(1)第一小组做了5次这种植物种子的发芽试验(每次均种下一粒种子)，求他们的试验中至少有3次发芽成功的概率；
至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功.设5次试验中种子发芽成功的次数为随机变量X.
所以至少有3次发芽成功的概率为P＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)
(2)第二小组做了若干次发芽试验(每次均种下一粒种子)，如果在一次试验中种子发芽成功就停止试验，否则将继续进行下次试验，直到种子发芽成功为止，但试验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽试验的次数ξ的分布列.
随机变量ξ的可能取值为1,2,3,4,5.
利用二项分布求解“至多”“至少”“否定性”问题的概率，其实质是求在某一范围内的概率，一般转化为几个互斥事件发生的概率的和，或者利用对立事件求概率.
某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为 ，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心.且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列.
1.知识清单： (1)n重伯努利试验的概念. (2)二项分布的概念及表示.2.方法归纳：数学建模.3.常见误区：二项分布的判断错误.
1.若100件产品中有5件次品，从中有放回地抽取10件，其中次品数X～B(n，p)，则有A.n＝5，p＝0.05 B.n＝10，p＝0.05C.n＝5，p＝0.95 D.n＝10，p＝0.95
任取一件产品的次品率为0.05，有放回地抽取10件，相当于做了10重伯努利试验，取出“次品”即试验成功，故X～B(10,0.05).
播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为
3.在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率p的取值范围是A.[0.4,1) B.(0,0.4]C.(0,0.6] D.[0.6,1)
解得p≥0.4，又0
所以P(X≥1)＝1－P(X＝0)
3.(多选)随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法错误的有A.每次出现正面向上的概率为0.5B.第一次出现正面向上的概率为0.5，第二次出现正面向上的概率为0.25
随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，对于A，每次出现正面向上的概率都是0.5，故A正确；对于B，第一次出现正面向上的概率为0.5，第二次出现正面向上的概率为0.5，故B错误；
4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才算通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为
根据题意，该同学通过测试的两种情况分别为投中2次和投中3次，
5.有n位同学参加某项选拔测试，每位同学通过测试的概率都是p(0
6.(多选)抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”“三个反面”“二正一反”“一正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，则下列结论中正确的是A.P1＝P2＝P3＝P4B.P3＝2P1C.P1＋P2＋P3＋P4＝1D.P4＝3P2
由题意知，抛掷一枚硬币三次，若记出现“三个正面”“三个反面”“二正一反”“一正二反”的概率分别为P1，P2，P3，P4，根据n重伯努利试验的概率计算公式，
由于P1＝P2
7.一名学生通过某种英语听力测试的概率是 ，他连续测试n次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n的最小值为____.
8.将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_____.
正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次、5次或6次，
(1)求一个零件经过检测至少一项技术指标达标的概率；
(2)任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ的分布列.
(1)两人各射击1次，两人总共中靶至少1次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？
方法二 设两人都不中靶为事件A，
(2)两人各射击2次，两人总共中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？
共两类情况：共中靶3次，概率为
(3)两人各射击5次，两人总共中靶至少1次的概率是否超过99%?
所以两人各射击5次，两人总共中靶至少1次的概率超过99%.
11.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为
由题意知前3次取出的均为黑球，第4次取得的为白球.
如图，由题意可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5重伯努利试验中向右恰好发生2次的概率，
13.(多选)某射手射击一次，击中目标的概率是0.9，他连续射击3次，且他每次射击是否击中目标之间没有影响，下列结论正确的是A.他三次都击中目标的概率是0.93B.他第三次击中目标的概率是0.9C.他恰好2次击中目标的概率是2×0.92×0.1D.他恰好2次未击中目标的概率是3×0.9×0.12
A正确；由每次射击，击中目标的概率为0.9，知他第三次击中目标的概率也为0.9，B正确；
故当k＝1或2时，P(X＝k)最大.
15.箱中有标号为1,2,3,4,5,6,7,8且大小相同的8个球，从箱中一次摸出3个球，记下号码并放回，如果三球号码之积能被10整除，则获奖.若有2人参加摸奖，则恰好有2人获奖的概率是
3个球号码之积能被10整除，则其中一个必有5，另外两个号码从1,2,3,4,6,7,8中抽取，且2个号码的乘积必须为偶数，
(1)求甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率；
设“甲至多命中1个球”为事件A，“乙至少命中1个球”为事件B，
∴甲至多命中1个球且乙至少命中1个球的概率为
(2)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分数η的分布列.
乙所得分数η的所有可能取值为－4,0,4,8,12，
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