高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1 数学建模实例备课ppt课件

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由题意可知方程表示点(x，y)与两个定点(0,3)和(0，－3)之间的距离之和为10，又两定点之间的距离为6，且6<10，符合椭圆的定义，即2a＝10,2c＝6，
3.已知椭圆　　　＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为A.(－2,0) B.(－3,0)C.(－4,0) D.(－5,0)
因为圆x2＋y2－6x＋8＝0化为标准形式可得(x－3)2＋y2＝1，故其圆心为(3,0)，
又因为短轴长为2b＝8，得b＝4，
可得椭圆的左顶点为(－5,0)．
4.P是椭圆　　　＝1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1|·|PF2|＝12，则∠F1PF2的大小为A.30° 　　　B.60°　　　 C.120° 　　　 D.150°
∵|PF1|＋|PF2|＝8，
又∵∠F1PF2∈[0，π)，∴∠F1PF2＝60°.
结合a2＝b2＋c2，解得a＝4，b＝2，故选C.
∴点M的轨迹方程为x2＋y2＝c2，其中F1F2为圆的直径.∵点M总在椭圆内部，∴b>c，∴c2当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝9，b2＝4＋k，得c2＝5－k.
当焦点在y轴上时，a2＝4＋k，b2＝9，得c2＝k－5.
对于选项A，由椭圆定义，可得|AF1|＋|AF2|＝|BF1|＋|BF2|＝2a＝4，因此△ABF1的周长为|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝8，故A正确.对于选项B，设P(m，n)，
对于选项C，因为a2＝4，b2＝1，
对于选项D，设P(x1，y1)，
三、填空题9.已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A，B为焦点，且过C，D的椭圆的离心率为_____.
如图，|AB|＝2c＝4，∵点C在椭圆上，∴|CB|＋|CA|＝2a＝3＋5＝8，
10.设圆(x＋1)2＋y2＝36的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为__________.
因为点M为线段AQ的垂直平分线上的一点，所以|MA|＝|MQ|，所以|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝6>2＝|AC|，所以点M的轨迹为椭圆，且a＝3，c＝1，b2＝a2－c2＝8，
∴F1(－1,0)，F2(1,0)，设点P(x，y)，
12.圆锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系，如图所示，底面半径为1，高为3的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱下底面相切，作不与圆柱底面平行的平面α与球相切于点F，若平面α与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线τ，τ是以F为一个焦点的椭圆，则τ的离心率的取值范围是__________.
当平面α与底面趋于平行时，封闭曲线τ几乎成为一个圆，因此离心率可以充分接近0.当平面α与底面的夹角最大时，τ的离心率达到最大，下面求解这一最大值.如图，AB为长轴， F为焦点时，e最大，
a＋c＝|BF|＝|BG|＝2，易知b＝1，
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程.
设P(x0，y0)，M(x，y)，
线段PA的中点为M，由中点坐标公式得
14.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.(1)求椭圆离心率的范围；
|PF1|＝m，|PF2|＝n，则m＋n＝2a.在△PF1F2中，由余弦定理可知，4c2＝m2＋n2－2mncs 60°＝(m＋n)2－3mn
＝4a2－3a2＝a2(当且仅当m＝n时取等号).
(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.
即△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.
(1)求椭圆的标准方程；
设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n).∵椭圆过M，N两点，
(2)在椭圆上是否存在点P(x，y)到定点A(a,0)(其中0存在.假设存在点P(x，y)满足题设条件，∴|AP|2＝(x－a)2＋y2.
∵|x|≤3,0依题意得(3－a)2＝1，