新教材北师大版步步高学习笔记必修一综合检测试卷【学案+同步课件】

这是一份新教材北师大版步步高学习笔记必修一综合检测试卷【学案+同步课件】，文件包含综合检测试卷pptx、综合检测试卷docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共55页， 欢迎下载使用。


综合检测试卷
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.设集合P＝{3，log3a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q等于A.{3,0} B.{3,0,2}C.{3,0,1} D.{3,0,1,2}
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∵P＝{3，log3a}，Q＝{a，b}，且P∩Q＝{0}，
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2.已知a>0，b∈R，那么a＋b>0是a>|b|成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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a＋b>0即a>－b，当a＝1，b＝2时，无法推出a>|b|.当a>|b|时(a>0)，a>－b，故a＋b>0.综上所述，应为必要不充分条件.
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4.已知a＝ln 2，b＝20.8，c＝ 　，则A.a√
所以c1
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5.函数f(x)＝　　 的最小值为A.3 　　　B.4　　　 C.6 　　　 D.8
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6.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数f(x)＝x2－ 的图象大致为
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方法一　因为函数f(x)的定义域为{ x|x≠0}，关于原点对称，
所以f(x)为偶函数，故排除选项A，B；
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方法二　由方法一排除选项A，B；当x＝2时，y>0，故选D.
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7.一个笼子里有3只白兔，2只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是
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设3只白兔分别为b1，b2，b3,2只灰兔分别为h1，h2，则所有样本点有(b1，h1)，(b1，h2)，(b2，h1)，(b2，h2)，(b3，h1)，(b3，h2)，(h1，b1)，(h2，b1)，(h1，b2)，(h2，b2)，(h1，b3)，(h2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b1)，(b2，b3)，(b3，b1)，(b3，b2)，(h1，h2)，(h2，h1)，共20个，其中符合一只是白兔，另一只是灰兔的样本点有12个，
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因为f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(|x|)，
而偶函数f(x)在区间(－∞，0]上单调递减，得f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.下列命题正确的是A.若命题p：∃n∈N，n2>2n，则p的否定为∀n∈N，n2≤2nB.命题“∀n∈N＋，f(n)nC.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则BA
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根据含有量词的命题的否定可得，A选项正确；B选项不正确，命题“∀n∈N＋，f(n)0，∴x<0或x>2.∴集合A与B可用数轴表示为
由数轴可以看出A∪B＝R，D选项正确.
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10.某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2021年1月至2021年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：千米)的数据，绘制了如图所示的折线图.根据折线图，下列结论不正确的是A.月跑步平均里程的中位数为6月份对　应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8,9月D.1月至5月的月跑步平均里程相对于　6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
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由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数，A不正确；月跑步平均里程不是逐月增加的，B不正确；
月跑步平均里程高峰期大致在9,10月份，C不正确；由折线图知，1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，D正确.
11.如图所示，用A，B，C三类不同的元件连接成两个系统N1，N2，当元件A，B，C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B，C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作.系统N1，N2正常工作的概率分别为p1，p2，则以下四种说法中，正确的是A.若元件A，B，C正常工作的概率依次为0.5，0.6，　0.8，则p1＝0.46，p2＝0.24B.若元件A，B，C正常工作的概率依次为0.5, 0.6,　0.8，则p1＝0.24，p2＝0.46C.若元件A，B，C正常工作的概率都是p(0p2D.若元件A，B，C正常工作的概率都是p(01
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设元件A，B，C正常工作分别为事件M，N，Q，则M，N，Q相互独立.对于A，B，若P(M)＝0.5，P(N)＝0.6，P(Q)＝0.8，则p1＝P(MNQ)＝P(M)P(N)P(Q)＝0.5×0.6×0.8＝0.24，p2＝P(M∩(N∪Q))＝P(M)[1－P( 　　)]＝0.5×(1－0.4×0.2)＝0.46.故A错误，B正确；
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对于C，D，若P(M)＝P(N)＝P(Q)＝p，则p1＝P(MNQ)＝P(M)P(N)P(Q)＝p3，p2＝P(M∩(N∪Q))＝P(M)[1－P( 　　)]＝p[1－(1－p)2]，p1－p2＝p3－p[1－(1－p)2]＝2p3－2p2＝2p2(p－1)，又01
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12.已知函数f(x)＝　　　　　　　　则下列选项正确的是A.当m＝0时，函数f(x)有2个零点B.当m＝0时，函数f(x)有3个零点C.如果函数f(x)恰有两个零点，那么实数m的取值范围为[－2,0)D.如果函数f(x)恰有两个零点，那么实数m的取值范围为[－2,0)∪[4，＋∞)
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当x≤0时，令－x2－2x＝0，解得x＝0或x＝－2.当x>0时，令x－4＝0，解得x＝4，所以当m＝0时，函数f(x)有3个零点.作出函数y＝－x2－2x和y＝x－4的图象(图象略)，要使函数f(x)恰有两个零点，数形结合可知，需－2≤m<0或m≥4，即实数m的取值范围是[－2，0)∪[4，＋∞).
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三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层随机抽样调查，得到了如下表所示的数据，则x＝________， ＝_________.
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14.已知关于x的不等式ax2－bx－c>0的解集是{x|－20的解集是_______________.
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由ax2－bx－c>0的解集是{x|－2cx2－bx－a>0⇔2ax2＋ax－a>0，a<0
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15.某市举行“中学生诗词大赛”，某校有1 000名学生参加了比赛，从中抽取100名学生，统计他们的成绩(单位：分)，并进行适当的分组(每组为左闭右开的区间)，得到的频率分布直方图如图所示，则估计该校学生成绩的80%分位数为______.
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根据频率分布直方图可知，成绩在130分以下的学生所占比例为1－0.005 0×20＝0.9，成绩在110分以下的学生所占比例为1－(0.012 5＋0.005 0)×20＝0.65，因此80%分位数一定位于[110,130)内，
故可估计该校学生成绩的80%分位数为122.
16.某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润r(单位：元)与时间t(1≤t≤20，t∈N，单位：天)之间的函数关系式为r＝ t＋10，且日销售量y(单位：箱)与时间t之间的函数关系式为y＝120－2t.(1)第4天的销售利润为________元；
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因为当t＝4时，r＝ ×4＋10＝11，y＝120－2×4＝112，所以该天的销售利润为11×112＝1 232.
(2)在未来的这20天中，公司决定每销售1箱该水果就捐赠m(m∈N＋)元给“精确扶贫”对象.为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大，则m的最小值是____.
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设捐赠后的利润为W元，
令W＝f(t)，因为二次函数的开口向下，对称轴为t＝2m＋10，为满足题意，
且m∈N＋，即m的最小值为5.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
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∵10b＝3，∴b＝lg 3，
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18.(12分)随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如下：
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(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；
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由所给数据知，落在区间[40,45)内的有7个，落在[45,50]内的有3个，故n1＝7，n2＝3，
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(2)根据下述频率分布表，画出样本频率分布直方图.
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样本频率分布直方图如图.
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19.(12分)已知函数f(x)＝log3(3x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数.(1)求k的值；
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因为y＝f(x)为偶函数，且定义域为R，所以对任意的x∈R，f(－x)＝f(x)，即log3(3－x＋1)－kx＝log3(3x＋1)＋kx对任意的x∈R恒成立.于是2kx＝log3(3－x＋1)－log3(3x＋1)
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(2)若不等式f(x)－ x－a≥0对x∈(－∞，0]恒成立，求实数a的取值范围.
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即a≤log3(3x＋1)－x对x∈(－∞，0]恒成立，
所以a≤log32，所以a的取值范围是(－∞，log32].
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(1)分别求甲队总得分为0分，2分的概率；
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(2)求甲队得2分乙队得1分的概率.
记“乙队得1分”为事件C，“甲队得2分乙队得1分”为事件D，事件C即乙队三人中有2人答错，其余1人答对，
甲队得2分乙队得1分即事件B，C同时发生，
21.(12分)质量监督局检测某种产品的三个质量指标x，y，z，用综合指标Q＝x＋y＋z核定该产品的等级.若Q≤5，则核定该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
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(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
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计算10件产品的综合指标Q，如下表：
其中Q≤5的有A1，A2，A4，A6，A9，A10共6件，
从而估计该批产品的一等品率为0.6.
(2)在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标均满足Q≤4”，求事件B的概率.
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在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有样本点为(A1，A2)，(A1，A4)，(A1，A6)，(A1，A9)，(A1，A10)，(A2，A4)，(A2，A6)，(A2，A9)，(A2，A10)，(A4，A6)，(A4，A9)，(A4，A10)，(A6，A9)，(A6，A10)，(A9，A10)共15个.在该样本的一等品中，综合指标均满足Q≤4的产品编号分别为A1，A9，A10，则事件B发生的所有样本点为(A1，A9)，(A1，A10)，(A9，A10)共3个，
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22.(12分)某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k.轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v匀速航行.(1)求k的值；
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由题意，设燃料费为W1＝kv2，∵当船速为10海里/小时时，它的燃料费是每小时96元，∴当v＝10时，W1＝96，可得96＝k×102，解得k＝0.96.
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(2)求该轮船航行100海里的总费用W(燃料费＋航行运作费用)的最小值.
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∵其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时150元.
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航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2 400元.故该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2 400元.
本课结束
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