高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行练习

7.4宇宙航行培优练习（含答案）

一、单选题

1．关于宇宙速度，下列说法正确的是（    ）

A．我国发射的“嫦娥”号其发射速度达到了第二宇宙速度

B．地球的第一宇宙速度与地球的质量无关

C．我国今年5月发射的火星探测器其发射速度必须达到第三宇宙速度

D．地球卫星的发射速度不可能小于第一宇宙速度

2．甲、乙两颗地球卫星，甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是（　　）

A．甲的角速度大于乙的角速度 B．甲的线度大于乙的线度

C．甲的加速度大于乙的加速度 D．甲的周期大于乙的周期

3．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。为了兼顾高纬度地区的定位和导航需要，该系统已布置了10余颗倾斜地球同步轨道卫星（IGSO），其轨道是与赤道平面呈一定夹角的圆形，圆心为地心，运行周期与地球自转周期相同。关于倾斜地球同步轨道卫星，下列说法正确的是（　　）

A．倾斜地球同步轨道卫星不可能经过北京上空

B．倾斜地球同步轨道卫星运行的线速度大于7.9km/s

C．不同倾斜地球同步轨道卫星距地心的距离均相等

D．倾斜地球同步轨道卫星的加速度大于

4．北京时间2021年5月15日，中国首辆火星车“祝融”号成功登陆火星。已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期基本相同。下述说法正确的是（　　）

A．物体在火星表面绕火星做圆周运动的周期等于它在地球表面绕地球做圆周运动的周期

B．物体在火星表面所受火星的引力是它在地球表面所受地球引力的倍

C．火星的同步卫星距火星表面的高度等于地球的同步卫星距地球表面高度的

D．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍

5．甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有（　　）

A．由可知，甲的速度是乙的倍

B．由可知，甲的向心加速度是乙的2倍

C．由可知，甲的向心力是乙的

D．由可知，甲的周期是乙的倍

6．相对地面静止的人造卫星叫地球的同步卫星，其周期为1天，月球也是地球的卫星，公转周期约为27天，同步卫星与月球相比，以下说法正确的是（　　）

A．同步卫星绕地球运动的向心加速度较小

B．同步卫星绕地球运动的角速度较小

C．同步卫星与月球的轨道半径之比为1：9

D．同步卫星与月球绕地球运动的线速度之比为1：3

7．已知地球的半径为，万有引力常量为，某人造地球卫星在离地球表面高处的轨道上做周期为的匀速圆周运动，则下列说法错误的是（　　）

A．该卫星的环绕速度小于第一宇宙速度

B．该卫星运行的角速度大小为

C．地球的质量为

D．地球表面的重力加速度大小

8．我国火星探测器“天问一号”于2021年5月17日8时，实施第四次近火制动，进入周期为8.2h的“中继通信”轨道，已知火星质量为，引力常量。如果“中继通信”轨道近似为圆形轨道，则该轨道半径约为（　　）

A． B． C． D．

9．一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，下列判断正确的是（　　）

A．根据公式，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到原来的2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的

B．根据公式，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到原来的2倍时，人造地球卫星需要的向心力增大到原来的2倍

C．根据公式，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到原来的2倍时，人造地球卫星需要的向心力增大到原来的2倍

D．根据公式，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到原来的2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的

10．2021年5月15日，中国“天问一号”探测器所携带的“祝融号”火星车及组合体成功着陆火星，“祝融号”火星车及组合体着陆前要穿越稀薄的火星大气层。已知“祝融号”的质量为240kg，火星直径约为地球直径的，火星质量约为地球质量的，火星的自转周期与地球的自转周期很接近，火星的公转周期约为地球公转周期的两倍。由以上信息判断下列说法正确的是（　　）

A．“祝融号”火星车在火星表面受到的重力约为在地球表面受到的重力的0.8倍

B．火星公转轨道的半长轴约为地球公转轨道的半长轴的倍

C．火星的第一宇宙速度约为3.7km/s

D．“祝融号”火星车着陆过程中引力势能增大，动能减小，机械能减小

11．火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为，火星与地球绕太阳运动的（　　）

A．轨道周长之比为 B．周期大小之比为

C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为

12．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，若AO>OB，则（　　）

A．星球A的质量一定大于B的质量

B．星球A的线速度小于B的线速度

C．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小

D．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小

二、解答题

13．宇宙中存在一些离其他恒星较远的、质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星等间距地位于同一直线上，外侧的两颗星绕中央星在同一圆轨道上运行，假设此形式下运动星体的运动周期都为T，每个星体的质量均为m，引力常量为G。试求：此形式下，相邻星体间的距离R和外侧星体运动的线速度v。

14．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，A点距月球表面的高度为月球半径的3倍，飞船到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，把月球看做质量分布均匀的球体，求：

（1）月球的质量和飞船在轨道Ⅰ上运动的周期；

（2）飞船从轨道Ⅱ上的远月点A运动至近月点B所用的时间；

（3）如果在轨道Ⅰ、Ⅲ上分别有一颗卫星，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两卫星相聚最远，则再经过多长时间，它们会第一次相聚最近？

15．2019年1月3日上午10点26分，嫦娥四号月球探测器成功软着陆在月球背面的南极-艾特肯盆地冯卡门撞击坑，踏出了全人类在月球背面的第一步。嫦娥四号月球探测器在靠近月球的变轨过程可以简化如下：嫦娥四号探测器先在环月圆轨道上飞行圈，所用时间为，然后发动机成功点火实施变轨，进入远月点为A、近月点为的预定着陆月球背面准备椭圆轨道，在近月点处嫦娥四号再次变轨后动力下降，着陆于月球背面。近月点距月球表面的高度为，月球表面重力加速度为，月球半径为，求：

（1）嫦娥四号月球探测器在A点经圆轨道进入预定椭圆轨道时是加速还是减速？

（2）嫦娥四号月球探测器在椭圆轨道上经过近月点时的加速度大小？

（3）椭圆轨道远月点距月球表面的高度？

16．科技的日新月异，加快了人类寻找地球外第二家园的步伐，我国的行星探测工程“天问系列”进展顺利，2021年5月15日，天同一号着陆器携带着祝融号火星车成功降落在火星乌托邦平原。科学家们观察到：祝融号在某次采掘火星表面泥土样品时，“手臂”边缘粘上一泥块，当她扬臂直立时，泥块刚好从静止开始下落，落至火星表面所用时间为，泥块下落高度等于祝融号展臂后的总高度，设火星的半径为，不考虑火星大气的影响，求：

（1）火星表面的重力加速度；

（2）到火星表面距离为绕其运转的卫星的线速度。

三、填空题

17．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道做匀速圆周运动，绕行n圈，所用时间为t，着陆行星后，用天平测得一物体质量为m，用弹簧测力计测得其重力为F，已知万有引力常量为：

（1）宇宙飞船做匀速圆周运动时的周期为______；

（2）该行星表面的重力加速度为______；

（3）该行星质量______，用测量数据求该星球半径______。

18．如图所示，若忽略其他星体的影响，天体A、B可看做“双星系统”。已知天体A、B的质量分别为、，引力常量为G，它们绕O点运动的周期___________（填“相等”或“不相等”），天体A、B的线速度之比为___________

19．“天问”是中国探测行星任务的名称，该名称来源于屈原的长诗《天问》。2021年3月26日，担任首次行星探测任务的天问一号探测器，拍摄了如图所示的火星北、南半球的侧身影像。已知火星的质量是地球的，火星的半径是地球的，拍摄时“天问一号”环绕火星运行的圆形轨道离火星表面的高度是火星半径的n倍，则火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的______倍；天问一号运动的向心加速度是火星表面重力加速度的______倍。

20．在科幻电影《流浪地球》中，航天器内的字航员们生活在一个匀速转动的圆环形的大管道内，他们具有像生活在地球上一样的重力感觉．如图所示，可简化为半径为r的圆环以角速度绕中心轴O匀速地自转，图中的立方体是空间站内的实验室．则：

（1）宇航员日常在实验室的________面上行走；（填：“A”、“B”、“C”或“D”）

（2）等效重力加速度“g”与角速度的关系式 _______．

参考答案

1．D

【详解】

A．我国发射的“嫦娥”号其发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误；

B．在近地轨道上有

得第一宇宙速度为

可知第一速度与地球质量、半径都有关，故B错误；

C．我国今年5月发射的火星探测器其发射速度必须大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度；

D．第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，也是卫星绕地球运动卫星的最大环绕速度，故D正确。

故选D。

2．D

【详解】

A．根据

解得

乙的运行高度低于甲的运行高度，则甲的角速度小于乙的角速度，A错误；

B．根据

解得

乙的运行高度低于甲的运行高度，甲的线度小于乙的线度，B错误；

C．根据

解得

乙的运行高度低于甲的运行高度，甲的加速度小于乙的加速度，C错误；

D．根据

解得

乙的运行高度低于甲的运行高度，甲的周期大于乙的周期，D正确。

故选D。

3．C

【详解】

A．根据题目描述，倾斜地球同步轨道卫星的轨道是与赤道平面呈一定夹角的圆形，圆心为地心，所以有可能在运动过程中经过北京上空，所以A错误；

B．根据公式

可知，卫星轨道半径越大，运行速度越小，而第一宇宙速度是最大的环绕速度，所以该卫星的运行速度比第一宇宙速度小，B错误。

C．由题意可知，倾斜地球同步轨道卫星的周期与地球同步卫星的周期相同，根据

可知，该卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径相同，即不同倾斜地球同步轨道卫星距地心的距离均相等，所以C正确；

D．根据

倾斜地球同步轨道卫星的轨道半径远大于地球的半径，可知其加速度小于，选项D错误。

故选C。

4．D

【详解】

A．对近地卫星，由引力作为向心力可得

解得

可得

A错误；

B．物体在星球表面受到的引力为

可得

B错误；

C．对同步卫星，由引力作为向心力可得

解得轨道半径为

可得

即

C错误；

D．对近地卫星满足

解得第一宇宙速度为

可得

D正确。

故选D。

5．D

【详解】

两卫星质量相等，设卫星质量为m，设地球质量为M

A．卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得

两卫星的速度之比等于半径平方根的反比，甲的速度为乙的倍，A错误；

B．根据

解得

甲的轨道半径是乙的2倍，甲的向心加速度是乙的 ，B错误；

C．根据

甲的轨道半径是乙的2倍，甲的向心力是乙的，C错误；

D．根据开普勒第三定律

甲的轨道半径是乙的2倍，甲的周期是乙的倍，D正确。

故选D。

6．C

【详解】

A．地球的同步卫星，其周期为1天，月球也是地球的卫星，公转周期约为27天，由开普勒第三定律，可知地球的同步卫星轨道半径比月球绕地球转动的轨道半径小，由

可知同步卫星绕地球运动的向心加速度较大，A错误；

B．地球的引力提供向心力，则有

同步卫星绕地球运动的角速度较大，B错误；

C．由开普勒第三定律，可得

同步卫星与月球的轨道半径之比为1：9，C正确；

D．地球的引力提供向心力，则有

同步卫星与月球绕地球运动的线速度之比为3：1，D错误。

故选C。

7．D

【详解】

A．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，即

解得人造地球卫星的环绕速度为

可知其轨道半径越大，环绕速度越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，则该卫星的环绕速度小于第一宇宙速度，故A正确；

B．卫星运行的角速度大小为

故B正确；

C．由

解得地球的质量为

故C正确；

D．忽略地球自转的影响，地球表面上的物体所受重力等于地球对它产生的万有引力，即

解得地球表面的重力加速度为

故D错误。

本题选错误项，故选D。

8．C

【详解】

由万有引力提供向心力

则

解得

故C正确。

故选C。

9．A

【详解】

A．根据公式

如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到原来的2倍时，人造地球卫星需要的向心力

A正确；

B．根据

解得

即轨道半径发生变化时，角速度发生变化，所以根据公式

人造地球卫星的质量不变，轨道半径增大到原来的2倍时，计算不出人造地球卫星需要的向心力增大到原来的2倍，B错误；

C．根据

解得

即轨道半径发生变化时，周期发生变化，所以根据公式

人造地球卫星的质量不变，轨道半径增大到原来的2倍时，计算不出人造地球卫星需要的向心力增大到原来的2倍，C错误；

D．根据

解得

即轨道半径发生变化时，线速度发生变化，根据公式

人造地球卫星的质量不变，轨道半径增大到原来的2倍时，计算不出人造地球卫星需要的向心力增大到原来的倍，D错误。

故选A。

10．C

【详解】

A．物体在星球表面受到的重力等于万有引力，即

火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，可知祝融号“”火星车在火星表面受到的重力约为在地球表面受到的重力的，A错误；

B．由开普勒第三定律可得

即

火星的公转周期约为地球公转周期的2倍，可知火星公转轨道的半长轴约为地球公转轨道的半长轴的倍，B错误；

C．在星球表面运行的卫星，由引力作为向心力可得

可得星球的第一宇宙速度为

火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，可得火星第一宇宙速度为地球第一宇宙速度（7.9km/s）的倍，约等于3.7km/s，C正确；

D．“祝融号”火星车着陆过程中引力做正功，引力势能减小，穿越火星大气层过程阻力做负功，机械能减小，着陆过程速度减小，动能减小，D错误。

故选C。

11．B

【详解】

A．根据周长

因此火星与地球绕太阳运动的周长之比

A错误；

B．根据

可得

B正确；

C．根据

可得

C错误；

D．根据

可得

D错误。

故选B。

12．C

【详解】

A．根据万有引力提供向心力

mAω2rA=mBω2rB

因为rA＞rB，所以mA＜mB，即A的质量一定小于B的质量，故A错误；

B．双星运动的角速度相等，据v=rω可知：因为rA＞rB，所以vA＞vB，故B错误；

CD．设两星体间距为L，根据万有引力提供向心力公式得

解得

由此可知双星距离一定，双星总质量越大，其转动周期越小，双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故C正确，D错误；

故选C。

13．，

【详解】

对某一个环绕星

解得

外侧星体运动的线速度

14．（1）；（2）；（3）

【详解】

（1）质量为的物体在月球表面，有

则月球的质量

飞船在轨道Ⅰ上运动，由万有引力提供向心力得

飞船在轨道Ⅰ上运动的周期

（2）设飞船在轨道Ⅱ上运动的周期为，轨道Ⅱ的半长轴为，由开普勒第三定律得

飞船从轨道Ⅱ上的远月点A运动至近月点B所用的时间

则

（3）设卫星在轨道Ⅲ上的角速度为，有

则

卫星在轨道Ⅰ上的角速度为

设两卫星再经过t时间会第一次相聚最近，有

解得

15．（1）减速；（2）；（3）

【详解】

（1）嫦娥四号月球探测器在A点经圆轨道进入预定椭圆轨道时在做近心运动，需要减速；

（2）忽略月球自转，在月球表面，万有引力等于重力

由牛顿第二定律

联立解得

（3）由万有引力提供向心力有

又

 解得

16．（1）；（2）

【详解】

（1）泥土做自由落体运动，则

解得

（2）对火星的卫星

而

解得

17．               

【详解】

（1）宇宙飞船做匀速圆周运动时的周期为

（2）由牛顿第二定律可得，该行星表面的重力加速度为

（3）根据万有引力等于重力，可得

宇宙飞船做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，可得

联立可得

18．相等    m2：m1   

【详解】

双星的连线跟O总在一条直线上，运动一周的时间相同，故周期相同；

双星系统相互作用的万有引力给对方提供向心力，则双星的向心力大小相等，则有

联立可得

由

可得

19．       

【详解】

地球第一宇宙速度

火星的第一宇宙速度

可知

天问一号绕火星运动的轨迹半径

设天问一号质量为m，向心加速度大小为a，根据万有引力提供向心力可得

设火星表面重力加速度为g，在火星表面有

联立可得

20．B       

【详解】

（1）宇航员是靠环对他的支持力提供向心力的，这时宇航员会压紧环，相当于宇航员受到的等效重力方向是背离中心轴O，等效重力的大小等于环对人的支持力，所以宇航员日常在实验室的B面上行走；

（2）由上分析可知，等效重力的大小等于环对人的支持力，则有：

等效重力：

所以等效的重力加速度是：

．