2022年重庆市长寿一中学中考数学考试模拟冲刺卷含解析

这是一份2022年重庆市长寿一中学中考数学考试模拟冲刺卷含解析，共28页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（　　）
A．3 B．4 C． D．
2．计算（－18）÷9的值是( )
A．-9 B．-27 C．-2 D．2
3．下列运算结果正确的是（ ）
A．3a2－a2 = 2 B．a2·a3= a6 C．(－a2)3 = －a6 D．a2÷a2 = a
4．如图，，，则的大小是　　

A． B． C． D．
5．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（　　）
A．m＞ B．m C．m= D．m=
6．如图，O为坐标原点，四边彤OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，删△AOF的面积等于（ ）

A．10 B．9 C．8 D．6
7．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )

A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（　　）

A． B． C． D．
9．改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．

说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．
根据上述信息，下列结论中错误的是（　　）
A．2017年第二季度环比有所提高
B．2017年第三季度环比有所提高
C．2018年第一季度同比有所提高
D．2018年第四季度同比有所提高
10．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )

A． B． C． D．12
11．下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a2=a3 B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2 C．（﹣a）2•a3=a6 D．5a+2b=7ab
12．如图，，交于点，平分，交于. 若，则 的度数为（ ）
   
A．35o B．45o C．55o D．65o
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．

14．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元
15．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为 ．

16．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为_____．

17．已知点A，B的坐标分别为（﹣2，3）、（1，﹣2），将线段AB平移，得到线段A′B′，其中点A与点A′对应，点B与点B′对应，若点A′的坐标为（2，﹣3），则点B′的坐标为________．
18．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜＋b的解集是　▲　．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OA＝OB．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y＝2x＋n于点M，交反比例函数的图象于点N，若NM＝NP，求n的值．

20．（6分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.
根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.
21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3，DF=3，求图中阴影部分的面积．

22．（8分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点．
求反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当x＞0时，的解集．点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．
23．（8分）（1）问题发现
如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接 CD．
（1）①求的值；②求∠ACD的度数．
（2）拓展探究
如图 2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B 的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图 3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P 是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD．若 PA=5，请直接写出CD的长．

24．（10分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．
（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？

25．（10分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
求证：BG=FG；若AD=DC=2，求AB的长．
26．（12分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；
售价（元/台）
月销售量（台）
400
200

250
x

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
27．（12分）某高校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有名；
（2）补全条形统计图；
（3）计算在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数；
（4）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校20000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
如图所示：
过点O作OD⊥AB于点D，

∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，
∴BD=AB=×4=2，
在Rt△BOD中，OD=．
故选C．
2、C
【解析】
直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（-18）÷9=-1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3、C
【解析】
选项A， 3a2－a2 = 2 a2；选项B， a2·a3= a5；选项C， (－a2)3 = －a6；选项D，a2÷a2 = 1.正确的只有选项C，故选C.
4、D
【解析】
依据，即可得到，再根据，即可得到．
【详解】

解：如图，，
，
又，
，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等．
5、C
【解析】
试题解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=32-4×2m=9-8m=0，
解得：m=．
故选C．
6、A
【解析】
过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．
解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图所示．

设OA=a，BF=b，
在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，
∴AM=OA•sin∠AOB=a，OM==a，
∴点A的坐标为（a， a）．
∵点A在反比例函数y=的图象上，
∴a×a=a2=12，
解得：a=5，或a=﹣5（舍去）．
∴AM=8，OM=1．
∵四边形OACB是菱形，
∴OA=OB=10，BC∥OA，
∴∠FBN=∠AOB．
在Rt△BNF中，BF=b，sin∠FBN=，∠BNF=90°，
∴FN=BF•sin∠FBN=b，BN==b，
∴点F的坐标为（10+b，b）．
∵点F在反比例函数y=的图象上，
∴（10+b）×b=12，
S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10
故选A．
“点睛”本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA.
7、C
【解析】
在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.
【详解】
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．

【点睛】
本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.
8、B
【解析】
试题解析：如图所示：

设BC=x，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，
根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，
作EM⊥AD于M，则AM=AD=x，
在Rt△AEM中，cos∠EAD=；
故选B．
【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.
9、C
【解析】
根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.
【详解】
2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；
2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；
2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；
2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确；
故选C．
【点睛】
本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．
10、C
【解析】
设B点的坐标为（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE= 9求出k.
【详解】
∵四边形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵BD=3AD，
∴D（，b），
∵点D，E在反比例函数的图象上，
∴=k，
∴E（a， ），
∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-• -•-••（b-）=9，
∴k=，
故选：C
【点睛】
考核知识点：反比例函数系数k的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.
11、B
【解析】
A选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；
B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本选项错误；
C选项:先把（-a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；
D选项:两项不是同类项，故不能进行合并．
【详解】
A选项:a6÷a2=a4，故本选项错误；
B选项:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本选项正确；
C选项:（-a）2•a3=a5，故本选项错误；
D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．
12、D
【解析】
分析：根据平行线的性质求得∠BEC的度数，再由角平分线的性质即可求得∠CFE 的度数.
详解：

又∵EF平分∠BEC，
.
故选D.
点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、3或1
【解析】
由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠FBM=∠CBM，
∴∠FBD=∠FDB，
∴FB=FD=12cm，
∵AF=6cm，
∴AD=18cm，
∵点E是BC的中点，
∴CE=BC=AD=9cm，
要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，
设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，
根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，
解得：t=3或t=1．
故答案为3或1．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
14、300
【解析】
设成本为x元，标价为y元，根据已知条件可列二元一次方程组即可解出定价.
【详解】
设成本为x元，标价为y元，依题意得，解得
故定价为300元.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程再求解.
15、1．
【解析】
试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=1，故答案为1．

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．
16、﹣2
【解析】
要求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：=1，然后用待定系数法即可．
【详解】
过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．

设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°．
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC．
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA．
∴,
∵OB=1OA，
∴BD=1m，OD=1n．
因为点A在反比例函数y=的图象上，
∴mn=1．
∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴B点的坐标是（-1n，1m）．
∴k=-1n•1m=-4mn=-2．
故答案为-2．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求得点B的坐标（用含n的式子表示）是解题的关键．
17、（5，﹣8）
【解析】
各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，那么让点B的横坐标加4，纵坐标减6即为点B′的坐标．
【详解】
由A（-2，3）的对应点A′的坐标为（2，-13），
坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加4，纵坐标减6，
∴点B′的横坐标为1+4=5；纵坐标为-2-6=-8；
即所求点B′的坐标为（5，-8）．
故答案为（5，-8）
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
18、－2＜x＜－1或x＞1．
【解析】
不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质．
不等式k1x＜＋b的解集即k1x－b＜的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y＝k1x－b在双曲线下方的自变量x的取值范围即可．

而直线y＝k1x－b的图象可以由y＝k1x＋b向下平移2b个单位得到，如图所示．根据函数图象的对称性可得：直线y＝k1x－b和y＝k1x＋b与双曲线的交点坐标关于原点对称．
由关于原点对称的坐标点性质，直线y＝k1x－b图象与双曲线图象交点A′、B′的横坐标为A、B两点横坐标的相反数，即为－1，－2．
∴由图知，当－2＜x＜－1或x＞1时，直线y＝k1x－b图象在双曲线图象下方．
∴不等式k1x＜＋b的解集是－2＜x＜－1或x＞1．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、20（1）y＝2x－5, y=；（2）n＝－4或n＝1
【解析】
（1）由点A坐标知OA=OB=5，可得点B的坐标，由A点坐标可得反比例函数解析式，由A、B两点坐标可得直线AB的解析式；
（2）由k=2知N（2，6），根据NP=NM得点M坐标为（2，0）或（2，12），分别代入y=2x-n可得答案．
【详解】
解：（1）∵点A的坐标为（4，3），
∴OA=5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∵点B在y轴的负半轴上，
∴点B的坐标为（0，-5），
将点A（4，3）代入反比例函数解析式y=中，
∴反比例函数解析式为y=，
将点A（4，3）、B（0，-5）代入y=kx+b中，得：
k=2、b=-5，
∴一次函数解析式为y=2x-5；
（2）由（1）知k=2，
则点N的坐标为（2，6），
∵NP=NM，
∴点M坐标为（2，0）或（2，12），
分别代入y=2x-n可得：
n=-4或n=1．
【点睛】
本题主要考查直线和双曲线的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及分类讨论思想的运用．
20、（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.
【解析】
（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；
用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.
【详解】
（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，

即加满油时，油量为70升.
（2）设，把点，坐标分别代入得，，
∴，当时，，即已行驶的路程为650千米.
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.
21、（1）DE与⊙O相切，理由见解析；（2）阴影部分的面积为2π﹣．
【解析】
（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB=∠EDO=90°，进而得出答案；
（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．
【详解】
（1）DE与⊙O相切，
理由：连接DO，

∵DO=BO，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠EBD=∠DBO，
∴∠EBD=∠BDO，
∴DO∥BE，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠EDO=90°，
∴DE与⊙O相切；
（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，
∴DE=DF=3，
∵BE=3，
∴BD==6，
∵sin∠DBF=，
∴∠DBA=30°，
∴∠DOF=60°，
∴sin60°=，
∴DO=2，
则FO=，
故图中阴影部分的面积为：．
【点睛】
此题主要考查了切线的判定方法以及扇形面积求法等知识，正确得出DO的长是解题关键．
22、（1），y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐标为（，0），见解析.
【解析】
（1）把A（1，4）代入y＝，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，即可求出一次函数解析式；
（2）根据图像解答即可；
（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可.
【详解】
解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝；
把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，
∴B（4，1），
把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，
得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；
（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的下方；
∴当x＞0时，kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；
（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，
∵B（4，1），
∴B′（4，﹣1），
设直线AB′的解析式为y＝px+q，
∴，
解得，
∴直线AB′的解析式为，
令y＝0，得，
解得x＝，
∴点P的坐标为（，0）．

【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答（3）的关键.
23、（1）1，45°；（2）∠ACD=∠B， =k；（3）.
【解析】
（1）根据已知条件推出△ABP≌△ACD，根据全等三角形的性质得到PB=CD，∠ACD=∠B=45°，于是得到
根据已知条件得到△ABC∽△APD，由相似三角形的性质得到，得到 ABP∽△CAD，根据相似三角形的性质得到结论；
过A作AH⊥BC 于 H，得到△ABH 是等腰直角三角形，求得 AH=BH=4， 根据勾股定理得到根据相似三角形的性质得到 ，推出△ABP∽△CAD，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】
（1）∵∠A=90°，

∴AB=AC，
∴∠B=45°，
∵∠PAD=90°，∠APD=∠B=45°，
∴AP=AD，
∴∠BAP=∠CAD，
在△ABP 与△ACD 中，
AB=AC, ∠BAP=∠CAD，AP=AD,
∴△ABP≌△ACD，
∴PB=CD，∠ACD=∠B=45°，
∴=1，
（2）
∵∠BAC=∠PAD=90°，∠B=∠APD，
∴△ABC∽△APD，

∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°，
∴∠BAP=∠CAD，
∴△ABP∽△CAD，
∴∠ACD=∠B，

（3）过 A 作 AH⊥BC 于 H，

∵∠B=45°，
∴△ABH 是等腰直角三角形，
∵
∴AH=BH=4，
∵BC=12，
∴CH=8，
∴
∴PH==3，
∴PB=1，
∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD，
∴△ABC∽△APD，
∴,
∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD，
∴∠BAP=∠CAD，
∴△ABP∽△CAD，
∴即
∴
过 A 作 AH⊥BC 于 H，

∵∠B=45°，
∴△ABH 是等腰直角三角形，
∵
∴AH=BH=4，
∵BC=12，
∴CH=8，
∴
∴PH==3，
∴PB=7，
∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD，
∴△ABC∽△APD，
∴，
∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD，
∴∠BAP=∠CAD，
∴△ABP∽△CAD，
∴即
∴
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定
和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
24、（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；（1）鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．
【解析】
试题分析：（1）首先设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x 米，然后根据题意可得方程x（40-1x）=168，即可求得x的值，又由墙长15m，可得x=2，则问题得解；
（1）设围成养鸡场面积为S，由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；
解：（1）设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，
则 x（40﹣1x）=168，
整理得：x1﹣10x+84=0，
解得：x1=2，x1=6，
∵墙长15m，
∴0≤BC≤15，即0≤40﹣1x≤15，
解得：7.5≤x≤10，
∴x=2．
答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米．
（1）围成养鸡场面积为S米1，
则S=x（40﹣1x）
=﹣1x1+40x
=﹣1（x1﹣10x）
=﹣1（x1﹣10x+101）+1×101
=﹣1（x﹣10）1+100，
∵﹣1（x﹣10）1≤0，
∴当x=10时，S有最大值100．
即鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，最大值100米1．
点睛：此题考查了一元二次方程与二次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，并根据题意列出一元二次方程与二次函数解析式．
25、（1）证明见解析；（2）AB=
【解析】
（1）证明：∵，DE⊥AC于点F，

∴∠ABC=∠AFE．
∵AC=AE,∠EAF=∠CAB，
∴△ABC≌△AFE
∴AB=AF．
连接AG，
∵AG=AG,AB=AF
∴Rt△ABG≌Rt△AFG
∴BG=FG
（2）解：∵AD=DC，DF⊥AC
∴
∴∠E=30°
∴∠FAD=∠E=30°
∴AB=AF=
26、 (1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.
【解析】
（1）根据题中条件可得390，1-5x，若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．
（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w.
【详解】
(1)依题意得：
y＝200＋50×．
化简得：y＝－5x＋1．
(2)依题意有：
∵，
解得300≤x≤2．
(3)由(1)得：w＝(－5x＋1)(x－200)
＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋3．
∵x＝320在300≤x≤2内，∴当x＝320时，w最大＝3．
即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元．
【点睛】
本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键．
27、（1）1000 （2）200 （3）54° （4）4000人
【解析】
试题分析：（1）根据没有剩饭的人数是400人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；
（2）利用（1）中求得结果减去其它组的人数即可求得剩少量饭的人数，从而补全直方图；
（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（4）利用20000除以调查的总人数，然后乘以200即可求解．
试题解析：（1）被调查的同学的人数是400÷40%=1000（名）；
（2）剩少量的人数是1000-400-250-150=200（名），
；
（3）在扇形统计图中剩大量饭菜所对应扇形圆心角的度数是：360°×=54°；
（4）×200=4000（人）．
答：校20000名学生一餐浪费的食物可供4000人食用一餐．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．