2019-2020初二（上）期末考试数学试卷

这是一份2019-2020初二（上）期末考试数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是( )
A.1，2，4B.8，6，4C.12，6，5D.3，3，6
2. 点P(1, 2)关于y轴对称点的坐标是( )
A.(−1, 2)B.(1, −2)C.(1, 2)D.(−1, −2)
3. 石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 034米，将这个数用科学记数法表示为( )米
×10−9B.3.4×10−9C.3.4×10−10D.3.4×10−11
4. 下列运算中，正确的是( )
A.a5+a5=2a10B.3a3⋅2a2=6a6
C.a6÷a2=a3D.(−2ab)2=4a2b2
5. 一个多边形的每一个外角都等于36∘，则该多边形的内角和等于( )
A.1080∘B.900∘C.1440∘D.720∘
6. 已知x2+kxy+36y2是一个完全平方式，则k的值是( )
A.12B.±12C.6D.±6
7. 如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处，若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为( )

A.20B.24C.32D.48
8. 若分式方程1x−2+3=a+1x−2无解，则a的值是( )
A.2B.1C.0D.−1
二、填空题
已知xn=2，yn=3，则(xy)2n=________．
如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若∠DBC=33∘，∠A的度数为________．

三、解答题
计算：
(1)1−a−ba+2b÷a2−b2a2+4ab+4b2；

(2)先化简，再求值：x−y+4xyx−yx+y−4xyx+y−x2+y2，其中 x=2 ，y为不大于x的正整数，请选择一个y值求代数式值．

解方程：
(1)2xx+3+1=72x+6； (2)12x2−9−2x−3=1x+3．

为了解决我市就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB，AC表示两条公路，点M，N表示两个社区，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个社区的距离相等；③在∠BAC的内部．请运用尺规作图确定学校的位置P，不写作法，保留作图痕迹.


如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.
求证：
(1)CF=EB； (2)AB=AF+2EB．

保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近我市城区又引进了共享单车，无需押金，通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2千米，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4分钟．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少千米/小时？

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A=40∘时，求∠DEF的度数；

【定义认知】
任何一个正整数n都可以进行这样的分解： n=p×q(p ,q是正整数，且 p≤q) ．如果p×q 在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称 p×q 是n的最佳分解，并且规定Fn=pq.
【数学理解】
例如 18=1×18=2×9=3×6, 6−3=3, 9−2=7, 18−1=17, 显然 3<7<17,∴3×6 就是18的最佳分解，而 3<6 ，所以 F18=36=12 .请解答下列问题：
(1)计算：F(24)；
【问题解决】
(2)当n为大于1的正整数时，求 Fn2−1；

如图，点A的坐标为 3,0 ，点B在y轴上，且 ∠ABO=30∘，点C为线段AB的中点，过点C作直线 EF⊥AB交y轴于点D，交x轴于点E，取 CE=CF，连接BF，EB.

(1)求E点的坐标;
(2)求出BF的长度，并说明BF与y轴的位置关系？
(3)若点M是射线EF上的一动点，点N是线段EA上一动点，则当点M，N分别运动到什么位置时， AM+MN 的值最小？
参考答案与试题解析
2019-2020湖北省咸宁市崇阳县香山外校初二（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
【解答】
解：A、1+2<4，不能组成三角形，故此选项错误；
B、6+4>8，能组成三角形，故此选项正确；
C、6+5<12，不能组成三角形，故此选项错误；
D、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误.
故选B.
2.
【答案】
A
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接写出答案．
【解答】
解：∵ 点P的坐标为：(1, 2)，
∴ 则点P关于y轴的对称点的坐标为：(−1, 2).
故选A.
3.
【答案】
D
【考点】
科学记数法--表示较小的数
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：0.000 000 000 034=3.4×10−11.
故选D.
4.
【答案】
D
【考点】
整式的混合运算
【解析】
根据整式运算即可求出答案．
【解答】
解：A，a5+a5=2a5，故A错误；
B，3a3⋅2a2=6a5，故B错误；
C，a6÷a2=a4，故C错误；
D，(−2ab)2=4a2b2，故D正确.
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．
【解答】
解：该多边形的边数是：360÷36=10，
则该多边形的内角和是：(10−2)×180∘=1440∘，
即这个多边形是正十边形，其内角和是1440∘．
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
完全平方式
【解析】
这里首末两项分别是x和y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和y积的2倍，故k=±2．
【解答】
解：∵ (x±6y)2=x2±12xy+36y2=x2+kxy+36y2，
∴ k=±12．
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质与判定
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据图形折叠的性质可知AB=AF，BE=EF，再由△AFD的周长为9，△ECF的周长为3即可得出结论．
【解答】
解：∵ △AEF是由△AEB折叠而成，
∴ △AEF≅△AEB，
∴ AF=AB，EF=BE，
∴ 四边形纸片ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为
18+6=24．
故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
分式方程的解
【解析】
先去分母转化为整式方程−(m−x)−3(x−3)=1，整理得m=−2x+8，由于分式方程m−x3−x−3=1x−3无解，得到x−3=0，即x=3，然后把x=3代入m=−2x+8即可得到m的值．
【解答】
解：方程两边乘以(x−2)得1+3(x−2)=a+1，
整理得a=3x−6，
∵ 分式方程1x−2+3=a+1x−2无解，
∴ x−2=0，即x=2，
∴ m=3×2−6=0．
故选C.
二、填空题
【答案】
36
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
逆运用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，把所求算式转化为已知条件的形式，然后代入计算即可求解．
【解答】
解：(xy)2n
=(x)2n⋅(y)2n
=(xn)2⋅(yn)2，
∵ xn=2，yn=3，
∴ (xy)2n=22×32=4×9=36．
故答案为：36．
【答案】
38∘
【考点】
等腰三角形的判定与性质
线段垂直平分线的性质
【解析】
设∠A的度数为x，根据线段的垂直平分线的性质得到AB=AC，用x表示出∠ABC、∠C的度数，根据三角形内角和定理列式计算即可．
【解答】
解：设∠A的度数为x，
∵ MN是AB的垂直平分线，
∴ DB=DA，
∴ ∠DBA=∠A=x，
∵ AB=AC，
∴ ∠ABC=∠C=33∘+x，
∴ 33∘+x+33∘+x+x=180∘，
解得x=38∘．
故答案为：38∘．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=1−a−ba+2b⋅(a+2b)2(a+b)(a−b)
=1−a+2ba+b
=a+b−a−2ba+b
=−ba+b.
(2)原式=x−y2+4xyx−y⋅x+y2−4xyx+y−x2+y2
=x+y2x−y⋅x−y2x+y−x2−y2
=x2−y2−x2−y2
=−2y2，
∵ x≠±y ，且y≤x, y为正整数，
∴ 0∵ x=2，
∴ y=1，
原式=−2.
【考点】
分式的化简求值
【解析】
原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：(1)原式=1−a−ba+2b⋅(a+2b)2(a+b)(a−b)
=1−a+2ba+b
=a+b−a−2ba+b
=−ba+b.
(2)原式=x−y2+4xyx−y⋅x+y2−4xyx+y−x2+y2
=x+y2x−y⋅x−y2x+y−x2−y2
=x2−y2−x2−y2
=−2y2，
∵ x≠±y ，且y≤x, y为正整数，
∴ 0∵ x=2，
∴ y=1，
原式=−2.
【答案】
解：(1)去分母得：4x+2x+6=7，
移项合并得：6x=1，
系数化为1得：x=16，
经检验，当x=16时，2(x+3)≠0，
故原分式方程的解为x=16；
(2)去分母得：12−2(x+3)=x−3，
整理得：12−2x−6=x−3，
移项合并得：−3x=−9，
系数化为1得：x=3，
经检验，当x=3时,(x+3)(x−3)=0，
故原分式方程无解．
【考点】
解分式方程
【解析】
（1）分式方程两边乘以2(x+3)去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分式方程两边乘以(x+3)(x−3)去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】
解：(1)去分母得：4x+2x+6=7，
移项合并得：6x=1，
系数化为1得：x=16，
经检验，当x=16时，2(x+3)≠0，
故原分式方程的解为x=16；
(2)去分母得：12−2(x+3)=x−3，
整理得：12−2x−6=x−3，
移项合并得：−3x=−9，
系数化为1得：x=3，
经检验，当x=3时,(x+3)(x−3)=0，
故原分式方程无解．
【答案】
解：作∠BAC的角平分线及MN的垂直平分线，交点即为所求.
如图所示：点P为学校.
【考点】
作图—复杂作图
【解析】
此题主要考查垂直平分线、角平分线的性质以及作法．
【解答】
解：作∠BAC的角平分线及MN的垂直平分线，交点即为所求.
如图所示：点P为学校.
【答案】
证明：(1)∵ AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ DE=DC，
在Rt△CDF和Rt△EDB中，
BD=DF，DC=DE，
∴ Rt△CDF≅Rt△EDB(HL)．
∴ CF=EB；
(2)∵ AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ CD=DE．
在△ADC与△ADE中，
DC=DE，AD=AD，
∴ △ADC≅△ADE(HL)，
∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE=AC+EB
=AF+CF+EB=AF+2EB．
【考点】
角平分线的性质
全等三角形的性质
【解析】
（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即CD=DE．再根据Rt△CDF≅Rt△EDB，得CF=EB；
（2）利用角平分线性质证明∴ △ADC≅△ADE，AC=AE，再将线段AB进行转化．
【解答】
证明：(1)∵ AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ DE=DC，
在Rt△CDF和Rt△EDB中，
BD=DF，DC=DE，
∴ Rt△CDF≅Rt△EDB(HL)．
∴ CF=EB；
(2)∵ AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ CD=DE．
在△ADC与△ADE中，
DC=DE，AD=AD，
∴ △ADC≅△ADE(HL)，
∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE=AC+EB
=AF+CF+EB=AF+2EB．
【答案】
解：设王老师骑共享单车的速度为x千米/小时，则
王老师骑电动车的速度是1.5x千米/小时，
根据题意得：2x−21.5x=460，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解.
答：王老师骑共享单车的速度是10千米/小时.
【考点】
分式方程的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设王老师骑共享单车的速度为x千米/小时，则
王老师骑电动车的速度是1.5x千米/小时，
根据题意得：2x−21.5x=460，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解.
答：王老师骑共享单车的速度是10千米/小时.
【答案】
(1)证明：∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C．
在△BDE和△CEF中，
BE=CF∠B=∠CBD=CE，
∴ △BDE≅△CEF(SAS)，
∴ DE=EF，
∴ △DEF是等腰三角形；
(2)解：如图，
∵ ∠A=40∘，
∴ ∠B=∠C=70∘，
∴ ∠1+∠2=110．
∵ △BDE≅△CEF，
∴ ∠1=∠3．
∴ ∠2+∠3=110∘．
∵ ∠2+∠3+∠4=180∘，
∴ ∠4=70∘，
∴∠DEF=70∘.
【考点】
等腰三角形的判定与性质
全等三角形的性质
【解析】
（1）根据条件可以得出△BDE≅△CEF，就可以得出DE=FE而得出结论；
（2）由（1）的结论就可以得出∠1=∠3，由等腰三角形的性质就可以得出∠B=∠C=70∘，就可以得出∠1+∠2=110∘，就有∠2+∠3=110∘，由∠2+∠4+∠3=180∘就可以得出结论；
【解答】
(1)证明：∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C．
在△BDE和△CEF中，
BE=CF∠B=∠CBD=CE，
∴ △BDE≅△CEF(SAS)，
∴ DE=EF，
∴ △DEF是等腰三角形；
(2)解：如图，
∵ ∠A=40∘，
∴ ∠B=∠C=70∘，
∴ ∠1+∠2=110．
∵ △BDE≅△CEF，
∴ ∠1=∠3．
∴ ∠2+∠3=110∘．
∵ ∠2+∠3+∠4=180∘，
∴ ∠4=70∘，
∴∠DEF=70∘.
【答案】
(1)解：∵ 24=1×24=2×12=3×8=4×6，
其中4与6的差的绝对值最小，
∴ F(24)=46=23.
(2)解：∵n2−1=n−1×n+1=1×n−1n+1，
当n为大于1的正整数时，
n−1n+1−1=n2−2≥2, n+1−n−1=2,
∴n−1×n+1 是n2−1 的最佳分解，
又 ∵ n−1【考点】
因式分解的应用
绝对值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)解：∵ 24=1×24=2×12=3×8=4×6，
其中4与6的差的绝对值最小，
∴ F(24)=46=23.
(2)解：∵n2−1=n−1×n+1=1×n−1n+1，
当n为大于1的正整数时，
n−1n+1−1=n2−2≥2, n+1−n−1=2,
∴n−1×n+1 是n2−1 的最佳分解，
又 ∵ n−1【答案】
解：(1)∵ 点C为线段AB的中点且 EF⊥AB，
∴ EB=EA，
∵ ∠ABO=30∘，
∴ ∠EAB=60∘，
∴ △EBA 为等边三角形，
∴ EA=AB；
∵ A点坐标为 3,0，
∴ OA=3，
∵ ∠ABO=30∘，
∴ EA=AB=6，
∴ E点坐标为 −3,0.
(2)∵ 点C为线段AB的中点，
∴ BC=AC，
∵ EC=FC，∠ACE=∠BCF=90∘,
∴ △ACE≅△BCF，
∴ BF=EA=6，
∴ ∠F=∠CEA；
∵ ∠EAB=60∘， ∠ACE=90∘，
∴ ∠CEA=30∘，∠EDO=60∘，
∴ ∠F=30∘，∠BDF=60∘，
∴ ∠FBD=90∘,
∴ BF⊥y轴.
(3)当点 M运动到点D，点N运动到点O时， AM+MN 的值最小.
【考点】
等边三角形的性质与判定
全等三角形的性质与判定
路径最短问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ 点C为线段AB的中点且 EF⊥AB，
∴ EB=EA，
∵ ∠ABO=30∘，
∴ ∠EAB=60∘，
∴ △EBA 为等边三角形，
∴ EA=AB；
∵ A点坐标为 3,0，
∴ OA=3，
∵ ∠ABO=30∘，
∴ EA=AB=6，
∴ E点坐标为 −3,0.
(2)∵ 点C为线段AB的中点，
∴ BC=AC，
∵ EC=FC，∠ACE=∠BCF=90∘,
∴ △ACE≅△BCF，
∴ BF=EA=6，
∴ ∠F=∠CEA；
∵ ∠EAB=60∘， ∠ACE=90∘，
∴ ∠CEA=30∘，∠EDO=60∘，
∴ ∠F=30∘，∠BDF=60∘，
∴ ∠FBD=90∘,
∴ BF⊥y轴.
(3)当点 M运动到点D，点N运动到点O时， AM+MN 的值最小.