四川省泸州市合江县2021-2022学年七年级下学期期末模拟数学试卷(含答案)

合江县2022年春期义务教育阶段学生学业水平检测

七年级数学模拟试卷

                      （ 全卷满分120分    考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共12个题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.

1．其中，无理数的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

2.下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）

A．防疫期间，进入校园要测量体温             B．了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况 

C．考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况  D．了解全市中学生在疫情期间的作息情况

3. 如图，直线a，b相交，∠1＝150°，则∠2+∠3＝（　　）

A．150° B．120° C．60° D．30°

4. 若是关于x．y的方程2x﹣y+2a＝0的一个解，则常数a为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5. 若m＞n，则下列不等式中成立的是（　　）

A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2 D．﹣m＜﹣n

6．如图，数轴上表示的解集为（　　）

A．﹣3＜x≤2 B．x≤2 C．x＞﹣3 D．﹣3≤x＜2

7. 下列各组数，互为相反数的是（　　）

A．﹣2与 B．|﹣|与 C．﹣2与（﹣）2 D．2与

8. 下列命题中，真命题的是（　　）

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等     B．任何实数的平方都是正数 

C．是分数                                D．的算术平方根是

9.如图，AF∥BG，AC∥EG，那么图中与∠A相等的角有（　　）个．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10.将点P（m+2，2m+1）向左平移1个单位长度到P′，且P′在y轴上，那么P′的坐标是（　　）

A．（0，﹣1） B．（0，﹣2） C．（0．﹣3） D．（1，1）

11.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　 　）

A．     B．    C．    D．

12. 若关于x的一元一次不等式组的整数解有4个，则m的取值范围是（　　）

A．﹣2＜m＜0 B．﹣2＜m≤﹣1 

C．﹣2≤m＜﹣1 D．以上答案都不对

二、填空题（本大题共4个题，每小题3分，共12分）

13.已知实数x、y满足|y+1|+＝0，则x+y＝      ．

14.如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠BCD+∠D＝180°．其中能够得到AB∥CD的条件有　          ．（填序号）

15. 甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而得，则a+c＝　    ．

16. 教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半．例如：点A（1，1）、点B（5，1），则线段AB的中点M的坐标为（3，1）．请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点E（a+3，a），F（b，a+b+1），若线段EF的中点G恰好在x轴上，且到y轴的距离是2，则a﹣b＝　        ．

三、解答题（本大题共3个题，每小题6分，共18分）

17.计算：

18.解方程

19.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

四、解答题（本大题共2个题，每小题7分，共14分）

20. 如图所示，每一个小方格的边个长为1个单位．

（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1；

（2）求△A1B1C1的面积．

   21.随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选择一种），在全校随机调查了部分学生，将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，其中扇形统计图中，表示“钉钉”和“QQ”的扇形圆心角相等，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了 　    　名学生；

（2）在扇形统计图中，表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为 　     　；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

22. 如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连接BG，且∠EBG+∠BEG＝90°．

（1）求证：∠DEF＝∠EBG；

（2）若∠EBG＝∠A，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．

23. 肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元．

（1）求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；

（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．

六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．

（1）如图1，三角形ABC的面积为 　     　；

（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．

①求三角形ACD的面积；

②P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形AOC的面积，请求出点P的坐标．

25. 已知，如图1，∠BAD＝50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC．

（1）[问题提出]如图2，AB∥CE，∠BCD＝73°，则：∠B＝　　．

（2）[类比探究]在图1中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行线的性质说明理由．

（3）[拓展延伸]如图3，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，OG∥BE交AD于G点，当C点沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．

七年级数学模拟试卷参考答案

一、选择题

一、A  2.A  3.C  4.B  5.D  6.A  7.C  8.D  9.C  10.A  11.A  12.C

二、填空题

13. 1     14. ①②        15. 2          16.  -5或19       

三.解答题

17.解：

＝﹣3+2+1

＝

18. 解：整理得：，

②﹣①×2，得11y＝11，

解得：y＝1，

把y＝1代入①，得x﹣6＝﹣1，

解得：x＝5，

所以方程组的解是

19. 解：解不等式≤2x﹣1，得：x≥﹣1，

解不等式x﹣2＜1，得：x＜3，

则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

四．解答题

20.解：（1）如图所示，即为所求．

（2）△A1B1C1的面积为×4×3＝6．

21. 解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，

则这次共抽查的学生数是：20÷20%＝100（名）．

故答案为：100；

（2）∵表示“钉钉”和“QQ”的扇形圆心角相等，

∴喜欢用“钉钉”和“QQ”沟通的人数相等，

∴喜欢用“钉钉”沟通的人数为15人，

∴表示“钉钉”的扇形圆心角的度数为360°×＝54°；

故答案为：54°；

（3）∵抽查的100名学生中，喜欢用“短信”沟通的人数为：100×5%＝5（人），

∴喜欢用“微信”进行沟通的学生有：100﹣20﹣5﹣15﹣15﹣5＝40（人），

将条形统计图补充完整如图：

（4）2000×＝800（名），

即该校共有2000名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有800名；

22. 证明：（1）∵EB⊥EF，

∴∠FEB＝90°，

又∵∠DEF+∠BEG＝180°﹣90°＝90°，∠EBG+∠BEG＝90°，

∴∠DEF＝∠EBG，

（2）AB∥EF，理由如下：

∵EF平分∠AED，

∴∠AEF＝∠DEF＝∠AED，

∵∠EBG＝∠A，∠DEF＝∠EBG，

∴∠A＝∠DEF，

又∵∠DEF＝∠AEF

∴∠A＝∠AEF，

∴AB∥EF．

23. 解：（1）设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，依题意有

，

解得．

故普通医用口罩的单价为2元，N95口罩单价为6元；

（2）设购买普通医用口罩z个，则购买N95口罩（50﹣z）个，依题意有

，

解得27.5≤z≤30．

购买方案：①购买普通医用口罩28个，购买N95口罩22个；②购买普通医用口罩29个，购买N95口罩21个；③购买普通医用口罩30个，购买N95口罩20个．

24.解：（1）∵点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），

∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，

∴S△ABC＝×（2+4）×2＝6，

故答案为：6．

（2）①连接OD．

由题意D（5，4），

S△ADC＝S△AOD+S△ODC﹣S△AOC＝×2×5+×4×4﹣×2×4＝9．

②由题意，×2×|m|＝×2×4，

解得m＝±4，

∴点P的坐标为（﹣4，3）或（4，3）．

25. 解：（1）∵CE∥AB，

∴∠BAD＝∠ECD＝50°，∠B＝∠BCE，

∵∠BCD＝73°，

∴∠BCE＝∠BCD﹣∠DCE＝73°﹣50°＝23°，

故答案为：23°；

（2）∠BCD＝∠BAD+∠B，

理由：过点C作CE∥AB，如图2，

则∠BAD＝∠ECD，∠B＝∠BCE，

∵∠BCD＝∠ECD+∠BCE，

∴∠BCD＝∠BAD+∠B；

（3）不变，

设∠ABE＝x，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE＝∠ABE＝x，

由（2）结论可知∠BCD＝∠BAD+∠ABC，且∠BAD＝50°，

则：∠BCD＝50°+2x，

∵OF平分∠BON，

∴∠COF＝∠NOF＝∠BON＝25°+x，

∵OG∥BE，

∠COG＝∠CBE＝x，

∴∠FOG＝∠COF﹣∠COG＝25°+x﹣x＝25°．