山东省济宁市金乡县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

2021—2022学年度第二学期第二次学情监测

七年级数学试题

（考试时间为120分钟，满分100分）

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。）

1.下列各数是无理数的是（　　）。

A． 1.010010001         B．        C． 5π          D．

2. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（　　）

A． 中央电视台《开学第一课》的收视率

B． 将发射的气象卫星的零部件质量

C． 即某城市居民6月份人均网上购物的次数

D． 某品牌新能源汽车的最大续航里程

3.已知点在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A．                        B．

C．                     D．

4.如图，不能判定的是（　　）

A．              B．

C．         D．

5.把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）

6.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会。冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”陶制品分为小套装和大套装两种。已知购买2个小套装和购买1个大套装，共需220元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元，则大套装的单价为（　　）元

A．50        B．70       C．90        D．120

7.小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①消去x，则a，b的值可能是（　　）

A．       B．     C．      D．

8.下列说法，其中错误的有（　　）

①的平方根是±9；②是3的平方根；③—8的立方根为—2；④

A．1个           B．2个           C．3个            D．4个

9.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　）

A．    B．     C．     D．

10. 1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释了二项和的乘方规律，比欧洲要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”。观察图中数字的排列规律，则a，b，c的值分别为（    ）

A．，                   B．，

C．                  D．

二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分。）

11.若方程是二元一次方程，则m=___________，n=___________。

12.为了调查我市现在中学生的身体状况，从我校抽取100名初二学生测量了他们的体重，其中样本容量是___________。

13.如图，已知Rt△ABC的边BC在x轴上，，且A（1，2），B（—2，0）。若将△ABC平移，使点B落在点A处，则点C的对应点的坐标为___________。

14.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行。问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为___________。

15.在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”。例如，三点坐标分别为A（0，3），B（—3，4），C（1，—2），则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”。若D（2，2），E（—2，—1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m的值为___________。

三、解答题（本大题共8个小题；共55分）

16.（6分）解方程组

（1）              （2）

17.（4分）解不等式组，并写出它的所有负整数解。

18.（6分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰。为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图。

根据以上统计图，解答下列问题：

（1）本次接受调查的市民共有___________人；

（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是___________；

（3）请补全条形统计图；

（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数。

19. (8分)在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到△A'B'C，位置如图所示。

（1）分别写出点A，A'的坐标：A___________，A'___________。

（3） 若点M（m，4-n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M的坐标为(2m-8，n-4)，求m和n的值。

20.(7分)若关于x，y的方程组与有相同的解。

（1）求这个相同的解；

（2）求的平方根。

21. (8分)茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具。若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B种茶具4套则需要600元。

（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元?

（2）由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则最多可购进A种茶具多少套？

22.（8分）【提出问题】已知，且，，试确定的取值范围。

【分析问题】先根据已知条件用y去表示x，然后根据题中已知x的取值范围，构建y的不等式，从而确定y的取值范围，同理再确定x的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题。

【解决问题】解：∵，

∴

∵，

∴，

∴

∵

∴，①

同理，得。 ②

由①+②，得，

∴的取值范围是

【尝试应用】（1）已知，且，求的取值范围；

（2）已知，若成立，求的取值范围（结果用含a的式子表示）。

23. (8 分)三角板是学习数学的重要工具,将一副三角板的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当，且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：

（提示：，，

（1）①若，则∠ACB的度数为___________；

②若，则∠DCE的度数为___________；

（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；

（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的度数所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由。

七年级数学试题答案

一、选择题：每小题3分，满分30分

二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分

11.1，0     12.100       13.（4，2）      14    15.3或—2

16.（6分）解方程组（1），

得③     得④

④-③得，解得，将代入①得，解得

所以方程组的解为。。。。。。。。。3分

（2）原方程组化为   ①+②得，

解得：   将代入①得，解得

所以方程组的解为。。。。。。。。。。。。。6分

17.（4分）

解：由不等式（1）得：   由不等式（2）得：

∴不等式组的解集为：。。。。。。。。。。3分

又∵x取负整数   ∴x取—1，—2，—3.。。。。。。。。。。。4分

18.（6分）（1）2000.。。。。。。1分 （2）。。。。。。。。。2分

（3）D选项的人数为

补全条形图如下：。。。。。。。。4分

（4） 估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为

所以估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为36万人。。。。6分

19.（8分）

解：（1）由图知A（1，0），（—4，4）。。。。。。。2分

（2）A（1，0）对应点的对应点（—4，4）得A向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到，△A'B'C'是由△ABC向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到的。。。。。。4分

（3） △ABC内M（m，4-n）平移后对应点M'的坐标为

∵M'的坐标为（2m—8，n—4）

∴

∴。。。。。。。8分

20.（7分）解：（1）根据题意，

    ①+②，得

解得代入①     得

解得∴这个相同的解为。。。。。。。。。。3分

（2） 将

得

，得。。。。。。。。4分

把代入③，得

解得。。。。。。。。。。5分

∴

∴的平方根为土………………………7分

21.（8分）解：（1）设A种茶具每套进价x元，B两种茶具每套进价y元，

依题意得：

解得：

答：A、B两种茶具每套进价分别为100元和75元。。。。。。。4分

（2） 设购进A种茶具a套，则B套茶具（80—a）套，依题意得：

   解得：

∵a取正整数 ∴     ∴a的最大值为30。

答：最多可购进A种茶具30套。。。。。。。。8分

22.（8分）解：（1）∵    ∴

又∵     ∴      ∴

又∵     ∴          同理得：

由①+②得：      ∴的取值范围是：。。。4分

（2） ∵    ∴     又∵    ∴  ∴

又∵     ∴         同理得：

由①+②得：     ∴的取值范围是：。。。。8分

23.（8分）解：（1）①。。。。。1分

②。。。。。。。。。2分

（2）∠ACB与∠DCE互补。理由如下。。。。。。。。3分

∵    ∴

又∵   ∴

∴

即∠ACB与∠DCE互补。。。。。。。。。。。。。。。5分

（3）存在一组边互相平行。。。。。。。。。。6分

，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分