第七单元 可能性 常考易错题汇编（单元测试）小学数学五年级上册（北师大版，含答案）

第七单元 可能性常考易错题汇编（单元测试）

（满分：100分，完成时间：90分钟）

一、选择题（满分16分）

1．在一个盒子里有8个球。如果从中任意取出3个球，至少有1个球是红色，那么盒子里的红球的个数至少是（   ）。

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

2．咚咚在玩转盘游戏，玩了20次，结果如下表，咚咚玩的转盘最可能是（   ）。

A． B． C．

3．淘气在下图的一个盒子里摸了20次球，结果摸到4次红球，16次白球，他最有可能从（   ）号盒子里摸的。

A．② B．③ C．④ D．⑤

4．同学们想用点数1—6的扑克牌各一张设计一个公平的游戏：反扣在桌面上，双方轮流摸一张，摸完后放回去。下面（   ）规则公平。

A．摸到奇数甲方赢，摸到偶数乙方赢。

B．摸到质数甲方赢，摸到合数乙方输。

C．摸到大于3的数甲方赢，摸到小于3的数乙方赢。

D．都不公平。

5．奇思和妙想玩摸球游戏，每人每次任意摸一个球，然后放回到盒子中，摇匀再摸。两人各摸了40次，摸球的情况如下表：

那么淘气和笑笑可能分别在（   ）里面进行摸球游戏。

A．甲盒、乙盒 B．甲盒、丙盒 C．乙盒、丙盒 D．丙盒、乙盒

6．乐乐玩摸球游戏，摸出红球19次、白球31次，推断红、白球可能有多少个（   ）。

A．红3、白2 B．红5、白1 C．红2、白3 D．红3、白9

7．乐乐和丁丁做摸球游戏，摸到白球乐乐赢，摸到黑球丁丁赢，每人摸30次。如果要游戏公平应摸（   ）号袋子。摸（   ）号袋子乐乐一定赢。

A． ①④ B． ①② C． ②④ D． ②③

8．在一个盒子中装着红色、黄色和白色三种相同大小的球共36个，其中红球个数是黄球的2倍，白球个数是红球的3倍。淘气和笑笑做摸球游戏，每次任意摸一个球，然后放回，每人摸10次。摸到黄球淘气得1分，摸到白球笑笑得1分，摸到红球两人都不得分，再往盒子中放入（   ）个黄球，游戏公平。

A．4 B．16 C．20 D．24

二、填空题（满分16分）

9．桌上反扣着10张1～10的数字卡片，从中任意抽一张，抽到质数的可能性是(        )，抽到偶数的可能性是(        )。

10．盒子中有8个球，分别是5个红球、1个绿球和2个黄球，任意摸出一个，摸到(        )球的可能性最大，摸到(        )球的可能性最小。

11．转动如图的转盘，停下来后，指针指向______色的可能性最大，指向______色的可能性最小。

12．一个袋子有3个黄球、2个白球、2个红球，妙想摸到黄球得1分，奇思摸到红球得1分，(        )获胜的可能性大。

13．盒里有三种不同颜色的球，淘气摸了40次。根据记录表的数据推测，盒里(        )色的球可能最多。

14．淘淘从下边的袋子里摸出一个球，摸到____球的可能性最大，如果摸到的白球和黄球的可能性一样大，可以____。

15．小明和小华准备下棋，用一个骰子来决定谁先走，你替他制定一个公平的规则(        )。

16．三个小朋友用玩转盘游戏，每人选一种颜色，转动转盘指针指在谁选定的颜色区域谁就赢，这个游戏规则(      )。（填“公平”或“不公平”）

三、判断题（满分8分）

17．掷骰子，点数是奇数小红胜，点数是偶数小丽胜，这个游戏公平。(        )

18．一个盒子里装了红、黄两色数量相等且除颜色外都相同的球，那么摸到红球和黄球的可能性相等。(          )

19．口袋里有除颜色不同外，其他都相同的4个白球，5个蓝球，6个黄球，任意摸出一个球，摸出白球的可能性要比摸出黄球的可能性大．(    )

20．袋子里装有1000个白球和1个黑球，从中随意摸出一个球，有可能摸出的是黑球。(        )

四、连线题（满分12分）

21．(6分)连一连。

22．(6分)连一连。

小菲与小芳有一张电影票，她们用摸球的方式决定谁去看电影。规定：若摸到红球，则小菲去；若摸到黄球，则小芳去。她们在三个盒子中放入不同数量的球。试判断一下，用哪些盒子公平，用哪些盒子不公平？

五、作图题（满分12分）

23．(6分)转盘中的数学：在下图中设计红、黄、蓝三个区域，使指针任意旋转以后停在红色区域的可能性最大，停在蓝色区域的可能性最小。（无彩笔可写文字）

24．(6分)设计一个转盘，把转盘平均分成8份，涂上3种颜色，使指针指向红色区域的可能性最大，指向蓝色区域的可能性最小。

六、解答题（满分36分）

25．(6分)现有6张卡片（如图），打乱顺序反扣在桌上，从中任意摸一张。摸到水果文文赢，否则乐乐赢。

（1）这个游戏公平吗？为什么？

（2）请再设计一个游戏规则，使它对双方都公平。

26．(6分)小玲和小丽玩跳棋游戏，谁先走呢？淘气为她们想了一个办法：掷骰子（骰子有六个面，分别标有1，2，3，4，5，6）。掷一次骰子，点数大于3小玲先走，点数小于3小丽先走，如果点数是3就重新掷。这个方法公平吗？如果不公平，怎样设计才公平？

27．(6分)丽丽和芳芳每人设计了一个转盘，她们想用转动转盘的方法来决定谁先玩游戏。

（1）若用丽丽设计的转盘，请你设计出公平的游戏规则。

（2）若用芳芳设计的转盘，请你设计出公平的游戏规则。

28．(6分)将分别写着数字1、2、3、4、5、6、7、8、9的卡片反扣在桌面上，下图是李丽和张玲的对话。

（1）这个游戏规则公平吗？为什么？

（2）请设计一个对双方都公平的游戏规则。

29．(6分)李阿姨为小东和小南设计了一个游戏规则：四张大小、形状、颜色、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,将标有数字的一面朝下扣在桌面上,从中任意抽取两张卡片，这两张卡片上的数字之积是单数,小东赢;是双数,小南赢。请用列举法说明这个游戏规则公平吗?

30．(6分)笑笑和淘气用转盘玩游戏，如果转盘指针指向3的倍数就是笑笑胜，指向5的倍数就是淘气胜，如果是3和5的公倍数就是平局重新玩。你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由。

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

如果从中任意取出3个球，至少有1个球是红色，则其他颜色的球最大有2个，用球的总个数减2个，即可得盒子里的红色的个数至少是多少个。

【详解】

8－（3－1）

＝8－2

＝6（个）

答案：C

【点评】

主要考查了简单事件发生的可能性求解，关键是的得出其他颜色的球最大有2个。

2．C

【解析】

【分析】

根据表格中的数据可知，落在红色区域的可能性比落在蓝色区域的可能性小的多，说明蓝色区域数量多。

【详解】

16÷（16＋4）

＝16÷20

＝

蓝色区域出现的可能性是。根据表中的数据，咚咚最有可能转到的是C中的转盘，因为在C转盘中，蓝色区域数量明显多于红色区域，符合表中统计结果。

答案：C

【点评】

是可能性问题，解答关键是理解可能性求解的方法。

3．D

【解析】

【分析】

摸到白球的次数明显多于摸到红球的次数，说明白球的个数明显多于红球的个数，据此选择。

【详解】

由分析可知，盒子里可能有4个白球，1个红球。也就是⑤号盒子。

故选择：D

【点评】

此题考查了可能性的大小，数量越多，摸到的可能性越大。

4．A

【解析】

【分析】

1—6中的奇数有1、3、5，3个；偶数有2、4、6，有3个，根据可能性的求法，先求出可能性，可能性相等，游戏公平；

1—6中，质数有2、3、5、有3个，合数偶4、6，2个；1既不是质数，也不是合数，根据可能性的求法，先求出可能性，可能性相等游戏公平；

1—6中大于3的数有4、5、6，有3个，小于3的数有1、2，有2个，根据可能性的求法，先求出可能性，可能性相等即游戏公平；据此解答。

【详解】

A．摸到奇数可能性：3÷6＝；摸到偶数的可能性：3÷6＝；＝；游戏公平；

B．摸到质数可能性：3÷6＝，摸到合数的可能性：2÷6＝；＜，游戏不公平；

C．摸到大于3的数的可能性：3÷6＝；摸到小于3的可能性：2÷6＝；＜，游戏不公平。

故答案选：A

【点评】

考查可能性的求法，以及游戏规则的公平性；可能性相等，游戏公平，反之，不公平。

5．D

【解析】

【分析】

观察三个盒子，甲全部是黄球，则不可能摸到黑球；乙的黄球数量比黑球多，则摸到黄球的可能性大；丙黑球比黄球多，则摸到黑球的可能性大。据此解答。

【详解】

淘气摸到的黑球数量比黄球多，可能在丙盒里面进行摸球游戏；笑笑摸到的黄球比黑球多，可能在乙盒里面进行摸球游戏。

答案：D

【点评】

考查可能性的大小。盒子中哪种颜色的球的数量多，摸到的可能性就大。

6．C

【解析】

【分析】

哪种球多，摸到的可能性就大，摸出红球19次、白球31次，可知红球比白球少，又知摸到红球的可能性占摸的总次数的＝，据此分析各项答案。

【详解】

A．红3、白2不符合题意；

B．红5、白1不符合题意；

C．红2、白3，红球占总数的，符合题意；

D．红3、白9，红球占总数的，不符合题意；

答案：C

【点评】

考查了简单事件发生的可能性。

7．A

【解析】

【分析】

如果游戏公平，那么袋子里白球和黑球的个数应该是相等的；如果乐乐一定赢，那么袋子里应该都是白球，据此解答。

【详解】

由分析可知，如果要游戏公平应摸①号袋子。摸④号袋子乐乐一定赢。

答案：A

【点评】

此题考查了游戏的公平性，要使游戏公平，摸到两种球的可能性应该是相等的。

8．C

【解析】

【分析】

游戏是否公平，需要看两人得分的可能性是否一样大，也就是摸到黄球和摸到白球的可能性是否一样大，具体的说，就是看黄球的个数和白球的个数是否一样多，若一样多，摸到两种颜色的球的可能性就一样大，游戏就公平，否则就不公平；据此根据红球个数、黄球个数、白球个数三者之间的关系，先求出黄球、白球、红球各有多少个，再计算出放入黄球的个数，使黄、白球个数相等即可。

【详解】

根据红球个数＝黄球个数×2，白球个数＝红球个数×3得白球个数＝黄球个数×6；

因为黄球个数＋红球个数＋白球个数＝36，用等量代换得：黄球个数＋黄球个数×2＋黄球个数×6＝36，得：黄球个数＝4个，则红球个数＝8，白球个数＝24

24－4＝20（个）

答案：C

【点评】

考查游戏规则的公平性，实质上是看两人得分的可能性是否一样，这取决于两种球的个数是否一样多，跟其余颜色的球的个数无关。

9．    

【解析】

【分析】

1～10的10个数字中，质数有2、3、5、7，共4个，用4除以10即可求出抽到质数的可能性；偶数有2、4、6、8、10，共5个，用5除以10即可求出抽到偶数的可能性。

【详解】

4÷10＝

5÷10＝

【点评】

可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数，掌握求可能性的公式是解题的关键。

10．红     绿

【解析】

【分析】

根据题意，数量多的球摸到的可能性就大，数量少的球摸到的可能性就小，据此解答。

【详解】

5＞2＞1

盒子中有8个球，分别是5个红球、1个绿球和2个黄球，任意摸出一个，摸到红球的可能性最大，摸到绿球的可能是最小。

【点评】

考查可能性大小，解答不需要计算，可以根据数量多少，直接判断出可能性的大小。

11．红     白

【解析】

【分析】

观察转盘可知，红色区域的面积最大，白色区域的面积最小，则停下来后，指针指向红色的可能性最大，指向白色的可能性最小。

【详解】

转动如图的转盘，停下来后，指针指向红色的可能性最大，指向白色的可能性最小。

【点评】

考查可能性的大小。哪种颜色的区域大，则指针指向的可能性大。

12．妙想

【解析】

【分析】

根据可能性大小的判断方法：不求准确值时，根据物体的数量判断可能性的大小，数量多的可能性大，数量少的可能性小。盒子里有3个黄球、2个白球、2个红球，3种球中黄球数量最多，摸到黄球的可能性大，妙想摸到黄球得1分，奇思摸到红球得1分，所以妙想获胜的可能性大。

【详解】

3＞2＝2

3种球中黄球的数量最多，所以妙想获胜的可能性大。

【点评】

解答此题应根据判断可能性大小的方法：①不求准确值时，根据物体的数量判断可能性的大小，数量多的可能性大；②求准确值时，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答。

13．蓝

【解析】

【分析】

盒子中哪种颜色的球的数量越多，则摸到的可能性就越大；然后比较出摸到三种球的数量的多少，即可判断出哪种颜色的球可能多。

【详解】

22＞15＞3

所以盒子里蓝色的球可能最多。

【点评】

不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。

14．红     在袋子里再放1个白球

【解析】

【分析】

首先根据袋子里装有1个白球，6个红球，2个黄球，比较出3种球的数量的大小，然后根据它们数量的多少，判断出摸到哪一种球的可能性小；要想摸到的白球和黄球的可能性一样大，只要2种球的数量一样即可。

【详解】

6＞2＞1

所以摸出红球的可能性最大；

如果摸到白球和黄球的可能性一样大，可以在袋子里再放1个白球；

【点评】

考查可能性的大小，不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。

15．掷到奇数点小明先走，掷到偶数点小华先走

【解析】

【分析】

骰子六个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，当分配的点数的个数相同时，游戏规则公平；据此解答。

【详解】

骰子六个面的点数分别是1、2、3、4、5、6，规则是：掷到奇数点小明先走，掷到偶数点小华先走。（答案不唯一）

【点评】

主要考查游戏的公平性。

16．公平

【解析】

【分析】

根据游戏规则的公平性可知，三个颜色的可能性是一样的，所以该游戏规则是公平的，据此解答。

【详解】

由图可知，三种颜色的面积相同则指针停到任一颜色的可能性相同，三个小朋友用玩转盘游戏，每人选一种颜色，转动转盘指针指在谁选定的颜色区域谁就赢，这个游戏规则公平。

【点评】

解答此题应根据可能性的求法，根据三种颜色的面积大小情况判断即可。

17．√

【解析】

【分析】

因为骰子是正方体的，有六个面，上面有1到6这6个数字，点数是奇数的有1、3、5，是偶数的有2、4、6，各3个，所以游戏规则公平。

【详解】

由分析可知；掷骰子，点数是奇数小红胜，点数是偶数小丽胜，这个游戏公平，此说法错误。

答案：√

【点评】

确定游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方出现的可能性是否相同，相同规则公平，不相同规则不公平。

18．√

【解析】

【分析】

根据题意，盒子里有红、黄两种颜色的球，而且大小相同，数量相等，摸到红球和黄球的可能性相同，据此解答。

【详解】

根据分析可知，一个盒子里装了红、黄两色数量相等且除颜色外都相同的球，那么摸到红球和黄球的可能性相等。原题干说法正确。

答案：√

【点评】

考查了可能性大小，在大小形状相同的情况下，两种球的数量相同，摸到的可能性就相同。

19．×

20．√

【解析】

【分析】

根据题意可知袋子里有白球和黑球两种颜色的球，从中随意摸一个球，可能是白球也可能是黑球，据此判断。

【详解】

由分析可知，袋子里装有1000个白球和1个黑球，从中随意摸出一个球，有可能摸出的是黑球．原题说法正确。

答案：√

【点评】

此题主要考查事件发生的可能性，不要被球的数量所迷惑，袋子里有几种球摸出的就有几种结果。

21．见详解

【解析】

【分析】

全部是一种颜色的球，只能摸到这种颜色的球，不可能摸到其它颜色的球；如果两种颜色的球个数相等，摸到的可能性也相等；如果两种颜色球的个数不相等，那么数量多的摸到的可能性答，据此解答。

【详解】

【点评】

此题考查了可能性的大小以及事件发生的确定性与不确定性，掌握方法认真解答即可。

22．

23．见详解

【解析】

【分析】

由题意知：要使指针任意旋转以后停在红色区域的可能性最大，停在蓝色区域的可能性最小，那么红色区域的面积要最多，蓝色区域的面积就要最小。据此解答。

【详解】

【点评】

考查了可能性的大小。理解要想使指针停在某个区域的可能性最大，那这个区域的所占的面积就要最多是解答的关键。

24．见详解（答案不唯一）

【解析】

【分析】

要想使指针指向红色区域的可能性最大，指向蓝色区域的可能性最小，红色的份数最多，蓝色的份数最少。

【详解】

如图：

（答案不唯一）

25．（1）不公平，因为水果和不是水果的卡片张数不同。

（2）见详解

【解析】

【分析】

（1）根据卡片中是水果和不是水果张数的多少，进行判断这个游戏是否公平即可；

（2）根据题意，要使游戏公平，必须让两人摸到的几率相等，可以更改为：摸到水果文文赢，摸到小动物乐乐赢。这个游戏就公平。（答案不唯一）

【详解】

（1）6张卡片中，水果有2张，不是水果的有4张，张数不同，所以这个游戏不公平。

（2）摸到水果文文赢，摸到小动物乐乐赢，摸到体育器材放回重新摸。这个游戏就公平。（答案不唯一）

【点评】

看游戏规则是否公平，就看两人的可能性是否相同，如果相同就公平，否则就不公平。

26．不公平，点数大于3小玲先走，点数小于或等于3小丽先走

【解析】

【分析】

分别找出点数大于3和点数小于3的，如果个数相等，公平。如果个数不相等，那么就不公平，据此解答。

【详解】

点数大于3的有4，5，6，共3个；点数小于3的有1，2，共2个。3＞2，所以这个方法不公平。可以这样设计：点数大于3小玲先走，点数小于或等于3小丽先走（设计方案不唯一）

【点评】

此题考查了游戏的公平性，明确要使游戏公平，发生的可能性必须相等。

27．见详解

【解析】

【分析】

确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。丽丽设计的转盘，转到苹果与桃子的可能性相同；芳芳设计的转盘转到桃子与梨的可能性相同或转到苹果与转到桃子和梨和的可能性相同；据此解答。

【详解】

（1）指针转到苹果丽丽先玩，指针转到桃子芳芳先玩（答案不唯一）。

（2）指针转到桃子丽丽先玩，指针转到梨芳芳先玩，转到苹果重新转动（答案不唯一）。

【点评】

主要考查游戏的公平性，只有获胜的可能性相同时，游戏规则才公平。

28．（1）不公平；理由见详解；

（2）摸到比5大的数李丽赢；摸到比5小的数张玲赢。

【解析】

【分析】

（1）根据奇数、偶数的定义，分别找出1、2、3、4、5、6、7、8、9中奇数与偶数的个数，比较即可判断；（2）使游戏双方获胜的可能性相同即可。

【详解】

（1）奇数有：1、3、5、7、9，共5个；

偶数有：2、4、6、8，共4个；

所以摸到奇数、偶数的可能性不同，这个游戏不公平。

（2）比5大的数有4个，比5小的数也有4个，可设定规则为：摸到比5大的数李丽赢；摸到比5小的数张玲赢（答案合理即可）。

【点评】

确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。

29．不公平

【解析】

【详解】

两张卡片上的数字之积可能出现的结果。如下所示:

得到的12个积中,有2个单数,10个双数。出现单数和双数的可能性不相等,这个游戏规则不公平。

30．我认为这个游戏对双方不公平，因为笑笑获胜的可能性小于淘气获胜的可能性。

【解析】

【分析】

找出3的倍数和5的倍数各有几个，如果两个数的倍数的个数相同，游戏就公平，否则就不公平。

【详解】

30、33、132是3的倍数，30、25、40、35是5的倍数，5的倍数比3的倍数多。

答：我认为这个游戏对双方不公平，因为笑笑获胜的可能性小于淘气获胜的可能性