小学数学北师大版五年级上册四 多边形的面积综合与测试单元测试达标测试

第四单元 多边形的面积常考易错题汇编（单元测试）

（满分：100分，完成时间：90分钟）

一、选择题（满分16分）

1．下图是一个直角三角形和一个正方形组成的梯形，已知直角三角形的面积是15平方厘米，那么梯形的高是（   ）厘米，面积是（   ）平方厘米。

A．6；51 B．112；16.5 C．3；33 D．33；51

2．如图所示，①，②、③是平行线间的三个图形，它们的面积相比（   ）。

A．①最大    B．②最大     C．③最大      D．①、②、③一样大

3．把一个梯形沿着对角线分成两个三角形，这两个三角形的（   ）一样。

A．底 B．高 C．面积

4．一个三角形的底是6cm，与它等底等高的平行四边形的面积是36cm2，三角形底边上的高是（   ）。

A．6cm B．8cm C．18cm D．12cm

5．一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积之和是24㎝²，则三角形的面积是（   ）cm²。

A．6 B．8 C．10

6．一个梯形的面积是36cm，它的高是4cm，上底是6cm，下底是（   ）cm。

A．9 B．12 C．14 D．16

7．如图，求阴影部分的面积，列式正确的是（   ）。

A．5×4÷2 B．7×4×5 C．（5＋7）×4÷2

8．下面有（ ）个图形的面积与的面积一样大。

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（满分16分）

9．一个梯形的面积是80cm2，如果梯形的上底增加l0cm，下底减少10cm，高不变，面积是(          )cm2。

10．粉刷一块底12米，高7米的三角形的广告牌（单面），需要504元，粉刷这块广告牌每平方米(        )元。

11．一个平行四边形的面积是120平方厘米，高是20厘米，它的底是(        )厘米；如果高是15厘米，它的底是(        )厘米。

12．李大伯家有一块梯形菜地，分别种了黄瓜和辣椒（如图），已知种黄瓜的面积是300m2，这块梯形菜地的面积是(        )m2。

13．一个直角三角形，它的两条直角边分别是4cm和3cm，它的面积是(        )cm2，与它等底等高的平行四边形的面积是(        )cm2。

14．梯形的面积是16.5，高是3，上底是，则下底是(        )。

15．平行四边形底是8cm，高是7cm，与它等底等高的三角形面积是(        )，如果这个三角形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积扩大(        )倍。

16．在下图的平行四边形中，涂色三角形的面积是40平方厘米，这个平行四边形的面积是(        )平方厘米。

三、判断题（满分8分）

17．梯形的面积是平行四边形面积的一半。(        )

18．如下图，平行四边形拉成长方形，面积变大，周长不变。(        )

19．一个梯形两底的和是12m，高是10m，面积是60cm2       (    )

20．在下面的梯形中，甲、乙两个三角形的面积相等。(      )

四、图形计算题（满分12分）

21．(12分)计算下列图形的面积。（单位：厘米）

五、作图题（满分12分）

22．(12分)下面每个小方格的边长表示1cm。在下面的方格纸上画出面积是8cm2的平行四边形，6cm2的三角形和12cm2的梯形各一个，并画出平行四边形、三角形和梯形的高。

六、解答题（满分36分）

23．(6分)一块三角形稻田，底90米，高60米，如果每平方米施肥0.2千克，这块稻田约需施肥多少千克？

24．(6分)靠墙边围成一个平行四边形形的花坛，这个平行四边形靠墙的一边长是6米，从靠墙的一边到对边的距离量得18米，围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积？如果每平方米的土地的鲜花卖300元，这块地上的鲜花可以卖多少钱？

25．(6分)有一间房子侧面形状如下图。            

（1）如果每平方米用砖90块，砌这面墙共需用砖多少块？

（2）已知每块砖0.55元，买砖共需多少元？

26．(6分)有一个三角形指示牌，底是28分米，高是20分米，如果每平方米刷漆0.2千克，那么将这个指示牌正反两面刷漆，600克油漆够吗？

27．(6分)粉刷一块长5.4米的平行四边形的单面广告牌，共用油漆8.64千克，如果每平方米用油漆0.5千克，这块广告牌的高是多少？

28．(6分)一个果园的面积的形状是三角形，底是120米，高是60米，如果每棵果树平均占地10平方米，这个果园一共可以种植多少棵果树？

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

观察图形可知，梯形高等于三角形的高也就是正方形的边长，已知三角形面积和底，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，求出三角形的高，进而求出梯形的上底、下底和高的长度，再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。

【详解】

梯形的高：15×2÷5

＝30÷5

＝6（厘米）

梯形面积：（6＋6＋5）×6÷2

＝（12＋5）×6÷2

＝17×6÷2

＝102÷2

＝51（平方厘米）

答案：A

【点评】

也可以利用正方形面积加上三角形面积的和求出梯形面积。

2．C

【解析】

【分析】

观察图形可知，三个图形的高相等；根据平行四边形面积公式：底×高；三角形面积公式：底×高÷2；梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，设高为h，代入数据，再进行比较，即可解答。

【详解】

①面积：2×h÷2

＝2h÷2

＝h（cm2）

②面积：1×h＝h（cm2）

③面积：（1＋2）×h÷2

＝3h÷2

＝h（cm2）

h＞h

③面积＞①面积＝②面积

答案：C

【点评】

主要考查了平行四边形面积公式、三角形面积公式、梯形面积公式的应用。

3．B

【解析】

【分析】

沿着梯形的一条对角线把它分成两个三角形，如下图：

由梯形特点、高的意义以及三角形的面积公式逐项分析，得出正确结论。

【详解】

A．根据梯形的特点可知，梯形的上底和下底不相等，所以分成的两个三角形底也不一样；

B．由梯形特点和高的意义可知，分成的两个三角形高一样；

C．三角形面积＝底×高÷2，两个三角形底不一样，高一样，则面积也不一样。

答案：B

【点评】

考查梯形的分割，要熟练掌握梯形的特点和三角形面积公式。

4．A

【解析】

【分析】

等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，由此可得：三角形的面积是36÷2＝18平方厘米，底是6厘米，带入三角形面积公式即可求出底边上的高。

【详解】

36÷2×2÷6

＝36÷6

＝6（厘米）

答案：A

【点评】

解答的关键是根据“等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半”求出三角形的面积。

5．B

【解析】

【分析】

三角形与平行四边形等底等高，根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，已知面积和是24平方米，可得已知面积和是三角形的面积的2＋1＝3倍，依此即可求解。

【详解】

24÷（2＋1）

＝24÷3

＝8（cm2）

故答案选：B

【点评】

考查了等底等高的三角形的面积和平行四边形的面积之间的关系：等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍．

6．B

【解析】

【分析】

由梯形的面积公式推导出：梯形的下底等于梯形面积乘2除以高减上底。据此解答。

【详解】

36×2÷4－6

＝72÷4－6

＝18－6

＝12（厘米）

答案：B

【点评】

灵活运用梯形的面积公式是解答的关键。

7．A

【解析】

【分析】

由图可知阴影部分是两个三角形，它们的高都是梯形的高，底边之和是5厘米，带入三角形的面积公式计算即可。

【详解】

阴影部分的面积：

5×4÷2

＝20÷2

＝10（平方厘米）

答案：A

【点评】

主要考查求阴影部分的面积，灵活运用三角形的面积公式是解题的关键。

8．B

【解析】

【分析】

由图可以看出，②是一个正方形，面积比①小；④是一个平行四边形，和①等底等高，面积相等；③⑤可以用割补法把图形转化成①；据此回答。

【详解】

由分析可得：③④⑤的面积和①一样大；

答案：B

【点评】

要熟练掌握长方形和平行四边形的面积公式。

9．80

【解析】

【分析】

根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底增加10cm，上底＋10cm，下底减少10cm，下底－10cm，新梯形的上底与下底的和是：上底＋10cm＋下底－10cm＝上底＋下底，上底与下底的和不变，高也不变，新梯形的面积＝原来梯形的面积，据此解答。

【详解】

根据分析可知，一个梯形的面积是80cm2，如果梯形的上底增加l0cm，下底减少10cm，高不变，面积是80cm2。

【点评】

熟练掌握梯形的面积公式是解答的关键，明确上下底的和不变是解题得关键。

10．12

【解析】

【分析】

三角形的面积＝底×高÷2，先求出三角形广告牌的面积，总价÷面积即可求得每平方米多少元。

【详解】

12×7÷2

＝84÷2

＝42（平方米）

504÷42＝12（元）

【点评】

此题考查三角形的面积公式，牢记公式是解题关键。

11．6     8

【解析】

【分析】

根据平行四边形的面积＝底×高，面积和高已知，求底用面积除以高，将数据代入公式即可求其底。

【详解】

120÷20＝6（厘米）

120÷15＝8（厘米）

【点评】

此题主要考查平行四边形的面积的计算方法。

12．750

【解析】

【分析】

根据题意，种黄瓜地是一个三角形，已知面积和底，根据三角形面积公式：底×高÷2，求出高，也就是这块梯形菜地的高，再根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。

【详解】

300×2÷30

＝600÷30

＝20（m）

（30＋45）×20÷2

＝75×20÷2

＝1500÷2

＝750（m2）

【点评】

考查三角形面积公式、梯形面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。

13．6     12

【解析】

【分析】

根据三角形的面积公式：底×高÷2，求出三角形的面积；等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，所以用三角形的面积乘2，可求出平行四边形的面积。

【详解】

4×3÷2

＝12÷2

＝6（cm2）

6×2＝12（cm2）

【点评】

考查了三角形和平行四边形的面积，关键明确等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

14．

【解析】

【分析】

梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，则下底＝面积×2÷高－上底，代入数据计算即可。

【详解】

16.5×2÷3－8

＝33÷3－8

＝11－8

＝3（m）

【点评】

主要考查梯形面积公式的灵活运用，牢记公式是解题的关键。

15．28cm²     6

【解析】

【分析】

根据平行四边形的面积公式S＝ah，可知三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，根据三角形的面积计算公式，S＝ah÷2，底扩大3倍，高扩大2倍，则面积会扩大（3×2）倍，据此解答。

【详解】

8×7÷2

＝56÷2

＝28（cm²）

3×2＝6

【点评】

主要考查了学生对三角形和平行四边形面积公式的灵活运用。

16．80

【解析】

【分析】

由图可知：三角形与平行四边形等底等高，根据等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍解答即可。

【详解】

40×2＝80（平方厘米）

【点评】

理解等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍是解题的关键。

17．×

【解析】

【分析】

根据梯形的面积公式和平行四边形面积公式可以进行推理。

【详解】

梯形面积公式是（上底＋下底）×高÷2；平行四边形面积公式是底×高；若不知道二者底和高的大小关系，是没办法比较其面积大小的。

答案：×

【点评】

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，此时梯形的面积等于所拼成的平行四边形面积的一半。

18．√

【解析】

【分析】

把一个平行四边形框架拉成长方形后，平行四边形的底变成了长方形的长，邻边变成了长方形的宽；

长方形的周长＝（长＋宽）×2，平行四边形的周长＝（底＋邻边）×2，所以周长不变；

长方形的面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高。因为长方形的宽大于平行四边形的高，所以面积变大。

【详解】

由分析可得：把一个平行四边形拉成一个长方形，面积变大，周长不变。原说法正确。

答案：√

【点评】

明确平行四边形拉成长方形后，平行四边形的底变成了长方形的长，邻边变成了长方形的宽，长方形的宽大于平行四边形的高是解答的关键。

19．错误   

【解析】

【详解】

根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，即面积=两底和×高÷2,一个梯形两底的和是12m，高是10m，则面积为：12×10÷2=60（m2）；故答案为错误．

20．√

21．24平方厘米；

27平方厘米；

64平方厘米

【解析】

【分析】

平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。

【详解】

8×3＝24（平方厘米）

12×4.5÷2

＝54÷2

＝27（平方厘米）

（10.6＋5.4）×8÷2

＝16×8÷2

＝64（平方厘米）

22．见详解

【解析】

【分析】

根据平行四边形面积公式：平行四边形面积＝底×高；平行四边形面积＝8平方厘米；平行四边形的底可以为4厘米，高2厘米；画出平行四边形图形即可；

根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2；三角形面积＝6平方厘米，底和高可以是4厘米，高是3厘米；画出三角形图形即可；

根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，梯形面积＝12平方厘米，上底是2厘米，下底是4厘米，高是4厘米，画出梯形图形即可（答案不唯一）。

【详解】

【点评】

考查平行四边形面积公式、三角形面积公式和梯形面积公式的应用；关键是熟记公式，灵活运用。

23．540千克

【解析】

【分析】

根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形面积，再用三角形面积×0.2，即可求出这块稻田需施肥多少千克。

【详解】

90×60÷2×0.2

＝5400÷2×0.2

＝2700×0.2

＝540（千克）

答：这块稻田约需施肥540千克。

【点评】

利用三角形面积公式进行解答，关键是熟记公式。

24．108平方米；32400元

【解析】

【分析】

根据题意可知，平行四边形的底边是6米，底边对应的高是18米，根据平行四边形的面积＝底×高，即可求出花坛的面积。用花坛的面积乘单位面积鲜花可买的价钱，即可求出鲜花一共可以卖多少钱。

【详解】

18×6＝108（平方米）

108×300＝32400（元）

答：这个花坛的面积是108平方米，这块地上的鲜花可以卖32400元。

【点评】

此题主要考查了平行四边形的面积计算，找出底和对应的高是解题关键。

25．（1）4680块

（2）2574元

【解析】

【分析】

（1）观察图形可知，此侧面墙由一个长为8米、宽为5米的长方形和一个底等于长方形的长、高为3m的三角形组成；因此先依据长方形的面积公式求出长方形的面积，再利用三角形的面积公式求出三角形的面积，然后把三角形和长方形的面积相加，再根据乘法的意义，用面积乘每平方米用砖90块，即可解答；

（2）用砖的总数乘每块砖0.55元，即得买砖共需的钱数。

【详解】

（8×5＋8×3÷2）×90

＝（40＋12）×90

＝52×90

＝4680（块）

答：砌这面墙共需用砖4680块.

（2）0.55×4680＝2574（元）

答：买砖共需2574元。

【点评】

考查了组合图形的面积，关键是明确组合图形由哪些基本图形组成，再利用相关图形的面积公式解决问题。

26．不够

【解析】

【分析】

先利用三角形的面积公式求出指示牌两面的面积，再乘每平方米的用漆量，求出用漆量与600克比较即可。

【详解】

28×20÷2×2

＝280×2

＝560（平方分米）

560平方分米＝5.6平方米

5.6×0.2＝1.12（千克）

1.12千克＝1120克

1120克＞600克

答：这个指示牌正反两面刷漆，600克油漆不够。

【点评】

解答此题的关键是先求出指示牌两面的面积，再用面积乘每平方米的用漆量再与准备的油漆量相比较即可得解，注意单位统一。

27．3.2米

【解析】

【分析】

根据除法的意义，先求出广告牌的面积，用8.64÷0.5＝17.28（平方米），再根据平行四边形的面积＝底×高，高＝面积÷底。据此解答。

【详解】

8.64÷0.5＝17.28（平方米）

17.28÷5.4＝3.2（米）

答：这块广告牌的高是3.2米。

【点评】

此题考查的是平行四边形的面积公式的应用；解答此题的关键是先求出广告牌的面积。

28．360棵

【解析】

【分析】

根据题意，先求出三角形果园的面积，再用果园的面积除以10，就是这个果园一共可以种植多少棵果树，即可解答。

【详解】

120×60÷2÷10

＝7200÷2÷10

＝3600÷10

＝360（棵）

答：这个果园一共可以种植360棵果树。

【点评】

考查三角形面积公式的应用，关键是熟记公式