2022金华十校高一下学期期末数学试题含答案

金华十校2021-2022学年高一下学期期末调研考试数学试题

选择题部分（共 60 分）

一、选择题: 本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，集合，则中元素的个数为（     ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

2. 知向量，则（     ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

3. 几何学中把变换前后两点间距离保持不变的变换称为刚体变换，在平面中作图形变换，易知平移变换是一种刚体变换，以下两个函数与，其中可以由通过平移得到的是（     ）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

4. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数": 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如: ，已知，则函数 的值域为（     ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

5. 已知，则函数的图像不可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

6. 如图，小吕考虑用一个棱长为的正四面体硬木件，削磨出一个体积最大的球，他的第一步是削去一个小正四面体，则截面面积的最大值为（     ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

7. 如图所示，唐唐在背景墙上安装了一台视频监视器，为唐唐坐在工位上时相当于眼睛位置的一点，在背景墙上的水平投影点为，过作垂直于地面的直线，分别交监视器上、下端于、两点，测得，若，则为唐唐看监视器的视角. 唐唐通过调整工位使视角取得最大值，此时的长为（     ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

8. 若函数，则下列说法正确的是（     ）

A. 若，则对于任意函数都有2个零点

B. 若，则对于任意 函数 都有4个零点

C. 若，则存在 使得函数 有2个零点

D. 若，则存在 使得函数 有2个零点

【答案】B

二、选择题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分.

9. 若，则下列不等式正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】BCD

10. 掷一枚骰子，记事件为掷出的数大于4 ，事件为掷出偶数点，则下列说法正确的是（     ）

A.

B.

C. 事件与事件为相互独立事件

D. 事件与事件对立

【答案】BC

11. 我们知道，函数的图象关系坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数. 有同学发现可以将其推广为: 函数的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. 现在已知，函数 的图像关于点对称，则（     ）

A.

B.

C. 对任意，有

D. 存在非零实数，使

【答案】ACD

12. 若正四棱柱的底面棱长为4 ，侧棱长为3 ，且为棱的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，则下列结论正确的是（    ）

A. 点所在区域面积为

B. 四面体的体积取值范围为

C. 有且仅有一个点使得

D. 线段长度最小值为

【答案】AB

非选择题部分 （共 90 分）

三、填空题: 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.

13. 已知复数满足，则_________.

【答案】

14. 已知函数，则______.

【答案】

15. 在扇形中，半径为1 ，圆心角为，若要在扇形上截取一个面积为 的矩形，且一条边在扇形的一 条半径上，如图所示，则的最小值为________

【答案】##2.4

16. 已知向量，满足，若以向量为基底，将向量表示成 为实数），都有，则的最小值为________

【答案】

四、解答题: 本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 如图，已知的外接圆的半径为4，.

（1）求中边的长;

（2）求.

【答案】（1）2    （2）-18

18. 已知函数

（1）若将图像上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图像向上平移 1个单位得到的图像，且的图像关于轴对称，求的最小正值;

（2）如图，函数的图像与轴的交点为，与轴正半轴最靠近轴的交点为，轴右侧第一个最高点和第一个最低点分别为，其中为坐标原点）的面积为. ，求的解析式，以及的最小正周期.

【答案】（1）   

（2），最小正周期为8

19. 已知函数.

（1）若，求的值;

（2）若在锐角中，角所对的边分别为，已知，求 的周长的取值范围.

【答案】（1）   

（2）

20. 2020年4月21日，习近平总书记在学校考察调研时提出“文明其精神，野蛮其体魄”，“野蛮其体魄”就是强身健体，青少年的体质状况不仅关乎个人成长和家庭幸福，也关乎国家末来和民族 希望.某校为了解学生每日行走的步数，在全校2400名学生中随机抽取200名，给他们配发了计步手环，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示，

（1）求的值，并求出这200名学生日行步数的样本平均数；

（2）学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等于11000步的学生加1分，计入期末三好学生评选的体育考核分，估计全校每天获得加分的人数.

（3）利用该调查数据，估计从该校高一（1）班任取3名学生，恰有2人能获得加分的概率.

【答案】（1）；9.44千步；   

（2）720    （3）0.189

21. 如图，在三棱柱: 中，，点为线段中点，侧面为矩形.

（1）证明: 平面 平面;

（2）若，二面角的正切值为，求与平面所成角的正弦值.

【答案】（1）证明见解析；   

（2）.

22. 已知函数

（1）当 时，求在区间上的值域;

（2）函数，若对任意，存在，且，使得 ，求的范围.

【答案】（1）   

（2）