2020-2021学年7.4 数学建模活动：周期现象的描述同步测试题

7.4  数学建模活动：周期现象的描述 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则时的电流强度为(   )

A.0安培 B.安培 C.安培 D.安培

2、(4分)商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，五一某商场的人流量满足函数，则下列时间段内人流量是增加的是(   )

A. B. C. D.

3、(4分)某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定的解析式为(   )

A.
B.
C.
D.

4、(4分)如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离和时间的函数关系式为,那么单摆来回摆动一次所需的时间为(   )
 

A.
B.
C.
D.

5、(4分)已知函数的图象如图所示,则下列说法正确的是（   ）

A.函数的周期为π
B.函数为偶函数
C.函数在上单调递增
D.函数的图象关于点对称

6、(4分)已知函数,则以下说法正确的是（   ）

A. 的对称轴为
B. 的对称中心为
C. 的单调增区间为
D. 的周期为

7、(4分)动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知当时间时，点A的坐标是，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是(   )

A. B. C. D.和

8、(4分)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为(   )

A.5 B.6 C.8 D.10

9、(4分)某人的血压满足函数关系式,其中为血压,t为时间,则此人每分钟心跳的次数为(   )

A.60   B.70   C.80   D.90

10、(4分)已知某帆船中心比赛场馆区的海面上海浪高度:y(米)可看作时间t(,单位:时)的函数,记作,经长期观测, 的曲线可近似地看成是函数的图象,下表是某日各时的浪高数据:

则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是(   )
A.   B.
C.   D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数来表示.已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为_____________℃.

12、(5分)如图为某简谐运动的图像，这个简谐运动需要_______s往返一次.

13、(5分)某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间时，点A与钟面上标12的点B重合，将A,B两点的距离d（cm）表示成t（s）的函数，则________，.

14、(5分)已知的周期为π，则当时的最小值为________

15、(5分)关于函数有下列命题,其中正确的是__________

① 的表达式可改写为;

② 是以为最小正周期的周期函数; 

③ 的图象关于点对称;

④ 的图象关于直线对称.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（，单位：时）的函数，记作，下表是某日某时的浪高数据.

经长期观测，的曲线可近似地看成是函数.

（1）根据上表数据，求函数的最小正周期T、振幅A及函数解析式.

（2）依据规定，当海浪高度等于或高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内8时至20时之间，有多长时间可供冲浪爱好者进行运动？

17、(9分)已知某地一天从4~16时的温度变化曲线近似满足函数.

（1）求该地区这一段时间内温度的最大温差.

（2）若有一种细菌在15℃到25℃之间可以生存，则在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？

18、(9分)如图,已知一艘船由岛以海里/小时的速度往北偏东的岛行驶,计划到达岛后停留分钟后继续以相同的速度驶往岛. 岛在岛的北偏西的方向上, 岛也在岛的北偏西的方向上.

上午时整,该船从岛出发.上午时分,该船到达处,此时测得岛在北偏西的方向上.

如果一切正常,此船何时能到达岛?(精确到分钟)

19、(9分)已知函数的部分图象如图所示

（1）求的解析式

（2）写出函数的最小正周期及其单调递减区间

参考答案

1、答案：A

解析：由题图知，函数的周期，所以，则，将点代入，可得，，.又，，故函数解析式为，将代入函数解析式，得.

2、答案：C

解析：由，，得，，所以函数的增区间为，.当时，，而，故选C.

3、答案：D

解析：3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,所以当时,函数有最大值为9;当时,函数有最小值为5.

所以所以,,

因为函数的周期,

所以由,得,

因为当时,函数有最大值,所以,
即,因为,取,得,

所以的解析式为: .

故选D项.

4、答案：D

解析：∵

5、答案：C

解析：

6、答案：B

解析：对于函数,令,
求得,,故它的图象的对称轴为,,故A不正确.
令,求得,,故它的图象的对称中心为,,故B正确.
令,求得,,
故它增区间,,故C不正确.
该函数的最小正周期为,故D错误,
故选:B.
由题意利用正弦函数的图象和性质,逐一判断各个选项是否正确,从而得出结论.
本题主要考查正弦函数的图象和性质,属于基础题.

7、答案：D

解析：由已知可得，该函数的周期.当时，.可得函数的单调递增区间是和.

8、答案：C

解析：由题图易得，则，.

9、答案：C

解析：由于,故函数的周期,所以,即每分钟心跳的次数为80.故选C.

10、答案：B

解析：由题中表格知,

所以,,.

故选B.

11、答案：20.5

解析：当时，；当时，.解得.所以当时，.

12、答案：0.8

解析：由图像知，周期，则这个简谐运动需要0.8s往返一次.

13、答案：

解析：如图所示，经过t秒钟，秒针转过的角度为.取AB的中点C，连接OC，则.

14、答案：

解析：由,得，所以，

由，得，

∴当时，，

；

故答案为.

15、答案：① ③

解析：∵,

∴ ① 正确,② ④不正确;而③ 中,故是对称中心.

16、答案：（1）由表中数据知，周期.

由，得.

由，得..

.

（2）..

..

又.

冲浪爱好者从9时到15时，有6小时可进行运动.

解析：

17、答案：（1）由函数关系式易知，当时，函数取得最大值，此时温度最高，为30℃，当时，函数取得最小值，此时温度最低，为10℃，所以最大温差为.

（2）令，得，

因为，所以.

令，得，

因为，所以.

故在这段时间内该细菌能存活的最长时间为（小时）.

解析：

18、答案：在中, ,,

根据正弦定理得, ,即.

在中, ,,

根据正弦定理得, ,

即.

所以,

即,

从而,此船行驶和共需分钟.

故由岛出发至到达岛全程需要分钟.

即该船于时分到达岛

解析：

19、答案：（1）

将代入得,

∵

（2）

∴函数的最小正周期为π

∵为的单调递减区间

的单调递减区间为

解析：