湖南省长沙市湘一立信实验学校2021-2022学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）(1)

初2021级初一数学随堂练习（2021年10月）

数  学

总分：120分    时量：90分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 下列各数中，是负数的是（   ）

A.  B. 0 C.  D. 0.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据负数的定义可直接作出判断．

【详解】解：题中所给数据，是负数的，

故选：A．

【点睛】本题考查了负数，掌握基础知识是解题的关键．

2. ﹣4的相反数（　　）

A. 4 B. ﹣4 C.  D. ﹣

【答案】A

【解析】

【分析】根据相反数的定义解答即可．

【详解】的相反数4．

故答案为A

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握互为相反数的两个数的和为0是解答本题的关键．

3. 下列关于“0”的叙述，正确的有（   ）

（1）0是正数与负数的分界线；（2）0只表示没有；（3）0比任何负数都大；（4）0常用来表示某种量的基准．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

【答案】D

【解析】

【分析】根据有理数的分类、“0”的意义逐项判断即可．

【详解】解：（1）大于0的是正数，小于0的是负数，因此0是正数与负数的分界线，该叙述正确；

（2）0除了表示没有，还有很多意义，比较用来表示某种量的基准，该叙述错误；

（3）0比任何负数都大，该叙述正确；

（4）0常用来表示某种量的基准，该叙述正确；

综上，正确的有（1）（3）（4）．

故选D．

【点睛】本题考查有理数的分类、正负数及0的意义等，属于基础题，熟练掌握相关概念是解题的关键．

4. 的绝对值是（   ）

A.  B. 5 C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】先化简-（-5）再根据绝对值的意义求解即可．

【详解】解：，

故选：B．

【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．

5. 大米包装袋上的标识表示此袋大米重（   ）

A. 9.9kg B. 10.1kg

C. 10kg D. 9.9kg≤这袋米重量≤10.1kg

【答案】D

【解析】

【分析】根据大米包装袋上的质量标识为，求出合格的波动范围即可．

【详解】解：+0.1表示比标准10千克超出0.1千克；－0.1表示比标准10千克不足0.1千克，

∵，，

∴9.9kg≤这袋米重量≤10.1kg，

故选：D．

【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．

6. 比小的数是（   ）．

A. 3 B.  C. 11 D.

【答案】A

【解析】

【分析】用-4减去-7，再转化为有理数的加法计算即可．

【详解】，

故选A．

【点睛】本题考查了有理数的加减法，减去一个数等于加这个数的相反数；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值；正确使用运算法则是解决本题的关键．

7. 下列集合中，所填的数正确的是（   ）

A. 整数集合： B. 分数集合：

C. 正整数集合： D. 非负整数集合：

【答案】D

【解析】

【分析】根据有理数的分类逐项判断即可．

【详解】解：A、不是整数，故错误；

B、不是分数，故错误；

C、和不是正整数，故错误；

D、都是非负整数，正确，

故选：D．

【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握整数、分数、正整数和非负整数的定义是解题的关键．

8. 在计算的中填上一个数，使结果等于16，这个数为（   ）

A 9 B.  C. 10 D.

【答案】B

【解析】

【分析】设这个数为a，则，去绝对值，解方程即可．

【详解】解：设这个数为a，则，

∴或，

∴或，

故选B．

【点睛】本题考查解含绝对值的一元一次方程，掌握去绝对值的方法是解题的关键．

9. 下列式子读作“负10，负6，正3，负7”的和的是（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据有理数的加减判断即可．

【详解】解：可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是−10−6＋3−7，

故选：B．

【点睛】本题考查了有理数的加减运算，在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．

10. 下列式子中，正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可．

【详解】解：A、∵，，且5＜7，

∴，正确；

B、，原式错误；

C、∵，，且2＜7，

∴，原式错误；

D、∵，，

∴，原式错误；

故选：A．

【点睛】此题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是本题的关键．

11. 下列计算错误的是（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据有理数的加减和有理数的乘法法则计算即可．

【详解】解：A、，正确；

B、，正确；

C、，原式错误；

D、，正确，

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数的加减和有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

12. 若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（   ）

A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧

【答案】B

【解析】

【分析】根据|a|=-a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．

【详解】∵|a|=-a，

∴a一定是非正数，

∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．

故选B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，长沙一粮库运进面粉24吨，那么运出面粉11吨应记为_________吨．

【答案】-11

【解析】

【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．

【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负．

所以运出面粉11吨应记为-11吨．

故答案为：-11．

【点睛】本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键．

14. 比较，，的大小关系，再按从小到大的顺序用“<”号连起来为_________．

【答案】

【解析】

【分析】先去括号和绝对值，再比较大小即可．

【详解】解：∵，，，，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查有理数比较大小，涉及去括号、去绝对值运算，解题关键是掌握去括号法则以及“正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数” ．

15. 若，则a对应于图中数轴上的点可以是A，B，C三点中的点_________．

【答案】B

【解析】

【分析】由求出a的值，数轴上找出对应的点即可．

【详解】解：∵，

∴或

∴或．

观察数轴，点B对应的数为，

∴a对应于图中数轴上的点可以是点B．

故答案为：B．

【点睛】考查了数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出a值是解题的关键．

16. 已知x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，则_________．

【答案】

【解析】

【分析】根据题意可知，x＝-1，y＝1，z＝0，再代入求解即可．

【详解】解：∵x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，

∴x＝-1，y＝1，z＝0，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值的定义以及求代数式的值，熟练掌握相关概念并正确运算是解题的关键．

三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

17. 计算：

（1）

（2）

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）按照去括号法则先去括号，再计算加减；

（2）先化简绝对值，再进行加减、乘法运算．

【小问1详解】

解：

；

【小问2详解】

解：

．

【点睛】本题考查化简绝对值及有理数的混合运算，掌握有理数混合运算法则是解题的关键．

18. 的倒数与的相反数的积是多少？

【答案】

【解析】

【分析】根据倒数和相反数的定义，即可求解．

【详解】解：根据倒数的定义，的倒数为：，

根据相反数的定义，的相反数为：，

，

即的倒数与的相反数的积是．

【点睛】本题考查倒数和相反数的定义以及有理数的乘法运算，掌握倒数和相反数的定义是解题的关键．

19. 将下面直线补充成一条数轴，将，，，这四个数在数轴上表示出来，并用“<”号连接起来．

【答案】数轴见解析，−2.5＜−|−1|＜＜−(−3)

【解析】

【分析】根据数轴的定义补充数轴，然后在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可．

【详解】解：如图所示：

∴−2.5＜−|−1|＜＜−(−3)．

【点睛】本题考查的是数轴，有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．

四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

20. 求，，三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？

【答案】26

【解析】

【分析】分别计算出三个数的和以及三个数绝对值的和，作差即可．

【详解】解：，，的和是：，

，，绝对值的和是：，

，

因此，，三个数和比这三个数绝对值的和小26．

【点睛】本题考查有理数的加减运算以及求绝对值，属于基础题，掌握绝对值的意义以及有理数运算法则是解题的关键．

21. 小亮同学家冰箱开始启动时内部温度是10℃，如果每小时冰箱内部的温度升高，那么4小时后冰箱内部的温度是多少？

【答案】

【解析】

【分析】如果每小时冰箱内部的温度升高，那么4小时后升高，由此即可求解．

【详解】解：冰箱开始启动时内部温度为10℃，

如果每小时冰箱内部的温度升高，

那么4小时后冰箱内部的温度为：．

答：4小时后冰箱内部的温度是．

【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出算式．

22. 已知：，1，，5，中，任何两个数相乘，最大的积为m，最小的积为n．

（1）求m，n的值；

（2）若，求x的值．

【答案】（1）m＝15，n＝−25；   

（2）x＝40或x＝10．

【解析】

【分析】（1）根据题意，列出算式计算后即可得出m，n的值；

（2）将m、n的值代入后，根据绝对值的性质求出x即可．

【小问1详解】

解：∵−5×1＝−5；−5×（−3）＝15；−5×5＝−25；−5×（−2）＝10；1×（−3）＝−3；1×5＝5；1×（−2）＝−2；（−3）×5＝−15；（−3）×（−2）＝6；5×（−2）＝−10；

∴最大的积是m＝15，最小的积是n＝−25；

【小问2详解】

∵m＝15，n＝−25，

∴原式变为：|x−25|＝15，

∴x−25＝15或x−25＝－15，

∴x＝40或x＝10．

【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

23. 南海自古以来为中国的神圣领土，中国一核潜艇在海下执行任务，时而上升，时而下降，核潜艇的初始位置在海平面下500米，下面是核潜艇在某段时间内运动的情况（上升记为“＋”，下降记为“－”，单位：米）

，，30，20，，60、

（1）现核潜艇处在什么位置？

（2）若核潜艇每上升或下降1米，核动力装置所提供的能量相当于20升汽油燃烧所产生的的能量，则在这段时间内核动力装置所提供的能量相当于多少升汽油燃烧所提供的能量？

【答案】（1）现核潜艇处在海平面下340米；   

（2）在这段时间内核动力装置所提供的能量相当于11200升汽油燃烧所提供的能量．

【解析】

【分析】（1）将数据直接相加，计算后根据正负数的意义解答；

（2）先求出数据的绝对值的和，再将运算结果乘以20即可．

【小问1详解】

解：−290−40＋30＋20−50＋60−70＝−340（米），

故现核潜艇处在海平面下340米；

【小问2详解】

|−290|＋|−40|＋|30|＋|20|＋|−50|＋|60|＋|−70|＝560，

560×20＝11200（升），

答：在这段时间内核动力装置所提供的能量相当于11200升汽油燃烧所提供的能量．

【点睛】本题主要考查正数与负数的意义，有理数的加减运算，绝对值的意义，理解题意是解题的关键．

五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

24. 婷婷在做有理数计算时，发现一个有趣的现象：

①∵，，∴

②∵，，∴

③，，∴…

于是婷婷把这种现象称为“启航a，b数现象”，记作“”．

通过阅读以上内容，解决如下问题：

（1）写出用有理数m，n来表示的“”的结论；

（2）通过计算，你是否可以找到满足“”的两个有理数；

（3）已知“”，求t的值．

【答案】（1）   

（2）3和（答案不唯一）   

（3）

【解析】

【分析】（1）题目中算式的特点为：被减数与减数的差等于被减数乘以减数再加1，由此可解；

（2）设a为一个数，代入，求出b，则a和b满足“”；

（3）“”时，，解方程即可求出t的值．

【小问1详解】

解：题目中算式的特点为：被减数与减数的差等于被减数乘以减数再加1，

因此用有理数m，n来表示的“”的结论为：；

【小问2详解】

解：由（1）知，若有理数a和b满足“”，

则，

∴对任意一个a≠-1的有理数，都有,

满足“”

如当a=3时，,满足“”.

【小问3详解】

解：已知“”

∴，

解得，

即t的值为．

【点睛】本题考查新定义运算，读懂题意，找出“”满足的等量关系是解题的关键．

25. 点A、B在单位长度为1的数轴上，点A表示的数是，点A和点B表示的数互为相反数，若点A以每秒3个单位长度向右运动，点B以每秒1个单位长度向右运动．

（1）在数轴上标出原点O，并求出点B表示的数；

（2）当点A与点B重合于点C时，求点C对应的数是多少？

（3）若点A运动到点M，点B运动到点N时，线段时，求线段盖住数轴上整数点的个数是多少？

【答案】（1）图见解析，2   

（2）4    （3）101个

【解析】

【分析】（1）点A和点B的中点即为原点O，由相反数的定义可直接得出点B表示的数；

（2）设t秒时，点A与点B重合于点C，根据两点的运动速度和方向表示出t秒时所处的位置，列出方程，即可求解；

（3）根据，分情况讨论，求出点M与点N表示的数即可求解．

【小问1详解】

解：点A和点B的中点即为原点O，如下图所示：

∵点A表示的数是，点A和点B表示的数互为相反数，

∴点B表示数为：2；

【小问2详解】

解：设t秒时，点A与点B重合于点C，

由题意得：，

解得：，

此时，

∴点C对应的数是4；

【小问3详解】

解：设m秒时，，

由题意得：当点M在点N的左侧时，

，

解得：，不合题意，舍去；

当点M在点N的右侧时，

，

解得：，

∴点M对应的数是，

点N对应的数是，

∵，

∴线段盖住数轴上的整数点的个数是101个．

【点睛】本题考查数轴上的动点问题，涉及有理数在数轴上的表示，相反数的定义以及一元一次方程的应用，读懂题意，根据点的运动速度和方向表示出某个时刻在数轴上所处的位置是解题的关键