2021-2022学年湖北省十堰市郧阳区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年湖北省十堰市郧阳区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省十堰市郧阳区八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列根式是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近次排球垫球个数，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是(    )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，依据是：两条铁轨和夹在铁轨之间的两根枕木构成一个平行四边形，即可得到两条铁轨平行．判定铁轨和枕木构成平行四边形的依据是(    )
 A. 平行线间的距离处处相等
B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形在平面直角坐标系中，直线的图象可能是(    )A.  B.  C.  D. 如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中不计空气阻力，弹簧秤的读数与时间的函数图象大致是(    )
 A.  B.
C.  D. 如图，在▱中，为边上一点，以为边作正方形，若，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 小颖的妈妈用如图的口杯喝花茶，由于吸管有点短，不小心斜滑到杯里，已知口杯的内径，口杯内部高度，要使吸管不斜滑到杯里，下列吸管最短的是．(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，正方形的边长为，是边上的一点，且，连，过作于点，交于点，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，矩形的面积为，对角线交于点，以、为邻边作平行四边形，对角线交于点，以、为邻边作平行四边形依此类推，则平行四边形的面积为．(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．某小组个人在一次数学小测试中，有个人的平均成绩为，其余个人的平均成绩为，则这个小组的本次测试的平均成绩为______ ．如图，是内一点，，，，，、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是______．
 如图所示，已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是______．
 年月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如图，且大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的较短直角边为，较长直角边为如果将四个全等的直角三角形按如图的形式摆放，那么图中最大的正方形的面积为______．
如图，菱形中，对角线，相交于点，，点和点分别为，上的动点，求的最小值______．
   三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算下列各题：
；
 如图，已知、为平行四边形的对角线上的两点，且，求证：四边形为矩形．
如图，在四边形中，，，，．
 求的度数．求四边形的面积．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间单位：，精确到，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
求出扇形统计图中百分数的值为______，所抽查的学生人数为______．
求出平均睡眠时间为小时的人数，并补全频数直方图．
求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
如果该校共有学生名，请你估计睡眠不足少于小时的学生数．
 
如图，在▱中，点是对角线，的交点，过点作两条互相垂直的直线，分别与，，，相交于点，，，．
求证：≌．
依次连接，，，这个点，四边形是何特殊四边形？请说明理由．
截至年末，云南已建成基站万个，信息能力实现跃升，时代的到来，将给人们的生活带来巨大改变，现从云南某信息技术有限公司得知、两种型号手机的进价和售价如下表所示：型号进价元台售价元台某营业厅按进价购进一批、两种型号手机共花费了元，按售价销售完后共获得利润元．
该营业厅购进、两种型号手机各多少台？
若该营业厅再次按进价购进、两种型号手机共台，售价不变，且购进的型号手机的数量不少于购进的型号手机数量的一半，请你帮该营业厅设计一个方案：购进、两种型号手机各多少台时，销售完获得的利润最大？最大利润是多少？已知，点是矩形边上一点，点在边上，，连接．
如图，点在边上，且，连接，求证：；
如图，点在边上，且，连接交于点，求证：；
在的条件下，，则______．
如图，在平面直角坐标系中，点、、，且、、满足，轴且，交箱于点，连接并延长交轴于点．
求点、、的坐标；
求点、的坐标；
如图，点作轴的平行线，在该平行线上有一点点在点的右侧使，交轴于点，交轴的正半轴于点，求的值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、是最简二次根式，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义，即可解答．
本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、与不能合并，所以选项错误；
B、原式，所以选项错误；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选项正确．
故选：．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据幂的乘方与积的乘方法则对进行判断；利用分母有理化对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 3.【答案】 【解析】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．
故选：．
根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 4.【答案】 【解析】解：根据平行四边形的判定方法可知：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
故选：．
根据平行四边形的判定方法可得答案．
此题主要考查了平行四边形的判定方法，关键是掌握平行四边形的判定方法．
 5.【答案】 【解析】解：当时，，此时函数图象经过一、三、四象限，无此选项；
当时，，此时函数图象经过一、二、四象限，选项符合．
故选：．
当时，，此时函数图象经过一、三、四象限；当时，，此时函数图象经过二、三、四象限，据此可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：当铁块上面的面还在水中时，弹簧秤的读数不变；
当铁块上面的面浮出水面，下面的面还在水下时，随着铁块上浮，弹簧秤的读数逐渐变大；
当铁块下面的面浮出水面时，弹簧秤的读数不变．
故选：．
分析整个铁块上升的过程，由此即可得出结论．
本题考查了函数的图象，由铁块露出水面越多浮力越小找出函数图象是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
首先根据正方形的性质和已知条件可求出的度数，再利用平行四边形的性质即可解决问题．
本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
【解答】
解：四边形是正方形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，

故选：．  8.【答案】 【解析】解：如图，连接，

由题意知，，，
由勾股定理得，，
，
，
故选：．
连接，利用勾股定理求出的长，再比较大小即可．
本题主要考查了勾股定理的应用，二次根式的大小比较等知识，计算出的长是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，，
，
，
四边形是正方形，
且，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，，根据勾股定理得，，
，
，
，
由勾股定理得：，
．
故选：．
先判断出，再判断出，进而利用“角角边”证明和全等，根据勾股定理求出，再利用面积法可得的长，即是的长，由勾股定理计算的长，相减可得结论．
此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出≌是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：设矩形的面积为，
根据题意得：平行四边形的面积矩形的面积，
平行四边形的面积平行四边形的面积，，
平行四边形的面积，
平行四边形的面积，
平行四边形的面积为，
故选：．
由矩形的性质和面积公式得出：平行四边形的面积，平行四边形的面积，，根据规律代入计算，即可得出结论．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质以及面积的计算；熟练掌握矩形的性质，根据题意得出规律是解决问题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得，再解不等式即可．
【解答】
解：二次根式在实数范围内有意义，
被开方数为非负数，
，
解得：．
故答案为：．  12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．先求出总成绩，再运用求平均数公式：即可求出平均成绩．
【解答】
解：有个人的平均成绩为，其余个人的平均成绩为，
这个小组的本次测试的总成绩为：，
这个小组的本次测试的平均成绩为：．
故答案为．  13.【答案】 【解析】解：，，，
，
、、、分别是、、、的中点，
，，
四边形的周长，
又，
四边形的周长．
故答案为：．
利用勾股定理列式求出的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，，然后代入数据进行计算即可得解．
本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：函数与函数的图象交于点，
不等式的解集是．
故答案为．
直线落在直线上方的部分对应的的取值范围即为所求．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．
 15.【答案】 【解析】解：由题意可得在图中：，，
图中大正方形的面积为：，

，

，
，
故答案为：．
根据题意得出，，图中大正方形的面积为：，然后利用完全平方公式的变形求出即可．
本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟知完全平方式的形式是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，过作于，交于，过作于，则此时的、满足最小．

四边形为菱形，
，且、互相平分，平分，
，
的最小值线段的长度，
，
而，
又，．
，，
，
．
故答案为：．
如图，过作于，交于，过作于，则此时的、满足最小．然后利用菱形的性质可以证明，从而得到的最小值线段的长度，最后利用菱形的面积公式即可求解．
本题主要考查了轴对称最短路径的问题，同时也利用了菱形的性质和面积公式，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题．
 17.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】原式化简后，合并即可得到结果；
原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 18.【答案】证明：连接交于，如图所示：
四边形是平行四边形，
，．
，
．
，
是平行四边形；
，
四边形为矩形． 【解析】连接交于，由平行四边形的性质得出，，由已知条件得出，证出四边形为平行四边形，再由，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是解决问题的关键．
 19.【答案】解：连结，
，，
，，
，，
，，
，
是直角三角形，
，
．

在中，，
在中，．
． 【解析】由于，，利用勾股定理可求，并可求，而，，易得，可证是直角三角形，于是有，从而易求；
连接，则可以计算的面积，根据，可以计算的面积，四边形的面积为和面积之和．
本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理．解题的关键是连接，并证明是直角三角形．
 20.【答案】；；
平均睡眠时间为小时的人数为：人；
频数直方图如图：

这部分学生的平均睡眠时间的众数是，
平均数小时；
名睡眠不足少于小时的学生数人． 【解析】解：；
所抽查的学生人数为：人；
故答案为：，；
见答案；
见答案；
见答案；
根据题意列式计算即可；
根据题意即可得到结果；
根据众数，平均数的定义即可得到结论；
根据题意列式计算即可．
此题考查了频数率分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
 21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌；
四边形是菱形，理由如下：
≌，
，
同理：≌，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形． 【解析】由证≌即可；
由全等三角形的性质得出，同理≌，得出，证出四边形是平行四边形，由对角线，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
 22.【答案】解：设购进种型号手机台，种型号手机台，
，
解得，
答：购进种型号手机台，种型号手机台；
设购进种型号的手机台，则购进种型号的手机台，利润为元，
由题意可得：，
随的增大而减小，
购进的型号手机的数量不少于购进的型号手机数量的一半，
，
解得，
当时，取得最大值，此时，，
答：购进、两种型号手机分别为台、台时，销售完获得的利润最大，最大利润是元． 【解析】根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；
根据题意可以得到利润与种型号数量的函数关系式，然后根据购进的型号手机的数量不少于购进的型号手机数量的一半，可以得到种型号的数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到采用哪种方案时，销售完获得的利润最大，请计算出最大利润．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．
 23.【答案】 【解析】证明：四边形是矩形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
；
证明：如图，过点作，交于，连接，

，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
又，
，
，
；
解：≌，
，，，
在中，，
，
或不合题意舍去，
，
，
，
故答案为：．
由“”可证≌，可得，由余角的性质可得结论；
过点作，交于，可证四边形是平行四边形，可得，由“”可证≌，可得，，由余角的性质可求，由等腰直角三角形的性质和平行线的性质可得结论；
由勾股定理可求的长，的长，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 24.【答案】解：，
，，，
，，；

，，，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
设直线解析式为，
把、坐标代入，可得
，解得，
直线的解析式为，
令，可解得，
；

如图，过作，，垂足分别为、，在上截取，
，，
，
四边形为正方形，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
由可知，，
，
，
，
． 【解析】由非负数的性质可求得、、的值，可求得、、的坐标；
由条件可证明≌，可求得和的长，可求得点坐标，再求得直线的解析式，可求得点坐标；
过作于点，于点，可证明四边形为正方形，在上截，可证明≌，可证得，可证明≌，可得到，再结合条件可求得，可求得答案．
本题主要考查一次函数的综合应用，涉及知识点有非负数的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法、正方形的判定和性质知．在中掌握非负数的性质是解题的关键，在中证明≌求得的长是解题的关键，在中构造三角形全等证明是解题的关键．