北京延庆区2022届高三下学期数学质量监测试卷及答案

这是一份北京延庆区2022届高三下学期数学质量监测试卷及答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三下学期数学质量监测试卷一、单选题1．已知集合，，则（　　）A． B．{2}C． D．2．在复平面内，复数，则对应的点位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．的展开式中，常数项为A．-60 B．-15 C．15 D．604．设是两个不同的平面，是直线且，则“”是“”的（　　）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知，则（　　）A． B．C． D．6．已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点. 若，则点的坐标为（　　）A． B． C． D．7．已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．8．已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值为（　　）A．2 B．1 C．0 D．不存在9．已知函数，且，则的零点个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．已知曲线的方程为，直线的方程为．当直线与曲线有两个交点时，实数的取值范围是（　　）A． B．C． D．二、填空题11．函数的定义域是　         　．12．已知函数的两个相邻零点之间的距离是，则　     　．13．已知函数在区间上存在最小值，则实数　     　．14．已知向量序列：和向量满足：，，．定义（），则最小值为　     　．15．数列是公比为的等比数列，为其前项和. 已知，， 给出下列四个结论：① ； ②若存在使得的乘积最大，则的一个可能值是；③若存在使得的乘积最大，则的一个可能值是；④若存在使得的乘积最小，则的值只能是． 其中所有正确结论的序号是　     　.三、解答题16．如图，在正方体中，为棱的中点，棱交平面于点．（1）求证：平面平面；（2）求证：；（3）求二面角的余弦值．17．在中，，．（1）求；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积.条件①：；条件②：边上的中线；条件③：的周长为．18．2022年北京冬奥会的成功举办，带动中国3亿多人参与冰雪运动，这是对国际奥林匹克运动发展的巨大贡献.2020《中国滑雪产业白皮书》显示，2020-2021排名前十的省份的滑雪人次（单位：万人次）数据如下表： 排名省份2020-20212019-20202018-20191河北2211362352吉林2021232073北京1881121864黑龙江1491011955新疆133761166四川9952697河南9858958浙江94621089陕西79477610山西7839100（1）从滑雪人次排名前10名的省份中随机抽取1个省份，求该省2020-2021滑雪人次大于2018-2019滑雪人次的概率；（2）从滑雪人次排名前5名的省份中随机选取3个省份，记这3个省份中2020-2021的滑雪人次超过150万人次的省份数为X，求X的分布列和数学期望；（3）记表格中2020-2021，2019-2020两组数据的方差分别为与，试判断和的大小．结论不要求证明19．已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求的极值和单调区间；（3）若在上不是单调函数，且在上恒成立，求实数的取值范围．20．已知椭圆的长轴长为，离心率为，其中左顶点为，右顶点为，为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交于不同的两点，，直线，分别与直线交于点，. 求证：为定值.21．已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，最小值记为，令，并将数列称为的“生成数列”．（1）若，求数列的前项和；（2）设数列的“生成数列”为，求证：；（3）若是等比数列，证明：存在正整数，当时，   是等比数列．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】113．【答案】214．【答案】15．【答案】①②③16．【答案】（1）证明：在正方体中，平面.因为平面，所以．又因为是正方形，所以．又因为，所以平面．又平面，所以平面平面（2）证明：在正方体中，平面平面.又平面平面，平面平面，则．又因为且，所以是平行四边形．所以．所以.（3）解：因为底面，，所以两两垂直. 以所在直线分别为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系．设正方体边长为，则，，，．设平面的一个法向量为，由得令， 得.因为平面，所以是平面的一个法向量所以．由图可知，二面角的余弦值17．【答案】（1）解：因为，由正弦定理可得．所以，或．因为，所以不满足题意舍去，所以，所以．所以（2）解：选条件①：，由（1），，但，矛盾，三角形无解；选条件②：因为边上的中线由（1）可知，，．所以由余弦定理可得 ．解得．所以．选条件③：的周长为．由（1）可知，，． 所以 ，，所以.解得.所以18．【答案】（1）解：由表格可知，滑雪人次排名前十的省份中2020-2021滑雪人次大于2018-2019滑雪人次的频率为．设事件从滑雪人次排名前十的省份中随机抽取1个省份，该省2020-2021滑雪人次大于2018-2019滑雪人次．所以；（2）解：由题意可知，X的可能取值是．，，，所以X的分布列为X123P所以X的数学期望为=（3）解：通过表格可以发现2020-2021，2019-2020两组数据中，2020-2021这一组数据比较分散不集中，所以．19．【答案】（1）解：当时，函数，．所以，．所以曲线在点处的切线方程（2）解：函数定义域．求导得.①当时，因为，所以．故的单调递减区间是，此时无极值. ②当时，变化时，变化如下表：0极小值所以的单调递减区间是，单调递增区间是．此时函数的极小值是，无极大值（3）解：因为在不是单调函数，由第（2）可知此时，且，1　　极小值又因为在上恒成立，只需即可，所以，解得的取值范围是20．【答案】（1）解：由已知得．所以．又因为椭圆的离心率为，所以．所以．所以，所以椭圆的方程为（2）证明：由得，设，．因为直线与椭圆交于不同的两点，，所以．解得，所以，，直线的方程为.令得．直线的方程为.令得.又因为，所以21．【答案】（1）解：因为，所以．所以，所以，，所以，因为，所以数列是等比数列，所以数列的前项和为：（2）证明：由题意可知，，所以，所以．所以，所以，由“生成数列”的定义可得，所以．累加可得（3）证明：由题意知．由（Ⅱ）可知．① 当时，得，即，所以，所以.即为公比等于1的等比数列，②当时，令，则.当时，显然．若，则，与矛盾，所以，即.取，当时，，显然是等比数列，综上，存在正整数，使得时，是等比数列.