高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式测试题

2.3二次函数与一元二次方程、不等式

【本节明细表】

基础巩固

1．不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．或

【答案】D

【解析】不等式x2>1，移项得：x2﹣1>0，因式分解得：（x+1）（x﹣1）>0，

则原不等式的解集为{x|x＜-1或x>1}．故选：D．

2．不等式的解集为（     ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】将不等式化为，解得，

所以解集为故选B.

3．若关于的不等式的解集是，则实数等于（　　）

A．－1 B．－2 C．1 D．2

【答案】C

【解析】由题意不等式的解集是，

所以方程的解是，则，解得，故选C.

4．已知集合，，则（    ）

A． B．或}

C． D．或}

【答案】C

【解析】由题意可得，，所以.故选C.

5．若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】对任意，不等式恒成立

即恒成立

故答案为D

6．已知关于的不等式的解集为，则等于________

【答案】-1

【解析】由题得、2为方程的根，

将代入，得，即.

7．若关于的不等式有解，则实数的取值范围为________.

【答案】

【解析】不等式有解等价于有解，

所以，故或，填.

8．已知关于的不等式的解集为.

（1）当时，求；

（2）当时，求.

【答案】(1) (2)见解析

【解析】（1）由题得，所以不等式的解集为，故M= .

（2）①当时，此时关于的不等式为，；

②当时，此时；

③当时，此时.

能力提升

9．若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中错误的是

A．当时，

B．

C．当时，

D．二次函数的图象与轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）

【答案】C

【解析】画出二次函数的图像如下图所示，当时，成立，故A选项结论正确.根据二次函数图像的对称性可知，当时，取得最小值为.要使有两个不相等的实数根，则需，故B选项结论正确.当时，根据图像可知，故C选项结论错误.由展开得，根据韦达定理得.所以，故与轴的交点坐标为.

10．若，且，恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由基本不等式得，

当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.

由题意可得，即，解得或.

因此，实数的取值范围是，故选：B.

11．已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)见解析；(2)

【解析】（1）不等式可化为：，

①当时，不等无解；

②当时，不等式的解集为；

③当时，不等式的解集为.

（2）由可化为：，

必有：，化为，

解得：.

12．某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表所示：

若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得的利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？

【答案】每件产品的销售价为160元，每天的销售利润为1 600元．

【解析】设，则∴

∴

当每件的销售价为x元时，每件的销售利润为元，每天的销售利润为S.则.

∴当时，元．

答：每件产品的销售价为160元，每天的销售利润为1 600元．

素养达成

13．某小型机械厂有工人共名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产台机器，除工人工资外，还需投入成本为(万元)，且每台机器售价为万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．

（1）写出年利润（万元）关于年产量的函数解析式；

（2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？

【答案】（1）；（2）100台时，850万元

【解析】（1）依题意有.

（2）当时，

此时时，取得最大值万元；                                       

当时，              

当且仅当时，即时，取得最大值万元．                    

综上可知当年产量为100台时，该厂在生产中获利最大，最大利润为850万元．