六年级上册数学教案

这是一份六年级上册数学教案，共300页。


全册教材分析
一、知识与技能
1、经历从现实生活中抽象出比和比例的过程，了解百分数的意义,会用百分数描述生活中的生活问题和现象。
2、经历认识圆、扇形、比例尺，探索圆周长、圆面积公式的过程，了解圆的基本特征，会用圆规画圆。
3、认识扇形统计图，能选择合适的统计图表示数据。
二、数学思考
1、能对现实生活中的数学信息作出合理的解释，会用比、比例、百分数或图描述并解决现实世界中的简单问题。
2、在探索图形特征和图形转化的过程中，进一步发展空间观念。
3、能根据现实生活中的有用信息，进行归纳与猜测，发展初步的合理推理能力。
4、在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。
三、解决问题
1、能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。
2、能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。
3、能借助计算器解决问题。
4、在解决问题的活动中初步学会与他人合作。
5、能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。
四、情感与态度
1、对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，能够主动参与老师组织的数学活动。
2、在他人的鼓励与引导下，能积极地克服数学活动中遇到的困难，有克服困难和运用知识解决问题的成功体验。
3、体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
4、通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
第一单元教材分析
单元知识技能
1.通过观察、操作，认识圆，了解圆的特征及其各部分名称，理解同一个圆中直径与半径的关系。
2.会用圆规画圆。初步认识扇形。
3.能用有关圆的知识解决一些简单的实际问题，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。
重难点
重点：认识圆及扇形，会用圆规画圆。
难点：理解同一个圆中直径与半径的关系。

第一单元 圆和扇形
教学目标：
1、通过观察、操作、认识圆，会用圆规画图，初步认识扇形。
2、在探索圆的特征，画圆以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。
3、能用有关圆的知识解决一些简单的实际问题，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。
4、对周围环境中与圆有关的事物有好奇心，能主动参与数学活动，获得数学活动经验，感受圆及图案的美。
第1课时
教学内容：冀教六上2-5页。
教学目标：
1、在观察、操作、交流等活动中，经历认识圆的过程。
2、知道圆的各部分名称、了解同一圆中直径和半径的关系。
3、对周围环境中有关圆的事物有好奇心，发展初步的空间观念。
教学重点：认识圆，了解圆的特征及各部分名称。
教学难点：理解同圆或等圆中半径和直径的关系。
教学用具：多媒体课件、剪刀、硬纸板、直尺、三角板、带圆面的实物、两个圆和圆规
一主双翼主线：知道圆各部分名称，了解同一圆中直径与半径的关系。
教学过程：

教学过程
学情预设
应对策略
小组合作
一、复习旧知，引入课题
师：到目前，学过哪些平面图形？
师：今天我们再来研究一个新的平面图形——圆。
（板书课题）
二、情境创设，探究新知
1、举出生活中的圆面
师：生活中你见过哪些特例的表面是圆形的？
按照书上的方法折一折，思考你有什么发现?
操作：（1）剪下一个圆面。（2）对折、打开、换个方向对折、打开，反复几。 （3）交流折的结果

2、认识直径、半径
在自己的圆面上认识：
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫直径（d）。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径（r）。
学生指着说一说
3、直径、半径的关系（同圆或等圆中）
d=2r r=d/2
4、圆是曲线围成的平面图形
三、分层练习学以致用
练一练、试一试。

生：长方形、正方形、平形四边形、三角形、梯形。



生根据生活经验回答，如：杯子盖、茶叶筒等……

生：按要求操作
生：圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
生：同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

调动学生已有生活经验，复习已学图形，从中发现圆与其他图形在特征上的不同，在比较中初步认识圆的特征。

若学生说到球体，需予以指导纠正：球体的横截面是圆。

指导：这些对称轴交于一点，这一点叫做圆心。

补充判断：
1、直径是由两条半径组成的。
2、两条半径组成一条直径。










小组合作讨论（小桌长带领小天使小沙漏进行操作，小舵手总结）说出自己的看法并思考以下问题：
（1）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径?
（2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗?直径呢?
（3）同一个圆的直径和半径有什么关系?
（4）你还有什么发现?




板书设计:
圆的认识
在同一个圆中 半径─相等、无数条
直径─相等、无数条
d=2r r=d/2
一主双翼特色作业： 教学后记：

第2课时
教学内容：冀教六上6-7页
教学目标：
1、在动手操作中，经历学习圆的画法的过程。
2、掌握用圆规画圆的方法,知道圆心、半径的作用。
3、培养观察、分析、比较、概括等思维能力和初步的空间观念。
教学重点：掌握用圆规画圆的方法,知道圆心、半径的作用。
教学难点：画指定圆半径或直径的圆。
一主双翼主线：掌握用圆规按要求画图的方法，认识圆的大小和半径的关系。
教学用具：直尺、圆规、线绳
教学过程：
教学过程
学情预设
应对策略
小组合作
一、 引入课题
学生讨论怎样画图。
师：生活实际中怎样画圆？没有圆规怎样画圆？
二、情境创设，探究新知步骤：1、定大小——两脚间距离（半径）2、定位置——圆心3、旋转一周（圆心和圆规两脚间的距离要固定）
三、巩固练习
1、第7页做一做
2、补充练习
（1）在正方形、长方形内画出一个最大的圆。
（2）在圆内画出一个最大的正方形。

生1：描下一个圆面
生2：线强画圆
生3：圆规画圆

生：按要求画图，先确定两脚间的距离，标出指定的圆心和给出的半径（或直径）




针对不同情况先让学生讨论。



学生画的圆不规范的，师要指导，要强调标出所给已知条件，不要涂画，干净完整。





小组讨论：组内讨论，代表发言
板书设计:
画圆的步骤。
（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径。
（2）把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心。
（3）让装有铅笔的一只脚旋转一周。
一主双翼特色作业：

教学后记：







第3课时
教学内容：冀教六上8-9页
教学目标：
1、经历欣赏图案，模仿画图，独立设计图案的过程。
2、能利用工具设计简单的图案，能清楚地说明设计图案的过程。
3、积极参与设计图案活动，获得成功的体验，感受图案的美。
一主双翼主线：用圆规，直尺等工具设计绘制图案。
教学用具：直尺、圆规、附页中的圆
教学过程：
教学过程
学情预设
应对策略
小组合作
一、情境导入
课件呈现教材中的四幅图案。
师：我们已经认识了圆，还学会了用圆规画图。希腊著名的数学家毕达哥拉斯曾经说过：“在一切平面图形中,圆是最美的。” 的确，有许多漂亮的图案都是利用圆设计而成的，下面就请同学们欣赏几幅漂亮的图案。观察它们有什么特点？
二、探究新知
步骤：
1、 说说第一幅图是怎样组成的







师：那么，这个图案到底是怎样画出来的呢？下面我们一起来画这个图案。大家说一说画这个图案第一步应该先画什么？
师：怎样画这个小半圆？以什么为半径画这个小圆？

师：对，以大圆半径的1/2为半径，那么，怎样确定小圆的圆心呢？
师：第四步呢？用同样的方法，在右边半圆的下面画一个小半圆。边说边画图。
师：然后用橡皮擦去直径，最后涂上颜色，这个漂亮的图案就完成了。教师用课件示范完成图案。
师：刚才我们大家共同画出了第一个图案，你们能自己画出第二个图案吗？请同学们试一试。课件显示第二个图案。给学生充分的画图时间。
师：谁愿意到前面展示一下你的作品，并说说你画图的步骤。展示学生作品，让两三名同学介绍自己画图的步骤。
2、小组讨论怎样画
3、学生试画
4、展示作品
三、自主尝试
自己试画第二幅图
四、设计图案
1、利用附页中的圆自己设计一个喜欢的图案。
2、展示交流
五、分层练习，学以致用
1．练一练第1题，让学生自己画图。交流时说一说画的过程。
2. 练一练第2题，让学生按照书中的步骤独立完成。
3．练一练第3题，留作课外作业。

生1：都是利用圆设计的
生2：都得利用圆规绘图







生：由黑、白两部分组成。
黑色部分是在大半圆上去掉一个小半圆，然后小半圆绕圆心顺时针旋转180度而组成的。
黑色部分是在上面的大半圆左边去掉一个以大圆半径为直径的小半圆，再在下面的半圆右边补上一个同样的小半圆。

生：按要求讨论并试画
生：第一步：用圆规先画一个圆。第二步要画出一条直径。在上面大半圆的左边画出一个小半圆。
学生可能会说：以大圆直径的1/4为半径画出一个小圆。
以大圆半径的1/2为半径画出一个小圆。
生：以左边半径的中心点为圆心。
生：第一步：用圆规先画一个圆。第二步：用直尺在圆中画两条直径，两条直径要相互垂直。第三步：以左边半径的中心点为圆心，大圆半径的一半为半径，向上画一个半圆。第四步：绕大圆圆心顺时针旋转90度、180度、270度，以同样的方法，在另外三条半径画半圆，最后涂上颜色，第二个图案就完成了。



学生自己设计并展示交流

只要学生表述意思对，就应予以肯定。

学生试画过程中，老师应巡视并做个别指导。
重点交流过程与绘图方法。
给学生充分的时间自我发挥，交流时介绍方法，并将有创意的贴在展台上展示欣赏。



































学会画法后，小组合作自主尝试绘制，小舵手把握步骤进行指导，小天使小桌长小沙漏分步进行绘制，教师适时进行指导。


一主双翼特色作业设计：

教学后记：











第4时
教学内容：冀教六上10-11页
教学目标：
1、在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。
2、知道扇形，初步了解扇形的特征。
3、体会扇形和圆的关系，感受扇形的图与名称的联系。
教学重点：了解扇形的特征，理解建立扇形概念。
教学难点：根据扇形特征判断扇形。
一主双翼主线：掌握扇形各部分的名称，体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的关系。
教学用具：多媒体课件、量角器、直尺
教学过程：
教学过程
学情预设
应对策略
小组合作
一、问题情境
师：说说涂色部分有什么特点？
师：观察扇形是由什么围成的？
师：扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。
二、探究新知
师：扇形有什么特征？

师：圆心角和扇形大小有什么关系？

二、 重难点突破
1、量角器的中心点对准所要画的角的顶点（圆心）
2、一边（一条半径）对齐零刻度线
3、度数就在另一边上
四、比较大小
同圆或等圆中，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小
五、课堂练习

生：像一把打开的扇子
生：两条半径，心圆上的一条线……





生1：都有一个角
生2：角的顶点在圆心上
生：半径相等的情况下，圆心角角度越大，扇形面积越大。

学生自己设计并展示交流

老师引导学生观察扇形，认识其特征，并引导学生认识半圆是扇形吗？。



补充圆心角概念：扇形中两条半径的夹角叫做圆心角。



重点交流过程与绘图方法。
给学生充分的时间自我发挥，交流时介绍方法，并将有创意的贴在展台上展示欣赏。

板书设计：
扇形
右图中，圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作：弧AB。
顶点在圆心，两条半径组成的∠AOB，叫做圆心角。

一主双翼特色作业设计： 教学后记：





第二单元 比和比例
单元分析：
1、了解比、比例、按比例分配的意义，知道比和比例各部分的名称，知道比的各部分与分数、除法各部分的关系。
2、理解比和比例的基本性质，会求幽会和化简比，会解答按比例分配的简单问题。
3、能对现实生活中有关比的数字信息作出合理的解释，在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。
4、能探索出解决问题的有效方法，并能尝试解释所得的结果。
5、体验数学与日常生活的密切联系，认识到许多简单实际问题可以用比来描述或用按比例分配的方法来解决，发展数学应用意识。

第1课时
教学内容：冀教六上12-13页
教学目标：
1、结合具体情境，经历认识比的过程。
2、了解比和比值的含义，各部分的名称，会求比值。
3、感受数学与日常生活的密切联系，
对“比”的知识充满好奇心。
一主双翼教学主线：理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。
教学重点：理解比的意义，掌握比各部分名称，求比值。
教学难点：理解分数、除法和比三者之间的联系和区别。
教学用具：电子白板
教学过程：
教学过程
学情预设
应对策略
小组合作
一、问题情境导入
请同学们打开书第11页，书中就有一幅工人搅拌水泥沙的情境图，大家观察情景图并读一读两个工人的对话。
师:从两个工人的对话 中，你知道了什么?
二、探究新知
比的读写
1、读写法及各部分名称
1：3读作1比3
写法：重点强调比号的写法
各部分名称（板书讲解）
2、比的意义
两个数相除，又叫做两个数的比
比、分数、除法之间的关系和区别
（1）观察、对比
（2）归纳总结
a:b=a÷b=a/b(b≠0)
被除数=分数的分子=比中前项
除数=分数的分母=比的后项（≠0）
区别：比表示两数关系，分数既可表示量也可表示关系，除法是一种运算。
求比值
求3千米：4千米的值
3千米：4千米=3/4
任何一个比的比值都不带有单位名称。
四、课堂练习
1、练一练
2、补充练习（见题库）
五、总结提升

生1：水泥和沙子的关系可以用1：3表示
生2：沙子和水泥的关系可以用3：1表示


学生观察、对比、发现并用自己的话总结联系与区别










讨论：后项为什么不能为0

初步认识比，只要学生说的对就要予以肯定。



比的写法在学生实际书写中很不规范，要重点强调。




给学生充分表达自己见解的机会，只要说的意思对就予以肯定。



作为重点讲解

板书设计：
比
1千克水泥对3千克沙子:1:3
3千克水泥对1千克沙子:3:1
6:3=6÷3=2
一主双翼特色作业设计：
1.读出下面各比
2:5 6:1 2.4:9 0.38:0.8
2.小丽买了3本笔记本，用了10.5元，笔记本的
总价和数量的比是（ ），比值是（ ）。
3.把5克盐溶解在50克水中，水的质量是盐
质量的（ ）倍，盐的质量是水质量的（ ），
盐和水的质量关系也可以用比来表示，水与盐的质量
比是（ ），盐与盐水的质量比是（ ）。
4.求比值
2.7:0.3 0.5米:120厘米 2分:0.25时
教学后记：








第2课时
教学内容：冀教六上14-15页
教学目标：
1、结合具体情境，经历求比值、认识比的基本性质，化简比的过程。
2、了解比的基本性质与分数的基本性质的关系，能应用比的基本性质化简比。
3、体会数学知识间的内在联系，了解“黄金比”在生活中的广泛应用。
一主双翼教学主线：理解求比值和化简比的联系与区别。
教学重点：掌握比的基本性质。
教学难点：掌握化简比的方法并会简化。
教学用具：电子白板、直尺、身份证、名信片
教学过程：
教学过程
学情预设
应对策略
小组合作
一、 复习导入
提问：
商不变的性质。
分数的基本性质是什么？
二、情境创设，探究新知
踢毽子：红红30个，丫丫36个
求比值
1、30：36=30÷36=5/6
30：36=30/36=5/6
2、推导比的基本性质
30：36=5/6
比的前项和后项同时除以6得5：6，也就是5/6，反之，5/6的分子和分母同时乘6得30/36，也就是30：36。
3、归纳比的基本性质
三、分层练习
1、化简比（指化成最简整数比）
1/6：2/9=（1/6×18）：（2/9×18）=3：4
1/6：2/9=1/6÷2/9=1/6×2/9=3：4
2、练一练
3、补充练习（见题库）
学生试做


生根据分数的基本性质及比与分数的关系可自行尝试提导








比是一个比
比值是一个数



两种方法均可重点交流想法和做法。
如果学生有困难，师也要从分数基本性质入手引导。




要让学生将化简比与求比值区分开。

板书设计：
比的基本性质
比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这就叫做比的基本性质。
化简比的方法：化简时比的前项和后项都是整数时，可以把比写成分数的形式再化简；是小数先转化为整数；是分数可以用求比值的方法化简。但要注意，这个结果必须是一个比。

一主双翼特色作业设计：
1. 把5:9的后项扩大3倍，要使比值不变，前项应扩大（ ）倍。

教学后记：











第三课时
教学内容：冀教六上16-18页
教学目标：
1、结合计算不同规格五星红旗长和宽的比，经历自主探索比例的意义和基本性质的过程。
2、理解比例的意义，掌握比例的基本性质，并能应用比例意义和基本性质判断两个比是否能组成比例。
3、鼓励学生主动参与探索活动，体验数学与生活的密切联系。
一主双翼教学主线：正确理解比例的意义和基本性质。
教学重点：正确理解比例的意义和基本性质。
教学难点：正确判断两个比能否组成比例。
教学用具：大小不同的五星红旗、直尺
教学过程：
教学过程
学情预设
应对策略
小组合作
一、情境导入
1、师：在哪儿见过国旗？有多大？
读“兔博士网站”谈感受
2、出示国旗长与宽数据，让学生计算长宽的比
3、估计一下学校国旗是哪种规格的，写出国旗长和宽的数据
二、探究新知
1、任选两种规格的国旗，分别求出长和宽的比值
师：你发现了什么？
长和宽的比值相等

师：表示两个比相等的式子叫做比例
2、小组合作
把上面比例中的两个外项，两个内项分别相乘，你发现了什么？
2、 概括比例的基本性质
师生共同归纳总结出:在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。
三、课堂练习
师:同学们，下面我们来做几道练习题，先来看16页第一题，请同学们判断一下下面哪组中的两个比能够组成比例。
学生自己完成，全班交流，重点说一说判断的理由。
师:我们来看第二题，谁能说说这道题的题意?下面就请同学们独立完成。学生独立做，教师巡视，个别指导，然后全班交流。
学生口述大小不同规格国旗



学生计算
国旗的比是96:64，化简后等于3:2。
学生估计
可能出现以下情况:
长和宽的比:
（1）第一种288:192=3:2
（2）第二种240:160=3:2
（3）第三种192:128=3:2
（4）第五种96:64=3:2
学生求比值
生1：规格不同，但长与宽的比值都相等
生2：化简比就能发现
生3：说明国旗按比例去放大、缩小的比值相等

学生小组合作计算并发现规律

内项积=外项积


相机进行爱国主义教育。



给学生足够的思考空间。


给学生充足计算和发现的空间。

给学生充分表达自己见解的机会，只要说的有道理就予以肯定。

鼓励学生把自己的计算过程和发现与同学交流。















小组合作探究：1.现在我们以240:160=96:64这个比例为例，请大家借助计算器把它的两个外项、两个内项分别相乘，看看你有什么发现?
2.那是不是所有的比例都具有这样的特点呢?下面请同学们把自己写出的比例也照上面的方法乘一下，看看结果怎么样?

板书设计：
比例和比例的基本性质
长192cm，宽128cm。长144cm，宽96cm。长96cm，宽64cm。
240:160=96:64
240:160=96:64
比例的基本性质
两个外项的积等于两个内项的积。
一主双翼特色作业设计：
1.填一填。
（1）（2）停车场内面包车和小轿车的数量比是2:7，小轿车比面
包车多45辆。停车场内有面包车（ ）辆，小轿车（ ）辆。
（3）黑兔与白兔的只数的比是2:3，黑兔的只数是兔子总数的（ ），白兔
的只数是兔子总数的（ ）。
教学后记：


第四课时
教学内容：冀教六上19-20页
教学目标：
1、通过解决实际问题，经历解决按比例分配这一类问题的方法的过程。
2、掌握已知总量和各部分的比，求部分量这一类按比例分配的解题方法。
3、培养主动探索和解决问题的精神，积累解决问题的经验。
一主双翼教学主线：理解并掌握按比分配的解题方法。
教学重点：掌握部分量和总量的关系，部分量占总量的几分之几。
教学难点：掌握已知总数和比，求部分量的按比例分配问题的解题方法。
教学用具：多媒体课件
教学过程：
教学过程
学情预设
应对策略
小组合作
一、创设情境
师:同学们，前几节课我们学习了有关比的知识，这节课我们就来利用所学的知识解决一些实际问题。
板书课题:比的简单应用，并用小黑板出示示意图。
二、种菜问题
师:农民伯伯准备在一块984平方米的长方形菜地里种茄子和西红柿。这是农民伯伯画出的示意图，从图中，你了解到了什么?
生:农民伯伯把这块长方形菜地平均分成8份，其中，3份种茄子，5份种西红柿。茄子占整块地的（ ），西红柿占整块地的（ ）。
一块长方形菜地有984平方米。计划按3:5分别种茄子和西红柿。
解法一：3+5=8
984÷8=123（平方米）
茄子：123×3=369（平方米）西红柿：123×5=615（平方米）
解法二：3+5=8
茄子：984×3/8=369（平方米）
西红柿：984×5/8=615（平方米）
三、混凝土题
师：刚才，同学们解决了种植中的问题，下面我们再来一起解决来自建筑工地上的问题。请同学们看书第19页，读下面的题，你从中了解到了哪些数学信息。
（1）理解2：3：5
（2）学生试做






师:像以上这样，我们把一个数量按照一定的比进行分配，然后求出这几部分各是多少的问题，就叫按比例分配问题。按比例分配问题是比在生活中的实际应用。那么解答接比例分配问题的一般思路和方法是什么呢?
四、课堂练习
1.比例分配问题是比在生活中的实际应用。那么解答比例分配问题的一般思路和方法是什么呢?
2.请同学们看练一练的第1题。先读题并观察情境图，从题中你了解到哪些数学信息?问题是什么?请同学们算一算。
3.请同学们读第2题，看你从题中能了解到哪些数学信息，根据这些信息该怎样解决问题呢?

4.第3题，谁说一说“45份木屑、4份米糠和1份玉米粉”是什么意思?
5.请同学们在练习本上独立完成第4题。
6.请同学们读第6题，讨论一下:192厘米与长方体12条棱的关系。192厘米和和长方体的一组长、宽、高有什么关系?
长方体长、宽、高的比是3:2:1又是什么意思?
师:自己试着解答。

菜地总面积分成两部分的比：
（1） 茄子3份，西红柿5份，共8份
（2） 茄子是总量的3/8，西红柿占总量的5/8

学生要在理解方法的基础上掌握此类题的解决方法。
















生1：2+3+5=10
2000÷10=200（千克）
水泥：200×2=400（千克）
沙子：200×3=600（千克）
石子：200×5=1000（千克）
生2：2+3+5=10
水泥：2000×2/10=400（千克）
沙子：2000×3/10=600（千克）
石子：2000×5/10=1000（千克）
生:先求出一共分成多少份，再按分配比例求出各部分是多少。









给学生自己表述、发现的机会。




让学生充分的说方法，说过程，以理解，思路清晰。






给学生自主尝试机会，并给予充分交流的机会。






























学生算完后，全班交流。

学生独立解答，教师巡视指导。交流时，让学生着重说一说自己是怎么想的。


指名学生回答后让学生独立解答，教师巡视指导，而后订正。让学生着重说一说自己是怎么想的。
学生独立解答，教师巡视指导，然后组织学生交流订正。





板书设计:
简单应用（1）
3+5=8
984×（ ）=369（平方米）
984×（ ）=615（平方米）
（1）先算一共多少份。
2+3十5=10
（2）再分别计算各多少千克。
2000×（ ）=400（千克）
2000×（ ）=600（千克）
2000×（ ）=1000（千克）
我们把一个数量按照一定的比进行分配，然后求出这几部分各是多少的问题，就叫按比例分配问题。先求出一共分成多少份，再按分配比例求出各部分是多少。

一主双翼特色作业设计：
1.填一填
（1）一批化肥按3:4分给甲、乙两村，甲村分得总数的（ ），
乙村分得总数的（ ）。
（2）.一堆化肥有9吨，按1:2:3分给甲、乙、丙三个
生产队，甲队分得这堆化肥的（ ），乙队分得（ ）吨。
2.用96厘米的铁丝围成一个三角形，三角形三条边长度的
比是3:4:5，最长边是多少厘米？
3.李老师用240厘米的铁丝做了一个长方体的框架，长、宽、高
的比是7:5:3，这个长方体的长、宽、高各是多少厘米？
教学后记：


















第五课时
教学内容：冀教六上21-22页
教学目标：
1、结合具体情境，经历探究解决稍复杂按比例分配的解题方法的过程。
2、掌握已知各部分量的比和一个部分量，求其余部分量。
3、在解决问题过程中，感受数学与生活的密切联系，体验同一问题解决策略的多样化。
一主双翼教学主线：确定哪两个量的比值相等。
教学重点：掌握此类型按比例分配问题的解题方法。
教学难点：确定哪两个量的比值相等和相对应量的比。
教学用具：带刻度的量杯、一袋酸梅粉
教学过程：
教学过程
学情预设
应对策略
小组合作
一、问题导入
1、出示一袋酸梅粉（450克）
让学生从包装中找有关数学信息
2、酸梅粉与水的质量比1：8
师：由此你还能想到什么？
3、酸梅粉与酸梅汤的比1：9
水与酸梅汤的比8：9
二、新知探究
1、若需要配1080克的酸梅汤，需要酸梅粉和水各多少克？

2、45克酸梅粉配成酸梅汤需水多少克？
3、400克水配成酸梅汤需酸梅粉多少克？
4、自己看书中例题
三、巩固练习
1、试一试
2、练一练
学生说有关信息
学生以此回答
酸梅汤与酸梅粉的比9：1






生1：X/1080=1/1+8
生2：X/1080=8/1+8
生3：X/1080-X=1/8
生：45/X=1/8

生：X/400=1/8
师追问：你认为怎样冲最好喝？
学生只要回答正确予以肯定，应说到一般情况部分与总量的比。





学生方法不一，只要有道理即予以肯定。
让学生体会方法的多样化和优化方法。

板书设计:
简单应用（2）
解法一：设需要加入水x千克。
=
x=8.5×9
x=76.5

解法二：8.5÷=76.5（千克）
解法三：8.5×9=76.5（千克）
一主双翼特色作业设计:
1.填一填
（1）甲、乙两数的比是5:3，甲数是90，乙数是（ ）。
（2）停车场内面包车和小轿车的数量比是2:7，小轿车比面包车多45辆。停车场内有面包车（ ）辆，小轿车（ ）辆。
（3）黑兔与白兔的只数的比是2:3，黑兔的只数是兔子总数的（ ），白兔的只数是兔子总数的（ ）。
2.一种药水由药粉和水按1:500配置而成。
（1）50克药粉需要多少克水？
（2）配置100千克药水需要多少千克药粉？
3.把一根绳子按5:4分成甲、乙两段，已知乙段长36米，甲段长多少米？
教学后记：







第六课时
教学内容：冀教六上23-25页
教学目标：
1、经历综合运用按比例分配知识，自主解决配制什锦糖问题的过程。
2、能运用所学知识做出不同什锦糖配制方案，能说明方法的合理性。
3、愿意与他人交流自己的配制方案，对配制什锦糖有自己的想法和建议。
一主双翼教学主线：配制什锦糖的不同方法。
教学重点：配制什锦糖的不同方法。
教学难点：配制什锦糖价格最低和最高的方法。
教学用具：电子白板
教学过程：
教学过程
学情预设
应对策略
小组合作
一、创设情境，导入新课
师：同学们喜不喜欢吃糖啊?
生：喜欢。
师：今天我们就来学习怎样配制什锦糖。
出示课题：解决问题
1、出示四种糖的单价
师：从中任选三种，按2：3：5配制，每种糖各需多少千克？每千克什锦糖多少元？
2、小组合作完成
要求每小组中，最高、最低各一个
3、汇报结果


4、写一种最喜欢的方案
师：不同的配制方案，什锦糖单价不同
5、小结：
配制价格高的什锦糖，采取单价高的糖果对应份数多的，单价低的糖果对应份数少的；配制价格低的什锦糖，采取单价低的糖果对应份数多的，单价高的糖果对应份数少的。
三、巩固练习
“练习二”第 9 题：一种鲜橙汁有三种包装，比较鲜橙汁的净含量和售价，购买哪种更合算？ 师生共同分析题目。
师：要比较哪种包装的鲜橙汁价格便宜，就要比较单位容量的鲜橙汁的价格。 学生独立完成，再全班交流。
四、课后反思
通过今天的学习，你有哪些收获？






学生小组合作
生：1+3+5=10
50×2/10=10
24×10=240
50×3/10=15
10×15=150
50×5/10=25
18×25=450
（240+150+450）÷50=16.8

共24种，最高20.2，最低12.8


帮助学生在理解题意的基础上解决。

学生方法不一，逐一肯定，总体上要有明确的思路，先求各需多少千克，再个性化配制。















一主双翼特色作业设计：
1.图书角摆放了故事书、科技书和漫画书三种书，它们的数量比是3:2:4，已知科技书和漫画书共90本。三种书各有多少本？
2.一种什锦糖由巧克力、水果糖、奶糖按1:3:4配制而成。三种糖现各有27千克，配制什锦糖时，当水果糖用完后，奶糖应增加多少千克？巧克力还剩多少千克？
3.小明、小青和小华做红花，小明比小青多做16朵，小华与小青做的朵数的比是5:6，小青和小华做的总朵数与小明做的朵数的比是11:8，小明、小青各做多少朵？
教学后记：





三 百分数
本章目标导读：
知识与技能：1，认识百分数，探索小数分数百分数之间的关系。会进行小数和百分数，分数和百分数的互化，会比较分数和百分数的大小。
2， 会解答百分数的简单应运题。
3， 能对现实生活中有关百分数的信息做出合理的解释，会用百分数描述并解释现实生活中的简单问题。
过程与方法; 能探索出解决百分数百分率问题的有效方法，并试图寻找其它方法。
情感态度与价值观： 感受百分数在日常生活和生产中的广泛应用，对周围环境中与百分数有关的 事物具有好奇心，激发学好数学的信心。
第一课时：百分数的认识
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第28~29页。
教学目标：
1、结合具体事例，经历认识百分数的过程。
2、理解百分数的意义，会认、读、写百分数，能对生活中有关百分数的信息作出合理解释。
3、对周围环境中与百分数有关的事物有好奇心。
一主双翼教学主线：理解百分数的意义，百分数与分数的联系与区别
教学重点：理解百分数的意义，会认、读、写百分数。
教学重点：了解百分数和分数的内在联系与区别。
教学过程：
教学过程
学情预设
应对措施
小组合作
一、问题情景导入
1.师生谈话，交流学生了解的篮球比赛常识。使学生了解：对于篮球比赛而言多投中球是最重要的。

2.教师口述教材中的问题并用小黑板出示“正”字统计表，让学生计算李明、王建投中的次数，然后交流。





二、探究新知
认识百分数。
1.提出问题⑴：李明投进的次数是投球总数的几分之几？让学生自己计算。



2. 交流学生计算的结果，并说一说表示的实际意义。即：李明投中的次数是投球总数的百分之六十七。


3.
教师说明：像这样的分母是100的分数，也就是表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫百分数。并介绍“%”。






4.请学生尝试百分数的写法、读法，教师适时指导。





5.提出问题⑵，鼓励学生试着计算。交流学生计算的结果，并读出百分数。


























认识百分比。
教师简单总结，并说明百分数又叫百分比或百分率。

三、分层练习
（一）第 1 题，老师读题，学生写百分数。
师：说一说百分数表示的意义。 （生自由发言）
（二）第 2 题
师:老师要请几个同学来读读这些百分数,并说出各数表示的意义。
（三）第 3 题，口答。
师：读句子说说你对这句话的理解。
第 4 题，家庭作业，可以请家长帮助完成。
四、课堂小结
本节课我们学习了什么？你对百分数有了什么新的认识？你能用一个百分数总结一下你本节课的表现吗？
（学生自主说对篮球的了解）
师：看来同学们对篮球比赛了解的不少。对于一场篮球比赛，首先是要遵守规则，然后最关键的是什么？
生：多投中球。
师：对于一个篮球队来说，每个队员投篮的准确性是最最重要的。春光中学有一支篮球队，老师为了提高队员的投球成绩，经常组织队员进行投篮100次的练习。请同学们看小黑板。
出示课件。
李明和王建各投中了几次？
学生计算。
师：谁能用自己的话说说他们投篮练习的情况？
生1：李明投篮100次，投中67次。
生2：王建投篮100次，投中53次。
师：那么，李明投中的次数是投球总数的几分之几呢？请同学们算一算。
学生独立计算。
师：谁来说说你的计算结果？
学生说，教师板书：67÷100=
师：表示什么呢？
生：表示李明投中的次数是投球总数的百分之六十七。
师：同学们已经计算出李明投中的次数是投球总数的百分之六十七，这个分数的分母是100，比较特殊，像这样的分母是100的分数，也就是表示一个数是另一个数的百分之几的数，有一个特殊的名字，叫做百分数。
教师板书课题：百分数。
师：百分数作为一种特殊的分数，在书写方式上也有它特殊的形式。比如，我们通常把写成67%。
教师承接前面板书的算式继续写出的百分数形式，即67÷100==67%
师：“%”是百分号。在写百分数的时候，要先写百分数的分子，再写“%”。

师：请大家把自己计算的结果改写成百分数的一般形式。
学生在练习本上书写百分数，教师注意巡视。
师：同学们都能够正确书写百分数了，那么这个百分数该怎样读呢？
生：应该读作百分之六十七。
师：刚才我们用百分数表示出李明投中的次数占投球总数的67%，那么王建投中的次数又占投球总数的百分之几呢？请大家试着算出来。
请一名学生板演，其他同学在本上计算。
学生板演：
53÷100==53%
师：同学们，谁和这位同学的想法不一样？
关注有没有不同结果。
师：谁来说一说是怎样做的？
生：求王建投中的次数占投球总数的百分之几，用投中的次数53除以投球总数100，结果是百分之五十三。
师：通过李明、王建投球联系的事情，大家初步认识了百分数，在现实生活中，我们经常要用到百分数。

师：分析一下刚才研究的两个百分数问题，我们发现，百分数就是用100作标准，把另一个数与100相比。所以百分数又可以叫做百分比或百分率，比如我们可以说李明投球的命中率为67%，王建投球的命中率为53%。
教师板书：百分数又叫百分比或百分率。


”。



呈现教练记录的“正”字，让学生自主计算两个人投中的次数，是学生体验数学与生活的联系，经理问题的发生过程。













利用已有的只是解决问题，为认识百分数生成课程资源。
讨论表示什么，为理解百分数的实际意义作铺垫。
在学生已有的知识背景下，教师介绍百分数及百分号，并进行规范的书写示范，有利于学生正确地建立有关百分数的第一印象。





给学生尝试读、写百分数的机会，让孩子获得成功的体验。




给学生创造应用新知识尝试解决问题的空间，使得每位学生都能够进入积极的学习状态，增强课堂教学的时效性。










借助已有知识和经验，理解题中的数据信息，为认识百分数表示的意义作铺垫。


在谈、交流百分数表示的意义，以及用自己的话说明百分数说明的问题的过程中，进一步理解百分数的意义。

教师结合实际介绍，使学生即可理解百分数又叫百分率或百分比的意义。




通过学生熟悉的事物，巩固对百分数的认识。

板书设计:
认识百分数
表示一个数是另一个数的百分几的数，
叫做百分数，百分数也叫百分比，百分率。
一主双翼特色作业设置;
一、读出下面的百分数。
百分之八十九（ ） 百分之五（ ） 百分之零点零五（ ）
二、写出下面百分数.
6.06%( ) 100.2%( ) 0.04%( )
三、说出下面百分数表示的实际意义.
我国用约占世界耕地面积7%的耕地面积,养活了约占世界人口22%的人口。
教学后记：











第二课时：分数和百分数的互化
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第30,31页。
教学目标:
1． 经历自主尝试比较分数和百分数大小以及总结百分数和分数互化方法的过程。
2． 会进行百分数和分数的互化，会选择合适的方法比较百分数和分数的大小。
3.感受分数和百分数的内在联系，获得自主学习的成功体验。
一主双翼教学主线：正确进行百分数和分数的互化。
教学重点：掌握比较百分数和分数大小的方法。
教学难点：理解百分和分数之间相互转化的过程。
教学设计
学情预设
应对措施
小组合作
一、创设情境
师生谈话，介绍动物的分类，让学生说一说自己知道兽类动物和爬行类动物，并判断哪种动物比较多。





二、自主探索
1.出示相关信息，让学生自己读。









2.提出问题：“兽类和爬行类动物哪种动物比较多？”鼓励学生用自己的方法试着比一比。



3、师生交流比较的方法。要给学生充分介绍不同方法的机会，重点说一说是怎样做的。




































4、提出“议一议”的问题：“怎样比较分数和百分数的大小？”，师生共同总结分数和百分数比较的一般方法。










三、尝试应用
1、让学生自主比较36页“试一试”中的四组题，并启发学生根据数的特点，选择简单的方法来进行比较。




2、全班交流比较的过程和结果。给学生充分展示不同方法的机会，对简便的方法给予表扬。





























四、课堂练习
1、练一练第1题，由学生自己读题并独立解答。交流时，重点说一说自己是怎样想的。


2、练一练第2题，学生独立完成。重点关注学生是否正确掌握百分数和分数互化的方法。






3、练一练第3题，学生独立解答。给学生充分展示不同方法的机会。












4、练一练第4题，鼓励学生自主完成。



师：同学们，老师知道大家都喜欢动物，也知道不少关于动物的知识。地球上已知的动物大约有150万种，其中绝大多数是有脊柱的动物，叫脊椎动物。如，鱼，蛇，老虎等都是脊椎动物。在脊椎动物中，根据动物的特点 又分为鱼类、鸟类、爬行类、两栖类、兽类等。谁知道什么动物属于爬行类，什么动物属于兽类？
指名回答。
师：根据你的经验判断一下，兽类和爬行类动物比较，哪种动物比较多？
学生可能有不同意见，都不进行评价。
师：同学们，请读一读大屏幕上的两句话。
出示课件，展示有关信息：爬行类约占脊椎动物的6％，兽类约占脊椎动物的。
学生读文字，了解信息。
师：根据爬行类约占脊椎动物的6％，兽类约占脊椎动物的。你们能比较出兽类和爬行类动物哪种比较多吗？用自己的方法试一试。
学生尝试比较，教师巡视指导，了解学生的比较方法。
师：谁愿意把你比较的方法和结果介绍给大家，说一说是怎样想的，怎样做的。
学生可能有多种做法，让学生充分交流，教师给予肯定和鼓励，并根据学生的回答板书比较的方法和过程。
（1）：把化成百分数。
＝＝＝8％
或（＝2÷25＝0.08＝＝8％）
因为8％>6％，所以，兽类动物比较多。
（2）可以把它们都化成小数。
＝2÷25＝0.08
6％＝＝6÷100＝0.06
因为0.08>0.06，
所以，>6％，兽类动物比较多。
（3）把它们都化成分母相同的分数，可以有两种方法。
①把6％和化成分母是50的分数比较。
6％＝＝
＝＝
>，所以兽类动物较多。
②把6％化成分母是25的分数比较。
6％＝＝
因为>，所以兽类动物比较多。
……
第（3）种方法中，化成分母是50的分数比较如没有出现，教师可以介绍。
师：同学们用自己的方法比较出了 和6%的大小，那么谁能说一说怎样比较分数和百分数的大小？
学生独立思考后，指名发言。
学生可能会出现以下几种比较方法：
（1）可以把分数化成百分数，然后再直接比较。
（2）比较分数和百分数，可以把它们都化成小数进行。
（3）比较分数和百分数，可以把百分数化成分数分母相同的分数，再比较。
（4）可以把分数和百分数通分，变成分母相同的分数，进行比较。

师：同学们不仅会比较 和6%的大小，还总结了分数和百分数的大小比较的一般方法。你们真聪明！下面请大家看课本第36页的试一试，比较各组数的大小，看谁能根据数据的特点选择简单的方法。
学生独立解答，教师巡视，个别指导。
师：谁愿意把你的做法给同学们介绍一下。说说你是怎样想的，怎样做的。
学生可能会有不同的做法，对简单的方法，教师应给予鼓励。如：
（1）60％和
生1：＝70％，60％<70％，
所以60％<。
师：谁还有不同的做法？
生2：60％＝0.6， ＝0.7，
0.6<0.7，所以60％<。
生3：60％＝，<，
所以60％<。
生4：＝， <，
所以60％<。
（2）34％和，学生可能会出现以下两种做法：
生1：＝37.5％，34％<37.5％
所以，34％<。
生2：34％＝0.34，＝0.375，
0.34< 0.375，所以34％<。
（3）和25％，学生可能出现的做法：
生1：＝25％，所以 ＝25％。
生2：＝0.25，25％＝0.25，
所以＝25％。
生3：25％＝，所以=25％
（4）24％和，学生会出现多种做法：
生1：＝20％，24％>20％，
所以24％>。
生2：24％＝0.24，＝0.2，
0.24> 0.2，所以24％>。
生3：24％＝，＝，
>，所以24％>。
师：同学们已经学会了选用合适的方法比较分数和百分数的大小。谁来说一说，分数怎样转化成百分数？有哪些方法？
生1：把分数的分子、分母通分，变成分母是100的分数。
生2：用分子除以分母，求出商，再化成百分数。
师：那，反过来百分数怎样转化成分数呢？
生：把分子和分母约分就行了。
师：真聪明。下面我们用今天学的知识解决一些问题。请同学们看练一练第1题。从题中你了解到哪些信息？问题是什么？
学生可能会说：
生1：聪聪和丫丫同看一本书，聪聪看了这本书的，丫丫看了这本书的35%。
生2：问题是比一比谁看得多。
师：看同一本书，谁看得多？用自己喜欢的方法比一比。
学生独立解答后，教师巡视，关注学习稍差的学生。学生会有不同的做法。
生1：＝40％，>35％，聪聪看的多。
生2：＝0.4，35％＝0.35，
>35％，聪聪看的多。
生3：＝，35％＝， >35％，聪聪看的多。
师：接下来看练一练的第2题。自己读题，并解答问题。
学生比较，教师巡视。
全班交流，学生会有不同的做法，关注全体学生是否能正确掌握百分数和分数互化的方法。
（1）生1：＝25％，28％>25％，28％>，五年级运动员人数多。
生2：＝0.25，28％＝0.28，
0.28>0.25，28％>，五年级运动员人数多。
生3：＝，>，
28％>，五年级运动员人数多。
师：看练一练第3题，自己读题，并解决问题。
学生独立解答，教师巡视，了解学生比较的方法。
师：说一说，你是怎样做的？
学生会有不同的方法，教师重点关注学生是把分数化成了百分数，还是把百分数化成了分数，怎样把化成百分数。
（1）把化成百分数。
＝1÷3≈0.333＝33.3％
40％>33.3％，所以草原面积大。
（2）把和40％都化成小数。
≈0.33，40％＝0.4，
0.4>0.33，所以草原面积大。
（3）把40％和通分化成分母是15的分数，
40％＝＝＝
＝
>，所以草原面积大。
师：我们总结出了分数与百分数大小比较的一般方法，并能运用数学知识来解决问题，同学们，你们真棒！下面请自己完成练一练第4题，看谁做的又对又快。
学生完成后，全班交流

教师介绍，丰富学生的知识，启发学生交流自己的经验，并进行判断，激发学生探究的兴趣。





带着问题了解相关信息，让学生体验到数学与生活的联系，为解决问题奠定基础。






给学生在已有知识的背景下自主尝试的机会，经历用自己的方法比较分数和百分数大小的过程，发展自主学习的能力。
交流的过程是学生互相学习，分享学习成果的过程。使学生获得成功的体验，感受解题方法的多样化。


































在已有活动经验基础上的讨论，是学生个性化经验的总结、提升。使学生掌握分数和百分数大小比较的一般方法，感受分数和百分数的内在联系，经历自主建构知识的过程。






启发学生选择简单的方法进行百分数和分数大小的比较，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。



给学生提供互相交流，展示学习成果的空间，让学生获得成功的体验，培养优化思想，为总结分数、百分数互化做准备。




























考查学生是否运用知识来解决实际问题。

在解决问题的过程中，让学生进一步掌握百分数和分数互化的方法，培养学生思维的灵活性。




考查学生相关知识的掌握情况，继续丰富学生的知识经验，学生利用自主学习的数学知识解决问题，获得成功的体验。

分数、百分数互化的基本练习。

板书设计
百分数和分数的互化及大小比较

15%＝＝ 3.5%＝＝＝
120%＝＝ ＝3÷5＝0.6＝60%
＝1÷8＝0.125＝12.5％
将百分数化成分数，把百分数写成分母是100的分数，再约分，将分数化成百分数，可把分数写成分母是100的分数，再写成百分数，也可把分数先化成小数，再写成百分数。
一主双翼特色作业设计：
一、比较大小
55%（ ）9／20 3／10（ ）35% 4／5（ ）75% 25%（ ）1／4
二、学校举行田径运动会，五年级用动员的人数占全校人数28%，六年级运动员的人数占全校人数的1／4，哪个年级的运动员多？



教学后记：












第三课时：求百分率
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第32-33页。
教学目标：
1.结合具体事例，经历求一个数是另一个数的百分之几的过程。
2.掌握把一、二位小数化成百分数的方法，能解决求一个数是另一个数的百分之几的简单问题。
3.体会数学知识间的联系，感受用百分数表示事物的作用，增强学好数学的信心。
一主双翼教学主线：掌握求百分率的方法,掌握小数化成百分数的方法.
教学重点：理解各种百分率的意义，掌握百分率的计算方法。
教学难点：理解各种百分率的意义，掌握百分率的计算方法。
教学设计：
教学过程
学情预设
应对措施
小组合作
一、问题情境导入
交流学生课前收集的百分数，重点说一说百分数表示的意义。







二、自主探究新知
1、出示统计表，让学生了解数学信息和要求。













2、提出“求2000年有电视的户数占全村总户数的百分比是什么意思？”师生边讨论边共同完成88÷275＝0.32的计算。








3、提出：0.32怎样化成百分数？给学生充分发表意见的机会，教师概括两位小数化成百分数的一般方法。














4、提出“求2004年有电视的户数占全村户数百分比”的问题，鼓励学生尝试计算。


5、交流学生的计算方法和结果。教师边板书，边提问。最后，总结一位小数直接写成百分数的方法。
















三、巩固练习
（一）第1题，老师读题，学生写百分数。
师:说一说百分数表示的意义。（生自由发言）
（二）第2题
师：者师要请几个同学来读读这些百分数，并说出各数表示的意义。
（三）第3题，口答。
师:读句子说说你对这句话的理解。
（四） 第4题，家庭作业，可以请家长帮助完成。
四、总结提升
师：通过这节课的学习，同学们感受最深的是什么?
师：最后老师送你们爱迪生曾经说过的一句名言，与大家共勉。(课件出示：天才＝99％的汗水十1％的灵感)

师：同学们，课前大家都收集了一些百分数，谁愿意把你了解到的百分数以及百分数表示的意思给同学们介绍一下？
指名回答，关注学生百分数表示的意思是否正确。
师：现实生活中许多事情都用到百分数，那么，这些百分数是怎样求出来的呢？今天，我们就来一起研究求百分数的问题。
板书：求百分数
出示课件统计表。
师：这是郭村2000年和2004本村居民的拥有电视的调查结果，观察统计表，看看从表中你了解到哪些信息？
生1：2000年郭村有275户居民，有电视的88户。
生2：2004年郭村有280户居民，有电视的252户。
生3：要求计算有电视的户数占全村总户数的百分比？
师：求2000年有电视的户数占全村总户数的百分比是什么意思？
生：就是求2000年有电视的户数是全村总户数的百分之几。
师：很好。求2000年有电视的户数占全村总户数的百分之几，怎样列式？
学生说，教师板书：
88÷275
师：同学们计算一下，88除以275等于多少？
学生计算完后，订正结果，教师板书：
88÷275＝0.32
师：0.32是一个两位小数，谁知道0.32怎样化成百分数？
学生可能有不同说法，学生边说，教师边板书。
（1）把0.32化成分母是100的分数是，写成百分数形式
是32％。
教师板书：
0.32＝＝32％
（3） 把0.32乘100％，等于，写
成百分数形式是32％。
教师板书：
0.32＝0.32×＝
＝32％
第（2）种方法学生说不出，教师介绍。
师：刚才，我们用以前学的知识，把0.32化成了百分数。观察化成的百分数，我们发现：两位小数化成百分数，只要把小数点去掉，在后面添上百分号就可以了。
教师边说边完成板书：
88÷275＝0.32=32%
师：2000年有电视的户数占全村总户数的百分比求出来了。那么2004年有电视的户数占全村总户数的百分比是多少呢？请同学们自己算一下。
学生自主尝试计算，教师巡视指导。
师：谁愿意将你列的算式和计算的结果给大家交流一下？
学生说，教师边板书，边提问。
生：求2004年有电视的户数占全村户数百分比，列式是：252÷280。
教师板书出算式并提问。
师：252除以280等于多少？
生：等于0.9。
师：0.9是个一位小数，怎样化成百分数？结果是多少？
学生可能有不同的方法。
（1）0.9===90%
、（2）0.9×＝＝
90％
师：很好。根据两位小数化成百分数的方法，谁来总结一下，一位小数怎样直接写成百分数？
将小数点向右移动两位，在后面添上百分号就可以了。
把小数点去掉，在后面添一个0，再添上百分号就可以了。





生1：我理解了百分数的意义，知道了它和原来学的分数是有区别的。
生2：我知道了百分数在生活中的用处很大。
生3：我感受到所学的数学知识在生活中都很有用。

交流课前收集的百分数，既是对上节课知识的复习，又使学生体验到数学与生活的密切联系，并自然引出本课教学内容。

自主读统计表和交流信息是学生应具备的能力，也是解决问题的必要准备。













在教师的启发下，把求一个数的几分之几与求百分数联系起来，使学生体会知识间的联系。








小数化百分数是数学的基本要求，也是求百分数的基础知识。在关注多样化方法的同时，概括出一般的方法，有利于提高学生的数学活动经验。















在已有知识和经验的背景下，给学生提供自主求百分比的机会。

教师参与下的交流过程，是学生互相学习、分享彼此成果的过程，也是进一步掌握一位小数化百分数的过程。


通过具体百分数的讨论，体会百分数在表示具体事物中的作用，进一步理解百分数的意义，感受我们的生活水平在逐步提高。





充分利用课程资源，给学生解决有关百分数问题的机会，体会解决问题方法的多样化，提高解决问题的能力。



板书设计:
求百分数（1）
某中学春季计划植树250棵，实际植了295棵。实际植树的棵树是计划植树的百分之几？
分析：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
    答案：295÷280=1.18=118%，表示超计划完成了任务。

一主双翼特色作业设计：
一、把下面小数化成百分数 。
0.016 0.312 0.571 3.00075
二、把下面百分数化成小数。
12% 116% 0.7% 9%
三、在植树活动中，六年级学生值了100棵树，死了2棵，又补植了2棵，共成活了100棵，这次植树的成活率是多少?
教学后记：












第四课时：求百分率
教学内容：冀教版《数学》六年级上册34-35页。
教学目标：
1、结合具体事例，经历求生活中常见的百分率的过程。
2、理解发芽率、成活率等各种百分率的含义，能解决简单实际问题。
3、体会百分数在实际生活中的广泛应用，增强学好数学的自信心。
一主双翼教学主线：理解各种百分率的意义，掌握百分率的计算方法。
掌握求百分率的方法。
教学重点：理解各种百分率的意义，掌握百分率的计算方法。
教学难点：掌握求百分率的方法。
教学设计：
教学过程
学情预设
应对措施
小组合作
一、问题情境导入
1.教师谈话并出示玉米种子和高粱种子的包装袋的课件，让学生了解包装袋上的信息。







2.教师介绍“纯度”的一般意义，让学生具体说明两个包装袋上纯度是什么意思。











3.鼓励学生解释优质玉米种子发芽率≥85％，优质高粱种子发芽率≥80％什么意思。








二、重难点突破，解决问题
（一）求发芽率
1.教师谈话，引出农科院做种子发芽实验的事情，让学生读书，了解试验的数据和问题。











2.先让学生说一说怎样求每种种子的发芽率，再提出求每种种子的发芽率的要求，鼓励学生自己试着计算发芽率。


3.交流学生的计算方法和结果，教师板书出来。


4.提出大头娃的问题，让学生回答，并说出你的理由。









（二）求成活率
1.教师进行激情性讲话，并出示育才学校师生连续三年植树情况表，让学生读表，交流表中信息。








2.让学生读聪聪的话，并提出蓝灵鼠的问题，让学生发表意见，然后让学生计算每年成活率。













3. 交流学生计算的方法和结果，再次讨论聪聪的话对不对，形成共识。











三、课堂练习
1.练一练第1题。
（1）读题，了解题中的信息，让学生讨论“出油率”是什么意思，怎样求出油率等。





（2）教师概括说明各种百分率的解题思路和方法是一样的。











（3）学生自主计算，然后交流做法与结果。








2. 练一练第2题，读题了解题中信息。先理解什么是“合格率”，再独立解答，同桌交流。










3.练一练第3题，学生读题，了解题意，再独立完成。请两名同学板演，然后集体订正。


4. 练一练第4、5题，学生独立完成，集体订正。




师：同学们前几节课我们认识了百分数，现实生活中，有许多地方用到百分数。你们看老师这有两个种子包装袋，上面都写着一些百分数，谁能说一说从包装上你了解到什么？
生1：优质玉米种子，纯度≥96％，发芽率≥85％。
生2：优质高粱中子，纯度≥95％，发芽率≥80％。
学生表述，教师给予肯定。

师：观察得很仔细，“纯度”是指种子的优质度，也就是指优质种子占总种子总数的百分比。谁能说一说这两个种子袋上标出的两个纯度是什么意思？
学生可能会说：
●玉米种子纯度≥96％，是保证每100粒玉米种子中至少有96粒是优质种子。
●高粱种子纯度≥95％，是保证每100粒种子中，至少有95粒是优质种子。
学生如果有不同表述，只要意思对就给予肯定。

师：谁能说一说两个种子包装袋上标出的种子发芽率是什么意思？
学生可能会说：
●玉米种子“发芽率≥85％”意思是保证100粒种子中至少有85粒种子发芽。
●高粱种子“发芽率≥80％”意思是保证100粒种子中至少有80粒种子发芽。
学生说的只要意思对，教师给予肯定。


师：种子袋上的发芽率是种子研究员的一种承诺，那么他们是根据什么做出的这种保证呢？那就是种子发芽试验。请同学们看课本第34页，书上记录了农科院优良品种培育基地培育的3种玉米种子做发芽率试验的数据统计。从统计表中，你了解到什么？
（1）早熟1号试验种子500粒，其中发芽种子413粒。
（2）丰收5号试验种子420粒，其中发芽种子367粒。
（3）北方8号试验种子378粒，其中发芽种子331粒。
（4）让我们分别求它们的发芽率是多少。

师：那同学们，你们会求每种种子的发芽率吗？谁知道怎样求？
生：用同一种？的发芽数除以试验的种子数。
师：好，下面请自己试着求一下它们的发芽率。可以用计算器。
学生计算，教师巡视，个别指导。

师：谁能说说你是怎样求的？
生1：413÷500＝0.826＝82.6％
生2：367÷420≈0.874＝87.4％
生3：331÷378≈0.876＝87.6％

师：同学们很聪明，看来大家都会求发芽率了。现在，老师有一个问题，如果你们家要购买种子，你会建议买哪一种呢？为什么？
生：买北方8号，因为它的发芽率高。
师：你们根据什么说北方8号的发芽率高？
生：因为87.6％＞87.4％＞82.6％所以北方8号发芽率最高。
师：有不同意见吗？
生：没有。

师：很好，同学们利用百分率知识作出聪明的决定。看来数学在我们的生活中是非常用的。下面，再看育才学校师生连续三面植树情况统计表，你了解到什么情况？
生1：2001年植树80棵成活了74棵。
生2：2002年植树150棵成活了145棵。
生3：2003年植树200棵成活了199棵。
生4：让我们求出每年的成活率。

师：请同学看聪聪在说什么？
生：聪聪说2003年只有1棵没成活，成活率是99％。
师：真正爱动脑筋的学生，根据植树200棵，成活199棵马上就想到只有1棵没有成活。那么聪聪说成活率是99％。你同意他的说法吗？
学生可能会说：
●同意，都成活的话是100%，只有1棵没活就是99%。
●不同意，成活率就是成活的棵数占植树的总棵数的百分比。
教师对学生的不同意见，不予评价。
师：现在，大家实际计算一下每年的成活率吧！可以用计算器。
学生自主计算，教师巡视。

师：谁来汇报一下计算方法和结果？
生1：74÷80×0.925＝92.5%
生2：145÷150×0.976＝96.7%
生3：199÷200＝0.995＝99.5%
师：现在，大家说一说那聪聪的话对吗？
学生会齐声回答不对。
师：通过计算，证明聪聪说的是错误的。因为，成活率是用成活的棵数除以植树的棵树，计算出来的。不是根据具体的棵树。在现实生活中，除了发芽率、成活率外，还有许多地方运用到百分率。


师：请同学们看练一练第1题，自己读题，说一说你知道了什么？
生1：1号花生200千克出油76千克。
生2：2号花生250千克出油94千克。
生3：让求哪种花生出油率高？高多少？

师：谁解释一下“出油率”是什么意思？
生：就是出油的千克数占花生千克数的百分之几。
师：怎样求出油率？
生：用出油的千克数除以花生的千克数。
师：同学们说得很好！像我们生活中常用的发芽率、成活率、出油率、合格率、优秀率、出粉率、命中率、……它们都是百分率的问题。计算的思路和方法都是一样的。
板书：百分率问题

师：好，现在请同学们自己完成第1题。
学生独立解答，教师巡视。
师：谁能说一说你是怎样计算的，出油率是多少？那种高？高多少？
生：76÷200＝0.38＝38%
94÷260＝0.376＝37.6%
38%－37.6%＝0.5%
1号花生出油率高0.5%。
师：请看练一练第2题题从题中了解到哪些信息？
指名回答。
师：谁能解释一下合格率是什么意思？
生：合格的产品数占抽查总数的百分比。
师：请同学们求各种饮料的合格率。算完后，同学互相检查。
答案：85% 、78.2%、 90.7% 、82.6%
注意学生计算的正确率。教师巡视时要注意关注学习有困难的学生。
师：请同学们自己读第3题，谁来说一说求种子的发芽率，必须先求出什么？
生：先求出发芽的种子数。
师：对，现实生活中由与发芽种子的粒数比较多，研究人员经常数出没有发芽的种子数。这样比较方便。好，自己计算一下第3题。
教师巡视，关注有困难的同学，并请两名同学板演，集体订正。
学生汇报，教师给予评价。
（380-41）÷380
＝339÷380
≈0.892
＝89.2%
师：第4题是求小麦的出粉率，自己读题并计算。
学生算完后，集体订正答案：
6800÷8000＝0.85＝85%
师：第5题求菜籽的出油率，自己计算。

教师谈话并出示实际包装袋，让学生了解包装袋上的信息，体会百分数在实际生活中的广泛应用，并自然进入数学学习。



在教师的启发下，让学生解释两个具体“纯度”的意思，丰富学生的数学经验，进一步理解百分数。









给学生创造利用已有知识进行知识迁移、类推学生的数学思维和语言表达能力。








教师谈话激发学习新知识的兴趣，了解统计表中的信息，为求发芽率做准备。











在教师启发下给学生尝试求发芽率的机会，让学生经历自主求发芽率的过程。



交流学生自主学习的结果，获得愉快的学习体验，掌握求发芽率的方法。

使学生体会用百分率描述事物的价值，增强学习数学的自信心。









使学生体会百分数在现实生活中的广泛应用，为解决问题做准备。








带着问题去探索，激发学习兴趣，经历自主成活率的过程，培养自主学习能力。













交流学生的方法和结果，讨论聪聪提出的问题，使学生真正理解“成活率”的含义，掌握求成活率的正确方法。










了解信息讨论出油率的含义，给学生独立思考、理解数学的机会，为概括求各种百分率的方法做铺垫。


通过讲解，让学生了解发芽率、成活率、出油率、合格率、优秀率、出粉率、命中率等的解决方法，提高解决问题的能力。







给学生自己解决的机会，经历求出油率的过程，学会解决此类问题。





给学生提供灵活运用所学知识解决实际问题的机会，交流活动既是学生自主学习结果的展示，也是互相学习、形成完整知识的过程。






考查学生学习掌握情况。














灵活应用所学知识解决生活中的简单问题。


板书设计
百分率

糖10克，水190克，糖占糖水的几分之几?
10＋(10＋190)＝＝0.05＝5％
含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100％
发芽率＝发芽的种子数÷试验种子总数×100％
成活率＝成活的棵数÷种植的棵数×100％
一主双翼特色作业设计：
某化肥厂第三季度计划生产780吨化肥，实际生产960吨。实际生产花费是计划的百分之几？

教学后记：


第五课时 百分数的简单问题
教学内容：冀教版数学六年级上册36-37页。
教学目标：
1、 结合具体的事例，经历解决一个数的百分之几是多少的实际问题的过程。
2、 会解答一个数的百分之几是多少的简单问题。
3、 感受百分数在描述实际问题中的作用，增强关心社区、爱护环境的意识。
一主双翼教学主线：掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法，百分数问题和分数问题的联系。教学难点：掌握求一个数的百分之几是多少的计算方法。
教学重点：百分数问题和分数问题的联系。

教学设计：
教学过程
学情预设
应对措施
小组合作
一、创设情境
师生谈话，引出社区绿地问题。


二、绿地面积
1、学生读题，说一说了解到的信息和要解决的问题







2、提出计算要求，鼓励学生自己试着计算，然后全班订正计算的方法和结果。










3、提出为什么用乘法计算？让学生说一说自己是怎么想的。

三、绿化问题
1、学生读题说一说了解到的信息





2、鼓励学生自主提出问题。给学生充分表达的时间和空间来表达自己想到的问题。






3、鼓励学生自己选择问题，并解答问题。

4、 交流学生个性化的解答方法。


















5、教师谈话并提出“这个小区绿地要达到30%的要求，还要增加多少绿地面积的问题，学生自主解答，然后交流。







四、课堂练习
1、练一练第2题，先理解“绿化覆盖率是什么意思，再让学生自主解答，然后全班交流。








2、练一练第1题
（1）出示中国地图，师生在地图中找到两个自治区，让学生比较哪个自治区的面积比较大。






（2）让学生说一说了解到的信息









（3）、提出计算要求，学生自主解答，然后交流学生个性化的方法。







3、练一练第3题，鼓励学生自己读题，并解答。







四、课外延伸
启发学生发现生活中类似问题，激发学生学习数学的自信心。


师：随着社会的发展和生活水平的提高，人们越来越重视居住环境的改善，例如，城市规划要求，生活小区的绿地面积要达到30%。今天我们就来研究绿地问题。
板书：绿地问题

师：请同学们打开书第39页，看安康小区的绿地面积问题。
学生看书，了解信息。
师：说一说你都了解到了哪些信息，要解决的问题是什么？
生1：要求绿地的面积要达到小区面积的30%。
生2：小区占地9500平方米。
生3：要解决的问题是这个小区的绿地面积至少要达到多少平方米？

师：请同学们算一算这个小区要达到30%绿地要求，绿地面积至少要多少平方米？
学生自主解题。教师巡视，指一人板演。然后，订正学生计算的方法。
学生可能的做法：

● 9500×30％＝9500×
＝2850（平方米）
● 30%=0.3
9500×0.3=2850（平方米）
若出现第二种，引导学生通过比较，认识到第一种方法较好。
师：谁来说一说，为什么用乘法计算？
生：这个小区的总面积是9500平方米，要求绿地面积达到30%，求绿地面积就是求9500的30%是多少，用乘法计算。


师：好，同学们利用求一个数的百分数是多少，用乘法计算的知识解决了安康小区的绿地问题，下面我们来看阳光小区的绿地问题。自己读书，学生读书后，回答：看你能了解到哪些信息？
● “阳光小区”占地面积0.55万平方米。
●其中的绿地面积是2.2万平方米。
●现在要求绿地面积达到30％。
师：同学们，根据书中提供的信息，你能想到哪些问题呢？
学生可能提出的问题：
（1）现在的绿地面积占小区面积的百分之几？
（2）如果按30％计算，这个小区的绿地面积应该是多少平方米？
（3）现在的绿地面积是否符合30%的要求？

教师适时在大屏幕上出示相应的问题。
师：请同学们任选一个问题自己解答出来。
学生自主解题，教师巡视并个别指导。

师：哪位同学愿意介绍一下你选择了哪个问题，是怎样解决的？
学生可能解决的问题和方法：
●问题（1）、可能有两种方法：
0.55÷2.2＝25％。
0.55万平方米=5500平方米
2.2万平方米=22000平方米
5500÷22000=25％。
答：绿地面积占小区面积的25%。
问题（2）可能有两种方法：
1、2×30%=0.66（万平方米）
2、.2万平方米=22000平方米
22000×30%=6600（平方米）
答：按30%的要求这个小区的绿地面积是0.66万平方米。（或6600平方米）
问题（3）有不同的方法。如：
①先求出现在的绿地面积占小区面积的25%，再与30%比较。
②先求出按30%的要求，这个小区绿地面积应该是0.66万平方米，再与0.55万平方米比较。
师：通过刚才大家解决不同的问题，我们得到了一个共同的结论。这个小区的绿地面积达不到30%的要求，怎么办？
生：增加绿地面积。
师：现在请大家利用刚才自己解决的结果，算一算，这个小区绿地面积要达到30%的要求，还要增加多少绿地面积？
学生算完后交流，由于学生前面解决的问题不一样，这个问题的计算方法也不同。可能出现以下方法：
（1）、30%-25%=5%
2.2×5%=0.11（万平方米）
（2）、0.66－0.55=0.11（万平方米）
（3）、0.55万平方米=5500平方米
6600-5500=1100（平方米）

师：同学们完成的非常棒，每个人都用自己的方法帮助“阳光小区”解决了绿化问题。下面，同学们看练一练第2题，关于河北省省会石家庄的绿化问题，谁知道“绿化覆盖率”是什么意思？
学生可能会说：
●就是绿地的面积占土地面积的百分率。
●就是绿地的面积占土地面积的百分之几。
师：请同学们自己计算一下，2002年石家庄的绿化面积？可以用计算器。
学生独立试做，教师巡视，然后交流答案。
12115.9×33.9％≈　4107.29（公顷）

师：刚才，我们研究了石家庄的绿化问题。下面，我们来研究一下我国新疆维吾尔自治区和西藏自治区的土地面积问题。
出示中国地图
师：请同学们地图中找出这两个自治区。
学生说，教师指，并用手表示出两个自治区在地图上的面积。
师：观察地图，估计一下，这两个自治区的土地面积，哪一个比较大？
学生回答正确，给与肯定，出现不同意见，不予评价。
师：现在请同学们读练一练第1题，看你能了解到哪些信息？
生1：新疆维吾尔自治区的面积约占全国陆地面积的16.7%，是我国陆地面积最大的省份。
生2：西藏自治区陆地面积约占全国陆地面积的12.5%，陆地面积在全国全国排第二。
生3：我国陆地面积约有960万平方千米。
生4：新疆维吾尔自治区比西藏自治区的面积大。
师：根据两个百分数，学生可以准确地判断哪个面积大。下面请同学们实际算一算两个自治区的陆地面积。
学生自主计算，教师巡视，然后全班订正。学生可能有不同的算法。
如：要求新疆维吾尔自治区的陆地面积
●960×=160.32(万平方米)
●960×16.7÷100=160．32(万平方米)
学生如有其他算法只要正确，给予肯定。
师：练一练第3题，是关于鸟类的实际问题，请同学们自己读书，看看提出什么问题，再解答。
学生自主解题，教师巡视指导。
师：谁来说一说提出了什么问题，你是怎样解答的？
学生说题中的条件，问题和解法。教师板书算式。
8600×14％＝1204（种）　　　　
1204×15.5％≈187（种）

师：今天我们解决了现实生活中的问题了解到了百分数在现实中的广泛应用。希望同学们能用数学的眼光发现生活中类似问题，并记录下来，同时尝试去解决这些问题，你一定会越来越聪明。


由社会发展与现实要求引出绿地问题，自然引出新课。



自主读书和交流信息是学生应具备的能力，也是解决问题的必要准备。






给学生提供在已有知识背景下自主尝试解题的机会，使学生获得成功的体验。










在说明“为什么”的过程中，把分数的知识迁移到百分数中来，


了解数学信息，为提问题、解决问题做准备。






给学生提供充分的想问题、提问题的空间，培养学生的问题意识。







为学生提供利用已有知识、经验，自主选问题并解题的空间。

在交流的过程中互相学习，分享彼此的成果，使学生获得成功的体验。
















让学生经历个性化解决问题的过程，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信息心。










解决现实生活中大家关心的绿化问题，激发关心家乡的情感。












感受数学与生活的密切联系，培养估计能力，并自然引出下面的活动。







了解数学信息，既满足学生的好奇心，体会用百分数描述事物的作用，又为解决问题做好准备。






经历自主解决问题，交流不同方法的过程，提高解决实际问题的能力。







多种方式呈现现实世界中的问题，培养学生解读信息，选择合适的信息解决问题的能力。




由课内延伸至课外，激起对周围环境中与百分数有关的事物的好奇心，实际体会百分数的应用价值。

板书设计：
简单应用（1）
9500×30％＝9500×=2850（平方米）
答：这个小区的绿化面积至少要达到2850平方米。

一主双翼特色作业设计：
1.石家庄的土地面积是12115.9公顷，到2010年底，石家庄市城市建成区绿化覆盖率为42.5%。绿化面积是多少公顷？
2.皮南大街学校占地面积是2公顷，教学楼占地面积2800平方米。教学楼占地面积是学校占地面积的百分之多少？
教学后记：







第六课时 解决问题植树造林
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第38-39页。
教学目标：
1.结合植树造林问题，经历了解数据信息、发现问题并尝试解决的过程。
3.知道植树造林、退耕还林的重大意义，了解我国植树造林的现状和发展目标，以及与世界平均水平的差距，培养自觉植树造林的意识。
一主双翼教学主线：运用百分率解决生活中实际问题，计算的准确率。
教学重点：运用百分率解决生活中实际问题，计算的准确率。
教学难点：运用百分率解决生活中实际问题。
教学设计：

教学过程
学情预设
应对措施
小组合作
一、创设情境
师生谈话，交流植树节的意义及树木对人们生活的重要性。











二、探究新知
森林覆盖率
1、让学生看书，了解有关信息。

















2、 学生用计算
器计算：我国森林面积。然后交流学生计算的方法和质量。






3、讨论：数据是不是准确数？为什么我国森林覆盖率百分号前面要保留两位小数？













4、提出“用计算器
计算世界森林覆盖率”的要求，师生共同把38.69亿公顷变为以万平方千米为单位的数，再自己算并交流。









5、提出“比较上面
两组数据，你有何感想”的问题，让学生充分发表自己的意见。






6、提出：我国要达到世界森林覆盖率的平均水平，还要植树造林多少平方千米？让学生自己计算。
7、交流计算的方法和结果。









三、退耕还林
1、教师谈话引出“退耕还林”问题，并作简单的介绍。然后让学生默读“兔博士网站” 中的内容。











2、交流从统计图中了解到的信息。给学生充分的表达不同意见的机会，教师及时介绍 “亩”。
























3、 提出：把统计
图种种有关面积的数据改写成以“公顷”做单位的数据，并填表。提示学生用计算起计算，然后交流计算的结果。





4、提出“要实现我国树木覆盖率达到30%的目标，还要多长时间？”的问题，让学生充分发表自己的意见。最后说一说自己怎么办。









四、分层练习
1、第1题。
（1）先读统计表，了解表中的数据信息，再自己完成（1）、（2）两题。


（2）提出“议一议”的问题，师生讨论，使学生理解两个结果不同的原因。












2、第2题。自己读一读“兔博士网站”的介绍，并计算。




3、第3题。用激励性语言，鼓励学生课下完成。




师：同学们，上节课我们研究了绿
化问题，今天我们继续解决喝绿化有关得知树造林问题。
板书：植树造林
师：你们知道我国的植树节是哪一天吗？
生：3月12日。
师：对，为了引起大家对植树的重视，把每年的3月12日这一天定为植树节。谁能说一说树木对人类有什么好处呢？
学生可能的会说：
● 树木能净化空气，改善空气质量。
● 它能减少噪音、防止沙尘暴。
● 植树造林能改善生态环境，有利于我们的健康。
……
师：是啊，树木是人类的好朋友，植树造林的意义非常重大。下面，我们来了解一下世界和我国森林覆盖率的情况。请同学们打开书第41页，读一读书中的文字。
学生看书。
师：谁说一你了解到哪些信息？
生1：我国陆地面积约是960万平方千米。我国森林覆盖率达到16．55%。
生2：全球陆地面积约是14900万平方千米。全球森林面积约是38.69亿公顷。
教师板书出有关的数据。
我国：面积约是960万平方千米。
森林覆盖率达到16．55%。
世界：面积约是14900万平方千米。 森林面积约是38.69亿公顷。
师：现在请同学们用计算器算出我国的森林面积。
学生自主计算。教师巡视。
师：哪位同学愿意介绍一下自己的计算方法和结果。
学生可能的做法：
（1）960×16.55÷100＝158.88（万平方千米）
（2）960×0.1655＝158.88（万平方千米）
师：看了这些数据，我有一个问题：这些数据都是准确数吗？
生：不是，都是近似数。
师：我同意大家的意见。我还有一个问题：前面我们讲过求百分数时，一般百分号前面保留一位小数，为什么我国的森林覆盖率要百分号前面保留两位小数呢?
学生可能有不同的解释：
(1)为了更准确地表示森林的覆盖情况。
(2)因为森林的面积太大,少保留一位小数就会差不小的面积。
第（1）种意见学生说不出，教师可参与交流．如果学生说出第（2）种意见，可让学生用计算器实际算一算。如，
960×16.6÷100＝159.36（万平方千米）
师:当数据的单位较大的情况下,为了更准确地用百分数描述事物,百分号前面可保留两位小数。下面请同学用计算器计算一下世界森林覆盖率是多少。先来把38.69亿公顷变为以平方千米为单位的数.谁知道怎样换算？
学生说,教师板书并引导。如：
（1） 先把38.69亿公顷变为以公
顷为单位的数：
38.69亿公顷=38690000000公顷
（2）再把公顷数改为以万平方千米为单位的数：
38.69亿公顷=3869万平方千米
然后请学生计算覆盖率。
3869÷14900≈0.2597=25.97%
师：计算出了我国的森林面积和世界森林的覆盖率，请同学们比较上面两组数据，你有何感想？
学生可能的想法：
● 我国的森林覆盖率比世界森林覆盖率差远了。
● 世界森林覆盖率比我国的森林覆盖率高很多。
● 我们应该多植树造林，绿化、美化我们的环境。
……
师：那么我国要达到世界森林覆盖率的平均水平，还要植树造林多少平方千米？请你们自己试着算一下。
学生自主计算，教师巡视并了解学生计算的方法。

师：谁愿意把你的方法与大家分享一下？
学生介绍方法，教师完成相应的板书。
学生可能出现以下两种方法：
（1） 960×25.97%－158.88
≈ 249.31－158.88
＝90.43（万平方千米）
（2）960×（25.97%－16.55%）
= 960×9.42%
≈ 90.43（万平方千米）
师：通过计算，我们清楚地认识到，要达到世界森林覆盖率的平均水平，我们还任重道远。我国在这个问题上已采取了一系列的措施，比如说“退耕还林”。那么退耕还林的具体内容是什么呢？也就是把林地改造的农田还给森林。请同学们默读第42页“兔博士网站”的内容。
师：通过读“兔博士网站”中关于退耕还林内容的介绍，你了解到哪些情况？
指名交流。
师：从兔博士网站中，我们了解了我国退耕还林的意义、作用和成绩。现在，请看第42页上面的统计图，看你能了解到哪些信息？
学生读统计图。
师：谁来说一说，这是一幅什么统计图？从统计图中你了解到哪些信息？
生1：这是99年—02年我国完成退耕还林面积的统计图。
生2：这个统计图中数据的单位是万亩。
师：观察的很仔细，“亩”是我国人民经常使用的计量土地的面积单位。1公顷等于15亩。板书：1公顷=15亩
生3：截至2002年底我国完成退耕还林面积11500万亩。
生4：1999年完成退耕还林面积595.3万亩，完成荒山荒地造林面积105.1万亩。
生5：2000年完成退耕还林面积642万亩，完成荒山荒地造林面积685万亩。
生6：2001年完成退耕还林面积630万亩，完成荒山荒地造林面积845万亩。
生7：2002年完成退耕还林面积3714.7万亩，完成荒山荒地造林面积4330.9万亩。
生8：我发现我国99年至02年每年完成的退耕还林面积和荒山荒地造林面积一年比一年多。
师：可见“退耕还林”政策的作用真大。下面请同学们试着将统计图中退耕还林和荒山荒地造林面积改写成以“公顷”作单位的数据，填在统计表中，可以借助计算器计算。
学生计算并填表。教师巡视并指导。然后交流学生换算的方法和结果。
参考答案：
1999年 2000年 2001年 2002年
396866.66 428000 420000 2476466.6
70066.67 456666.66 563333.33 2887266.6
466933.33 884666.6 983333.33 5363733.2
师：通过上面两个问题，我们了解了我国森林覆盖方面的差距，也了解了我国在这方面的做法和成绩，根据这些情况，估计一下，要实现我国树木覆盖率达到30％的目标，还要多长时间？
学生可能有不同的想法：
●国家很重视，很快就能达到
●我们每年的绿化面积都在增加，估计10年就可能达到。
现在的森林覆盖率才16.55%，达到31%的目标，我看得10年以上。
只要学生说的有道理就给与肯定。
师：我国植树造林的任务还很艰巨，我们应该怎么办？
生1：积极参加植树劳动
生2：爱护树木，不损坏树木……
师：请同学们自己看43页练一练
第1题，从统计表中你了解到哪些信息？
指名说出表中的数据。
师：请同学们自己完成（1）、（2）两个小题。
学生填完后，全班订正。
师：谁能说一说为什么森林面积的大小顺序与覆盖率的大小顺序不一样呢？先同桌讨论一下。
学生同桌讨论，教师巡视。
师：谁愿说说自己的想法？
若学生说不出或意思不对，教师可作适当引导。如，
森林覆盖率是，有的面积不大的国家森林面积总数不大，但森林覆盖率较高；国土面积较大的国家，虽然森林面积总数不小，但森林覆盖率较低。
师：请自主完成第（3）题。
答案：
A国：168916平方千米；B国：9322平方千米；C国：1039平方千米。
师：请同学们自己读“兔博士网站”中的内容，并自己计算第2题。
学生自主解题，教师巡视，关注学习稍差的学生。
答案：
2349.6平方千米
师：课上我们探究了关于植树造林的一些问题。请同学们课下继续从报刊、网络等媒体上搜集植树造林的相关数据，同时也希望同学们为改善我们共同生活的世界尽自己的一份力量。
使学生了解植树节的意义和树木的作。激发学生关注植树造林问题。












了解数学信息，为解决问题作准备。


















用计算器完成计算，提高 的效率，关注计算的方法。







通过问题讨论，培养学生的数感，发展数学思维，丰富数学活动经验，为计算世界森林覆盖率做铺垫。













在教师的指导下解决较复杂的单位换算问题，有利于提高课堂学习的效率。












通过比较认识到我国与世界平均水平的差距。激发关心国家大事的情感。







为学生提供利用已有知识、经验自主探究解题方法的机会。



交流计算方法的过程是一个互相学习的过程，使学生体验到解题方法的多样化。







通过谈话使学生了解退耕还林的重要意义。激发关心植树问题的情感。













交流统计图中的信息，丰富学生关于土地面积单位的知识，为解决问题作准备。

























给学生提供运用所学知识自主解决问题的机会，拓展学生的数学知识。能进行姆和公顷之间的换算。







通过讨论，使学生进一步思考我国植树造林的现状，增强植树造林艰巨性和责任感的认识。











学生自主解答简单问题，生成课程资源。






先讨论后交，给 学生思考、表达的机会， 发展学生的数学思维，进一步理解百分率的意义
结合内容介绍现实的数据和事情，使学生体会数学与生活的密切联系，提高解决实际问题能力。

由课内延伸至课外，调动学生积极性去发现现实生活中的植树造林问题，同时培养学生自觉植树造林的意识。


板书设计：
简单应用（2）
960×16.55÷100＝158.88（万平方千米）
960×0.1655＝158.88（万平方千米）
（1） 960×25.97%－158.88
≈ 249.31－158.88
＝90.43（万平方千米）
（2）960×（25.97%－16.55%）
= 960×9.42%
≈ 90.43（万平方千米）

一主双翼特色作业设计：
1.2011年，我国“国家林业重点工程”股票、共完成造林3560万公顷。其中退耕还林工程占全部造林面积的12.18%。2011年退耕还林工程共完成的造林面积是多少？

教学后记：













第四单元 圆的周长和面积
单元教材分析：
本单元内容是在学生认识了圆，探索并掌握了长方形、平行四边形、三角形等面积计算公式的基础上学习的。主要内容有：圆的周长公式、圆的面积公式、解决问题。圆的周长和面积是《数学课程标准》“空间与图形”领域的重要内容，《大纲》（修订版）中提出的教学要求是：让学生“掌握圆周长和圆面积的计算公式。《数学课程标准》提出的具体目标是：探索并掌握圆的周长和面积公式。《标准》与《大纲》相比，增加了“探索”这一活动性目标。强调让学生经历探索圆周长和面积公式的过程并学习基本的数学思想和方法，积累数学活动经验。教材设计特点：
1、重视动手操作活动，让学生经历圆的周长、面积公式探索的全过程。
在探索圆的周长公式时，教材设计了四个方面的活动。第一，让学生利用滚动法、缠绕法等自主测量硬币和圆形纸片周长和直径，通过观察分析测量的数据，初步感受圆的周长与直径的关系，获得测量圆的周长和直径的活动经验。第二，小组合作，测量三个大小不同的圆的周长和直径，并计算周长÷直径。为发现圆周率积累素材，体验探索方法。第三观察大家测量、计算出的数据，发现周长是直径的3 倍多一些的现象，获得初步结论和活动经验。第四，让学生了解圆周率的发展史和我国数学家在研究圆周率中的贡献。确信探索结果的准确性，获得成功的体验。
2、在操作中体现“转化”的思想和方法，感受极限思想。
第一，估算飞标盘面积。通过把飞标板剪开拼成一个近似长方形估算，为探索活动打基础。第二，让学生把圆形纸片分别平均分成16份、32份，剪开后拼成近似长方形，观察、比较。第三，提出：平均分的份数越多，拼成的圆形会怎么样？让学生在操作的基础上，通过想象得出：平均分的份数越多，拼出的图形越像长方形。第四，讨论“拼成的长方形和圆有什么关系？”，进而总结出圆的面积公式。在这个探索活动中，学生在把圆转化成长方形的过程中，体会了转化思想和极限思想，经历圆的面积公式探索的全过程。
3、重视数学与生活的联系，发展应用意识，渗透数学文化。
教育目标：
1、探索并掌握圆的周长和面积公式，能运用公式解决简单的问题。
2、在探索圆的周长和面积公式的过程中，进一步发展空间观念。
3、能探索解决问题的有效方法并积极寻找其他方法，能表达解决问题的过程并尝试解释所得的结果。感受数学与日常生活的密切联系，体验圆周长，圆面积问题的探索性和挑战性；结合圆周率的发展史和祖冲之的故事，激发民族自豪感和探索精神。
课时安排：6课时



课题：圆的周长
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第 42.43.44 页。
教学目标：1、在观察、测量 、讨论等活动中，经历探索圆的周长公式的过程2、理解并掌握圆的周长公式，会用字母表示，能运用周长公式正确进行计算。3、体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率发展中激发民族的自豪感和探索精神。
教学重难点：理解圆周率的意义，掌握圆的周长的计算方法。
一主双翼教学主线：应用圆的周长公式进行计算，了解圆周率发展中激发民族的自豪感和探索精神。
教学设计：
教学环节
学情预设
应对措施
小组合作
一、问题情境
1．师生谈话。交流起自行车去过的地方、自行车有什么不同、自行车的型号等。


















2.出示情景图。
让学生观察情景图，了解图中的事情，提出议一议第（1）个问题。鼓励学生积极发言。





















3．分别提出：车轮一周的长度叫什么？车轮转动一周的长度和车轮的周长有什么关系？












4．让学生观察车轮的结构，讨论：车轮的周长和什么有关系？然后由辐条越长，车轮周长越长抽象出半径越长，圆的周长越长，进而得出：直径越长，圆的周长越长的结论。


























二、探究新知
（一）测量硬币
1.让学生用准备的直尺、细线等材料测量硬币的直径和周长




2．在交流测量结果的同时，重点交流学生测量方法和过程。














3．观察并计算算测量的数据，推测硬币的周长与直径之间有什么关系，










（二）测量圆片
1．提出“做一做”的要求，让学生用教师准备好的圆片测量并计算。




2．交流各组测量计算的结果，然后让学生说一说发现了什么。












（三）总结圆的周长公式
1．教师介绍圆周率，让学生阅读知识窗的内容，然后交流了解情况，并进行思想教育。



































2．引导学生根据周长÷直径=Π，推到出圆的周长公式，并用字母表示。











三、简单应用
1．弄清题意后，让学生试算
读题，明确金属条的长就是镜面的长，然后鼓励学生试算，

交流计算的过程和结果

五、练一练
1．第一题，让学生独立计算，关注学生计算的正确率
2．练一练的第2题。留作课外作业
师：同学们，我知道咱们办不少同学都会骑自行车。谁愿意给大家说一说，你的自行车是什么颜色的？你骑自行车最远去过什么地方？
指名回答，关注男女学生。
师：我们的现实生活中到处都是自行车。除了自行车的颜色不同以外，你发现自行车还有什么不同？
学生可能说到：
●车的样子不同。
●车的大小不同。
●车轮的大小不一样。
●车的型号不一样。
……
师：不错，看来同学们都很爱观察事物。一般自行车车轮的大小不一样，也就是车的型号不一样。你们都知道什么型号的自行车？
学生说不出，教师介绍一两种。
师：自行车是一种非常方便的交通工具，除骑自行车上下班外，人们还经常骑自行车去游玩。现在请同学们打开课本第82页，看上面的一幅图，说一说聪聪一家骑自行车干什么去了？
生：全家起自行车去郊游。
师：没错，他们利用周末的时间骑自行车外出郊游，一家三口都特别高兴！再观察一下，你还看到什么呢？
学生可能说到：
●沿途的风景也不错，有山有水有树。
●爸爸的车子最大，聪聪的车子最小。
●聪聪在最前面，爸爸妈妈跟在他后面，
……
师：同学们观察得很认真，想一项，三辆自行车都转一周，说的车走得远？ 为什么？
生：爸爸的车走得远，因为它的车轮比较大。
师：我们以前已经学过周长，谁知道车轮一周的长度叫什么？
生：叫车轮的周长。
师：车轮转动一周走的距离和车轮的周长有什么关系？
生：车轮一周走的距离就等于车轮的周长。
师：对！车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。观察他们一家三口人的自行车，说一说谁的车轮周长最长？
生：爸爸的自行车车轮的周长最长。
师：通过刚才的讨论，我们发现爸爸车轮的周长要比妈妈和聪聪的长，观察车轮的结构，车轮的周长与什么有关系呢？
学生可能会出现：
●车轮的周长与车轮的大小有关系，车轮越大，周长越长
●车轮的周长与它的辐条有关系，因为辐条越长，车轮就越大，周长也就越长。
……
师：注意观察的人都会发现车轮的周长与辐条的长度是有关系的，辐条越长，车轮的周长就越长。如果我们把车轮看作一个圆，把轴心看作圆心，把每根辐条看作半径，那么圆的周长和半径之间有着怎样的关系呢？
教师边说边画一个圆。
生：半径越长，圆的周长就越长。
师：半径约长，圆的周长就越长。那么，圆的直径和圆的周长有什么关系？
生：直径越长，圆的周长就越长。
教师板书：直径越长，圆的周长越长
师：真聪明。圆的周长和直径之间，有什么样的关系呢？这节课我们就一起来研究一下。
板书：直径
师：下面请同学们拿出课前准备的硬币，同桌两名同学一起测量出它的周长和直径。
学生活动，教师巡视。
师：谁来给大家说说你们是怎么测量的？硬币的周长和直径分别是多少？
学生可能会出现一下方法：
（1）滚动测量法：先在硬币上面做个记号，让它沿着直尺滚动一周，再回到这个记号的位置，测量出它的周长是7.8厘米，然后再用直尺测量出它的直径是2.5厘米。
（2）软尺测量法：用软尺绕硬币一周，测量出它的周长是7.8厘米，然后再用软尺测量出它的直径是2.5厘米。
（3）绕线测量法：拿细线绕硬币的一周，然后再用直尺测量细线的长度是7.8厘米，然后再用直尺测量出它的直径是2.5厘米。
师：同学们想出了这么多的好办法测量出了硬币的周长，那现在大家观察这两个数据，用计算器计算一下周长除以直径的结果，看看它们之间有什么关系？
学生可能出现以下说法：
●周长除以直径大约等于3，周长可能是直径的3倍多一些。
●周长除以直径等于3.12，周长是直径的3倍多。
……
师：刚才我们通过测量硬币的计算，得出硬币的周长大约就是它直径的3倍多一些，那是不是任意圆的周长与直径都有这样的关系呢？老师课前给每个小组准备了3个圆形纸片，请你们测量出它们的周长和直径，然后合作利用计算器计算出周长除以直径的结果，填在统计表中。
给学生充分的时间进行操作，教师进行巡视。
师：完成测量了吗？哪个小组来汇报一下你们测量计算的结果？
学生会说到：
●1号圆的周长是6.3 厘米，直径2厘米，它们的商是3.15；
●2号圆的周长15.6厘米，直径是5厘米，商是3.12；
●3号圆周长是31.4厘米，直径是10厘米，商是3.14。
学生如果出现结果不一致的情况，教师引导学生找出原因，了解测量过程中可能会产生一些误差所造成的。
师：现在观察大家测量的数据计算的结果，看看你们发现了什么？
学生：不管是多大的圆，圆的周长总是直径的3倍多一些。
师：通过大家进一步的测量计算，验证了我们的猜想，任何圆的周长都是它直径的3倍多一些。
板书：圆的周长÷直径=3倍多一些
师：其实这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏来表示。
板书：Π
教师范读，学生齐读。
师：同学们，其实今天课堂上我们研究的“圆周率”，早在2000年前，我们的古人就已经进行了研究。下面请同学们打开书84页，看一看“兔博士网站”有关圆周率的介绍。
（学生看书，教师巡视）
师：好，谁来说说你了解到了些什么？
学生可能会说：
●我知道约2000年前人们就已经发现了圆的周长大约是直径的3倍。
●我知道了在1500年前我国数学家祖冲之计算出了圆周率应该在3.1415926、3.1415926之间。
●我知道了Π是一个无限小数，现在，人们用计算算出了小数点后面的上亿位。
……
师：是的，我们的祖先在书学的发展史做出杰出的贡献，我们向数学家学习，勤奋学习，勇于探索，为国争光。圆周率是一个无限不循化小数，我们在计算时，一般只取它的近似值3.14。

师：我们知道了圆的周长除以直径等于什么呢？
生：圆的周长等于直径乘3.14。
教师板书：圆周长=直径×3.14
师：非常好！如果用C表示圆的周长，d表示圆的直径，∏表示圆周率，你能写出圆的周长c等于什么呢？
学生说，教师板书。
学生可能出现：C=∏d或者C= d∏
师：如果把直径换成半径r，圆的周长公式怎样表示呢？
学生说，教师板书。
师：刚才我们一起总结出了圆的周长公式，下面我们来解决一个生活中的问题。
指名读题。
师：金属条的长是什么呢？
学生：就是镜面的周长。师：你们会计算吗？试试看！
学生试做，教师巡视，个别指导。
师：谁来说说你是怎样想的？怎样算的？
生：因为金属条的长就是镜面的周长，根据圆的周长公式，3.14×40=125.6厘米，就是金属条的长度。
教师征求大家的意见后，给予肯定。
师：下面，请同学们打开书80页，看第一小题，请同学们用圆的周长公式计算这几个圆的周长。
学生独立完成后，全班订正。
师：今天我们由自行车车轮的转动认识了圆的周长。下课后，同学们调查一下一下童车、26”女士车、28“男士车车轮的半径或者直径，计算出它们的周长，填在课本第84页的表格中。


由学生熟悉并且感兴趣的“骑自行车”开始新课，容易调动学习积极性，调动学生的生活经验，交流自行车的不同，为下面的讨论作铺垫。



















解读情境图中的，调动学生的生活经验解释问题，为后面的讨论活动做好准备。






















由学生熟悉的事物，在教师的引导下，通过问题讨论，建立周长的概念。













在学生已有知识和活动经验背景下，经历知识发生、发展及由具体到抽象的过程，生成探索的问题。


































给学生充分的动手测量的空间，为后面探索圆的周长与直径的关系积累经验。




交流各自不同的测量方法，分享他人的经验，获得成功的快乐，生成数学探索资源。














在计算的基础上，大胆推测硬币周长与直径之间的关系，激发学生探索数学知识的欲望。













由个别扩展到一般，使学生体会数学探索的科学方法，经历实际测量、计算的全过程。




通过充分的操作交流活动，使学生发现并认识到圆的周长都是直径的3倍多一些。
















进一步认识圆周率，了解圆周率的发展，激发学生的民族自豪感。








































在教师的启发下，经历圆周长公式的推导和用字母表示的过程。











用所学知识解决生活中的简单问题，使学生体会数学学习的价值，进一步理解并掌握圆的周长公式。


计算圆的周长的基础练习，考查学生能够运用圆的周长公式正确计算。

通过对不同型号的自行车车轮半径（直径）的调查，并计算车轮周长，体会数学与生活的密切联系


















































小组讨论：讨论：车轮的周长和什么有关系？限时三分钟，由小组代表进行发言。
板书设计：
圆的周长（C）
测量：滚动法 绳测法
化曲为直
规律：圆的周长总是它的直径的3倍多一些
圆的周长÷直径=圆周率
公式：圆的周长=直径×圆周率 C=πd C=2πr
一主双翼特色作业：
一、基础练习
1、口算
π×2＝ π×3＝ π×4＝ π×5＝ π×6＝ π×7＝ π×8＝  π×9＝ π×10＝ π×11＝  π×12＝  π×13＝
二．填空题
（1）画一个周长是314厘米的圆，圆规两角之间的距离是（    ）分米。
圆的半径扩大3倍，周长就扩大（    ）倍。
（3）在一个边长为12厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，圆的直径 ( ) 厘米，周长是（　　　　）厘米。
（4）要在底面半径是10厘米的圆柱形水桶外面打上一个铁丝箍，接头部分是6厘米，需用铁丝（　　　　）厘米。
在一个圆中，圆的周长是直径的（ ）倍，是半径的（ ）倍。
（6） 圆周率表示一个圆的（       ）和（      ）的倍数关系。
（7） π≈（    ）。
3、判断
（1）圆的半径都相等。 （ ）    
（2）半圆的周长等于圆周长的一半。 （ ）
（3）两端在圆上的线段，直径最长。 ( ）
（4）将一个圆的半径扩大2倍，它的直径比原来圆的直径扩大4倍。 （ ）
（5）车轮滚动一周所行的路程就是这个车轮的周长。 ( )
（6）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 ( )
4、选择题
（1）一个圆的半径扩大为原来的2倍。但(　　 )不变。
A．周长 B．直径 C．圆周率
（2）有长度相等的两根绳子，分别围成一个正方形和一个圆，则这两种图形的周长相比较,(　　 )。
A．相等 B．圆的周长长 C．正方形的周长长
（3）用圆规画一个周长是25.12 cm的圆，圆规两脚之间的距离是(　 　)cm。
A．8 B．4 C．2
（4）想要求圆的周长，就必须知道（ ）。
A.圆周率 B.直径和半径 C.直径或半径
（5）π是一个（ ）小数
A.有限 B.无限循环 C.无限不循环
教学后记：














课题：解决简单的圆的周长问题
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第45.46页。
教学目标：1、结合具体情景，经历用圆的周长公式解决实际问题的过程。2、用圆的周长公式解决简单的实际问题。3、能表达解决问题的思路和过程，获得运用知识解决问题的成功体验。
教学重难点：掌握圆的周长公式，并能运用它求圆的直径与半径。
“一主双翼”教学设计：灵活运用圆的周长公式解决生活中简单问题，获得运用知识解决问题的成功体验。
教学过程：
教学环节
学情预设
应对措施
小组合作
一、 创设情景
让学生认识铁环，请玩过的同学做表演。



二、 探究新知
铁环问题
1．教师谈话，提出：看到这个铁环，你能提到什么问题?教师提出教材中的问题。














2．先同学讨论怎样计算，再自己解答。







3、交流计算的过程和结果，重点让学生说出是怎样想的，怎样算的。







花坛问题
1．谈话并口述花坛问题。板书出相关数据。鼓励学生自己独立计算。











2.全班交流，重点让学生说是怎样想的。两种方法先出现一种，教师参与介绍另一种。











三、 课堂练习
1.练一练 第1题，让学生读题，师生共同分析题意，知道根据已知条件可以先求出自行车每分钟的速度，再计算出经过的时间。然后，让学生自主解答，并交流。

















2.练一练第2题，学生读题，先理解题意，再独立解答。全班订正时，说一说是怎样想的。








3．练一练第3题，学生独立完成


师：同学们，看老师今天带来了一件什么东西？
生：一个铁环
师：这个铁环实际上是一种很好玩的玩具。
师：今天我们就来解决一个与“铁环”有关的数学问题。看到这个铁环，你能提到什么问题？
生1：这个铁环的周长是多少？
生2：这个铁环的直径是多少？
师：现在老师告诉你们，这个铁环的直径是30厘米。你能求出铁环的周长吗？怎么求？
生：用3.14乘30。
师：很好。现在老师提一个问题：这个铁环在地上滚动60圈，铁环滚过的路程有多远？
板书：直径30厘米，滚动60圈
师：这个问题你们能解决吗？同桌互相说一说，得数可以保留一位小数。
学生讨论。
师：看来同学们都已经有了自己的想法，那就请大家试着算一算吧！
学生计算，教师巡视，个别指导。
师：算完了吗？谁来说说你是怎么想的,怎么算的?
生：我先计算出铁环的周长，也就是铁环滚动一周的距离。然后再乘60就得出了滚动的路程了，算式是3.14×0.3×60，得数保留一位小数是56.5米。
在征得大家的认可后，教师予以肯定并板书：3.14×30×60≈565（米）
师：同学们利用我们学过的圆的周长公式解决了铁环滚动的路程问题。其实，在现实生活中，还有许多实际问题可以用圆周长的公式解决。例如，有两个同学想知道一个圆形花坛的直径，但是直接测量直径又怕碰到花坛之中的花，所以他们就测量出花坛的周长。
边说边板书：周长17.27米，直径？
师：利用圆的周长公式能计算出直径的吗？试一试 ！
学生计算，教师巡视。
师：谁来说一说你是怎么想的？怎样算的？
学生可能出现两种方法：
（1）因为周长等于直径
乘3.14，所以用花坛周长除以3.14就可以得出花坛的直径，列式是：17.27÷3.14=5.5米。
（2）列解方程的解答。
设花坛的直径是x米，圆的直径乘3.14等于圆的周长，列出方程3.14x=17.27，解方程得出x=5.5米，也就是花坛的直径是5.5米。
如果学生只出现其中1种方法，教师介绍另一种。
师：在现实生活中，还有许多和圆的周长有关的问题，我们打开书看86页练一练第一题，自己读一读。
学生读题。
师：从题中，你们知道了什么？
生：知道了大桥的长和自行车的速度。大桥的长是570米，自行车车轮每分钟转100圈，直径是65厘米。
师：根据这些条件，你们能求出什么？
生：根据已知的条件，我们可以先算出自行车每分钟行多少米，也就是自行车的速度，就可以算出通过大桥的时间了。
师：好，下面请同学们在练习本上计算出来。
学生做完后，全班订正。
3.14×0.65×100=204.1（米）
570÷204.1≈3（分）
师：我们来看第2题，自己读题，谁知道车轮转25周，可以前进3.14米，可以求出什么？
生：可以求出车轮转动一周前进的米数。
师：知道车轮一周走的米数，能求出车轮的半径吗？自己试一试。
学生独立解答，教师巡视。
师：谁来说一说你是怎样算的？
重点交流计算的想法。
答案：
31.4÷25=1.256(米)
2Πr=1.256
r=
r=0.2
答：车轮的半径是0.2米。
师：我们再来看第3题，请同学们独立完成，填在书上。

由学生喜欢的玩具引入，激发学生参与的兴趣，也为理解下面的问题提供经验。



给学生提问题的空间，培养问题意识，体验问题源于生活，理解问题的实际意义。















同桌讨论，帮助学生理清解题思路，经历自主完成解决问题的过程。






学生在阐述想法和算法的过程中，体会圆的周长公式在解决问题中的价值，提高解决实际问题的能力。








口述问题，使学生感到问题来源于实际需要。就在身边，引起他们解决实际问题的兴趣。











交流学生个性的计算方法，使学生获得成功的体验，培养学生语言表达和灵活运用公式解决实际问题的能力，感受解题思路的多样化。











师生共同分析题意，帮助全班学生弄清解题思路，为学生独立解答奠定基础，提高学生解决实际问题的能力。





















考查学生能解答灵活运用知识解决现实生活中的实际问题，提高学生解决问题的能力。
灵活运用公式的基本练习。进一步巩固半径、直径、周长之间的关系。


















































小组合作：时间为五分钟，每个小组将自己组的计算结果总结在数学作业纸上，最后共同上台发言说清楚解法和思路。
板书设计：
圆的周长公式的拓展应用
利用周长公式C＝πd可以得出d＝C÷π。
利用周长公式C＝2πr可以得出r＝C÷π÷2。
一主双翼特色作业：
1.一个正方形鱼塘的边长是12.56m，将它改造成一个圆形鱼塘但不改变鱼塘的周长，求圆形鱼塘的直径是多少米？
2.星期天,妈妈带明明到宝云寺游玩,寺内有一塔,明明沿凤形塔底走了一圈,共走了50步,每步0.5米,则塔底的半径约是多少米？(得数保留整数)
3.小红爷爷家『门前有一棵老槐树,小红用一根10米长的绳子沿着树干横绕了3圈,还余下0.4米,则树的直径约是多少米?(得数保留整数)



4.京京家住在某小区一楼,心灵手巧的京京妈妈用竹篱笆靠墙围成了一个半圆形小花圃(如图),篱笆长12.56m,花圃的直径是多少米?
6 cm

教学后记：



课题：探索圆的面积公式
教学内容：冀教版《数学》六年级上册 第47.48.49页。
教学目标：1、经历估算、小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。 3、体验圆面积公式推导的探索性和结论的确定性，获得转化的数学思想和方法。
教学重难点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。
课前准备：两种图案的飞标板，平均分成16份、32份的圆形纸片学具，胶棒，剪拼飞标板，课件。
“一主双翼”教学设计：理解圆的面积公式的推导过程，体验圆面积公式推导的探索性和结论的确定性，获得转化的数学思想和方法。
教学过程：
教学环节
学情预设
应对措施
小组合作
一、问题情境
1、出示圆环图案的飞标板，让学生说一说不同区域的作用，并解释投中中心分值最大的道理。
 

 
 














2、出示教材上图案的飞标板，让学生说一说发现了什么。使他们了解到飞标板被平均分成了20份，每一份都像一个小三角形。






二、探究新知
估算面积
1、教师提出“利用三角形的面积知识估算飞标板面机”的要求，然后让学生讨论怎样估算。














2、鼓励学生试着估算。



3、交流学生的估算方法和结果。教师作必要的板书。














4、教师利用课件介绍把圆形拼成一个近似长方形然后估算的方法。















5、让学生观察估算的结果，说一说有什么发现。

三、重难点突破
探索公式
1、教师谈话，提出“用把圆剪拼成近似长方形的方法探索圆面积公式”的要求，并板书课题。









2、要求学生以小组为单位，利用老师准备的圆形纸片把其分别平均分成16份和32份，再拼成近似的长方形。


3、交流、展示学生拼出的近似长方形。然后，教师用课件演示剪拼的过程，并标出长方形的长（C）和宽（r）。


4、先让学生观察拼出的两个近似长方形，说一说发现了什么。然后，教师提出“想一想”的问题，并形成共识：平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。










5、提出：拼出的长方形和圆有什么关系？学生讨论清楚后，鼓励学生试着总结圆面积的计算公式。











6、交流学生总结的公式，重点说一说是怎样想的。然后教师讲解并推导出S=πr²。















四：尝试应用
“试一试”第一题。让学生利用圆面积公式计算飞标板的面积。

  
五、课堂练习
1.“练一练”第一题，提示学生注意题中所给的条件，再独立完成计算。


2.“练一练”第二题，
让学生独立完成。

3、练一练第3题，学生自己读题并解答。

师：同学们，我知道不少同学都玩过投飞标游戏，看，今天老师就带来了一个飞标板。（出示如下图的飞标板）
师：观察这个飞标板，谁知道飞标板上不同的区域有什么作用？
学生可能说：
生1：飞标板上不同的区域，代表不同的分值。
生2：投中中心圆的分值最大，越往外分值越小。
师：谁能解释一下投中中心圆的分值最大这个游戏规则有什么道理呢？
学生可能会说：
●中心不容易投中，所以分值高。
●投飞标游戏就是看谁投的准，所以，投中中心就得高分。
学生可能有不同的说法，只要有道理就给予肯定。
师：看来同学们对投飞标游戏了解得真不少。我这儿还有一个飞标板。
出示教材上图案的飞标板
师：观察这个飞标板，看看你能发现什么？
学生可能会发现：
●飞标板是圆形的。
●飞标板被平均分成了20份。
●分成的每份都像一个小三角形。

师：同学们观察得真仔细，如果老师告诉你们这个飞标板的半径是10厘米。
板书：r=10cm
师：你们能利用三角形的面积计算方法估算出这个飞标板的面积吗？谁来说一说怎样估算？
生：先估算一个小三角形的面积，再算20个小三角形的面积。
师：说得对。谁知道怎样估算每个小三角形的面积？
生：把圆的半径看作小三角形的高，把周长除以20看作小三角形的底，利用三角形面积公式计算。
学生说不完整，教师参与交流或引导。
师：好！现在就请同学们试着估算一下这个飞标板的面积。
学生试算，教师巡视，指导学有所困的同学。
师：谁来说说估算时，你是怎样想的？结果是多少？
生：我把飞标板的表面看作是由20个小三角形组成的图形，每个小三角形的底约是周长的，高可近似看作圆的半径。先求出圆的周长，再求出一个小三角形的面积，然后求出20个小三角形的面积。
学生说算式，教师板书。
飞标板周长：
2×3.14×10=62.8（厘米）
小三角形面积：
62.8××10÷2=15.7（平方厘米）
飞标板面积：15.7×20=314（平方厘米）
师：同学们利用飞标板的特殊图案和三角形面积的知识估算出了它的面积，很好！老师也有一种估算方法，请同学们看一看。
教师利用课件，边说边操作。
师：把飞标板剪开，拼成近似的长方形，它的长约为圆周长的一半，高可近似地看作半径，然后求出这个近似长方形的面积。按照这种方法，我们估算一下这个圆形飞标板的面积大约是多少平方厘米？
学生说，教师板书：
周长的=62.8÷2=31.4（厘米）
飞标板的面积：31.4×10=314（平方厘米）
师：观察用这种方法估算的面积，你发现了什么？
生：估算的结果一样。
生2：这样估算简便。
师：刚才，我们根据这个圆形飞标板板面图案的特点对它的面积进行了估算。同时，还了解到了把飞标板剪开拼成近似的长方形进行估算比较简单。
可生活中绝大多数圆形物品的表面并没有像这样被平均分成若干份，如何求一个任意圆的面积呢？今天，我们就用把圆拼成近似长方形的方法来探索园面积的计算公式。
板书课题：探索圆面积的计算公式
师：在每个小组的桌面上都有两张圆形纸片，老师已经把它们分别平均分成了16份和32份，请小组同学把它剪开，然后用胶水分别拼成一个近似的长方形。
学生动手操作，教师巡视指导。
师：好，哪组同学愿意来展示一下你们拼得的近似长方形？
学生展示拼得的近似长方形，教师将其贴在黑板上。
师:现在老师用课件演示一下剪拼的过程。
教师用课件演示。
师：观察拼出的这两个近似的长方形，你发现了什么呢？
生：我发现把圆平均分成32份后拼成的图形比把圆平均分成16份后拼成的图形更接近于长方形
学生可能在其他意见，只要对就给予肯定。
师：同学们想一想，如果把圆平均分成更多的份，也就是平均分的份数越多，拼出的图形会怎样？
生：平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。
师：大家都同意这个意见吗？
生：同意。
师：我也同意这个意见。请同学们再讨论一下，拼出的长方形和圆有什么关系？
学生可能会说：
（1）拼出的长方形的面积等于圆的面积。
（2）拼出的长方形的长相当于圆周长的一半。
（3）拼出的长方形的宽等于圆的半径。
师：现在，我们用C表示圆的周长，长方形的长就用表示，长方形的宽用r表
示（边说边在圆上标出来），你能推导出圆的面积公式吗？试一试！
学生自主推导。
师：谁能完整的汇报一下你是怎样想的，总结出的圆面积计算公式是什么？
生：因为拼成长方形的面积相当于圆的面积，拼成长方形的宽相当于圆的半径r，长方形的长相当于圆周长的一半。因为长方形的面积=长
×宽，所以圆的面积=πr ²
教师随机板书：
长方形面积=长×宽
圆的面积=×r
师：我们已经知道圆的周长等于2πr,所以，圆的面积公式中的C可以用2πr代替，得出： =πr ²
边说边完成板书：
圆的面积==πrr=π
r ²
师：同学们真棒，我们通过把圆剪拼成近似长方形总结出了圆面积的计算公式。
如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，圆的面积公式怎样用字母表示呢？
生：S=πr ²
师：我们已经总结出了圆面积的计算公式。那大家说一说知道了什么条件就可以求出圆的面积了呢？
生：只要知道了圆的半径就可以求出它的面积了。
师：（出示飞标板图）现在你能用公式计算出这个飞标板的面积了吗？请你试着算一算。
学生尝试计算，找一人板演，然后全班订正。

师：这节课，我们学习了圆的面积公式，下面咱们就利用它来计算第1题几个圆的面积分别是多少？请同学们注意半径的单位。
学生计算后全班订正。
师：同学们看第2题，这是一个圆形旋转展示台，台面半径是3米，请大家算一算，台面面积是多少平方米？
学生独立完成后全班订正。
师：同学们看第3题，自己读题并解答。
学生完成后，全班订正。

师：同学们，这节课我们一起探索出了圆的面积计算公式，并学会了永远面积公式进行计算，大家表现得都很出色。回家后，把今天我们探索圆面积公式的方法向家长介绍一下，让他们对你的方法给予评价。

投飞标是学生爱玩的游戏，讨论飞标游戏规则既容易引起学生的学习兴趣，又发展学生的理性思维，并自然引出下面的飞标板。
 
 
















发现飞标板图案的特征，为下面估算及图形转化作准备。










带着问题讨论，调动学生的已有知识和经验，使学生明白估算的基本思路，提高教学效果。















为学生提供利用已有知识估算飞标板面积的机会。



使学生获得自主解决问题的体验，为用剪拼的方法估算面积，提供对比的教学活资源。














利用课件操作既直观又节省时间，为下面学生自主探索圆面积的计算公式作准备。
















通过比较，让学生确信这种方法的正确性。



自然的谈话和板书课题，既是对前面经历活动的总结，又明确了探索活动的方法和目的。










教师课前准备学具，让学生把更多的时间用到把圆形转化为近似长方形的过程中。





展示各组的作品，使学生获得成功的体验。用课件演示，强化转化的过程，提供直观的课程资源。




通过观察和讨论形成共识，为总结圆面积计算公式作准备。











在教师的指导下，让学生经历运用“转化”的数学思想，自主推导圆的面积公式的过程。









在学生总结概括的基础上，教师作进一步推导，提高课堂的效









用公式计算飞标板的面积，一方面考查学生对共识的掌握情况，另一方面，使学生体会圆面积公式的确定性。



利用公式计算圆面积的基本练习。



解决生活中有关圆面积计算的简单实际问题。


解决生活中有关圆面积计算的简单实际问题使学生获得愉快地体验，通过向家长汇报，加深转化的思想和方法。
















































































































小组合作探究：利用老师准备的圆形纸片把其分别平均分成16份和32份，再拼成近似的长方形。


板书设计： 探索圆的面积公式
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的面积＝近似的长方形的面积
圆的面积 圆周长的一半 圆的半径

长方形的面积 长 宽
S＝πr2
一主双翼特色作业：
1.算一算。
25.12÷3.14＝　　　72＝
3.14×8＝ 3.14×32＝
2. 选一选。
(1)直径是8 cm的圆，面积是(　　)。
A. 25.12 cm2 B. 50.24 cm2
C. 12.56 cm2 D. 6.28 cm2
(2)外圆半径为R,内圆半径为r的一个圆环的面积等于(　　)。
A. π(R2－r2) B. π(R－r)2
C. 2πR－2πr D. π(R+r)2
(3)如果一个半圆的半径是r，那么这个半圆的周长是(　　)。
A. πr B. πr＋r
C. πr＋2r D. 2πr＋2r
(4)一个圆的周长是它半径的(　　)。
A. 2π倍　　B. π倍　　
C. 2倍 D. 3倍
3. 判一判。
(1)所有圆的半径都相等。(　　)
(2)两个半径的长度等于一个直径的长度。(　　)
(3)一个圆的周长和面积相等，它的半径是2 cm(　　)
(4)两个大小不同的圆，它们的圆周率也不同。(　　)
(5)圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。(　　)
4. 计算下列图形的周长。

教学后记：

课题：已知直径求圆面积的简单问题（第1课时）
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第50--53页
教学目标：1、结合具体情境，经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程。
2、能灵活运用圆的面积公式解决生活中已知直径求面积的简单实际问题。3、感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识。
教学重难点:根据直径求圆的面积。
一主双翼教学主线：能灵活运用圆的面积公式解决生活中已知直径求面积的简单实际问题。准确找出直径，感受数学与生活的密切联系，
教学设计：
教 学 环 节
学情预设
应对措施
小组合作
一、创设情境
师生谈话，交流在什么地方见过什么形状的草坪。




二、探究新知
草坪面积
1、教师口述问题，并板书出相关数据。




2、提出书中的问题，让学生讨论一下：草皮和草坪面积的关系，再自己计算

师：同学们，随着社会和经济的发展，人们越来越注意美化环境，许多地方都种植了草坪，谁来说说你在什么地方见到过什么形状的草坪呢？
指名回答，给学生充分交流的机会。

师：许多活动场所都有草坪，有些建筑前也有草坪，下面我们就来解决一个关于建草坪的问题。某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪，计划草坪直径为11米。
板书：圆形草坪直径11米
师：现在的问题是需要多少平方米草皮呢？请大家先想一想：草皮和草坪的面积有什么关系？
生：草皮的面积就是这个圆形草坪的面积。


由见过什么形状的草坪引出例题开始新课，创设愉快的课堂氛围，并自然引出草坪问题。

教师口述并呈现数据，使学生体会问题的现实意义，感受数学与生活的联系。

通过讨论，理解题意，经历运用已有知识自主解决已知直径求圆面积实际

。







11
2
3、全班交流计算的过程和方法。注：如果有的学生分两步，先算出半径，再计算面积要给予肯定。列综合算式计算时，重点说明掌握（ ）2的计算顺序。








师：对，已知圆的半径求面积，大家已经比较熟悉了，那么知道了这个圆形草坪的直径，怎么求它的面积呢？请同学们试着算一算，得数保留整数。
学生试算，教师巡视，了解学生计算情况。
师：谁来说一说你是怎么算的，结果是多少？
生1：我先求出圆形草坪的半径11÷2=5.5（米），再用3.14×5.52≈95（平方米），需要约95平方米草皮。
教师板书：11÷2=5.5（米）
3.14×5.52≈95（平方米）
d
2
生2：我列的是综合算式，因为r= ，圆的面积S=πr2,所以11
2
d
2
圆面积计算公式还可以写成S=π( )2，列式为3.14×（ ）2=3.14×30.25≈95（平方米），需要约95平方米草皮。
如果学生没有出现第二种列式方法，教师参与交流，并特别说明。
11
2
11
2
师：同学们注意，在综合算式里的（ ）2要先算小括号里的 ，求出商后再平方。边说边板书：3.14×（ ）2=3.14×30.25≈95（平方米）

问题的过程。







学生展示自己的学习成果，获得自主解决问题的成功体验。同时，掌握特殊运算的方法。















三、重难点突破
水桶盖面积
1、教师拿出直径30厘米的水桶，先让学生猜测桶口的直径，再提出加木盖，以及木盖比桶口直径大10厘米的事情，提出计算水缸盖面积的问题，鼓励学生试算。






2、全班交流。重点说一说计算的方法和结果。




四、归纳整理
1、让学生看90页
师：同学们利用圆面积公式解决草坪面积的问题。下面，我们再来解决一个实际问题。

出示水桶。
师：这个水桶大家都非常熟悉，猜一猜这个水桶桶口的直径是多少？
学生猜，猜中给予表扬，猜不中，教师告诉，并板书出来：
水桶桶口直径30厘米。
师：现在要给这个水桶加一个大一点儿的木盖。木盖的直径比桶口的直径大10厘米。
板书：木盖直径大10厘米。
师：你们能算出这个木盖的面积吗？试一试！
学生试做，教师巡视，个别指导。
师：谁来说一说你是怎么算的，结果是多少？
40
2
生：先计算出木盖的直径，用30+10=40（厘米），再计算木盖的面积3.14×（ ）2=3.14×202=3.14
×400=1256（平方厘米）
教师板书出算式。

师：请同学们打开书90页，课





选择学生熟悉的事物，使学生体会数学与生活的密切联系，培养估计习惯，经历自主解决问题的过程。








交流、分享计算的结果和方法，既使学生获得成功的体验，考察学生能否灵活运用圆的面积公式解决生活中的简单问题。

通过读书，再次

的两个问题，并找一找有什么共同点？


2、分别讨论：两个问题有什么共同点？已知直径求圆的面积，先算什么，再怎样计算？使学生知道：要先算出半径，再用圆面积公式计算圆的



五、课堂练习
1、“练一练”第1题，让学生独立完成。










本上的两个问题，就是我们刚才解决的问题。自己读一读，看一看，这两个问题有什么共同点？
学生读书。
师：谁来说一说这两个问题有什么共同点？
学生可能会说：
（1）都利用圆的面积公式计算。
（2）都是已知直径求面积。
（3）都要先算出半径，再求面积。
师：已知直径求面积，要先算什么，再怎样计算？
生：要先算出半径，再利用圆面积公式计算

师：看来同学们已经掌握了已知直径求圆面积的计算方法。下面我们打开课本第91页，看“练一练”中的第1题，自己读题，并解答。
学生独立完成，教师巡视。
师：谁来说一说你的做法，这个标志牌的面积是多少？
生1：我先求出这个标志牌的半径40÷2=20（厘米），再计算标志牌的面积：3.14×202=1256（平方厘米）
40
2
生2：我是用综合算式计算的。标志牌的面积是3.14×（ ）2=1256（平方厘米）
回顾解题的过程，了解问题的特点。


通过讨论，提升学生的活动经验，形成解题思路，发展数学思维。







与草坪面积问题类似，考察对本节课知识技能目标实现的情况。








2、“练一练”第2、3题，让学生自主计算，然后全班订正。










3、练一练第4题，课外实践性作业。
师：我们继续看第2题。自己计算的几个圆的面积。看谁计算的都正确。
学生完成后，全班订正。答案：
28.26㎝2
153.86㎝2
78.5㎝2
师：第3题是三个不同直径的圆，请同学们计算出它们的面积。
学生算完后，交流。答案：
2828㎝2
6358.5㎝2
9498.5㎝2
师：第4题，请同学们回家后，测量、计算并填表。
圆面积计算的基本练习，提高学生计算的正确率。










把数学学习延伸到课外，激发学习的兴趣，增加练习的素材。


板书设计：
圆的面积
把一个圆平均分的份数越多,边越直,拼成的图形越接近于长方形。若分的分数越多,这个图形越接近长方形。
即圆的面积公式：S=πr²。其中r表示圆的半径，S表示圆的面积。


一主双翼特色作业：
1.判断：
1)-个半圆形的半径是6分米,这个半圆形的面积是113.04平方分米。（ ）
2)周长相等的两个圆,面积相等。 （ ）
3)如果大圆半径等于小圆的直径,则小面积是大圆面积的1/8. （ ）
4)以正方形的边长为半径的圆,它的面积是正方形的3.14倍。 （ ）
2.用瓷砖铺一个底面周长是50.24米的圆形舞台,每平方米需要人工费15元，
铺完这个舞台需要多少人工费?

3.（重点题）2020年,第24届冬奥会将在北京、张家口举办,冰壶是比赛项目之一。已知冰壶赛道的一端画有一个直径约为3.6米的圆圈作为球员的发球区,被称为本垒，则本垒的占地而积约为多少平方米?
4.（重点题）在边长是2分米的正方形内画最大的圆这个圆的周长是多少分米?这个圆的面积是多少平方分米?
教学后记：







课题：已知周长求圆面积的简单问题（第2课时）
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第50、51页。
教学目标：1、结合具体情境，经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程。
2、能灵活运用圆的面积公式解决已知周长求面积的简单问题。3、感受数学在解决问题中的价值，培养数学应用意识。
教学重难点；掌握已知圆的周长求圆的面积的方法。
课前准备：课件
“一主双翼”教学设计：理解已知圆的周长求圆的面积计算方法，感受数学在解决问题中的价值，培养数学应用意识
教学设计：
教 学 环 节
学情 预 设
应对措施
小组合作
一、问题情境
1、师生讨论引出蒙古包，教师贴出图片让学生观察。提出：你能想到哪些和数学有关的问题，给学生充分的发表不同问题的机会。


师：同学们，在草原上有一种非常特别的房子，你们知道叫什么吗？
生：蒙古包。
师：对，蒙古包。看，老师带来了一张蒙古包的图片。
图片贴在黑板上。
师：观察这个蒙古包，你都想到了哪些和数学有关的问题？
学生可能会说：
（1）这个蒙古包是个圆形的。
（2）这个蒙古包占地面积是多少呢？
（3）这个蒙古包有多高呢？
（4）这个蒙古包的直径是多少呢？
（5）这个蒙古包能住几个人呢？

观察图片，交流想的数学问题，培养学生用数学的眼光观察事物，为解决问题做准备。

2、提出：要计算蒙古包的占地面积，怎么办？师生讨论，得出：测量直径不好测，可以测量出周长，再计算占地面积。教师给出周长数据。










二、解决问题
1、提出：已知周长，怎样求蒙古包的占地面积？学生讨论，理清思路后，自主计算。





师：如果要计算蒙古包的占地面积，怎么办？
生：测量出蒙古包的直径，就能计算出它的占地面积。
师：对。测量出直径就能求出它的面积。大家来观察这个图片，这个蒙古包的直径好测量吗？
生：不好测量。
师：对，从外面没法测量。从里面测量一方面屋子里有东西不好量，另外也不容易测量准确。测量直径不行，还有其它方法吗？
生：测量出周长。
师：对，周长容易测。草原上的人们也想到了这个办法，他们测量出蒙古包的周长是18.84米。
板书：周长18.84米。

师：现在知道了蒙古包的周长，怎样求蒙古包的占地面积呢？同学们讨论一下。
学生讨论。
师：谁来说说已知圆的周长是多少，怎样求圆的面积？
生：先利用圆的周长公式求出半径，再利用圆的面积公式计算出面积。
学生说不完整，教师参与交流。
问题讨论是解决实际问题的过程，丰富学生的生活经验，体会问题的现实性，培养数学的应用意识。












在教师的指导下，弄清解题思路，经历自主解决问题的过程。











2、交流计算的过程和结果，重点说一说是怎样算的。教师板书出计算的过程。













三、课堂练习
1、“练一练”第1、2题，蒙古包占地类似的问题，让学生自己读题，并解答。
师：解题思路大家都清楚了，请同学们在本上算一算这个蒙古包的占地面积。
学生独立计算，教师巡视并指导。
师：哪位同学说说你是怎么解答的？先算的什么，再算的什么？
生：我先计算出蒙古包的半径，列式2×3.14×r=25.12求出r=4，再计算蒙古包的占地面积3.14×42=50.24（平方米）
学生说的同时，教师板书：
蒙古包的半径：
2×3.14×r=25.12
r=25.12÷6.28
r=4
蒙古包的占地面积：
3.14×42=50.24（平方米）
如果出现先算出直径再求面积的方法，教师首先予以肯定，然后提示。已知周长求面积，先直接求出半径，计算比较方便。

师：我们解决了蒙古包的占地问题，下面，请看练一练第1题，自己读题，并解答。
学生独立完成，教师个别指导。
师：谁来说一说你的做法，这个





展示、交流学生解决问题的方法，使学生获得成功的体验。掌握已知周长求面积的计算思路。













本节知识技能目标的基本练习，考察学生解决实际问题的能力。












2、练一练第3题，提示学生思考木桶铁箍长是底面的什么，再计算。



3、“练一练”第4题。结合书中的插图，弄清活动要求，然后让学生课下完成。






蓄水池的占地面积是多少？
生：我先求出这个蓄水池的半径3.14×2×r=31.4求出r=5，再计算蓄水池的占地面积：3.14×52=78.5（平方米）
师：看第2题，求花池的面积。自己解答。
交流时，请学习稍差的学生回答。答案：3.14×2×r=18.84
r=3
3.14×32=28.26（平方米）
师:请同学们读第3题,想一想,这个木桶铁箍的长是这个木桶底面的什么?再解答。.
学生完成后,指名汇报。答案:
3.14×2×r=100.5
r=16
3.14×162=803.84（平方厘米）
师:读一读第4题.谁知道树的横截面指的是什么?
生:就是把树锯断后的圆面。
师:树木的周长相当于这个横截面的什么?
生:周长。
师：这个问题同学们课下解决。可以几个人一起测量，也可以自己完成测量，然后计算出那棵树的横截面面积。在我们的生活中，有很多类似











给予必要的提示，提高解决问题的正确率。




解决生活中的现实问题，使学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识。















四、总结提升
1、让学生阅读“问题讨论”的内容，启发学生按照聪聪的思路进行小组讨论和试算。



2、全班交流，重点说一说思考的过程和举例计算的结果。使学生认识到周长相同的平面图形中，圆的面积最大。



的数学问题，可以用我们学到的知识来解决。只要你多观察，多动脑，就一定会越来越聪明。下面看问题讨论中的问题。自己读一读。
学生读题。
师：用同样长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆。围成的图形哪个面积大？就这个问题，谁想发表一下自己的意见？
学生可能出现不同意见，都不做评价。
师：怎么研究这个问题呢，聪聪给我们提供了一个很好的思路：假设铁丝的长度。比如，铁丝长1米，2米或3米，4米等，实际算一算，再看看结果是什么。好，现在同学们小组合作，按聪聪的办法算一算。
学生合作研究，教师参与指导。
师：谁来说一说你们假设铁丝的长度是多少，计算的结果是什么？
学生可能出现不同的假设。如：（1）假设铁丝长1米。
正方形的边长：1÷4=0.25=25（厘米）
正方形面积：25×25=625（平方厘米）
圆半径：100÷2÷3.14≈16（厘米）













在交流、讨论中，使学生学会有条理地表达，获得数学探索的经验，发展数学的思维。




















小组合作：
将自己组设计的方案和计算方法/结果写到数学作业纸上。

















3、提出：长方形和圆周长相等时，哪一个图形面积大？师生讨论，使学生了解，圆的面积大。

圆面积：3.14×162≈803（平方厘米）
结论：圆的面积大
（2）假设铁丝长2米。
正方形的边长：2÷4=0.5=50（厘米）
正方形面积：50×50=2500（平方厘米）
圆半径：200÷2÷3.14≈32（厘米）
圆面积：3.14×322≈3215（平方厘米）
结论：圆的面积大
（3）假设铁丝长4米。
正方形的边长：4÷4=1（米）
正方形面积：1×1=1（平方米）
圆半径：4÷2÷3.14≈0.64（米）
圆面积：3.14×0.642≈1.29（平方米）
结论：圆的面积大
师：我们以前研究过长方形和正方形周长相等时，正方形的面积大，今天我们又知道了正方形和圆周长相等时，圆的面积大，现在，老师有一个问题，长方形和圆的周长相等时，哪一个图形的面积大？说出判断理由。





















充分利用生成的资源给学生提供个性发展的空间，培养知识创新的能力。






板书设计：
已知直径求面积
S＝πr2
1、3.14×()2
＝3.14×30.25
≈95(平方米)
答：大约需要95平方米草皮。
2、 90+10＝100(厘米)
3.14×()2
＝3.14×2500
＝7850(平方厘米)
答：木盖的面积是7850平方厘米。
一主双翼特色作业：
1、花园中圆形花坛的周长是25．12米，花坛的面积是多少?
2、有大、小两个圆，小圆的周长是12．56米，大圆直径是小圆直径的2倍，大圆的面积是多少?
3、测得一个圆盘的周长是87.92厘米，你能求出它的面积吗?
4、一个圆形蓄水池的底部周长是25.12米，这个蓄水池的占地面积是多少?
5、—个圆的直径是4厘米，现在把它的直径增加到12厘米。现在圆的面积是原来圆的面积的多少倍?
6、小明家有一个直径是1.2米的圆桌，妈妈要买一块圆形台布，并且台布盖住桌面后各边要下垂10厘米，那么圆形台市的面积是多少平方米?
拓展提高：
1、工人师傅要给一个底面直径40厘米的水桶换底。现有两种规格的铁皮，工人师傅应选用哪一种?




45cm×45cm 40cm×40cm
2、王阿姨家的餐桌直径是1米。为了干净美观，王阿姨计划买一块台布把餐桌盖上。市场上有三种规格的台布(正方形)供王阿姨挑选。第一种：90cm×90cm；第二种：100cm×100cm；第三种：110cm×ll0cm。请你帮助王阿姨选—选，用哪种规格的台布合适?
教学后记：










课题：环形面积的计算
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第45.46页。
教学目标：1、结合具体情境，经历灵活运用圆的面积公式解决有关圆环问题的过程。2、会计算圆环的面积，能灵活运用知识解决与圆环面积的有关的简单问题。 3、获得综合应用所学知识解决实际问题的成功经验，增强学习数学的信心。
教学重难点：求环形面积的计算方法。
利用环形面积的计算解决实际问题。
“一主双翼”教学设计：利用环形面积的计算解决实际问题，获得综合应用所学知识解决实际问题的成功经验，增强学习数学的信心。
教学设计：
教学环节
学情预设
应对措施
小组合作
一、创设情景
提出：已知圆的什么条件，就能求出圆的面积？让学生对所学的知识和经验进行复习、整理。














二、解决问题
1．出示喷水池和甬路示意图，教师口述问题情境，提出：怎样计


师：同学们，前面我们学习了圆面积的计算，谁能说一说已知圆的什么条件，就能求出圆的面积？怎样计算？
生1：已知圆的半径就能求出圆的面积，用3.14乘半径的平方。
生2：已知圆的直径就能求出圆的面积，先求出半径，再用3.14乘半径的平方。
生3：知道圆的周长也能求出圆的面积。利用圆的周长公式先求出圆的半径，再用圆的面积公式计算出圆的面积。
学生可能表达方法不完全一样，意思正确就行。

师：很好，看来同学们对求圆的面积已经掌握的很好。今天，我们就来解决一些和圆有关的图形的面积

对所学知识和经验进行复习，既是数学学习的需要，也为引出本节课的内容做铺垫。











教师口述问题，使学生体会问题与生活密切联系

算甬路的占地面积呢？学生明白解题思路后，自主计算。










2．交流学生计算的方法和结果，教师进行板书。











3．让学生观察示意图，说一说图的样子
是什么。介绍圆环，鼓励学生用自己的话总结圆环面积的计算方法。










三、重难点突破
1．让学生拿出光盘，先指出光盘上的圆环，再自己测量有关数据，并计算出圆环的面积。交流时，重点说一说是怎样测量的。








2．让学生读94页“试一试”中的题，师

生讨论，理解涵洞、涵洞横截面的实际意思。













3．鼓励学生自主计算，然后交流计算的方法。



四、课堂练习
　　1．“练一练”第2题，鼓励学生灵活用所学知识计算各图涂色部分的面积。交流时重点说一说是怎样算的。
























问题。同学们请看小黑板上的图。
出示喷水池示意图。
师：这是某公园一个圆形喷水池的示意图。计划修建的圆形喷水池的半径为3米，为了方便人们行走，在喷水池的周围再铺一条1米宽的甬路。现在，要计算甬路的占地面积，怎样计算呢？
生：先计算出甬路和水池总的占地面积，再计算出水池的占地面积，用总面积减去水池的占地面积，就等于甬路的面积。
师：请同学们自己试着算一算。 学生计算，教师个别指导。
师：谁来汇报一下你计算的方法和结果？
学生说，教师板书：
(1)水池和甬路面积：
3.14×（1+3）2＝3.14×16＝50.24(平方米)
(2)水池面积：
3.14×3 2＝3.14×9＝28.26(平方米)
(3)甬路面积：
50.24-28.26=21.98(平方米)
如果有人先求水池占地面积,再求水池和甬路总的占地面积,给予肯定。
师:很好,同学们灵活运用圆的面积公式解决了甬路面积问题。现

在，请同学们观察一下这个示意图。看一看这个图的样子像什么？
生：像个圆环。
师：这样的圆形，一个大圆，中间去掉一个小圆，叫做圆环。
板书：圆环
师：谁能用自己的话总结一下，怎样计算圆环的面积？
生：先算大圆的面积，再算小圆的面积，然后用大圆面积减小圆面积。
学生如果有其他表述，意思对就给予肯定。

师：看来同学们都掌握了环形面积的计算方法，下面请同学们拿出你准备的光盘，跟同桌指一指光盘上的圆环。
学生互相找出圆环。
师：现在请你测量出有关数据，算一算它的面积。
学生独立测量、计算，教师巡视，了解学生的测量方法。
师：先来交流一下大家测量的方
法和结果。
指名汇报。给学生充分交流不同测量方法的机会。然后交流计算结果。
师：同学们学会了计算圆环的面积。现实生活中，还有许多问题，可

以灵活运用我们所学知识来解决。请同学们看课本第94页下面的问题，自己读一读题。
学生读题。
师：谁知道涵洞是什么？
生：就是修铁路、公路时，在大山里开凿的山洞。
学生说不出，教师介绍。
师：这个涵洞的横截面的面积是指什么？
生：山洞洞口的面积。
师：看一看示意图，谁知道这个山洞有多宽，有多高？
关注学生能否找出上面半圆的半径：2.4÷2=1.2(米)
师:你们能计算出这个涵洞洞口的面积吗?试一试！
　学生独立完成，教师个别指导。
　　师:谁来说一说你是怎样算的?学生汇报,教师板书:
（1）长方形的面积：
　　 2.4×1.6=3.84(平方米)
（2）半圆的面积：
2.4÷2＝1.2（米）
3.14×1.22≈4.52(平方米)
(3)涵洞面积
3.84+4.52=8.36(平方米)

师:同学们已经能够灵活运用所学知识解决简单的实际问题了。现在看练一练第2题,你们能灵活运用所学知识计算出各图涂色部分的面积吗?试一试。
学生自主计算,教师巡视，个别指导。交流时，请学习稍差的学生汇报。
●图1：先分别计算出正方形和圆的面积，再用正方形面积减去圆的面积。
16×16=256(平方厘米)
3.14×()2=200.96(平方厘米)
256-200.96=55.04(平方厘米) 　　　　　
　 ●图2：先分别算出大半圆和小圆的面积，再求差。
3.14×()2÷2=56.52(平方厘米)
3.14×(12÷2÷2) 2=28.26(平方厘米)
56.52-28.26=28.26(平方厘米)
●图3：可能有不同的算法:
(1)3.14×(16÷2+6) 2=615.44(平方厘米)
3.14×(16÷2) 2=200.96(平方厘米)
(615.44-200.96)÷2=207.24(平方厘米)
(2)3.14×(16÷2+6) 2÷2=307.72(平方厘米)
3.14×()2÷2=100.48(平方
经历讨论思路，自主尝试计算的过程。











展示自己的学习成果，使学生获得自主解决问题的成功体验。










在学生实践经验的背景下，了
圆环名称，总结计算方法，使学生经历数学化的过程。











选用生活中熟悉的物品，建立圆环概念，感受数学与生活的密切联系。经历自主测量并计算圆环面积的过程。







讨论、理解题意是解决问题的前提。












经历自主解决问题，交流计算方法的过程。获得灵活运用知识解决问题的经验和成功体验。






考查学生能否综合运用所学知识解决和圆有关的组合图形面积。































2．“练一练”第4题。先让学生独立完成，再全班交流。要给学生交流不同计算方法的机会。
















3．“练一练”第4题。先让学生讨论“怎
样剪出一个最大的圆再独立完成。”


厘米)
307.72-100.48=207.24(平方厘米)
师:请同学们看第4题，分别计算出操场的周长和面积。
学生独立计算，教师巡视。
师：谁来说一说你是怎么计算操场周长的?
学生可能出现以下方法：
(1)先求出操场左边半圆圆弧的长度3.14×30÷2=47.1(米)，再用半圆圆弧的长度加上长方形的一条长边，再乘以2：（47.1+70) ×2=234.2(米)
(2)操场两端的半圆合起来就是一个完整的圆，所以先求出这个圆的周长3.14×30=94.2(米)，然后再加上中间长方形的两条长边，最后求出操场的周长:94.2+70×2=234.2(米)
师:谁汇报一下怎样计算操场的面积的?结果是多少?
学生可能出现以下方法:
● 把两个半圆看作一个圆，
3.14×()2=706.5(平方米)
70×30=2100(平方米)
706.5+2100=2806.5(平方米)
如果学生出现其他方法,只要正
确就给予肯定。
师:现在，我们做一个实际操作并计算的问题。请同学们拿出你准备
的边长1分米的正方形纸，大家讨论一下：在这张正方形纸上,怎样剪出一个最大的圆?
生:只要让圆的直径是1分米，剪出的圆就是最大的。
师:有不同意见吗?
生：没有。
师：同学们想的非常好.下面你来剪下这个最大的圆,并计算一下它的面积是多少?
学生独立完成。
在自主计算并展示不同做法的过程，让学生体验解决问题策略的多样化，获得综合运用所学知识解决实际问题的成功经验，增强学数学的自信心。
















让学生结合实践，体验数学学习
的挑战性，提升学生的经验，发展数学思维。

板书设计：
圆环面积
圆环里面的小圆叫做内圆，外面的大圆叫做外圆
圆环的面积＝外圆面积一内圆面积
S＝πR2－πr2
S＝π(R2－r2 ）
一主双翼特色作业：
基础题：
1、填空。
(1)一个圆的半径是1分米，它的周长是( )分米，面积是( )平方分米。
(2)有一个圆环，外圆周长是62．8厘米，内圆周长是56．52厘米，这个圆环的面积是( )平方厘米。
(3)一个圆环，内圆半径是外圆半径的÷，这个圆环的面积是内圆面积的( )倍。
2、光盘银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米，它的面积是多少?
3、一个环形铁片，内圆半径是6 cm，圆环宽是4cm，求这个环形铁片的面积是多少?
4、一个玻璃水杯的底面直径是6厘米，高是20厘米。请你设计一个长方体包装箱，要求每箱装24个玻璃水杯。
5、一种麻辣酱包装罐的底面周长是15.7厘米，高8厘米。这种麻辣酱的包装箱长25厘米，宽20厘米，高18厘米。一箱麻辣酱有多少罐?
6、广场中央有一个圆形草坪，草坪的直径是20米，在草坪的中间有一个圆形花坛，花坛的直径是10米。

(1)草坪的形状是什么形?
(2)草坪的实际占地面积是多少?

拓展提高：
1、小琴的哥哥是个射击爱好者，经常到射击中心去打靶。一天，小琴也和哥哥一同去射击场。小琴仔细看了看靶子，原来箭靶是由10个同心圆组成的。已知这个靶上面相邻的两个同心圆半径之差等于最里面小圆的半径。最里面的小圆叫做10环，最外面的圆环叫做1环。小琴在学校里刚刚学到了《圆的面积》，她很快运用学到的知识，算出了10环面积是1环的几分之几。你会算吗?答案是多少?
2、计算下面各图阴影部分的面积。

（4） （5）

3、在O处有一个发电厂，由于发电厂的噪音比较大，因此决定在以O处为圆心，以60米为半径的外围种植绿化带，如图，绿化带的面积是多少平方米?若绿化带的建造面积为每平方米500元，则共需资金多少元?


4、某种饮料瓶的底面是圆形，周长是21．98厘米，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的长、宽至少各是多少厘米?

5、三个同心圆的半径比为1：2：3(如下图)，则阴影部分的面积和空白部分的面积之比是多少?

教学后记：









课题：解决问题
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第96、97页。
教学目标：1.结合具体情境，经历综合运用知识和生活经验解决实际问题的过程。
2.能解决与圆的面积有关的简单问题，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得结果和方案。
3. 感受数学运算的合理性与结果应用的现实性，培养学生的应用意识。
教学设计
教学环节
学情预设
应对措施
小组合作
一、问题情境

选台布问题
1.师生谈话。让学生说一说自己家餐桌是什么样的，从而引出选台布的问题。












2.让学生观察三块台布，了解三种台布的数据信息。并理解“110cm×110cm”等规格的含义。








解决问题
1.提出：“计算第一块台布和圆桌面的面积各是多少，比一比谁的面积大”的要求，给学生自己计算的时间，然后交流学生计算的结果。





2.提出：“选择第一块台布是否合适？”的问题，给学生充分的思考时间。
三、课堂练习
练一练第2题，让学生认真读题后自主解答。交流时说一说是怎样算的。
四、拓展学习
鼓励学生观察生活中的数学问题，记录下来，并尝试解决。


师：同学们，餐桌是每个家庭都有的生活用品，谁来给大家说一说，你们家的餐桌是什么形状的？
指名回答，给学生充分交流不同餐桌的机会。
师：老师的一个朋友刚买了一个圆形餐桌，桌面的直径是120厘米。
板书：圆桌直径120厘米。
师：他打算选一块正方形的台布。到商店一看，有三种不同规格的台布可供选择。
出示课本第96页三块台布图片。
师：选那块更合适呢？这位朋友想请老师参谋一下。今天，我们一起来帮他解决“选台布”的问题。
教师板书课题：选台布。
师：请同学们观察这三块台布，你发现了什么？
●这三块台布的花边不一样，大小也不一样。
师：你们知道台布下面式子表示了什么吗？
学生可能会说：
●110cm×110cm表示左边正方形台布的边长是110厘米。
●120cm×120cm表示中间正方形台布的边长是120厘米。
●160cm×160cm表示右边正方形台布的边长是160厘米。

师：同学们真聪明，根据这些式子就知道了台布的边长。现在，请同学们算一算圆桌面和边长110cm台布的面积，比一比，谁的面积大。
学生认真计算、比较，教师巡视指导。
师：谁来汇报一下你计算和比较的结果？
学生说，教师板书：
桌面面积：3.14×602＝11304（平方厘米）
第一块台布面积：110×110＝12100（平方厘米）
因为12100＞11304，所以台布的面积大。
师：通过计算，我们知道边长110厘米的台布的面积大于圆桌的面积。



师：这节课，我们运用已学的数学知识解决了一些生活中的实际问题。在我们的生活中还有许多类似的问题，请大家注意观察，并把它记录下来，然后我们尝试着去解决，你一定会体验到成功的快乐，一定会成为一个非常聪颖的人。

自己家的餐桌是学生再熟悉不过的事情，由交流自己家的餐桌开始学习活动，创造愉快的课堂氛围，并自然引出本节课研究的问题。









让学生观察了解题中的数据为下面解决选台布问题做准备。










充分利用课程资源，让学生进行基本数学计算，也为讨论第一块台布是否合适生成问题和素材。







使学生感受数学计算的结果，在实际应用中的现实意义。



一主双翼特色作业设计：
1、 小琴的哥哥是个射击爱好者，经常到射击中心去打靶。一天，小琴也和哥哥一同去射击场。小琴仔细看了看靶子，原来箭靶是由10个同心圆组成的。已知这个靶上面相邻的两个同心圆半径之差等于最里面小圆的半径。最里面的小圆叫做10环，最外面的圆环叫做1环。小琴在学校里刚刚学到了《圆的面积》，她很快运用学到的知识，算出了10环面积是1环的几分之几。你会算吗?答案是多少?
教学后记：



五、百分数的应用
应用课题：百分数的应用（一）
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第56.57页。
教学目标：
1、结合具体事例，经历自主解答百分数实际问题的过程。
2、会解答两步计算的求一个数的百分之几是多少的实际问题。
3、感受百分数在现实生活中的广泛应用，获得自主解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。
一主双翼教学主线：理解单位“1”加减百分数所表示的意义。
教学重点：理解并掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的问题思考方法。
教学难点：找准单位“１”
教学设计：
教学过程
学情预设
应对措施
小组合作
一、问题情境
1、师生对话，由“水上公园”，提倡公园的特点，给学生充分表示自己想法的机会。





2、教师口述问题情境，并板书出相关数据。






二、解决问题
（一）湖面问题。
1．提出问题，让学生自主解答。

2.交流学生解答的方法和结果。教师作为参与者重点关注列综合算式的方法。




















（二）退耕还林
（1）师生谈话引出退耕还林问题。让学生读题，了解题中的信息和问题，提出“超过计划20%是什么意思？”的问题。让学生讨论。





（2）提出“实际退耕还林的公顷数相当于计划的多少？”等问题，进行讨论，得出等量关系式。









（3）鼓励学生用方程解答，然后全班订正。















四、 总结归纳
1.让学生看课本第62页两个问题的解题方法。然后让学生提出读书后的问题。重点说明丫丫的解答方法的合理性和一般方法。










2.提出“分析两个问题有什么相同点和不同点”的问题，先让同桌讨论，在全班交流，师生总结概括。











四、尝试应用
1、小黑板出示练一练第3题，让学生读题，说一说了解到的信息，讨论“现在成本比原连降低12%是什么意思。帮助学生理清思路，然后自主解答并交流。












五、课堂练习
1、练一练第1题，先了解墙报中信息，再让学生自主提问并解答。





2、练一练第2题，学生读题，自己解答。




3、练一练第4题，学生自己解答，全班交流。


4、练一练第5题，学生读题，自己解答。

师：同学们都去过公园，有一个公园的名字叫“水上公园”。听到这个名字，你能想到这个公园有什么特征吗？
学生可能会说：
● 这个公园里到处都是水。
● 这个公园主要游玩项目都在水上。
……
师：一听这个名字，就能想到公园里湖面的面积很大，水上游玩的活动特别多。一个水上公园，现在的湖面的面积是2800平方米。为了让更多的游客在水上游玩，公园计划把湖面面积扩大30%。
板书：
现湖面2800平方米
计划扩大30%
师：扩大后的湖面面积是多少平方米呢？请同学们帮助公园算一算。
教师巡视，了解学生的解题情况。

师：谁来说一说你是怎么做的？
学生说，教师板书。
学生可能会出现以下方法：

（1）先求扩大的面积，再求扩大后湖面的总面积
2800×35%=980（平方米）
2800+980=3780（平方米）
（2）2800×（1+35%）
=2800×135%
=3780（平方米）
如果学生出现第二种方法，重点讨论一下（1+35%）表示什么。如果第二种方法学生没有没有，教师作为参与者介绍。
师：我们还可以把原来湖面的面积看作“1”，计划扩建35%，先在湖面的面积是原来的（1+35%），求扩大后的湖面面积，就是求原来面积的（1+35%），用乘法计算。
边说边列出算式，并完成计算
2800×（1+35%）
=2800×135%
=3780（平方米）
师：同学们刚才都求出了湖面扩大后的面积的解答，还学会两步计算的百分数问题，真是不错。下面我们继续解决百分数的问题，大家看题。
小黑板出示退耕还林问题。
师：自己读题，看看你了解的哪些信息和问题？
生1：某地去年退耕还林630公顷。
生2：超过计划还林面积的20%。
生3:问题是去年计划还林多少公顷？
生：就是实际比计划多20%。
师：如果把计划退耕还林的公顷数看作单位“1”，谁知道实际退耕还林的公顷数相当于计划的多少？
生1：实际退耕还林的公顷数相当于计划的（1+20%）。
生2：实际退耕还林的公顷数是计划的120%。
第二个学生的意见，教师给了肯定，没有不予介绍。
师：也就是说退耕还林计划的（1+20%）就等于实际完成的公顷数630。
教师板书：
计划退耕还林×（1+20%）=630
师：现在要求计划退耕还林的公顷数，怎样解答？
生：把计划退耕还林的公顷数用×表示，列方程解答。
师：好！请同学们自己列方程，并解答。
找学生板演，其余学生尝试自己计算，教师巡视。
解：设计划退耕还林x公顷。
X×(1+)=630
X=630
X=630×
X=525
答：计划退耕还林525公顷。
师：今天我们解决的两个问题在课本的第62页，请同学们打开书，读一读，看看书中的同伴是怎样做的。
给学生读书的时间。
学生看后交流，学生可能会说：
师：同学们，有什么问题吗？
学生可能会提出：丫丫的算法对不对？的问题。教师可给出如下说明。
师：丫丫根据超过计划20%，判断处实际完成计划退耕还林X公顷，直接列方程解答，思路和方法都是对的。但是，一般情况下，列出X（1+20%）=630，解答比较清楚，也不宜出错。
如果学生没有提出问题，都提出并说明。
师：请同学们分析一下这两个问题，看看它们有什么相同点和不同点？同桌先讨论一下。
同桌讨论。
师：谁愿意说一说你们的想法？
指名回答，师生进行总结。
（1）相同点：都是两步计算，计算的结果都是一个具体的数。
（2）不同点：问题一，已知单位“1”求部分。用“求一个数的百分之几是多少用乘法计算”直接计算。
问题二：单位“1”时未知的，求单位“1”。要把单位“1”用X表示，再利用“求一个数的百分之几是多少用乘法计算”列出方程来解答。
师：现实生活中，有许多百分数的问题，请看小黑板上的问题。
小黑板出示练一练第3题。
师：认真读题，从题中你了解到哪些信息。
生：现在每件产品的成本是475.2元，比原来降低了12%。
师：现在成本比原来降低了12%是什么意思？
生：就是成本比原来少了12%。
师：谁是单位“1”，现在的成本相当于原来的多少呢？
生：原来的成本是单位“1”，现在成本相当于原来的（1-12%）。
师：求单位“1”是多少怎么办？。
生：设单位“1”为X，列方程解答。
师：好。请同学们自己解答。
请一人板演，算完后全班订正。
师：我们解决工厂的百分数问题，在农村也有许多百分数问题，请同学们看练一练第1题，从绿林铺村务公开墙报中，你了解到哪些数学信息？
生1：全村360户人家，到去年年底家庭电视拥有率达到90%。
生2：去年全村共植树1815棵，比计划多植10%。
生3：去年人均收入3280元，预计今年比去年人均收入增加8%。
师：好，请同学们根据墙报中信息自己提问题并解答。
学生自主完成，教师巡视指导。做完后，集体交流。
学生可能提出的问题：
1、 全村拥有电视多少台？
360×90%=324（台）
2、 计划植树多少棵？
X×(1+10%)=1815
X =1650
3、预计今年人均收入多少元？。
3280×(1+8%)=3542.8(元)
师：请同学们自己完成练一练第2题。
学生独立完成，全班交流。
答案：
504×（1+15%）=579.6（公顷）
师：练一练第4题，请同学们认真读题，理解题意在计算。
学生解决问题，全班订正。
答案：
2600×（1-28%）=1872（千克）
师：第5题，认真分析题意，看求的是什么，然后再解答。
答案：
（1+11.7%）X=7402
X=6226.7

由公园名字联想公园特点，调动学生的生活经验，自然引出要解决的问题。




使学生了解问题的现实意义，体会数学和生活的密切联系。




给学生提供利用已有的知识和经验自主解决问题的机会。

交流展示学生自主学习的结果，满足学生表达的愿望，感受解决问题方法的多样化，经历知识的发展过程。

















让学生正确理解题中的信息和解决的问题，为下一步解决问题做准备。








师生讨论的过程是分析问题梳整解题思路的过程，为学生自主解决问题提供帮助和指导。








学生自主解决问题，获得成功的体验。















对本节课所学知识的复习，丰富数学活动经验，为总结丫丫解题方法打基础。











给学生自己总结、概括的机会，提升数学活动经验。












在教师的指导下，学生经历分析、讨论、解答、交流求“降低”简单百分数问题的过程，学会分析问题的方法。










以对话的形式呈现生活中的实际问题，培养学生的数学眼光和解决实际问题的能力，体会数学在现实问题中的价值。

用所学解决现实生活中的简单问题。







学会用所学知识解决简单实际问题。


考查学生能否熟练的掌握百分数应用题的解题方法。


板书设计
一般应用问题(一)
4月份比3月份节约用电百分之几?

(860—817)÷860＝5％
3月份比4月份多用电百分之几?
(860—817)÷817＝5.3％
860÷817—100％≈5.3％
一主双翼特色作业：
1. 育才小学六一班女生有25人，男生有20人男生比女生少百分之几？
2. 鸡蛋的卵化期是21天，鸭蛋的卵化期是28天，鸭蛋的卵化期比鸡蛋的卵化期多百分之几？
3. A品牌电脑比B品牌电脑贵10%，B品牌电脑比A品牌电脑便宜百分之几？
教学后记：









课题：求百分数问题（二）
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第58.59页。
教学目标：
1.结合具体情境，经历自主解决两步计算求百分数实际问题的过程。
2.会解答求一个数比另一个数多（或少）百分之几的简单问题。。
3.感受百分数在描述事物中的作用，发展数学应用意识。
一主双翼教学主线：会求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少实际问题。
教学设计：
教学过程
学情预设
应对措施
小组合作
一、问题情境
1.教师谈话，引出植树造林问题，并口述李庄乡计划造林和实际造林的事情，把有关数板书出来。






2．鼓励学生根据李庄乡计划造林和实际造林的数据提出百分数问题，教师板书出来。






二、解决问题
1．解答第（1）个问题，先让学生说一说怎样解答，再自己计算并交流。







2、解答第（2）个问题。
（1）先解释问题，教师参与交流并写出问题的关系式，让学生说一说计算的顺序和下一步求什么。












（2）让学生自主解答，算全班订正。重点讨论一下：为什么除以计划造林的公顷数？





（3）解决第（3）个问题，先让学生讨论并明白第（3）个问题与第（2）个问题有什么相同点和不同点，然后，再自己解答。





















(4)进行数学归纳.提出:谁能说一说,求一个数比另一个数多百分之几,或少百分之几的计算方法和思路?先同桌互相说,再全班交流.







三、分层练习
1．小黑板出示统计表，让学生了解表中的数据信息，然后提出问题，并鼓励学生自主解答。



















2．讨论：为什么要除以860呢？让学生主动发表意见。









3．练一练第2题，先让学生自主解答，交流时，关注学生的不同做法。













四、课堂练习
1．练一练第1题。
（1）先解决第（1）题。让学生读题，了解信息，先讨论：实际完成计划的108%是什么意思？再鼓励学生自己解答，并交流。

















（2）请学生自主完成第（2）、（3）两题，然后全班交流学生的不同方法。











2．练一练第3题，商品降价问题，让学生自主解决。



3．练一练第4题，先让学生说一说“增产”是什么意思？再自己解答，然后全班交流。

师：同学们，大家都知道，树木是大自然赐予人类的宝贵财富，树木不但可以美化环境，还可以净化空气，给人们提供氧气。前面，我们研究过森林的覆盖率，退耕还林等问题，今天，我们继续研究关于植树造林的问题。
李庄乡今年计划造林25公顷，实际造林28公顷。
在口述的同时，板书：
计划：25公顷。
实际：28公顷。
师：根据李庄乡计划造林和实际造林的数据，谁能提出一个百分数问题呢？
学生可能会提出以下问题，教师板书出来。
（1）实际造林是计划造林的百分之几？
（2）实际造林比原计划多百分之几？
（3）计划造林比实际造林少百分之几？
师：很好。提出了三个问题，先来看第（1）个问题：实际造林是原计划的百分之几？怎样解答？
学生可能会说：
（1）用实际造林的公顷数除以计划造林的公顷数。
（2）用28除以25。
教师板书算式，请学生计算，再写出原式28÷25=112%。
师：谁来说一说问题的答案？
生：实际造林是计划造林的112%。
师：再看第（2）个问题：实际造林比原计划多百分之几？谁能用自己的话解释一下这个问题是求什么？
生：就是求实际造林的公顷数比计划造林多百分之几？
师：对！求实际造林比计划造林多百分之几，也就是求实际造林比计划造林多的公顷数占计划造林的百分之几。可以写出下面的关系式：
教师板书：
（实际—计划）÷计划
师：谁能解释一下，老师写的式子中先算什么，每一步求的是什么？
生：先算括号里的，求的是实际造林比计划造林多的公顷数，再除以计划，求的是实际比计划多的公顷数占计划的百分之几。
师：请同学们自己解答第（2）个问题，学生发言，请一人板演，然后，全班订正。
（28—25）÷25=0.12=12%
师：谁能说一说，为什么用实际比计划多的公顷数除以计划的公顷数呢？
生：因为是多的公顷数比计划多百分之几，所以要把计划的公顷数看作单位“1”。
师：说得好，实际造林比计划造林多12%，还可以说实际造林超过原计划12%。现在看第（3）个问题：原计划造林比实际造林少百分之几？想一想这个问题与第（2）个问题有什么相同和不同点？同学先讨论一下，也可以列出算式看看。
学生同桌讨论。
师：谁来说一说你们讨论的结果？
生：这两个问题的相同点是：都要先算出实际造林比计划造林多的公顷数。不同点：第（2）个问题，以计划造林的公顷数为单位“1”，第（2）个问题，以实际造林为单位“1”。
师：为什么要以实际造林为单位“1”？
生：因为求计划造林是实际造林的百分之几？
师：意思是说，表示的公顷数是实际造林的百分之几，所以要以实际造林的公顷数为标准很好。现在请大家解决第（3）题。
学生算，请一人板演。
（28—25）÷28≈0.107=10.7%
如果有学生百分数前面空两位小数,给予肯定.
师:同学们观察第(2),第(3)两个问题和算式及结果.谁能用自己的话说一说,求一个数比另一个数多百分之几,或少百分之几的计算方法和思路?同学互相说一说
学生互相说,然后指名说.学生可能会说:
●先求出两个数的差,再做除法。
●求一个数比另一个数多几,用较小的数做除数。
●求一个数比另一个数少几,用较大的数做除数。
●学生可能有其他说法，只要有道理，就给予肯定。
师：刚才，我们研究了求一个数比另一个数多百分之几或少百分之几的问题，现实生活中，还有许多这类百分数问题。
小黑板出示光明小学3、4月份用电统计表。
师：这是光明小学3、4月份用电情况的统计表，你能发现什么数学信息？
学生可能会说：
● 3月份用电860千瓦时。
● 4月份用电817千瓦时。
师：现在，请同学们算一算，光明小学4月份比3月份节约用电百分之几？
学生自主计算，请一人板演。教师注意个别指导。算式：
（860—817）÷860
=43÷860
=0.05
=5%
师：谁的方法和结果与这位同学的不一样？
关注有没有其他方法。如果有的学生分步列式，给予肯定。
师：谁能解释一下，为什么要除以860呢？
学生可能回答：
（1）因为求4月份比3月份节约用电百分之几，所以把3月份的用电数看作单位“1”。
（2）求4月份比3月份节约用电百分之几，也就是求4月份比3月份少用电百分之几，把小数做除数。
第（2）种意见，学生说出给予肯定，说不出，不用特意强求。
师：这节课，我们研究了两步计算的求百分数问题，下面请看65页练一练，自己读题并解答。
学生算完后，全班交流。
师：谁来说一说你是怎样算的？
学生可能出现不同算法。
（1）先求出超过计划的百分比，然后，直接写出第（2）题。
（940-800）÷800=17.5%
100%+17.5%=117.5%
(2)先求出超过计划的百分比,再求出部分量是计划的百分之几.
(940-800)÷800=17.5%
940÷800=117.5%
对第（1）种方法，教师给予了表扬。没有出现，教师可介绍。
师：下面咱们看课本65页练一练第1题，这是一个汽车制造厂的几个问题，先看第（1）小题，认真读题，你了解到哪些信息？
生1：我了解到9月份计划生产汽车750辆。
生2：实际完成计划的108%。
生3：问题是实际比计划多生产多少辆？
师：实际完成计划的108%，是什么意思？
学生可能会说：
（1） 就是超额完成了任务。
（2） 就是完成的数量超过计
划的8%。
（3）把计划看作100%，实际完成的超过计划8%，也就是实际完成计划的108%。
师：根据给出的数据，你们能求出实际比计划多生产多少辆汽车吗？试一试！
学生算完后，交流。学生可能出现不同意见：
（1）750×（108%—100%）=60（辆）
（2）750×108%=810（辆）
810—750=60（辆）
师：第1题中第（2）、（3）两题，是这个汽车制造厂10月份、11月份生产的情况和问题，请同学们解答一下。
学生自主解答，然后交流。
● 第（2）题可能出现以下方
法：
（1）750+135=885（辆）
885÷750=118%
（2）（750+135）÷750=118%
（3）135÷750=18%
100%+18%=118%
（4）（135÷750）+100%=118%
●第（3）题，可能出现以下方法。
（1）870—750=120（辆）
120÷750=16%
（2）（870—750）÷750=16%
（3）870÷750=116%
116%-100%=16%
（4）870÷750—100%=16%
师：练一练第3题，是商品降价问题，请同学们自己算一算，每种商品的价钱比原来降价了百分之几？
学生自主解答，然后全班交流。对列出综合算式的给予表扬。
师：读一读第4题，思考一下，问题中，增产是什么意思？
学生可能会说：
生：增产就是5月份比4月份生产的多。
师：请同学们独立完成。
学生自主解决，教师巡视，然后交流学生的算法。
（67.5-60）÷60=12.5%

由谈话引入要研究的问题，使学生体会数学来源于现实生活，并在和谐的饿氛围中开始新的学习。






给学生创造根据已有信息提问题的空间，发展问题意识，为学习活动提供课程资源。






先解决简单问题，使学生获得成功的学习体验。









在教师的指导下，解决问题和关系式，是学生分析问题，建构解题思路和方法的重要过程。















结合解题的结果，再次讨论除数的问题，提升学生的数学活动的经验，发展数学思维，为解决第（3）个问题做铺垫。




通过讨论，把已有的经验用到新的问题中来，发展学生是的深刻性，提高分析问题，解决问题的能力。






















在学生已有解题经验的基础上进行概括,总结,是对学生实践经验的提升,发展学生的数学思维和总结归纳能力.








考查学生能否自主解答两步计算求百分数问题。






















通过讨论，考查学生对这类问题解决方法的建构水平。









巩固本节课知识技能目标的基本题目，作为学生练习的素材。













在教师知道下完成变式的练习，为学生提供帮助和指导。























使学生体会百分数在现实生活中的广泛应用，获得自主解决问题的愉快体验。










给学生提供多样化的练习素材，使学生感受数学在生活中的广泛应用，培养数学意识。

丰富学生的知识，提高解决问题的能力。



























































































































小组讨论：为什么要除以860呢？让学生主动发表意见。

板书设计
一般应用问题(二)

问题1

2800×35％＝980(平方米)
2800＋980＝3780(平方米)
或1＋35％＝135％，2800×135％＝3780(平方米)
问题2
解：设去年计划退耕还林χ公顷。
(1＋20％)χ＝630
120％χ＝630
χ＝630÷120％
χ＝525
答：去年计划退耕还林525公顷。
一主双翼特色作业：
1. 科技小组有40人，绘画小组比科技小组少12.5%，绘画小组有多少人？
2. 李老师每小时打字4200个，李老师比周老师每小时少打7%，周老师每小时打多少个字？
3. 一件衣服100元，先提价10%，然后降价10%，这时这件衣服卖多少钱？
教学后记：



课题：求百分数问题（三）
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第60.61页。
教学目标：
1.结合具体情境，经历自主解决两步计算求百分数实际问题的过程。
2.会解答求一个数比另一个数多（或少）百分之几的简单实际问题。。
3.感受百分数在描述事物中的作用，发展数学应用意识。
一主双翼教学主线：能找出题中的等量关系
教学设计：
教学过程
学情预设
应对措施
小组合作
一、问题情境
1.教师谈话，引出植树造林问题，并口述李庄乡计划造林和实际造林的事情，把有关数板书出来。






2．鼓励学生根据李庄乡计划造林和实际造林的数据提出百分数问题，教师板书出来。






二、解决问题
1．解答第（1）个问题，先让学生说一说怎样解答，再自己计算并交流。







2、解答第（2）个问题。
（1）先解释问题，教师参与交流并写出问题的关系式，让学生说一说计算的顺序和下一步求什么。












（2）让学生自主解答，算全班订正。重点讨论一下：为什么除以计划造林的公顷数？





（3）解决第（3）个问题，先让学生讨论并明白第（3）个问题与第（2）个问题有什么相同点和不同点，然后，再自己解答。





















(4)进行数学归纳.提出:谁能说一说,求一个数比另一个数多百分之几,或少百分之几的计算方法和思路?先同桌互相说,再全班交流.







三、尝试练习
1．小黑板出示统计表，让学生了解表中的数据信息，然后提出问题，并鼓励学生自主解答。



















2．讨论：为什么要除以860呢？让学生主动发表意见。









3．练一练第2题，先让学生自主解答，交流时，关注学生的不同做法。













四、课堂练习
1．练一练第1题。
（1）先解决第（1）题。让学生读题，了解信息，先讨论：实际完成计划的108%是什么意思？再鼓励学生自己解答，并交流。

















（2）请学生自主完成第（2）、（3）两题，然后全班交流学生的不同方法。











2．练一练第3题，商品降价问题，让学生自主解决。



3．练一练第4题，先让学生说一说“增产”是什么意思？再自己解答，然后全班交流。

师：同学们，大家都知道，树木是大自然赐予人类的宝贵财富，树木不但可以美化环境，还可以净化空气，给人们提供氧气。前面，我们研究过森林的覆盖率，退耕还林等问题，今天，我们继续研究关于植树造林的问题。
李庄乡今年计划造林25公顷，实际造林28公顷。
在口述的同时，板书：
计划：25公顷。
实际：28公顷。
师：根据李庄乡计划造林和实际造林的数据，谁能提出一个百分数问题呢？
学生可能会提出以下问题，教师板书出来。
（1）实际造林是计划造林的百分之几？
（2）实际造林比原计划多百分之几？
（3）计划造林比实际造林少百分之几？
师：很好。提出了三个问题，先来看第（1）个问题：实际造林是原计划的百分之几？怎样解答？
学生可能会说：
（1）用实际造林的公顷数除以计划造林的公顷数。
（2）用28除以25。
教师板书算式，请学生计算，再写出原式28÷25=112%。
师：谁来说一说问题的答案？
生：实际造林是计划造林的112%。
师：再看第（2）个问题：实际造林比原计划多百分之几？谁能用自己的话解释一下这个问题是求什么？
生：就是求实际造林的公顷数比计划造林多百分之几？
师：对！求实际造林比计划造林多百分之几，也就是求实际造林比计划造林多的公顷数占计划造林的百分之几。可以写出下面的关系式：
教师板书：
（实际—计划）÷计划
师：谁能解释一下，老师写的式子中先算什么，每一步求的是什么？
生：先算括号里的，求的是实际造林比计划造林多的公顷数，再除以计划，求的是实际比计划多的公顷数占计划的百分之几。
师：请同学们自己解答第（2）个问题，学生发言，请一人板演，然后，全班订正。
（28—25）÷25=0.12=12%
师：谁能说一说，为什么用实际比计划多的公顷数除以计划的公顷数呢？
生：因为是多的公顷数比计划多百分之几，所以要把计划的公顷数看作单位“1”。
师：说得好，实际造林比计划造林多12%，还可以说实际造林超过原计划12%。现在看第（3）个问题：原计划造林比实际造林少百分之几？想一想这个问题与第（2）个问题有什么相同和不同点？同学先讨论一下，也可以列出算式看看。
学生同桌讨论。
师：谁来说一说你们讨论的结果？
生：这两个问题的相同点是：都要先算出实际造林比计划造林多的公顷数。不同点：第（2）个问题，以计划造林的公顷数为单位“1”，第（2）个问题，以实际造林为单位“1”。
师：为什么要以实际造林为单位“1”？
生：因为求计划造林是实际造林的百分之几？
师：意思是说，表示的公顷数是实际造林的百分之几，所以要以实际造林的公顷数为标准很好。现在请大家解决第（3）题。
学生算，请一人板演。
（28—25）÷28≈0.107=10.7%
如果有学生百分数前面空两位小数,给予肯定.
师:同学们观察第(2),第(3)两个问题和算式及结果.谁能用自己的话说一说,求一个数比另一个数多百分之几,或少百分之几的计算方法和思路?同学互相说一说
学生互相说,然后指名说.学生可能会说:
●先求出两个数的差,再做除法。
●求一个数比另一个数多几,用较小的数做除数。
●求一个数比另一个数少几,用较大的数做除数。
●学生可能有其他说法，只要有道理，就给予肯定。
师：刚才，我们研究了求一个数比另一个数多百分之几或少百分之几的问题，现实生活中，还有许多这类百分数问题。
小黑板出示光明小学3、4月份用电统计表。
师：这是光明小学3、4月份用电情况的统计表，你能发现什么数学信息？
学生可能会说：
● 3月份用电860千瓦时。
● 4月份用电817千瓦时。
师：现在，请同学们算一算，光明小学4月份比3月份节约用电百分之几？
学生自主计算，请一人板演。教师注意个别指导。算式：
（860—817）÷860
=43÷860
=0.05
=5%
师：谁的方法和结果与这位同学的不一样？
关注有没有其他方法。如果有的学生分步列式，给予肯定。
师：谁能解释一下，为什么要除以860呢？
学生可能回答：
（1）因为求4月份比3月份节约用电百分之几，所以把3月份的用电数看作单位“1”。
（2）求4月份比3月份节约用电百分之几，也就是求4月份比3月份少用电百分之几，把小数做除数。
第（2）种意见，学生说出给予肯定，说不出，不用特意强求。
师：这节课，我们研究了两步计算的求百分数问题，下面请看65页练一练，自己读题并解答。
学生算完后，全班交流。
师：谁来说一说你是怎样算的？
学生可能出现不同算法。
（1）先求出超过计划的百分比，然后，直接写出第（2）题。
（940-800）÷800=17.5%
100%+17.5%=117.5%
(2)先求出超过计划的百分比,再求出部分量是计划的百分之几.
(940-800)÷800=17.5%
940÷800=117.5%
对第（1）种方法，教师给予了表扬。没有出现，教师可介绍。
师：下面咱们看课本65页练一练第1题，这是一个汽车制造厂的几个问题，先看第（1）小题，认真读题，你了解到哪些信息？
生1：我了解到9月份计划生产汽车750辆。
生2：实际完成计划的108%。
生3：问题是实际比计划多生产多少辆？
师：实际完成计划的108%，是什么意思？
学生可能会说：
（3） 就是超额完成了任务。
（4） 就是完成的数量超过计
划的8%。
（3）把计划看作100%，实际完成的超过计划8%，也就是实际完成计划的108%。
师：根据给出的数据，你们能求出实际比计划多生产多少辆汽车吗？试一试！
学生算完后，交流。学生可能出现不同意见：
（1）750×（108%—100%）=60（辆）
（2）750×108%=810（辆）
810—750=60（辆）
师：第1题中第（2）、（3）两题，是这个汽车制造厂10月份、11月份生产的情况和问题，请同学们解答一下。
学生自主解答，然后交流。
● 第（2）题可能出现以下方
法：
（1）750+135=885（辆）
885÷750=118%
（2）（750+135）÷750=118%
（3）135÷750=18%
100%+18%=118%
（4）（135÷750）+100%=118%
●第（3）题，可能出现以下方法。
（1）870—750=120（辆）
120÷750=16%
（2）（870—750）÷750=16%
（3）870÷750=116%
116%-100%=16%
（4）870÷750—100%=16%
师：练一练第3题，是商品降价问题，请同学们自己算一算，每种商品的价钱比原来降价了百分之几？
学生自主解答，然后全班交流。对列出综合算式的给予表扬。
师：读一读第4题，思考一下，问题中，增产是什么意思？
学生可能会说：
生：增产就是5月份比4月份生产的多。
师：请同学们独立完成。
学生自主解决，教师巡视，然后交流学生的算法。
（67.5-60）÷60=12.5%

由谈话引入要研究的问题，使学生体会数学来源于现实生活，并在和谐的饿氛围中开始新的学习。






给学生创造根据已有信息提问题的空间，发展问题意识，为学习活动提供课程资源。






先解决简单问题，使学生获得成功的学习体验。









在教师的指导下，解决问题和关系式，是学生分析问题，建构解题思路和方法的重要过程。















结合解题的结果，再次讨论除数的问题，提升学生的数学活动的经验，发展数学思维，为解决第（3）个问题做铺垫。




通过讨论，把已有的经验用到新的问题中来，发展学生是的深刻性，提高分析问题，解决问题的能力。






















在学生已有解题经验的基础上进行概括,总结,是对学生实践经验的提升,发展学生的数学思维和总结归纳能力.








考查学生能否自主解答两步计算求百分数问题。






















通过讨论，考查学生对这类问题解决方法的建构水平。









巩固本节课知识技能目标的基本题目，作为学生练习的素材。













在教师知道下完成变式的练习，为学生提供帮助和指导。























使学生体会百分数在现实生活中的广泛应用，获得自主解决问题的愉快体验。











给学生提供多样化的练习素材，使学生感受数学在生活中的广泛应用，培养数学意识。

丰富学生的知识，提高解决问题的能力。

板书设计
一般应用问题(三)

解：设2010年我国农村居民人均纯收入是χ元。
χ＋17.9％χ＝6977
(14-17.9％)χ＝6977
χ＝6977÷117.9％
χ＝5918
一主双翼特色作业：
1. 刘叔叔家的果园2011年收入2万元，比上一年增长12.5%。2010年果园收入多少万元？
2. 希望小学六年级参加合唱队的有40人，比参加舞蹈队的少20%，参加舞蹈队的有多少人？
3. 一件衣服已经连续降价两次，每次都降价10%，现在只卖32.4元，这件衣服的原价是多少元？
教学后记：










课题：折扣
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第62.63页。
教学目标：
1.经历了解信息、提问题并解答“折扣”问题的过程。
2.理解“打折”的含义，会解答有关“打折”的问题。
3.体验百分数在现实生活中的广泛应用，获得用数学解决问题的成功体验，丰富学生的生活经验。
一主双翼教学主线：理解折扣的意义，会解答有关折扣的问题。
教学重点：理解“打折”的意义，会解决有关打折的实际问题。
教学难点：折扣与百分数的联系，学会解答有关打折的实际问题。
教学设计：
教学过程
学情预设
应对措施

一、问题情境
1.师生谈话，交流商场开业时有哪些优惠方式。



2.让学生看书，了解商场的优惠方式和打折的意思。先讨论“八折”是什么意思，八折就是按
出售，推出八折就是按原价的出售。
然后，理解“八五折”就是按原价的85%出售。














二、解决问题
1.让学生计算电饭锅按原价八五折出售，便宜了多少钱。然后全班交流计算的方法。










2.让学生自己计算其它电器和家具打折后便宜多少钱。然后指名汇报，肯定学生的不同做法。

三、课堂练习
1.学生独立完成练一练第1题，同桌交流结果。




2.练一练第2题，先让学生明确题意，再独立完成，全班交流。





















3.练一练第3题。
（1）让同学们先猜测，说明理由。然后再计算。



（2）交流学生计算的结果，得出问题的答案。


四、课外延伸
考察不同商场打折时商品的价格，比比谁。得更便宜。

师：在现实生活中，商场开业时，常会搞一些优惠酬宾活动。你都了解哪些商场的优惠方式？
生：打折。
生：送购物券。
……
师：看来同学们有不少这方面的经验。请同学们看课本第68页，说一说这个商场开业时，采取了什么优惠方式？
生1：打折。电器“一律八五折”，家具“一律八折”。
师：谁知道“家具一律八折”是什么意思？
生：“八折”就是按原价的出售。
教师板书：
八折
师：同学们根据以前学的知识，马上就说出八折的意思。很好。如果把化成分母是100的分数是百分之几呢？
生：百分之八十。
教师板书：
八折 =
师：如果用百分数说明“八折”的意思，可以怎样说呢？
生：八折就是按原价的80%出售。
师：很好。那谁能类推出“八五折”是按原价的百分之多少出售呢？
生：八五折就是按原价的85%出售。

师：真聪明。现在大家知道了“八五折”、“八折”的实际意思。下面我们来研究一些数学问题。大家看电器，一个电饭锅原价是160元，按商店“八五折”优惠办法，请大家算一算，买这个电饭锅要便宜多少钱？
学生独立计算，教师巡视，个别指导。然后，全班交流解题方法。可出现三种办法：
（1）160-160×85%=24（元）
（2）160×85%=136（元）
160-136=24（元）
（3）160×（1-85%）=24（元）
重点讨论第（3）种方法。
师：好。现在请大家算一算，每种电器和家具按商店的规定打折后，各便宜了多少元。
给学生充分的做题时间。然后指名汇报，关注学习稍差的学生。


师：我们今天学习了有关“折扣”的问题，请同学们打开课本65页第1题，根据书中提供的信息，计算一下衣服和自行车现在的价钱，填在书上。
学生独立完成，同桌交流。
衣服：368×75%=276（元）
自行车：480×75%=360（元）
师：我们继续完成第2题，要认真审题，注意第（2）小题要细心。
教师巡视，了解学生完成情况，然后全班交流。
（1）60×80%=48（元）
20×80%=16（元）
72×80%=57.6（元）
62×80%=49.6（元）
2.5×80%=2（元）
84×80%=67.2（元）
第2题的第（2）个问题学生可能有不同的方法。
（1）62×80%=49.6（元）
2.5×80%=2（元）
62+2.5×2=67（元）
49.6+2×2=53.6（元）
67-53.6=13.4（元）
（2）62-49.2=12.4（元）
（2.5-2）×2=1（元）
12.4+1=13.4（元）
（3）62+2.5×2=67（元）
67×（1-80%）
=67×20%
=13.4（元）

师：同学们，请看第3题，你们不计算，能猜测出哪种商品现在的价格便宜吗？说明理由。
生1：A牌便宜，因为A的原价就低。
生2：B牌便宜，因为B牌打八折，
而A牌打八五折。
师：你们的理由都有一定的道理，还是计算一下再比较吧。
A牌：2700×85%=2295（元）
B牌：2860×80%=2288（元）
B牌便宜些。

师：现在，哪种空调现价比较便宜就看清楚了。看来用数字说明问题是最有说服力的。课下大家也去考察一下不同商场商品的打折情况，比较一下谁更便宜些，相信你会成为一名理性的消费者。

谈论商场开业的优惠方式，调动学生的经验，激发学生的兴趣，又自然引出学习内容。

在学生已有的知识和经验的背景下开展数学活动，经历知识的发生，发展过程，为解决问题打基础。

















选择简单数据进行尝试练习，让学生掌握打折问题的解题方法。










给学生提供在已有经验基础上自主解决问题并交流做法的机会，使学生获得成功的体验。

巩固所学知识，加深对“折扣”意义的理解。




体验百分数在现实生活中的广泛应用，获得用数学解决问题的成功体验，丰富学生的生活经验。



















进一步理解“原价”和“现价”的关系，猜测哪种价格便宜，一方面培养数感，另外，激发计算的兴趣。
使学生体会数学的价值，学会用数据说话的科学态度。


培养学生的实践能力，思考折后价格和什么有关，丰富学生的生活经验。


板书设计：
百分数的应用
折扣问题
九折=90％ 八五折=85％
现价×折扣=现价 现价÷原价=折扣
一主双翼特色作业:
1. 一件衣服原价680元，店庆期间一律九折销售，店庆期间买这件衣服能省多少钱？
2. 李阿姨到商场买吸尘器，如果按八五折购买需要340元，如果按七折购买，需要花多少钱？
3. 一本书现价6.4元，原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？
教学后记：








课题：成数
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第64.65页。
教学目标：
1.结合具体事例，经历认识“成数”、解答有关实际问题的过程。
2.了解成数的含义，会解答有关“成数”的实际问题。
3.对“成数”问题有好奇心，获得运用已有知识解决问题的成功体验。
一主双翼教学主线：理解成数的意义，会解答先关的问题。
教学重点：理解成数的意义，学会解答有关成问题。
教学难点：成数问题成百分数问题的联系。
教学设计：
教学过程
学情预设
应对措施
小组合作
一、问题情境
1.教师谈话直接出示课本上的情境图，让学生了解图中的事情以及图中的数学信息。









2.让学生猜测加二成是什么意思，然后，教师介绍一成、二成，以及“加二成”的实际意义。





二、解决问题
1.让学生自主计算电视机售价。然后全班交流。重点讨论1800×（1+20%）的方法。


















2.出示“试一试”的题目，让学生读题，了解题中的信息，理解降低“二成五”的含义后，自主解答。














3.交流学生的计算思路和方法。重点说一说是怎样想的。










三、总结整理
教师谈话说明成数和百分数问题之间的关系，让学生分析两个成数问题，说一说它们有什么不同的地方？给学生充分的表达不同意见的机会，最后，教师进行提示学生做题时认真审题，选用合适的方法计算。










四、尝试练习
让学生读课本第70页棉花产量问题，了解题中的信息，先讨论“减产一成五”是什么意思，然后再自主计算，并全班进行交流。

















五、课堂练习
1.练一练第1题，学生独立完成，交流时，说一说是怎样想的。












2.练一练第3题，教师进行简单提示，学生自己解答，然后全班交流。













师：上节课，我们研究解决了商场商品打折的问题，今天我们继续研究商品价格问题。
出示课本情境图。
师：观察这幅图，图中的售货员和经理正在讨论电视机的售价问题。他们在说什么？你了解到哪些数学信息？
生1：售货员问经理：每台电视机零售价定为了多少元呢？
生2：经理说：每台进价是1800元，加“二成”吧。
生3：了解到每台电视机的进价是1800元，经理要加“二成”出售。
师：加“二成”大家不太熟悉，猜一猜可能是什么意思？
生：可能增加20%出售吧。
学生说出教师表扬，说不出，教师介绍。
师：“几成”是人们生活中的数学语言，“一成”表示10%，二成表示20%，三成表示30%。题中加二成就是按进价提高20%后作为零售价。

师：商家出售商品时，要有利润可赚，那零售价就要高于商品进价。现在，大家明白了加“几成”的含义，就帮助售货员算一算电视机现在的售价吧。
学生自主计算，教师个别指导。
师：同学们，你是怎样做的，谁愿意把你的想法讲给大家听一听？
学生说，教师板书。学生可能出现三种方法：
（1）1800×20%=360（元）
1800+360=2160（元）
（2）1800+1800×20%
=1800+360
=2160（元）
（3）1800×（1+20%）
=1800×120%
=2160（元）
重点说一说第（3）个算式每一步算的是什么。如：
●把进价看作单位“1”，加二成就是增加20%，（1+20%）表示现价是进价的120%，用1800×（1+20%）即可求出现价。
师：商场出售商品要加价，有时，一些商品也要降价，请看这个问题。
用纸条贴出试一试中的题。
师：请同学们认真读题，说一说你了解到了什么信息？
生1：一种计算机今年售价7320元，比去年降低了“二成五”。
师：谁来说一说都比去年降低二成五是什么意思？
生：就是今年比去年降低了25%。
师：谁是单位“1”？
生：去年的售价是单位“1”。
师：那今年的售相当于去年的多少？
生：相当于去年的（1-25%）。
师：求去年的售价，也就是求单位1的量。你们能求出去年这种计算机的售价吗？试一试！
学生计算，教师巡视，个别指导。
师：谁来说一说你是怎样想的？怎样做的？
学生可能回答：
因为去年的（1-25%）等于今年的价钱。我设去年的价钱为x,列出方程（1-25%）x=7320，解方程，x=9760
教师板书：
解：设去年计算机售价x元。
（1-25%）x=7320
75%x=7320
X=9760
如果学生出现其他做法，只要正确，就给与肯定。

师：同学们，今天解决了生活中关于“成数”问题。成数问题的解题思路和方法与前面学习的百分数问题是一样的，所不同的是体中的百分数用成数表示。分析刚才解决的两个问题，谁能说一说解题有什么不同的地方？
学生可能回答：
●一个是加价，一个是降价。
●一个是已知单位“1”的量，求单位“1”的百分之几，直接列乘法算式计算。另一个是求单位“1”的量，要根据数量之间的等量关系，列方程解答。
教师可参与讨论。
师：解决成数和百分数问题，关键是要理解题意，确定谁是单位“1”的量，看单位“1”的量是已知的，还是未知的，然后，找出所求问题和已知数量、百分数之间的关系，再选择是直接列算式还是用方程解答。

师：成数在生活中应用非常广泛，请同学们看课本第70页下面的问题。认真读题，说一说从题中了解到哪些信息？
生: 曹庄乡去年产棉花37.4万千克，今年遭受灾害，大概要减产一成五。
师：谁知道“减产一成五”是什么意思？
生：“减产一成五”就是比去年要减少15%。
师：现在，请同学们帮助老大爷算一算，今年大约产棉花多少万千克？
学生自主计算，教师个别指导。然后交流。
学生可能会有：
●先求减产量，再求今年产量。
37.4×15%=5.61（万千克）
37.4-5.61=31.79（万千克）
●先求今年相当于去年的百分之几，再求今年的产量。
37.4×（1-15%）
=37.4×85%
=31.79（万千克）

师：同学们刚才解决了一个棉花减产的问题，下面，我们解决一个增产的问题。大家看课本第71页练一练第1题，自己读题，并解答。
学生自主解答，交流时，请学习稍差的学生回答。
师：谁来说一说你是怎样分析题意的？怎样算的？
生：在这道题中，去年的产量是单位“1”的量，是已知的。今年比去年大概增产“一成”，就是说今年的产量相当于去年的（1+10%）。列式是：
4050×（1+10%）
=4050×110%
=4455（千克）
师：第2题，我们已经解答过，是求单位“1”的问题。下面，同学们，继续做第3题，这道题是已知现价求进价的问题，先弄清等量关系，再计算商品进价。
学生完成后，全班交流。
进价×（1+25%）=零售价
列方程为：
●微波炉进价
（1+25%）x=820
125%x=820
X=656
●饮水机进价
（1+25%）x=240
125%x=240
X=192
●消毒柜进价
（1+25%）x=1200
125%x=1200
X=960

直接说明要研究的问题，并了解情境图中的信息，激发学生对新知识的兴趣。








猜测成数的意思，激发学生对成数的好奇心。







在理解“成数”意义的基础上自主解答有关成数的实际问题，获得自主学习的成功体验。

















用方程解答成数问题，在教师的指导下学习，提高解答的正确率。















给学生提供充分表达自己做法的机会，让他们在交流中互相学习，掌握解决问题的方法。








给学生提供对已有知识和结论进行整理和提升的机会。提高学生分析问题，解决问题的能力。














给学生提供自主尝试解决问题和交流算法的空间，使学生获得成功的体验。



















考查学生解答简单的“成数”问题。












考查学生能否用方程解答成数问题。




板书设计：
成数
加二成就是按进价提高20％
1800×20％＝360(元) 1800＋360＝2160(元)
几成就是百分之几十。
一主双翼特色作业：
1.叔叔家去年共卖了5600千克鱼，小敏家比叔叔家多卖三成，小敏家去年卖出多少千克鱼？
2.某商场进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商场按零售价一成并让利40元销售，扔可以获利一成，这种商品的进价为多少钱？
3.某商场同时卖出两件商品，一件卖了300元，赚了二成，另一件卖了360元，亏了二成，商店是赚了还是亏了？
教学后记：












课题：税收
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第66页。
教学目标：
1.经历了解税收的意义，解决有关税收实际问题的过程。
2.了解税收的有关知识，会解答有关税收的实际问题。
3.体会税收在国家建设中的重要作用，培养依法纳税的意识。
一主双翼教学主线：体会税收在国家建设中的作用，培养依法纳税的意识。
教学重点：理解税率的意义。
教学难点：掌握解决应缴纳税额和税率实际问题的方法。
教学设计：
教学过程
学情预设
应对措施
小组合作
一、问题情境
1.师生谈话，从实际学生学杂费说到我国的税收。












2.让学生读书，了解我国税收的情况，教师说明每个人都有依法纳税的义务。


















二、 探究新知
营业税
1.小黑板呈现某商场5月份各类商品的营业收入的统计表，了解表中的信息，口算出总营业额，填在表中。















2.师生分别讨论并理解“营业额”“营业额税率5%”的意思。然后学生自己解决问题，并交流计算的结果。












个人所得税
1.教师谈话提出问题，让学生读书，了解个人所得税的有关规定，通过讨论，理解“应纳税款”和“分段计算
2.教师口述问题，让学生自己解答。交流时，重点说一说是怎样想
3.教师说明计算个人所得税的基本内容和要求。
三、巩固提升
1.练一练第1题，先让学生了解运输公司的税率3%的合法性，再独立完成。






2.练一练第2题，提示学生理解题意，再解答。交流时，重点让学生说一说是怎样想的。



















3.练一练第3题，仔细读题，同桌讨论，独立完成。





4.练一练第4题指导学生根据个人所得税进行填空。



四、课外调查
教师谈话，说明下节课要研究的问题，布置关于储蓄知识的调查活动。

师：同学们，现在我们的学杂费和书本费都不用再交了。你们知识这是为什么吗？
学生可能会说：
●因为我们国家强盛了，国家出钱给我们交学费，所以我们不用再拿钱了。
师：同学们说的对。随着我国经济建设的发展和财政能力的提高，国家制定了免除义务教育阶段学校学生学杂费的规定。所以我们上学就不需要再交学杂费和书费了。你们知道吗？国家拿出的这些钱，主要来源是税收。
板书：税收
师：现在请同学们打开课本第72页，读一读上面的一段话，了解一下我国税收的情况。
学生自己读书。
师：通过读这段话，你知道了哪些关于税收的内容。
生1：我知道了税收是国家财政收入的主要来源。
生2：我知道了国家用收来的税款发展经济、科技、文化、教育和国防等事业。
生3：我知道了我国现行的税种有营业税、增值税、个人所得税和利息税。
生4：我知道了每个公民都有依法纳税的义务。
师：很好。按规定纳税是国家对每个人提出的法律要求，也是国家经济收入和国家发展、惠民政策实施的保障，所以我们每个公民都有依法纳税的义务。今天我们就一起来研究有关税收的问题。

小黑板出示：某商场5月份商品零售营业额统计表。
师：请大家仔细观察这张统计表，说一说从表中你了解了哪些数学信息。
学生可能会说：
●我知道了这家商场的经营类别和营业额。
●这家商场的经营额很高用“万元“作单位。
●5月份家电的营业额是72万元，食品的营业额是35万元……
师：表中的总营业额是什么意思？
生：就是各类商品营业额的和。
师：这个总营业额能口算出来吗？试一试！
学生口算，然后把结果填在表中。
师：谁知道商店的“营业额”是什么？
生：就是商店卖出商品后收的钱。
师：依据国家的规定，商场要缴纳营业税。营业税的税率是5%。
板书：营业税税率5%
师：谁能根据自己的理解，说一说“营业税的税率是5%”这句话的意思？
学生可能会说：
●按营业效果，每100元钱，交纳5元钱。
●按营业额的5%交税。
师：营业税的税率是5%，就是要按营业额的5%交纳税款。你能计算出这个商场5月份商品零售营业税吗？试一试。
学生自主解决，教师巡视。然后全班交流。教师板书。
230×5%=115(万元)

师：刚才，我们研究了，缴纳营业额的问题。下面，我们再来看一看和我们每个人有拳个人所得税问题。请同学们看课本第72下面的一段话和统计表。
学生读书后，交流了解的信息。重点讨论应纳税额和分段计息的意义。如：
师：谁能解释一下“应纳税额”是什么意思？
生：就是个人的全部收入减去2000元以后的钱数。
师：超过部分的税率一样吗？
生：不一样，分成5段计息。
师：谁能根据自己的的理解，说说国家采取分段计息的意义是什么？
学生可能会说：
●挣的钱多，就多给国家做贡献。
师；对。个人收入的不同，纳税的税率是不同的，收入越高纳税越多。一方面让收入高的人多给国家和社会多做贡献；另一方面，也调节人们的收入，尽量缩小收入的差距。
师：聪聪的爸爸是技术员，月工资2100元，8月份奖金收入380元，你们能不能帮助他计算出8月份应缴纳个人所得税多少元？试一试！
板书出数据：月工资：2100元奖金：380元。
学生自主解决，教师巡视。
师：谁愿意来说一说你是怎样想的，怎样算的？
生：先算出应纳额的金额，按规定税率纳税：
2100+380-2000=480（元）
480×5%=24（元）
答：他8月份应缴纳个人个人所得税24元。
师：在计算个人所得税问题时，由于分段计算比较复杂，我们只解决比较简单的应纳税额在500以下的问题。现在，请大家解决课本第73页练一练的几个问题。
师：今天我们研究了营业税、个人所得税的计算，请同学们打开课本第73页，看练一练第1题，自己读题，你发现了什么问题？
生：运输公司的营业税是3%，不是5%。
师：真爱动脑筋。因为运输公司是一种特殊的服务单位，所以，国家给予特殊照顾，规定营业税的税率是3%。
学生算完后，全班订正。关注学习稍差的同学。
答案：
16．5×3%=0.495（万元）
师：请同学们读第2题，认真分析一下，题中已知什么，求什么，再解答。
学生自主计算，教师个别指导。
师：谁来说一说你是怎样想的，怎样算的？
生：这是已知上个月的营业税和税率，求营业额。因为营业税=营业额×税率，可以设营业额为X，用X乘5%的税率等于1.85万元。解方程得到9月份的营业额是37万元。
学生说，教师板书，设营业额为X万元。
5%X=1.85
X=37
师：请同学们自己完成练一练第3题。
学生独立完成，教师巡视，指名解答，说一说是怎样想的。如：
●这道题是已知营业额和缴纳的营业税，求税率。用缴纳的营业税除以营业额。列式计算得：
2．4÷48=5%
师：请同学们根据我国个人所得税法的规定，自己完成练一练第4题，并填写在表中。
注意：2000元以上部分纳税。
学生算完后，请学习稍差的学生汇报。
师：今天，我们共同研究了和每个人有关的税收问题。现实生活中，还有一件和每个家庭、每个人有关的问题，那就是“储蓄”。缴纳个人所得税是人们向国家缴钱，储蓄则可以使人们从银行获得利息。下节课，我们要研究利息问题。请同学们课下分成小组采取方便的方式，调查关于储蓄的知识。

由学生自身的事引出税收，使学生初步体会税收的重要性。激发学生的学习兴趣，营造宽松的课堂氛围。









了解我国税收的意义和主要税种，从小培养依法纳税的意识。




















从统计表中获取信息是学生应具备的能力。了解信息，完成统计表，是解决问题的必要准备。
















经历在教师的指导下，理解有关术语，自己解决问题的过程。














使学生了解个人所得税的有关规定，理解有关内容，为解决问题打基






让学生经历自主解决问题、交流算法的过程，获得积极的学习体验。









减化繁琐的计算，关注计算的思路和方法。

丰富学生关于营业税的知识，体会国家政策的合理性，考查学生能否正确计算。






根据营业税和税率求营业额，考查学生能否灵活运用知识解决问题。




















已知营业额和营业税求税率，给学生提供灵活运用知识的素材，加深对数量关系的理解。



考查个人所得税知识掌握水平。





使学生体会数学与生活的亲切联系，布置调查任务，为下节课做准备。

板书设计
税 收
72＋35＋46＋21＋56＝230(万元)
230×5％＝11.5(万元)
答：这个商场5月份应缴税款11.5万元。

一主双翼特色作业：
1. 新华食品商场二月份营业额是240万元，按照5%的税率缴纳营业税，新华食品商场二月份应缴纳营业税多少万元？
2. 某商场每月按照4%缴纳营业税，在今年十月份商场缴纳营业税后剩下的营业额是192万元，这个商场十月份的营业额是多少万元？
3. 一个演员的收入按20%的税率缴税，税后余额是8000元，这个演员的缴税的多少元？
教学后记：







课题：储蓄
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第67.68页。
教学目标：
1.经历小组合作调查、交流储蓄知识，解决和利息有关的实际问题的过程。
2.知道本金、利率、利息的含义，能正确解决有关利息的实际问题。
3.体会储蓄对国家和个人的重要意义，丰富关于储蓄的尝试和经验。
一主双翼教学主线：掌握计算利息的方法。
教学重点：掌握计算利息的方法，会进行有关利息的计算。
教学难点：理解本金、利息、税后利息和利率的含义及关系。
教学设计：
教学过程
学情预设
应对措施
小组合作
一、全班交流
1.让各组交流调查的地点和方式。






2.提出：“你们了解到哪些有关储蓄的知识？”给各组充分的发言机会。

3.提出：储蓄对个人、国家有哪些重要意义？师生讨论。







二、认识利率表
让学生观察没有“年息”的利率表，讨论、了解存款的种类、期限以及年息等。
























2.根据课前调查的情况，师生完成利率表。

三、解决问题
1.教师口述问题，并板书出4000元，了解相关数据，然后通过讨论，明白到期时，银行付给张叔叔的钱应该包括本金和利息。













2.分别讨论：怎样计算银行应该付给张叔叔的利息？利息的多少和什么有关？然后，让学生计算出到期时，银行应付的利息。














3.结合计算出的结果，提出：张叔叔可以全部取回这些钱吗？师生讨论，使学生了解存款利息要缴纳利息税，实际取回的是税后利息。然后，自己完成计算。













四、总结归纳
教师谈话，说明问题在人们生活中的重要性，鼓励学生总结计算方法。











五、课堂练习
1.练一练第1题。让学生自己读题，按现实利率独立计算，再交流计算结果。
2.练一练第2题。学生先独立计算，再集体订正。




3.练一练第3题
（1）先让学生读题，教师进一步解释题意并提出可以怎样存钱。并让学生计算三年三年的取，6年可以得到多少利息。









（2）交流学生计算的方法和结果。教师参与交流，使学生了解把前3年取得的利息，再存会取得较多的利息。






（3）鼓励学生作出不同的存钱方案，并计算6年共得到的利息。

（4）交流学生作出的方案和计算的结果，给学生充分的展示不同方案的机会。


















（5）讨论：哪种储蓄方式更好？最后教师鼓励学生帮助爸爸妈妈理财。

师：同学们，课前大家分组对储蓄知识进行了调查，谁愿意介绍一下你们组调查的地点和方式？
学生可能会说：
●我们组成员一起到xx银行采访了工作人员。
●我们询问了xx的爸爸，因为他的爸爸就在银行上班。
●我们组是在网上查的资料。
师：同学们真是“八仙过海，各显其能”呀！那来说说你们的收获吧，在调查中，你们了解到哪些有关储蓄的知识？
让各组充分的发言。教师可做适当的记录。如：现在的利率。
师：同学们的收获还真不小，那么谁能说一说储蓄对个人、国家有哪些重要意义呢？
学生可能会说：
●个人可以获得一定的利息。
●把钱存到银行里，既能得利息，又保险。
●储蓄可以支援国家建设，国家可以用集资上来的存款繁荣经济。
储蓄对国家的意义如果学生说不上来，教师可以作为参与者发言。


出示一张没有利息利率表。
师：老师这里有一张空白的利率表，观察看一看表中都有什么项目？
指名回答，教师适时进行提问。
生1：表中有储蓄种类，期限和年息。
师：储蓄种类共有几种？
生2：有整存整取、活期、零存整取、通知存款和定活两便五种。
师：每种储蓄的期限有哪些？
指名回答。
师：谁能解释一下“整存整取”和“零存整取”有什么不同？
生：整存整取就是把一笔钱存一定的期限，到期时，全部取出；“零存整取”就是一定的期限内多次存入同样的钱数，到期时，一次取出。
学生说不清，教师补充。
师：那这个“年息”和%又表示什么？
生：“年息”就是年利率。
师：没错，年息就是利息占所存钱数的百分比。那什么又是“利息”呢？
生：取款时，比存入的钱多的部分叫做“利息”。
对于几个“术语”的含义，学生如果说不出来，教师可作为参与者发言。
师：在调查时，同学们都了解了现在银行的利率，我们把这利率表补充完整。
师生在课件上完成利率表。

师：同学们了解了储蓄方面的知识，下面我们来解决一个有关储蓄的问题吧。
问题是这样的：张叔叔有4000元钱，他存了三年定期，按现在银行利率算，到期时银行要付给张叔叔多少元钱。
教师板书：
4000元 3年
师：谁知道到期时银行付给张叔叔的钱包括什么？
生：银行付给张叔叔的钱，应该包括张叔叔存入的钱和应得的利息。
师：对！到期时，银行付给张叔叔的钱，包括两部分：张叔叔存入的钱和银行应该付的利息。原来存入的钱有一个名字叫本金，所以银行付给张叔叔的钱等于本金加利息。
边说边板书
本金+利息=银行应付的钱
师：谁知道怎样计算银行应付给的利息？
学生可能有不同意见。
（1）本金乘利率的积就是利息。
（2）本金乘利率后还要乘存款时间。
如果出现两种意见，让学生讨论：如果只出现第（1）种意见，教师可提出：那存钱的期限有什么意义呢？进行讨论。形成共识。
教师根据学生的发言板书：
本金×利率×时间=利息
师：想一想利息的多少与什么有关？
生1：与利率有关。
生2：和存款的时间有关。
生3：与原来存钱的多少有关。
师：说得不错，现在来算算叔叔这4000元钱到期时银行应付的利息是多少。
学生根据当时的利率计算，然后计算后全班交流，教师板书。
师：我们算出了银行应该付给张叔叔的利息。也就可以计算出到期时，银行应该付给张叔叔的钱。现在，老师有一个问题：张叔叔可以全部取回这些钱吗？
生：不可以。利息要纳税。
师：对！依法纳税是我们每个公民应尽的义务。国家规定，储蓄所得利息要缴纳5%的利息税。所以，银行在实际付给张叔叔利息时，要扣除5%的利息税，也就是说张叔叔可以取回的是税后利息。那么税后利息怎么算呢？
学生可能会回答：
（1）税后利息=利息－利息×5% 。
（2）税后利息=利息×（1-5%）
（3）税后利息=利息×95%
师：那就请同学们算一算，到期时张叔叔一共可以取回多少钱。
学生自主计算，教师巡视，个别指导。然后全班交流。

师：大家解决了张叔叔的存钱问题。现实生活中，随人们生活水平的提高，许多家庭都有存款，你们的爸爸妈妈也会遇到计算利息的问题。谁能总结一下，计算到期时一共可以取回多少钱，要先算什么，再算什么？同桌互相说一说。
给学生交流的时间，然后指名回答。教师进行对话。如：
先算出到期时银行应付的利息。
师:怎样计算？
生：用本金×年利率×存期。
师：再算什么？
生：再计算出税后利息，最后本金加税后利息就是一共可以取回的钱数。

师：现在请同学们自己解决一些存钱问题。看75页练一练第1题，认真读题，然后按现在的利率独立计算。
学生独立计算，教师个别指导。订正时，关注学习稍差的学生。
师：国家为了鼓励大家支援国家建设，规定购买国债也能获得利息，而且和我们熟悉的教育储蓄一样，不用缴纳利息税。下面请看第2题，认真读题，再解答。
集体订正时，重点关注学生的正确率。答案：3432（元）


师：解决了国债的问题，我们再来研究一个教育储蓄的问题。请同学们读一读第3题。
师：和我们一样，六年后就要上大学，她父母为他上大学准备的6000元钱，可以怎样存呢？
生：可以存六年。
师：还可以怎样存呢？
指名说出一、二种。如：
（1）先存三年，再存三年。
（2）先存五年，再存一年。
师：如果按先存三年，再存三年计算，6年能得到多少利息呢？请同学们算一算。
学生自主计算，教师巡视，了解学生的计算方法。
师：谁来汇报一下，你是怎样算的，结果是多少？
学生可能出现不同方法和结果。
（1）6000×2.7%×3=486（元）
486×2=972（元）
（2）6000×2.7%×3=486（元）
6486×2.7%×3=525.37（元）
486+525.37=1011.37（元）
第（2）种算法没有，教师可以参与交流。第（1）种算法让学生说一说是怎样想。肯定学生的想法，提示，可以把3年的利息取出共存，再得利息。
师：现在，请同学们帮助聪聪的父母做出不同的存钱方案，并计算6年能得到的利息。
学生自主计算，教师巡视，个别指导。
师：谁来汇报一下你做的方案和计算的结果？
学生可能出现的方案和结果：
（1）一年一年的存，存6次。
第一年：6000×2.25%=150（元）
第二年：6150×2.25%=153.75（元）
第三年：6303.75×2.25%=157.59（元）
第四年：6461.34×2.25%=161.53（元）
第五年：6622.87×2.25%=165.57（元）
第六年：6788.44169.71（元）
合计：
150+153.75+157.59+161.53+165.57
+169.71=958.15（元）
如果有人用788.44+169.71=958.15（元）计算，给予表扬。
（2）先存五年，再存一年。
6000×2.88%=864（元）
6864×2.25%=171.6(元)
864+171.6=1035.6（元）
（3）先存一年，再存五年。
6000×2.25%=150（元）
6150×2.88%×5=885.6（元）
150+885.6=1035.6（元）
师：同学们找到了这么多存钱的方式，并计算出了6年得到的利息。那么你认为哪种方式更好呢？说说自己的理由。
指名发言，关注学生能根据获利息的多少做出判断。


交流调查的过程，既满足学生交流的愿望，又丰富学生的互动经验，了解获得信息可以有多种途径。



使学生互相分享调查的信息，体会调查活动的价值，为解决问题作准备。

让学生了解储蓄的意义，感受存款不但利国而且利民。









呈现空白利率表，便于学生观察和讨论，使学生了解有关储蓄术语的含义。
























既是调查活动的结果检验，更是解决问题的必要准备。

改变教材中的问题，并讨论，帮助学生理清解决问题的思路。
















在讨论中，加深对问题实际意义的理解，发展数感，经历自主计算利息的过程。

















在已有结果的基础上，逐步练习，既可以分散难点，又是学生体会解决的思路和方法。获得解决问题的积极体验。
















使学生体会数学学习的价值，激发学习的自信心，形成解决问题的思路和方法。












运用所学知识解决实际问题，提高学生的实际运用能力。

不同形式出现的生活问题，丰富了学生的生活经验，发展了学生的数学思维。




选择一个典型方案，给学生自主尝试计算利息的过程。












在交流的过程中，丰富学生的实际经验，为下面的解决问题打基础。









在已有经验的基础上，给学生充分的自主解决问题的空间。

展示交流学生自主学习的结果，使学生获得积极的学习体验。



















通过讨论使学生体会数学计算的价值，培养科学储蓄的理念。


板书设计
储 蓄
利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期
1000×3％×l＝30(元)
一主双翼特色作业：
1. 妈妈把2000元钱存入银行，存一年，年利率是2.6%，到期时妈妈取出了2052元，2000元是（），2.6%是（），利息是（）元。
2. 王叔叔将50000元存入银行定期3年，年利率是4.25%,到期后王叔叔可以拿到本息共多少钱？
教学后记：







课题：学会理财
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第69.70页。
教学目标：
1.结合具体情境，经历运用所学知识学习理财的过程。
2.学会理财，能对自己设计的理财方案作出合理的解释。
3.感受理财的重要性，培养科学、合理理财的观念。
一主双翼教学主线：运用所学储蓄等方面的知识设计理财方案
教学设计：
教学过程
学情预设
应对措施
小组合作
一、问题情境
1.教师谈话，说明要研究存钱问题。








2.让学生看书，了解聪聪爸爸、妈妈的工资和他们谈话的内容。明白为什么妈妈不纳税。














二、存钱计划
1.提出“计算聪聪家每月的收入多少钱”的要求，让学生自己计算，并交流计算结果。


2.讨论：每个月的收入多存入银行可以吗？让学生充分发表个人的意见。使学生了解，为了你让家庭的正常生活，一般只考虑固定收入。










3.让学生了解聪聪家一个月支出的项目和大约钱数。特别理解“大约”的意思，然后口算出每个月支出的钱数，并计算出每个月结余的钱数。









4.提出帮聪聪家做存钱计划的要求，启发学生从生活实际出发，合理提出存钱建议。并算一算到期能取回多少钱。
5.交流学生做的计划。给学生充分展示自己个性化方案的机会。


三、存钱方案
1.教师口述聪聪爸爸获得奖金并存钱的事情，说明是税后所得，提出小组合作做三个存钱方案的要求。


师：同学们，我们已经学会了怎样存钱，怎样计算利息。今天我们就来帮助聪聪一家做一个存钱计划。
板书：存钱计划
师：请同学们打开课本第78页，读一读上面的文字，你知道了什么？
生1：聪聪的妈妈每月工资1160元，爸爸每月工资2180元。
师：认真观察情境图，看一看聪聪一家在干什么？
学生可能会说：
●在客厅里讨论做存钱计划的问题。
●在讨论为聪聪上大学存钱的问题。
师：他们在说什么？
生1：妈妈说，聪聪过几年要上大学了，做一个存钱计划吧！
生2：聪聪说，一个月存多少钱呢？
生3：爸爸说，每个月工资还要纳个人税。
师：为什么爸爸的工资交税，妈妈不用交吗？
生：妈妈不用交，因为国家规定，收入超过2000元的才要交纳个人所得税。

师：请同学们帮聪聪算一算，爸爸妈妈每个月工资收入多少钱？
学生算完后，全班订正。教师板书：
（2180－2000）×5%=9（元）
2180－9＋1180=3351（元）
师：大家算出了聪聪爸爸妈妈每个月的工资收入，这些钱都存入银行可以吗？说说你的意见。
学生可能出现不同意见：
（1）不行，因为吃饭、上学买东西都要花钱。
（2）行。爸爸妈妈每个月还有奖金或其他收入。
只出现第（1）种意见，教师肯定。出现两种意见，教师参与讨论。
师：XX同学们说的有一定道理。但是，现实生活中，人们的奖金都不是固定的，或每个月都有的。所以，做存钱计划时，为了你让家里正常的生活，一般只考虑固定的工资收入比较理智。
师：那聪聪家一个月存多少钱比较合适呢？教材上给出了聪聪每个月支出项目的大约钱数。注意是大约钱数。谁知道这个大约钱数是什么意思？
生1：就是大概的钱数。
生2：有的月可能多一些，有的月可能少一些。
师：请同学们口算一下，聪聪家每个月支出多少钱？
学生口算，教师板书出结果：1280元。
师：每个月可以结余多少钱呢？
学生说，教师板书：
3351－1280=2071（元）
师：通过计算，我们知道了聪聪家现在每个月大约可以结余2071元，请你帮聪聪家做一个存钱计划，一定要从生活实际出发，看看谁的计划最合理。
学生自己做计划，然后交流。
师：谁来说一说你做的计划，说一说你这样计划的想法。
给学生充分发表自己建议的机会，只要想法有一定的道理，就要给予肯定。对那些考虑到生活中的现实问题的同学，要提出表扬。

师：同学们根据聪聪家每个月的固定收入做出了存钱计划。聪聪很感谢大家。同时，还有一个关于存钱的问题，希望大家帮他出主意。事情是这样的，聪聪的爸爸是一个工程师，他设计的一个工程中标后，老板给他5000元奖金。
板书：5000元奖金
师：注意这5000元奖金可是已缴纳过个人所得税哦！现在，请同学们小组合作，每个组做出三个存钱方案，并算出每种方案可获得的利息。大家可以先讨论方案，要说明方案的理由，然后分头计算。
师：哪个小组说一说是怎样考虑的，汇报一下你们做的方案，制定方案的计算出的利息是多少？哪个小组先汇报一下。
各小组交流汇报，重点说一说是怎样考虑的，这存钱有什么好处等，教师要及时评价，同时将存钱和利息板书出来。
师：大家做出了这么多存钱方案，你认为哪种存钱方案最好？说明理由。
给学生充分表达自己意见的机会，重点关注学生是如何阐述理由的，对于有独到见解的同学要给予表扬。
师：相信同学们通过今天这节课，都具备了一定的理财能力，回家后把你做的存钱计划给爸爸妈妈看，请他们做出评价。

帮助他人做存钱计划，是具有挑战性的活动，激发学生参与的兴趣。






给学生读书了解有关信息的空间，培养学生读书能力，为解决问题做准备。
















计算聪聪家每月收入的钱数，是制定存钱计划的第一步。




在具体问题的讨论中，调动学生的生活经验，培养合理理财的意识。













完成有关数学计算是制定存钱，计划的重要过程。













为学生提供利用所学知识解决现实问题的机会，体会数学知识在现实生活中的广泛应用。

使学生获得成功的体验，同时丰富学生实践经验，感受理财的重要性。



学生在小组合作的过程中体验合作学习的快乐，提高学生与他人交往的能力。


一主双翼特色作业：
1. 小组合作指定储蓄方案


六 比例尺
单元教材分析：
本单元内容是在学习了比和比例，会用比例解方程，会用角度描述物体所在方向的基础上学习的，本单元分为两个只是块，一是放大与缩小，二是比例尺。主要内容包括：放大和缩小现象
以及按要求在方格纸上放大或缩小简单图形，认识比例尺以及按给定的比例尺进行图上距离与
实际距离的换算，根据方向和距离确定物体所在的位置。
教学目标：
1.理解放大和缩小的含义，能按要求摆放大和缩小的图形。
2.能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大或缩小。
3、了解比例尺的含义，能按自己确定的比例尺画示意图。
4.能根据给定的比例尺灵活运用知识解决求实际距离的简单问题。
5.感受比例尺在日常生活中的应用， 获得解决问题的积极体验。
6.认识线段比例尺并能根据给出的线段比例尺解决简单实际问题。
重点、难点：
1、了解比例尺的含义，解决有关比例尺的内容。
2.能根据给定的比例尺灵活运用知识解决求实际距离的简单问题。
3.认识线段比例尺并能根据给出的线段比例尺解决简单实际问题。
一主双翼主线：
在动手画图中，认识比例尺，并且能解决有关比例尺的问题，重视解决现实问题，提高时间能力。
第一课时：放大与缩小
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第71、72 页。
教学目标：
1.结合具体事例和摆三角形，经历认识图形放大或缩小的过程。
2.理解放大和缩小的含义，能按要求摆放大和缩小的图形。
3.对生活中的放大或缩小现象有好奇心，体会图形的相似。
教学重难点：
能在方格纸上按比例将简单图形放大或缩小。
一主双翼主线：
明白放大和缩小的含义，能按要求摆放大和缩小的图形。
课前准备:教师准备一个放大镜，不同尺寸的同一内容照片.
教学设计：
教学过程
学情预设
应对措施
小组合作
一、问题情境
1.教师出示放大镜，让学生说一说放大镜的作用并实际把文字放大，引出“放大”的概念。













2.拿出同一内容大小不同的两张照片，让学生观察，说一说发现了什么。引出“缩小”的概念。





3.出示《教师用书》，让学生观察书上与课本同页的内容，说一说发现了什么。给学生充分表达不同说法的机会。






4.提出“说一说”中的要求，师生举出生活中放大或缩小的事例。










二、动手操作
提出“分别用同样长的3根、6根和9跟小棒摆成三个等边三角形”的要求。让学生独立操作，然后全班交流。








三、建立模型
1.让学生观察用3根、6根小棒摆成的三角形，说一说发现了什么，给学生观察和思考的时间。
2.交流学生观察、思考的结果。要给学生充分表达不同意见的机会。最后，由第②个三角形的每条边长都是第①个三角形的2倍，得出“第①个图形的边长放大2倍后得到第②个图形”。










3.提出“议一议”的问题，让学生充分讨论并交流。得出“第1个图形的每条边长扩大3倍就能得到第3个三角形”。




4.提出：第③个图形的边长缩小多少后，可以得到第①个图形？给学生充分表达不同意见的机会。
四、课堂练习
“练一练”
师（出示放大镜）：同学们，看一看老师拿的是什么？
生：是放大镜。
师：对！谁能说一说它有什么作用？
学生可能会说：
它有放大作用，可以将字放大，我爷爷在读书看报的时候经常用它。
师：大家说得很正确。现在我把放大镜放在课本的文字上面，（教师边说边做）你们看，这些文字和原来相比，有哪些相同的地方，哪些不同的地方呢？
学生可能会说：
●字还是原来的文字，但文字变大了。
●文字的形状没有变，只是文字被放大了。……
学生还会有其它的不同说法，只要说的意思正确即可。
师：放大镜可以把字放大，这种现象叫做放大。
教师板书：放大
师：（拿出大小不同的两张照片）同学们，请大家观察这两张照片，你发现了什么？
生1：这两张照片是一样的，只是大小不一样。
生2：大照片是把小照片放大了。
师：说得对，大照片是把小照片放大了。还可以说小照片是把大照片缩小了。
教师边说边板书：缩小
师：在我们身边就有放大和缩小的现象。请同学们打开课本第43页，再看老师手中《教师用书》的第43页，你发现了什么？
学生可能会说：
（1）：《教师用书》线框中的内容和我们的课本是一样的，但是字比我们的小了。
（2）：《教师用书》中的文字和图画都和原来一样，只不过都被缩小了。
（3）我们课本上的图和字比《教师用书》中放大了。……
学生可能还有不同的表述，只要意思正确就行。
师：同学们观察得很认真，说的也对，《教师用书》与课本同页的内容相比课本上的字放大了，也可以说《教师用书》的字是缩小了。在生活中，你还见过哪些放大与缩小的现象？
学生可能会说：
●复印机可以放大，也可以缩小。这样可以根据需要选择适用的字体、图片的大小。
●印的画册都是缩小后的图。
●我们使用的地图是被缩小后绘制出来的。
只要学生说的正确，教师就要予以肯定。
师：看来在生活中大家见过的放大与缩小的现象还真不少。下面我们一起来动手摆三角形，从中你又能发现些什么呢？请同学们拿出课前准备的小棒。
学生准备。
师：分别用同样长的3根、6根和9根小棒摆成三个等边三角形，会吗？试试看！
学生动手操作，教师巡视学生摆的情况。
师：谁来说一说你是怎样摆的？
生1：每条边摆1根小棒，3根小棒可以摆成一个等边三角形。
生2：每条边摆2根小棒，6根小棒可以摆成一个等边三角形。
生3：每条边摆3根小棒，9根小棒可以摆成一个等边三角形。
出示小黑板上3个三角形，并标出①②③。
师：大家摆的都不错。现在观察3根小棒和6根小棒摆成的三角形，你发现了什么？
学生独立观察、思考。

师：谁来说一说你有什么发现？
学生可能会说：
（1）这两个三角形都是等边三角形，形状一样，只不过大小不同。
（2）第①个三角形的每条边只有1根小棒，第②个三角形的每条边是2根小棒拼成的。
（3）第②个三角形的每条边长都是第①个的2倍。
（4）第②个图形的边长缩小2倍后得到第①个图形。
（5）第②个三角形的每条边长都是第①个的2倍，我们还可以说第①个图形的边长放大2倍后得到第②个图形。
只要学生表达的意思正确，教师都要予以肯定。如果学生不能说出第5种说法，教师在第三种意见的基础上介绍。
师：第①个图形的边长放大2倍后得到第②个图形，那第①个图形的边长放大几倍后能得到第③个图形呢？
生：第①个图形的边长扩大3倍后能得到第③个图形。
师：谁能解释一下，“第①个图形的边长扩大3倍”是什么意思？
生：把第①个图形每条边都扩大3倍。
师：很好。第①个图形的边长扩大3倍后能得到第③个图形。那么，第③个图形的边长缩小多少后可以得到第①个图形呢？
学生可能会说：
（1）第③个图形的边长缩小3倍后，可以得到第①个图形。
（2）第③个图形的边长缩小到原来的后，可以得到第①个图形。
第（2）种说法学生说不出，教师参与交流。
师：通过摆三角形，我们认识了图形的放大和缩小。
结合学生熟悉的典型事例，引出“放大”这一概念，轻松、自然。有利于学生理解放大的含义。















选择学生熟悉的、直观的事物，认识“缩小”，初步体会放大和缩小之间的关系。



利用身边的事物，进一步认识放大和缩小现象。








通过交流，激发学生对生活中放大与缩小现象的好奇心，丰富学生的经验。









动手操作可以使学生在“做”的过程中感受到图形形状不变的特点，为认识图形的放大与缩小做准备。










让学生先观察比较简单的图形，获得初步的经验，为下面学生认识较复杂的图形的放大和缩小奠定基础。
在学生展示交流不同想法的过程中进一步完善所学知识，使学生明确第①个图形的边长放大2倍后得到第②个图形。











在学生已有的知识基础上，给学生尝试的空间，利用知识的迁移得出正确的结论。
充分利用课程资源，从不同角度讨论问题，加强知识间的联系，建立数学模型。


先讨论再动手操作，提高课堂教学效率，使每人获得成功的体验。


板书设计
放大与缩小

1．摆图形
2．画图形


一主双翼特色作业设计：
判断 ：1、两个正方形，正方形A是正方形B的3倍，正方形B是正方形A缩小到原来的三分之一得到的。（ ）
2、琳琳将自己的一张长是6厘米，宽是4厘米的照片按比例放大，放大后长是13.5厘米，宽是（ ）。
教学后记：







第二课时：在方格纸上放大与缩小图形
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第73页。
教学目标：
1.经历自主尝试在方格纸上把图形放大与缩小的过程。
2.能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大或缩小。
3.积极参加画图活动，获得成功的学习体验。
教学重点:认识放大与缩小现象，理解放大与缩小的含义。
教学难点:理解放大与缩小的含义。
一主双翼主线：
能按一定的比例将简单图形放大或缩小。
教学设计：
教学过程
学情预设
应对措施
小组合作
一、谈话引入
教师谈话提出本节课的活动内容，并板书课题。
二、探究新知
画图形
1.让学生看书，讨论第（1）题是什么意思。给学生充分的表达不同说法的机会。










2.提出画图的要求，给学生充分的画图时间。



3.交流学生画图的过程和结果。要给学生充分展示不同画法的机会。






























4.提出（2）的要求。先让学生讨论一下：把长方形的各边缩小到原来的是什么意思？然后再自己画图。














5.交流学生画的过程和结果。重点关注学生是如何画出来的。














6.让学生观察画出后的图形，说一说，画出后的图形与原来的图形有什么相同的地方。





三、巩固练习
1.让学生先讨论“把平行四边形的各边都放大到原来的3倍”是什么意思，再自己试画。
























2.交流学生画图的过程和结果。重点说一说是怎样画的。










四、课堂练习
1.“练一练”的第1题。学生独立完成，然后交流。


2.“练一练”第2题，学生自己读题，并画图。
师：上节课，我们通过用小棒摆图形，认识了图形的放大与缩小。这节课，我们来学习怎样在方格纸上按比例把图形放大或缩小。
板书课题：放大与缩小图形
师：请同学们打开课本48页，看按要求画图形的第（1）小题。谁来说一说把长方形的各条边放大到原来的2倍是什么意思？
学生可能说：
（1）把长方形的各条边放大到原来的2倍就是把长方形的长边扩大2倍，宽边也扩大2倍。
（2）就是使长方形长边的长度是原来的2倍，宽边的长度也是原来的2倍。
（3）把长方形的各条边放大到原来的2倍，就是长画6个格，宽画4个格。
第（3）种意见，学生出现给予表扬，不出现，不予介绍。
师：现在请同学们按要求试着把放大后图形画在方格纸上。
学生在方格纸上画图。给学生一定的画图时间，教师巡视了解学生的画图情况。
师：谁来说一说你是怎样画的？画的结果是什么？
学生可能说：
（1）原来长方形的长是3个格，宽是2个格，都放大2倍，长边是：3×2=6（个）格长，宽边是2×2=4（个）格长。我在方格纸上重新画了一个长方形。

（2）

以原来的长方形为基础放大。原来长方形长边是3个格，放大2倍，把长边延长3个格；原来长方形的宽是2个格，放大2倍，把宽边延长2个格。画出一个长是6，宽是4的长方形。
（3）

先将宽边扩大2倍，把原来图形的宽边向上画了1个格长，再向下1个格长；再将长边扩大2倍，把原来图形的长边继续向右画了3个格长；就画成了1个长边6格长，宽边4格长的长方形。
学生可能还会有其它的画法，只要正确就要给予肯定。
师：在方格纸上放大图形，大家做的特别好。如果按要求在方格纸上把图形缩小，你会吗？下面请看第（2）题。
学生看书。
师：谁来说一说把长方形的各边缩小到原来的是什么意思？
学生可能会说：
（1） 把长方形的各条边缩小到原来的就是把长方形的长
（2） 边缩小2倍，宽边也缩小2倍。
（2）就是把长方形长边的长度除以2，宽边的长度也除以2。
（3）就是画出的长方形的长边是原来的，宽边也是原来
的。
师：说得都对，请同学们按要求把缩小后的图形画在方格纸上。
学生在方格纸上画图。给学生一定的画图时间，教师巡视了解学生的画图情况。
师：谁来说一说你是怎样画的？画的结果是什么？
学生可能出现不同画法。
（1）重新画图。把长边缩小2倍，画了4个格长，再把宽边缩小2倍，画了2个格长。画成了1个长边4格长，宽边2格长的长方形。

（2）在原图上画。长边是8÷2=4（个）格长，宽边是4÷2=2（个）格长。画出了一个4×2的长方形。

师：现在请同学们观察自己画出的两幅图形，和原来的图形相比，你发现了什么？
生1：放大与缩小后的图形，和原来相比，形状没有发生变化，只是图形的大小变了。
生2：放大与缩小后的图形，和原来的图形形状相似。
……
师：大家都能够按要求把长方形放大与缩小，你能把平行四边形放大与缩小吗？请看第48页“试一试”的题。
学生看书。
师：谁愿意给大家说一说“把平行四边形的各边都放大到原来的3倍”是什么意思？
生：放大到原来的3倍，就是把平行四边形斜边的长度放大到原来的3倍，把平行四边形底边的长放大到是原来的3倍。
师：好！现在请大家按要求试着画一画。
给学生一定的时间，学生独立画图，教师巡视指导。
师：谁愿意把你画的图形展示给大家看一看？
学生可能会有两种不同的画法。
（1）在原图上画。

（2）想出放大3倍后的图形，重新画图。

师：谁愿意给大家说一说你是怎样画的？
学生可能会有以下说法：
（1）先画平行四边形的底边：原来的平行四边形底边是4个格，放大3倍后是12个格；再画平行四边形的斜边：原来斜边是2个方格的对角线，放大3倍后连6个方格的对角线；最后画出平行四边形的另一条底和斜边。
（2）先画平行四边形的斜边：原图中斜边的长度是连接2个方格的对角线，放大3倍画出6个方格的对角线；再画平行四边形的底边：放大后斜边的一个端点向右画12个格长；最后依次画出另外两条边。
（3）先画平行四边形的高：原图中平行四边形的高是2个格长，先画出一条长6个小格的线段作为平行四边形的高；再画平行四边形的斜边：过高线的一个端点作原平行四边形斜边的平行线；然后从这条线段的一个端点，向右画12个格长；最后依次画出另外两条边。

师：下面我们一起看“练一练”的第1题。在方格纸上画出下面的图形。按要求自己画一画。
学生独立完成，教师巡视关注稍差的学生完成情况。
师：再看第2题，自己读题，并按要求完成画图。

直接说明本节课的内容，使学生明确学习目标。



讨论题目的意思，既是明确画图要求的需要，也是学生自主画图的帮助。









给学生创造按自主的想法把图形按比例放大的空间。

交流、展示学生个性化的做法，使学生学习他人的方法，获得成功的体验。




























帮助学生理解题目要求，为正确画出缩小后的图形奠定基础。















展示、分享自己的学习成果，让学生感受学习的愉悦和成功感。














在对直观图形观察、讨论的过程中，感受放大与缩小后图形的形状不变，体会图形的相似。


通过讨论理解画图要求，提高学生自主学习的效果。














































考查学生能否按要求在方格纸上放大或缩小图形。


用不同表述方式提出的画图问题，考查学生对文字的理解及画图的能力。

















小组合作探究：四位同学每位同学手中 都有一张方格纸，组内四位成员先讨论不同的画法，然后画在方格纸上，最后进行全班汇报展示。
一主双翼特色作业:
1.图形的各边按相同的比放大法或缩小后所得的图形与原图形比较（  ）。
A. 形状相同，大小不变B. 形状不同，大小不变
C. 形状相同，大小改变D. 形状不同，大小改变
2.把一个图形按4:1变化后，得到的图形与原图形比较，正确的说法是（  ）。
A. 面积扩大4倍B. 面积缩小4倍
C. 周长扩大4倍D. 周长缩小4倍
3.图形的各边按相同的比例放大或缩小后，所得到的图形（  ）不变。
A. 面积B. 体积C. 周长D. 形状
4.把长和宽分别为8厘米和6厘米的长方形的长和宽按1:2的比例缩小，所得到的长和宽分别为（   ）。
A. 16、12 B. 12、16 C. 4、3 D. 3、4
教学后记：








第三课时：认识比例尺
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第74--76页。
教学目标：
1、在设计名片、画镜框示意图等活动中，经历认识比例尺的过程。
2、了解比例尺的含义，能按自己确定的比例尺画示意图。
3、积极参加数学活动，认识到有些问题可以借助比例尺来解决，发展初步空间观念。
教学重点：了解比例尺的含义。
教学难点：会用不同的比例尺画出相应的图形。
一主双翼主线：
理解比例尺的含义，能按比例尺要求画示意图。
教学设计：
教学过程
学情预设
应对措施
小组合作
一、创设情境
教师拿出几张名片，让学生说一说名片的作用，引出给大头蛙制作名片的事情。









二、设计名片
1．教师提出按“长4厘米、宽3厘米”给大头蛙设计名片的要求。让学生独立完成。（对大头蛙头像画的是否形象不作过高要求）

2.交流设计的名片（竖着的方案没有出现，教师可将课前设计好的参与交流）。



















3.提出“议一议” 的问题，对学生设计的名片进行评价。使学生了解到两种设计方案都符合要求。



4.教师介绍这个图就是按1：1画的。并在名片下面写出1：1。


三、画镜框示意图
1.教师谈话，出示长60厘米、宽45厘米的镜框，提出“在练习本上画一个长60厘米、宽45厘米镜框示意图”的问题，先讨论能不能按1：1画，再讨论怎样画在作业纸上,由在作业纸画不下引出按比例缩小后再画的方法。




2.鼓励学生自己确定把长和宽缩小到原来的几分之一并试着画出镜框示意图。给学生充分的画图时间.




3.指名交流、展示按1:10画出的示意图。说一说把长和宽缩小到原来的几分之几，是怎样画的。
















4.变式提出“议一议”的问题,在学生充分讨论的基础上,教师介绍比例尺的含义。如，图上1厘米表示实际长度10厘米，我们就说着这幅图的比例尺是1：10。


















5.交流展示学生画的其他画法.如果把镜框的长和宽分别缩小到原来的的做法没有出现,教师提出要求,让学生尝试完成.











6.让学生在自己画图的示意图上标出比例尺。









7.让学生观察示意图和镜框,说一说发现了什么。







四、尝试应用
1、教师谈话提出“练一练”第1题的要求，让学生看书了解活动报告的内容，然后同桌合作完成。










2、交流学生画示意图的过程，画出的示意图和活动报告。要给学生充分展示不同示意图的机会。


五、练一练
提出“试一试”的要求，让学生独立完成。由于数学教科书封面的长和宽都不是整厘米，提示学生可以取整厘米，也可以用毫米作单位。


第2题，画一张小卡片扩大2倍后的示意图。供学有余力的选作。

师：谁知道老师拿的是什么？
生：名片。
师：对！谁来说说名片是干什么用的？
学生可能会说到名片的一些用途，只要学生说的有道理，教师给与肯定。
师：为了方便联系和交流，不少人都给自己印制了名片，我们的书中的卡通朋友大头蛙也想请大家帮他设计一张名片。同学们，你们能行吗？
生：行。

师：好，我把大头蛙的要求告诉大家：他要求名片长4厘米、宽3厘米。现在请同学们自己在作业纸上设计一下，看谁设计的名片最有特点。
学生独立完成设计，教师巡视。特别关注有没有竖着的设计方案。

师：说说你是怎么画的？
指名展示。学生可能会出现以下两种情况：
说画的方法。
（1）长4厘米，宽3厘米的长方形。

3cm

4cm
（2）长3厘米，宽4厘米的长方形。

4cm

3cm
如没有出现竖着的设计，教师可以把自己课前准备好的名片展示出来，参与交流。并选两个设计漂亮的贴在黑板上。
师：观察这两种形式的名片，说一说，这两种名片都符合大头蛙的要求吗？ 为什么？
生：我觉得符合要求，因为这两种设计都是长4厘米，宽3厘米。
如果出现不同意见，可组织讨论，长方形的长和宽是怎样定义的。

师：像这样设计的名片，与要求尺寸一样，我们就说这样的图是按1：1画的，也就是图上的1厘米表示实际的1厘米。
在名片下面写出1：1。

师：刚才同学们帮大头蛙设计了名片，还知道了什么是按1：1画图。如果画一个长60厘米，宽45厘米的镜框示意图，你还能按1：1的比例画在纸上吗？
学生可能会有不同意见：
（1）：不能，我们的作业纸画不下。
（2）：能，可以画在一张大纸上。
师：两种意见都对。现在，如果老师要求把示意图画在作业纸上，可以怎样画呢?
生：我们可以把镜框的长和宽按比例缩小后，画在纸上。
学生如果想不到，教师提示。

师：我们可以利用上节课学的知识，把长和宽缩小到原来的几分之一再画。好，现在就请同学们自己试着画一画，画之前先想想把长和宽分别缩小到原来的几分之一。
学生试画，教师巡视指导，了解学生画图的情况，有意识的了解哪些同学是用1：10的比例尺画图的。

师：××同学，请你来展示一下你的作品，说一说你把长和宽缩小到原来的几分之几？画出的示意图的长和宽各是多少？
生1：我把镜框的长和宽分别缩小到原来的。画出的示意图按长6厘米，宽4.5厘米。
师：还有谁也是这样画的？说说是怎样把长和宽缩小的。
生2：镜框的长是60厘米，缩小到原来的把长和宽缩小的，就是60除以10，等于6厘米。镜框的宽是45厘米，缩小到原来的，就是45除以10，等于4.5厘米。


4.5cm

6cm
师：刚才他提到同学们想一想，把镜框的长和宽分别缩小到原来的，那么，图上的1厘米，表示实际的多少厘米？。
生3：把镜框的长和宽分别缩小到原来的，用图上1厘米表示实际长度的10厘米。
师：谁知道这幅示意图是按什么比例画的？
生4：这幅图是按1：10画的。
师：同学们说的很好。把长和宽分别缩小到原来的，就是用图上1厘米表示实际长度10厘米，也就是按1：10的比例画图的。
师：这个1：10在数学上有一个名字，叫比例尺。
板书：比例尺
师：我们就说这幅图的比例尺是1：10，在画完图后，要把比例尺标在图下。在标的过程中一定要注意，要先写1，再写表示的长度。
教师示范在图下标出比例尺1：10。

师：谁还有其他的画法？
生：我把长和宽分别缩小到原来的，按长4厘米，宽3厘米画的。
教师贴出这幅示意图。

3cm

4cm
师：这幅把长和宽缩小到原来的的图，图上1厘米表示实际多少厘米，它的比例尺是多少？
生：图上1厘米表示实际15厘米，这幅图的比例尺是1：15。
教师在图下写出：比例尺1：15
师：还有没有其他画法？
关注全体。
师：好。现在请同学们在自己画的图上标出比例尺， 同桌互相检查一下。
学生标出比例尺,互相检查。
注：如果把镜框的长和宽缩小到的做法没有出现，教师及时调整教学设计，提出画图要求。如：
师：现在请同学们把镜框的长和宽分别缩小到原来的，画出示意图，并标出比例尺。
学生做完后，交流。
师：请观察同学们画的示意图和镜框，你发现了什么？
学生可能会说：
（1） 示意图比镜框小。
（2）它的大小不同，形状一样。
（3）比例尺是1：15的示意图比1：10的示意图小。
第（2）种意见学生说不出，教师参与交流。

师：刚才，我们通过画镜框示意图认识了比例尺，知道一些大的物品的表面可以利用比例尺表示出来。现在，请同桌合作，选择课桌面，凳子面或黑板面，画出它们的示意图，并填写活动报告。请同学们打开课本第53页，看一看“活动报告”中要填哪些内容。
学生看书。
师：有什么问题没有？
学生如果没有问题，就开始活动。教师巡视，个别指导。
学生试画，教师巡视，个别指导，然后全班交流、展示。

师：谁愿意把你们画的示意图和活动报告展示一下。
给学生充分展示示意图和活动报告的机会，教师及时给与适当的点评。


师：刚才，同学们合作完成了测量和制作示意图的活动，现在，请你自己量一量数学书封面的长和宽，再按自己确定的比例尺画出示意图来。能行吗？
生：行！
师：数学课本长和宽可以取整厘米，也可以用毫米作单位。
学生做完后，全班交流。

师：同学们已经能把测量的数量按比例缩小来画出示意图。请同学们将自己带来的小画片拿出来。现在请你试着把小画片扩大2倍画出示意图。可以同桌合作完成。

交流学生对名片了解的情况，既是对学生课外知识的关注和检验，也自然引出为大头蛙设计名片。







给学生提供自主设计名片的空间。





在交流活动中，使学生获得成功的体验，为议一议生成问题资源。



















通过讨论，加深对长方形的认识，同时为下面认识1：1的比例做准备。



结合自己设计的名片认识1：1的比例尺，为认识般比例尺打基础。

在1：1的背景下，通过在作业纸上画不下，启发学生想出解决的办法。使学生经历知识的发生过程。









给学生提供利用已有知识资助尝试画图的空间，为认识比例尺生成课程资源。



有目的指名展示作品，为认识1：10比例尺做铺垫。


















在讨论、教师介绍的过程中，学生经历知识的整合和认识比例尺的过程。






















既关注学生的个性化做法，也是进一步认识比例尺的过程。














进一步巩固学生对比例尺的认识，养成标比例尺的良好的画图习惯。


利用课上生成的课程资源，在观察、比较的过程中，进一步理解比例尺的作用，体会图形的相似，发展空间观念。






灵活利用教材内容，给学生创造自主、开放的活动空间。











通过学生的交流，使学生获得与他人合作的成功体验，进一步掌握和运用比例尺。

用学生身边的素材，给学生创设自己确定比例尺画示意图的机会。





在学生认识缩小比例尺的同时，呈现使用扩大比例尺的内容。一方面丰富学生比例尺的认识，另一方面，体会比例尺的广泛应用。


一主双翼特色作业设计：
1、一个长方形操场，长150米，宽120米，把它画在比例尺是1000分之1的图纸上，长和宽应该画多少厘米？
2、说出1：200比例尺的具体意义。
3、一种零件，长是5毫米，在图上量的长是10厘米，它的比例尺是（ ）。
教学后记：



第四课时：比例尺应用
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第77--80页。
教学目标：
1. 经历读平面图，根据比例尺和图上距离解决简单问题的过程。
2.能读懂平面图，能根据比例尺解决和平面图上有关的实际问题。
3.体验数学与生活的联系，感受比例尺在生活中的广泛应用。
教学重点：读平面图，理解比例尺的意义。
教学难点：根据比例尺，解决和平面图有关的实际问题。
一主双翼主线：
能读懂平面图，能根据比例尺解决和平面图上有关的实际问题。
教学设计：
教过程
学情预设
应对措施
小组合作
一、谈话导入
1、教师谈话，说明一些场所也可以按比例画出它的平面图。



2、让学生读某小学的平面图，交流从图中了解到的信息。给学生充分交流不同信息的机会，教师可以作为参与者交流。











3、让学生说一说比例尺1：2000表示什么意思。然后，教师介绍比例尺1：2000的两种表示方式，并板书出来。







4、参照兔博士的话比例尺的一般意义，并板书比例尺的两种书写方式。


二、自主学习
1、提出：“求校园长的实际距离”的问题，师生合作实际测量后，让学生自主计算。









2、全班交流计算的过程和结果。最后说明：学校的长用“米”做单位比较合适，所以求出厘米数后，要除以100换算成米。














3、提出：“求学校宽的实际距离”的问题。鼓励学生独立完成，然后交流，解释自己的计算过程和结果。






4、提出“求学校占地面积”的要求，学生算完后交流。


三、尝试应用
1、提出教材试一试中的问题（1），先让学生讨论一下：求学校操场的面积，应该怎么办？然后自己解答，最后交流。





2、提出教材试一试中的问题（2），先让学生讨论一下：要在示意图上标出旗杆的位置，应该怎么办？使学生了解：应该先根据实际距离求出图上距离。


3．学生尝试计算，然后交流计算的过程和结果。






















四、课堂练习
1、练一练第1题，先让学生说说“红红家住房平面图”所包含的信息，再独立完成各小题。









2、练一练第2题，由学生课外独立完成

师：同学们，前面我们知道了可以按一定的比例画出一个物体表面的示意图。一所学校、一个公园、一个商场也可以按一定的比例画出它的平面图。
板书：平面图。
师：现在，请同学们打开书第54页，认真观察某小学的平面图。
给学生一点时间观察平面图，再交流。
师：谁来说说从这幅图上，你了解到什么？
学生可能回答：
●这是某小学的整体设施平面图
●平面图上画了教学楼、语音室，教学楼在学校的西北边，语音室在教学楼的西南方向。
●办公楼在学校的东北方向，图书室在学校的东边，微机室在学校的东南边。
●操场在学校的南方，花坛在操场的正北方向……
●平面图的比例尺是1：2000。
师：谁知道比例尺1：2000是什么意思？
学生可能会说：
生：1：2000的意思是图上的1厘米表示实际的2000厘米。
师：说的很好！1：2000，比的前项是图上距离，比的后项是实际距离。
比例尺就是图上距离和实际距离的比。1：2000还可以写成不同的形式。
教师边说边板书：
1：2000=比例尺
获=比例尺
师：根据比例尺就是图上距离与实际距离的比，我们还可以得到比例尺的一般表达式。
教师边说边板书：
图上距离：实际距离=比例尺
或=比例尺

师：根据平面图上的比例尺，我们知道图上的1厘米，表示实际的2000厘米。想一想，如果要想知道校园长的实际距离，怎么办？
生：需要先量出校园长的图上距离。然后根据比例尺1：2000，就可以求出实际距离。
师：好，请同学们量一量平面图上的校园长是多少。
学生测量。
师：谁来汇报你测量的结果？
生：图中的校园长是10厘米。
板书：图上距离：10厘米
师：校园长的实际距离到底是多少呢？请同学们试着算一算。
学生试算，教师巡视个别指导。
师：谁来说说你是怎样想的？
学生可能出现以下算法：
（1）因为图上的1厘米表示实际的2000厘米，现在校园长图上距离是10厘米，实际距离就是10个2000厘米，用2000×10=20000（厘米）。
（2）我用2000×10=20000（厘米），20000厘米=200米，所以校园长的实际距离是200米。
随学生的回答教师板书：
实际距离：2000×10=20000（厘米）=200米
如果学生没有换算单位或出现错误，教师给予提示。
师：学校的长用“米”做单位比较合适，所以求出厘米数后，要除以100换算成米。
师：学校宽的实际距离是多少呢？请同学们自己测量出图上距离，并试着计算。
学生自主测量、计算，教师巡视并对有困难的学生进行指导。
师：谁来说一说你是怎么做的？计算的结果是多少？
生：我先量出宽的图上距离是6厘米，因为比例尺是1：2000，实际距离就是6个2000厘米，用2000×6=12000（厘米）=120（米）。
师：我们已经求出了校园长和宽的实际长度，你能计算出校园的占地面积吗？试一试。
学生计算后交流。答案：
200×120=24000（平方米）

师：根据平面图和比例尺，我们可以算出校园长和宽、占地面积等。如果要求操场的面积，谁知道应该怎么办？
生：先测量图上操场的长和宽，再计算出操场长和宽的实际长度。最后，计算出操场的面积。
师：请大家自己完成。
学生自主测量、计算，教师巡视并对有困难的学生进行指导。然后，指名交流。
师：同学们真棒，根据平面图和比例尺解决计算问题。现在，老师提一个比较难的问题。在学校内距南墙30米、西墙100米的位置，竖着学校的旗杆。如果要在示意图上标出旗杆的位置，你知道应该怎么办吗？
生：应该先根据实际距离求出旗杆距南墙、西墙的图上距离，然后在图中测量、标出旗杆的位置。
师：说的很好！请大家先试着计算出旗杆距南墙、西墙的图上距离。
学生尝试计算，教师巡视，帮助学习有困难的学生。
师：谁来说一说你是怎么做的？
学生可能出现以下做法：
（1）因为图上1厘米表示实际2000厘米。旗杆距南墙的实际距离是30米，30米中有几个2000厘米，图上距离就是几厘米。30米=3000厘米，3000÷2000=1.5，所以旗杆距南墙的图上距离就是1.5厘米。同理，旗杆距西墙的实际距离100米，100米=10000厘米，10000÷2000=5，图上距离就是5厘米。
（2）因为=比例尺，所以图上距离=实际距离×比例尺。
30×=0.015米=1.5厘
米
100×=0.05米=5厘米
第（2）种方法如果没有出现，不予介绍。
师：很好，同学们计算出了旗杆距南墙、西墙的距离。现在，在图中测量、标出旗杆的位置。完成后，同桌互相检查一下。

师：请同学们看练一练第1题，这是红红家住房的平面图。从图中你知道了哪些信息？
学生可能会说：
●这幅平面图的比例尺是1：200
●红红家的客厅在阳面。
●在红红家的东南角、西北角各有一个卧室。
……
师：比例尺1：200是什么意思？
生：就是图上的1厘米表示实际200厘米。
师：请同学们独立完成（2（3）两个问题。
学生独立完成练习，教师巡视并指导学习有困难的学生。
师：我们一起解决了红红家住房中的一些问题，请同学们课下用1：200的比例尺画出你自己的卧室的平面图。







自主读图和了解图中的信息是学生应具备的能力，也是解决问题的必要准备。












在深刻理解比例尺意义的背景下，认识具体比例尺的不同表示方式，既为总结比例尺一般表达式作铺垫，也为下面的解决问题作准备。




经历由具体到抽象出比例尺一般表达式的过程。




给学生创造自主尝试计算的机会。











在交流的过程中使学生获得成功的体验。学会灵活运用知识解决问题。
















给学生提供充分的自主学习的空间。在交流的过程中，使学生获得成功的体验。






充分利用生成资源解决问题，为“试一试”求操场面积做铺垫。


先讨论再自主解答问题，使每个学生都清楚解题的步骤，提高学习效率。







考查学生能否综合运用知识灵活解决问题。首先进行问题讨论，使学生明确解题思路，为学生自主解决问题提供帮助。


交流学生解决问题的过程，获得成功的体验。同时，给学习稍差的学生再次学习的机会。



















考查学生能否运用所学知识解决问题。






把数学学习延伸到课外，利用现实的内容，让学生进一步感受比例尺在生活中的应用。

一主双翼特色作业设计：
1、 一块长方形菜地长80米，宽60米，用1：1000的比例尺把它画在图纸上，菜地在图纸上的面积是（ ）平方厘米。
2、 甲乙两地相距1050千米，在比例尺在1：30000000的地图上应画出（ ）厘米。
3、 在比例尺1：500的平面图上，一个长方形长是4厘米，宽是2厘米，他的实际面积是（ ）平方米。
教学后记：


第五课时：线段比例尺
教学内容：冀教版《数学》六年级下册第81、82页。
教学目标：
1.结合具体事例，经历认识线段比例尺以及解决简单实际问题的过程。
2.认识线段比例尺并能根据给出的线段比例尺解决简单实际问题。
3.体验比例尺在现实生活中的广泛应用，增强学习数学的信心。
教学重点：理解线段比例尺所表示的意义。
教学难点：能根据线段比例尺求实际距离。
一主双翼主线：
认识线段比例尺，并能根据给出的线段比例尺解决简单实际问题。
教学设计：
教学过程
学情预设
应对措施
小组合作
一、问题情境
1. 教师谈话引出教材上的情境图，让学生观察，了解图中的信息。
















二、认识比例尺
让学生测量比例尺每小段的长度，得出：每小段线段的长度是1厘米。然后，讨论线段比例尺表示的意思。



















三、解决问题
1.提出：“计算学校到科技馆的实际距离有多远，怎么办？”的问题，学生讨论后再自主完成。




2.交流学生的解答过程，重点让学生说说解题时的想法。





3.鼓励学生提出其他问题，教师把问题板书在黑板上。










4.鼓励学生选择两个问题自主解答。



5.交流学生选择的问题及解题过程、结果。
要给学生充分展示不同问题和解法的机会。必要的话，教师参与交流。




四、课堂练习
1.练一练第1题，
先让学生看图，了解图中的信息。






2.提出：小组合作设计一条游览路线并计算出要行多少米？的要求，提示先设计路线，再计算。

3.交流小组设计的游览路线及实际行走的长度。


4.练一练第2题，提出画示意图的要求，提示学生可以请家长帮助完成。


师：同学们，在前面的学习中我们已经认识了比例尺，而且知道了利用比例尺可以把一些很大的场所用平面图表示出来。现在请打开书56页。
学生看书。
师：观察书中的示意图，看从这幅图中你能了解到哪些信息？
学生观察图。
师：谁来说一说从图中你了解到了哪些信息？
生1：图中有科技馆、学校、电影院、体育馆、少年宫。
生2：少年宫和体育馆在电影院的北边。
生3：科技馆在学校的西北方向。
如果学生说出这幅图用的是线段比例尺，让学生测量出一小段的长度。如果说不出，启发学生观察图右下角的线段，并读兔博士的话，然后再测量。

师：请同学们用尺子量一量线段比例尺上每一小段线段是多长。
学生测量得出一小段线长1厘米。
师：这个线段图中每一小段线段长1厘米，谁能说一说这个比例尺表示的意思？
生1：1厘米的长度相当于实际500米的长度。
生2：可以说每1厘米表示500米。也就是说线段长度如果是2厘米，就相当于实际距离1000米，3厘米相当于实际距离1500米……
师：这个线段比例尺放在这幅图中有什么特殊的作用呢？
生1：这个线段比例尺是告诉我们：图上1厘米的距离相当于实际距离500米。
生2：根据这个比例尺，我们就可以求出图中每两个地点之际的实际距离。
只要学生说的意思对，教师就要给与肯定，并作为参与者进行适当的补充。

师：通过观察图和讨论，我们了解了平面图中的相关信息以及这幅图线段比例尺的实际意义，现在如果我们要计算学校到科技馆的实际距离有多远？怎么办？
生：先测量出学校到科技馆的图上距离是几厘米，再乘500。
师：好。请同学们自己测量并计算。
师：谁来说一说你是怎样做的？怎样想的？
生：根据比例尺，图上1厘米等于实际500米，我量的科技馆到学校的图上距离是3.8厘米，实际距离用3.8乘500，结果是1900米。
教师板书算式：500×3.8=1900（米）
师：根据图中的信息，你还能提出哪些问题？
学生可能提出以下问题：
（1）电影院到学校的实际距离是多少米？
（2）学校到少年宫的实际距离是多少米？
（3）学校到体育馆的实际距离是多少米？
（4）少年宫到体育馆比到学校的实际距离近多少米？
（5）学校到少年宫比到电影院的实际距离远多少米？
师：同学们提出了这么多很好的问题，现在请你们选择两个问题，自主解答。
学生自主解答。教师巡视，个别指导。
师：谁愿意把你选择的问题和解答过程及结果给大家汇报一下。
给学生充分的交流机会，特别关注第（4）、（5）两题计算的不同方法。
方法1：先求出两个实际距离再减。
方法2：先求出两个图上距离的差，再乘500。
方法2没有出现，教师参与交流。

师：请同学们观察书中57页某动物园景区分布示意图，看看从中你知道了什么？
生1：我知道了动物园有11个景点。
生2：我知道鹿园在动物园的最北边……
生3：图中1厘米的距离相当于实际40米的距离。
师：现在，请同学们小组合作，根据图中的信息，先设计出一条你们组的游览路线，再计算出按照这条路线游览，实际要行多少米。
小组合作设计游览路线，教师巡视。
师：哪个小组汇报一下你们设计的游览路线及计算的实际长度。
学生设计出的路线有很多，只要计算出的实际长度和所设计路线的图上距离一致，教师都要给与表扬。
师：观察第2题的示意图，我们发现一个很大的动物园，利用比例尺就很直观的用示意图表示出来。课下，请同学们也试着画一幅示意图。具体的要求，看练一练第2题。可以请家长帮助一起画。

了解图中的信息，为解决问题做准备，感受数学与生活的联系。

















在亲自测量、讨论的过程中，理解线段比例尺表示的意思，为解决问题做准备。




















选择典型问题，先讨论，再自主计算。让每个学生明白解决问题的基本思路，提高学习效率。




获得自主解决问题的成功体验，为自己提问题、解答问题打下良好的基础。




给学生选择信息提问题的空间，培养问题意识，为计算练习创造课程资源。









给学生提供自主选择解答问题的机会，使学生获得学习主人公的体验。

使学生获得自主解决问题的成功体验，感受解决问题策略的多样化。






通过看书了解情境图中的数学信息，为设计游览路线做准备。





小组合作解决问题，既培养学生的合作意识，提高解决实际问题的能力，而且使学生感受到数学与生活的联系。
让学生获得合作学习的快乐及利用所学知识解决实际问题的成功体验。

把数学学习延伸到现实生活中，给学生“用数学”的空间，体会比例尺的价值。


板书设计
比例尺

1．比例尺的认识。
1：1指图上1厘米代表实际1厘米。
比例尺1：10
比例尺1：15

一主双翼特色作业设计 ：
1、 一幅图的比例尺是0---50---100---150米。在这幅图上量的一圆形水池的半径0.5厘米，这个水池的占地面积是（ ）平方米。
2、 （）和（）的比叫做这幅图的比例尺。
3、 缩小比例尺一般写成（）的比，放大比例尺一般写成（）的比。
4、 一个长是6厘米，宽是3厘米的长方形，如果放大的原来的4倍，放大后的长方形的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米，如果缩小的原来的三分之一，缩小后面积是（）。
教学后记：





第六课时：求实际距离
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第83页。
教学目标：
1.结合具体情境，经历按给定的比例尺解决简单实际问题的过程。
2.能根据给定的比例尺灵活运用知识解决求实际距离的简单问题。
3.感受比例尺在日常生活中的应用， 获得解决问题的积极体验。
教学重点：比例尺表示的实际意义。
教学难点：测量地图上弯曲的两地距离。
一主双翼主线：
能根据给定的比例尺灵活运用知识解决求实际距离的简单问题。
课前准备：
教学设计：
教学过程
教学预设
设计意图
小组合作
一、 创设情境
1、教师出示比例尺不同的两张地图，让学生说一说比例尺表示的意思。








2、提出；观察两幅地图，你发现了什么？的问题，在学生充分发表意见的基础上，教师说明本节课的要求。




二、探究新知
1、 教师谈话，提出“计算北京到上海实际距离”的问题，先讨论“怎么办？怎么测量？”然后师生测量出北京到上海的图上距离。














2、 让学生用自己的方法计算，并提示计算结果要用千米做单位。



3、交流学生解决问题的方法。重点关注第（2）种算术解法。教师可作为参与者交流。

















三、尝试应用
1、 提出：“根据比例尺是1：21000000地图上的距离计算一下，北京到上海的实际距离会是多少千米？”的问题，师生测量后学生独立计算，然后全班交流计算的方法和结果。











2、 提出：“对两个不同结果，你能做出什么解释？”的问题，给学生思考表达自己意见的机会。使学生了解：根据比例尺和图上距离计算实际距离时，由于比例尺太大和测量容易不准确，所以一般用“大约”是多少。



四、分层练习
1、试一试，教师提出题目要求，让学生独立完成，然后交流。




2、练一练第1题，学生独立完成，然后，全班订正计算结果。

3、练一练第2题第（1）个问题是重点和难点。
(1) 先让学生观察示意图，交流知道了什么。然后读第(1)个问题，了解题中的信息和问题，并讨论：怎样求比例尺？



(2)鼓励学生自主解答，然后全班交流。学生说，教师板书计算的过程。









(3)让学生自主解决第2题中的(2)、(3)两个问题。然后，全班交流。


五、课外延伸
练一练第3题，鼓励学生课下完成。

教师分别出示比例尺不同的两张地图。
师：同学们，在前几节课中，我们认识了比例尺，老师这有两张我们中国的地图，说出地图的比例尺，你知道它们分别表示什么意思吗？
生： 第一幅图的比例尺是1：6000000，意思是图上的1厘米，表示实际的6000000厘米。
生：第二幅图的比例尺是1：21000000，意思是图上的1厘米，表示实际的21000000厘米。
师：观察两幅地图，你发现了什么？
学生可能会说：两幅地图的比例尺不一样，地图的大小也不一样。图上1厘米表示实际的厘米数不同┈┈
师：同学们说得很好，同是中国地图，比例尺的大小，决定着地图图形的大小。这节课我们一起来研究根据比例尺和图上距离求实际距离。
板书：求实际距离。

师：北京和上海是我们国家的两个直辖市，也是我国政治、文化、经济中心。今天，我们就根据两幅中国地图和比例尺来计算一下北京到上海的实际距离大约是多少千米？
板书问题：北京到上海的实际距离大约是多少千米？
师：要求北京到上海的实际距离，应先怎么办呢？
生：要先测量北京到上海的图上距离。
师：说的对。可是地图上的线都不是直的，怎样测量呢？
生：可以先用线量，然后再用直尺量。
师：真聪明，现在我们两位同学和老师一起在1：6000000（1比600万）的地图上，量出北京到上海的距离。
学生用线和直尺测量，得出24厘米。
师：北京到上海的实际距离大约是多少千米呢？请同学们用自己的方法试着算一算。注意，计算的结果用千米作单位。
学生自主计算，教师巡视，帮助学习有困难的学生。
师：谁愿意把你的解题方法和大家交流一下？
学生可能会出现以下方法：
● 算术方法：
（1）24×6000000=144000000(厘米)
144000000厘米=1440千米
（2）6000000厘米=60千米
60×24=1440（千米）
● 方程解法：
解：设北京到上海的距离为X厘米。
24：X=1：6000000
X=24×6000000
X=144000000
144000000厘米=1440千米
学生的方法只要正确，教师都要给与肯定。学生如果出现算术方法的第二种解决方法，教师要给与表扬，然后让学生说一说是怎样想的。重点说一说为什么要先把6000000厘米化成千米？为什么要用60×24？如果没有出现，教师参与交流。

师：刚才，同学们根据比例尺1：6000000（600万）地图上的图上距离求出了北京到上海的实际距离。如果我们根据比例尺是1：21000000（2100万）的地图上的距离计算一下，北京到上海的实际距离会是多少千米呢？
生：还应该是1440千米。
师：现在，我们实际计算一下，看大家说的对不对。我还是请两位同学帮大家测量一下地图上北京到上海的距离。
学生测量，得出结果约7厘米。
让学生自己计算。
师：谁来汇报一下你是怎样算的，计算的结果是多少？
学生可能主要是下面的算法。
21000000厘米=210（千米）
210×7=1470（千米）
师：对利用两个地图计算出的不同结果，你能做出什么解释？
学生可能说到：
●测量图上距离时测量的不太准。
●利用地图上的距离和比例计算出的距离都是用“大约”。
可能有不同解释，只要学生说的有道理，就给予肯定。
师：对，由于地图的比例尺太大，另外，测量图上距离时也容易出现小的误差，所以，计算实际距离时，一般都用“大约”是多少千米。

师：郑州是河南省的省会城市，郑州距我们河北省的省会石家庄有多少千米？请同学利用课本第58页“试一试”中的局部地图，自己测量并计算石家庄到郑州的实际距离大约是多少千米。
学生独立计算后，交流。
师：请同学们自己读练一练第1题，并独立计算。
学生独立试做，教师巡视，辅导有困难的学生。做完后，全班交流。
师：请同学们看练一练第2题的示意图，从图中你知道了什么？
生：学校在丫丫家的西北方向；百货商场在丫丫家的东北方向，游泳馆在丫丫家的正东方向。
师：请同学们读第(1)个问题，你知道了什么？要求什么？
生1：知道丫丫家到学校的实际距离是900米，求这幅图的比例尺。
师：根据平面图和实际距离怎样求出这幅图的比例尺呢？
生：可以先测量出图上的距离，然后根据来计算。
教师板书：

师：好，现在请同学们自己试着解决第(1)个问题。
学生算完后，全班交流。学生说，教师板书：
图上距离：4.5厘米
实际距离：900米=90000厘米
90000÷4.5=20000
比例尺1：20000
师：这幅图的比例尺求出来了，解决第(2)、(3)两个问题就很简单了，请同学们自己完成。
学生自主解答问题，教师巡视，关注学习稍差的学生。


师：看练一练第3题，请同学们课下完成。并写出数学小日记。


利用真的地图作为体验资料，使学生感受比例尺在日常生活中的应用。








在观察、讨论中，进一步体会比例尺的作用。








活化教材内容，激发学生的兴趣，在讨论、测量的过程中丰富学生的操作经验，提高解决实际问题的能力。















给学生自主尝试解决问题的空间。必要的提示，可提高学习的效率。


交流的过程是分享经验、互相学习的过程，感受解决问题方法的多样化，同时获得积极的情感体验。
















利用同一问题的不同问题素材，激发学生学习的欲望。















利用学生自己计算的不同结果进行讨论，有利于培养学生的理性思维和数学应用意识。









解决自己身边的具体问题，激发学生的兴趣，感受数学在生活中的应用。



考察学生解答根据给定的比例尺和图上距离计算实际距离。
了解题中的信息和问题，并通过讨论使学生明白解决问题的方法。








在学生自主尝试的基础上，通过交流和教师板书，给学习稍差的学生再一次学习机会。 给学生自主解决问题的空间，使学生获得成功的体验。



把数学学习延伸到课外，体验数学在生活中的广泛应用，提高解决实际问题的能力。

板书设计：
比例尺的应用。
图上距离：实际距离＝比例尺＝比例尺
一主双翼特色作业设计：
1、在一幅比例尺是1：6000000的地图上量的甲乙两城市之间的公路长5厘米。一辆汽车以平均每小时60千米的速度从甲市开往乙市，需要多少小时可以到达。
2、一幅图的比例尺是2：1，量的图上蝴蝶的身上是5厘米，蝴蝶的实际身长是多少厘米？
3、一种精密零件长是5毫米，画在图上是4厘米，比例尺是（ ）。
教学后记：









七 扇形统计图
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第84--91页。
单元教材分析：
1．经历读统计图、交流信息、讨论图的特征等认识扇形统计图的过程。
2．了解扇形统计图的特征，能解释扇形统计图中的数据，能根据统计图回答有关问题。
3．体会扇形统计图在描述和交流数据中的作用，激发学习新知识的兴趣。
课 题 认识扇形统计图
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第84--85页。
教学目标
1．经历读统计图、交流信息、讨论图的特征等认识扇形统计图的过程。
2．了解扇形统计图的特征，能解释扇形统计图中的数据，能根据统计图回答有关问题。
3．体会扇形统计图在描述和交流数据中的作用，激发学习新知识的兴趣。
一主双翼主线:经历简单的数据收集 、整理 、描述和分析数据的过程，能根据统计图中的数据信息提出并解答简单的问题。
教学重点：认识扇形统计图，掌握扇形统计图的特点。
教学难点：根据统计图简单的分析和预测。
教学设计：
教学环节
学情预设
应对措施
小组合作
一、问题情境
1．师生谈话，交流本班的男、女生人数，并计算出男、女生占全班人数的百分比。









2.根据本班男、生生占全班人数的百分比画出统计图，并告诉学生，这样的图叫扇形统计图。























二、探究新知 1.让学生看课本第100页的扇形统计图。


2.交流从图㈠中了解到的信息。




3.读教材上的图㈡
⑴让学生读图，并说一说这是一幅关于什么的统计图，然后解释图中百分数表示什么。










⑵分别提出“圆表示什么？其中的每个扇形表示什么？”让学生明白：圆表示六⑴班的全体同学，每个小扇形就表示喜欢吃不同水果的人数占全班人数的百分比。



4.让学生观察图图㈢，师生分别提出：是一幅什么统计图？从图中了解到哪些信息？整个圆表示什么，每个扇形表示什么等问题，让学生回答。形成共识：圆表示一个整体，每个扇形表示其中的一部分。


5.让学生观察图㈣，说一说了解到哪些信息，怎么一下就能发现这么多信息。知道：扇形统计图可以很清楚地表示出整体和部分之间的关系。


三、尝试应用
1．提出“根据统计图㈡填空”的要求，让学生自主填写。




2．全班交流。特别关注第⑷题，看学生是否能填出100%。

3.提出兔博士的问题，鼓励学生提出其它问题，要给学生充分表达不同问题的机会。


四、课堂练习
1．练一练第1题，独立思考、计算，再全班交流。



































2．练一练第2题，学生自主完成，然后全班交流。



师：同学们，谁来说一说我们班男女生各有多少人？
学生根据实际情况回答。
师：我们班男、女生的人数大家是非常熟悉。那么，咱们班男、女生各占全班人数的百分之几呢？请同学们算一算。
学生自主计算。
师：谁来说一说你计算的结果？
学生汇报。教师板书出：
男生占全班的 ，女生占全班的 。
师：我们已经知道用百分数可以表示男、女生人数与全班人数的关系。其实，这种关系也可以用图表示出来。如，我们把全班人数用一个圆来表示。
教师边说边画出一个圆。
师：根据男、女生占全班人数的百分比的大小，把这个圆分成两个扇形，分别表示男生和女生。
教师边说边画出扇形并标出男、女生占全班人数的百分比。
师：这样的图就叫做扇形统计图。观察画出的扇形统计图，你感觉用圆表示男、女生占全班人数的情况有什么特点？
学生可能会说：
●很明显。一看图就知道男生多还是女生多。
●很直观。不用比较百分数，看哪个扇形大，就知道哪个占的百分比大。
学生只要说的有道理，就给予肯定，不必要求表述准确。
师：用扇形统计图来表示事物，既直观，又简练。这节课我们就一起来认识扇形统计图。
教师板书：扇形统计图


师：现在，请同学们打开课本第100页，书上有其他学校六⑴班40名同学四个方面调查结果的统计表。自己读一读。
学生自己读统计图。
师：请来说一说，从图㈠中，你了解到哪些信息？
生1：六⑴班女生占全班人数的45%，男生占全班人数的55%。
生2：六⑴班男生多，女生少。
……


师：我们再来图㈡，这是一幅关于什么的统计图？
生：这幅图是六⑴班同学喜欢吃不同水果的人数统计图。
师：谁能解释一下，图中的这些百分数分别表示什么？
学生可能会说：
●30％表示喜欢吃苹果的人数占全班人数的30％。
●25%表示喜欢吃橘子的人数占全班人数的25％。
●另一个25%表示喜欢吃香蕉的人数占全班人数的25％。
●20％表示喜欢吃其他水果的人数占全班人数的20％。
师：在这幅统计图中，整个圆表示什么？
生：整个圆表示六⑴班的全体同学。
师：其中的每个扇形表示什么？
生：其中每个扇形表示喜欢吃不同水果的人数占全班人数的百分比。
如果学生概括有困难，教师可以参与交流或指导。
师：同学们看图㈢，谁知道这是一幅关于什么的统计图？
生：图㈢是六⑴班同学上学方式统计图。
师：从这幅统计图中，你分别了解到了哪些信息？
学生可能会说：
●从图㈢中了解到步行上学的占全班人数的60％，坐公交车上学的占全班人数的25％，骑自行车上学的占全班人数的15％。
师：谁能说说在图㈢中，整个圆表示什么？每个小扇形表示什么？
生：整个圆还是表示六⑴班的全体同学，每个小扇形表示不同上学方式的人数占全班人数的百分比。
师：也就是说圆表示的是一个整体，其中的每个扇形就表示某一部分占整体的百分比。
师：请同学们再来看第四幅图，从这幅统计图中，你了解到哪些信息？同桌互相说一说。
学生互相说，然后请学习一般的学生回答。
学生可能会说：从图㈣中了解到喜欢打篮球的占全班人数的40％，喜欢打羽毛球的占全班人数的5％，喜欢踢足球的占全班人数的30％，喜欢打乒乓球的占全班人数的10％，喜欢其他球类项目的占全班人数的15％。
师：真不错。谁来说一说你们是怎么一下就能从图中了解到这么多的信息的呢？
生：图上表示的很清楚，一看就知道了。
师：就是说，扇形统计图可以很清楚地表示部分和整体之间的关系。

师：通过上面的四幅图，大家对扇形统计图有了一定的了解。下面请同学们打开书第101页，看“试一试”。根据扇形统计图㈡自己填空。
学生自主填写，教师巡视指导。
师：谁来说一说第⑴个小题的答案？
学生可能会说：
生1：喜欢吃苹果的人最多，占全班总人数的30％。
师：第⑵个小题呢？
生2：喜欢吃橘子和香蕉的人同样多，各占全班总人数的25％。
师：第⑶小题，这个题比较难，谁来回答？
生3：喜欢吃橘子和苹果的人数之和超过全班总人数的一半。
生4：喜欢吃香蕉和苹果的人数也超过全班总人数的一半。
师：那喜欢吃哪两种水果的人数之和正好是全班人数的一半呢？
生：喜欢吃香蕉和橘子的人数之和正好是全班人数的一半。
师：谁来回答第⑷题，你是怎么想的？
学生可能会说：
●喜欢吃各种水果人数的百分数之和是100％。因为喜欢吃各种水果的人数加起来就是全班的总人数，也就是100%。
●喜欢吃各种水果人数的百分数之和是100％。因为四个百分数加起来是100%。
师：根据统计图㈡中的数据你还能想到哪些问题？
学生可能会提出：
●有多少人喜欢吃苹果？
●喜欢吃苹果的比喜欢吃香蕉的多百分之几？
……

师：请同学们看练一练的第1题。自己独立思考，并计算⑴、⑵题。
学生算完后，教师提问：
师：六⑴班步行上学的人数占全班总人数的百分之几？有多少人？
生：六⑴班步行上学的人数占全班总人数的60％，是24人。
师：六⑴班喜欢的球类项目中，超过全班人数的球类项目是什么？你是怎么知道的？
学生可能会说：
●六⑴班喜欢的球类项目中，超过全班人数的球类项目是篮球。因为40%大于。
●六⑴班喜欢的球类项目中，超过全班人数的球类项目是篮球。因为在整个圆中，篮球所占的扇形面积最大，超过了整个圆的。错误！未找到引用源。
师：如果你是六⑴班的体育委员，班里要组织球类比赛，你打算组织什么比赛？
学生可能会说：
●组织篮球比赛，因为喜欢打篮球的人最多。
●组织篮球和足球比赛，因为喜欢打篮球和踢足球的人多。
●组织乒乓球比赛，因为乒乓球是我国的国球。
……
学生可能会说出不同的意见，只要学生说得有道理，教师就要给予肯定。
师：现在请同学们自己完成练一练的第2题。
学生独立完成，教师巡视指导。交流时，重点关注第⑶个问题，了解学生提出的问题和回答的结果。

计算本班男、女生人数占全班人数的百分比，既可以激发学生的学习兴趣，又为画图表示事物做铺垫。







利用本班实际情况画出扇形统计图，初步体会统计在表示事物中的特点。

























给学生自主读统计图的时间，满足学生的好奇心，为认识统计图做准备。
让学生在熟悉的问题情境中，学会读懂图并解释图中的数据。




让学生经历读统计图、解释图中的信息等认识扇形统计图的过程，了解图中数据表示的意义，体会扇形统计图在描述和交流数据中的作用。







结合实例了解图中圆和其中每个扇形表示什么，初步了解扇形统计图的特征。






在结合具体统计图的讨论中，让学生经历读图，解释信息的过程，初步认识统计图的特征。















在读稍复杂统计图的过程中，体验扇形统计图在描述事物中的作用，认识扇形统计图。
















给学生提供根据统计图中的数据，自主回答问题的机会。进一步体会扇形统计图以及图中百分数表示的意义。
通过交流，让学生体会扇形统计图在描述和交流数据中的作用。


























充分利用课程资源给学生创造提出问题的机会，培养学生的问题意识。



考查学生能否根据统计图回答有关问题。

















考查学生是否能解释扇形统计图中的数据。


板书设计：
扇形统计图 （ 总体和部分的关系）
圆 扇 形
总体 部 分
一主双翼特色作业： 教学后记：













课题：用扇形统计图表示事物
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第86、87页。
教学目标：
1．结合具体事例，经历求百分比，并用扇形统计图表示的过程。
2．进一步认识扇形统计图，能在扇形统计图中表示简单数据。
3．体验用扇形统计图表示数据以及反映部分和整体关系的直观性，激发数学学习的兴趣。
一主双翼教学设计：认识扇形统计图，能在扇形统计图中表示简单数据。
教学重点：经历读统计图、交流信息、讨论图的特征等认识扇形统计图的过程。
教学难点：了解扇形统计图的特征，能解释扇形统计图中的数据，能根据统计图回答有关问题。
教学设计：
教学环节
学情预设
应对措施
小组合作
一、问题情境
1.师生谈话，由秋季有哪些收获的农作物，引出李庄秋季农作物的种植面积统计表。










2. 让学生读表，了解表中的数学信息。













二、解决问题
1.让学生自主计算各种农作物占总面积的百分比，并填表。然后交流学生计算的结果。












2．出示没有百分数的扇形图，师生共同填写李庄秋季各种农作物种植面积统计图。







































3．提出“圆表示什么？每个扇形表示什么？”的问题，让学生根据图回答。






4．让学生说一说用扇形统计图表示各种农作物的种植面积有什么好处。






三、课堂练习
1．练一练第1题。
⑴先让学生说一说各个分数表示的意思。再说明圆表示果园中的所有果树，让学生把每种果树的名称填在合适的扇形上。












⑵交流展示学生完成的统计图，说一说是怎样想的。













2.练一练第2题，先让学生完成⑴、⑵两个小题，全班交流。然后再鼓励学生自己提问题，并解答。
四、课外拓展
布置收集扇形统计图的练习，为下节课做准备。





师：同学们，大家常说秋天是一个收获的季节，那你们知道都有哪些农作物是秋天收获的吗？
学生可能会说到：玉米、大豆、棉花等。
学生说不出，教师介绍。
师：看来，同学们对农作物有一些了解。现在，我们就来看一看李庄秋季农作物的种植面积情况。
用小黑板出示李庄秋季农作物的种植面积统计表。
师：请大家仔细观察这张统计表，说一说你从表中了解到了哪些数学信息？
学生可能会说：
●玉米的种植面积是200公顷。
●谷子的种植面积是40公顷。
●大豆的种植面积是50公顷。
●棉花的种植面积是100公顷。
●其他农作物的种植面积是10公顷。
……

师：现在请同学们自己求出各种农作物占总面积的百分比，并填在统计表中。
学生计算、填表，教师巡视指导。
师：谁来说一说你是怎样算的？计算的结果是多少？
学生回答，教师板书并将结果写在统计表中：
玉米：错误！未找到引用源。错误！未指定书签。＝50％
谷子：＝10％
大豆：＝12.5％
棉花：＝25％
其他：＝2.5％
师：我们刚才计算出了各种农作物占总面积的百分比，这些数据也可以用扇形统计图来表示。同学们请看，这是一张空白扇形图。
出示统计图。




师：现在，我们一起来完成它。
师：玉米地占总面积的50％，应该标在哪个扇形中？
生：玉米地占总面积的50％，在圆中要占整个圆的一半。
师：那我们就在这个半圆扇形中标出玉米地占50%。
教师边说边在图中标出玉米地及其百分比。
师：谁来说一说棉花地占总面积的比例是多少？棉花地用哪个扇形表示比较合适？
生：棉花地占总面积的25％，在图中也要占整个圆的，所以剩下的半圆中最大的扇形表示棉花地。
师：很好。那么，谷子、大豆和其他农作物应该填写在哪？为什么？
学生可能会说：
●其他农作物只占总面积的2.5％，所以圆中最小的扇形表示的是其他农作物。
●谷子地占总面积的10％，大豆地占总面积的12.5％，它们所占的比例差不多。因此，剩下的两个扇形中，稍大一点的表示的是大豆，小一点的表示的是谷子。
……
学生可能还有其它说法，只要有道理教师就要给予肯定。
师：刚才，我们用扇形统计图表示出了各种农作物占总面积的百分比。请同学们说一说,这个圆表示什么？每个扇形又表示什么呢？
学生可能会说：
●圆表示李庄的400公顷耕地，也就是100%。
●每个扇形表示某种农作物占整体的百分比。
师：用扇形统计图表示各种农作物的种植面积有什么好处呢？
学生可能会说：
●可以直观地看出各种农作物占总面积的百分比。
●可以直观地看出哪种农作物种植得多，哪种农作物种植得少。
……

师：请同学们打开书第103页看练一练第1题,谁来说一说题目中的各个分数表示什么意思？
生：苹果树的棵数占果树总数的；梨树的棵数占果树总数的；桃树的棵数占果树总数的；枣树的棵数占果树总数的。
师：同学们再看，我们的书上有一张不完整的扇形统计图。整个圆表示果园里果树的总棵树。那么，每种果树可以用哪个名扇形表示呢？自己把每种果树的名称写在合适的扇形中。
学生独立完成，全班交流，说一说是怎样想的。
师：谁愿意把你完成的扇形统计图让大家欣赏一下，并说一说你是怎样想的？
学生可能会有以下几种想法：
⑴因为＞＞，所以最大的扇形表示的是梨树，最小的扇形表示的是枣树，两个同样大的扇形表示的分别是苹果树和桃树。
⑵苹果和桃树各占个圆，两种果树加起来占半个圆。因为大于，所以剩下的半个圆中较大的扇形表示的是梨树，较小的扇形表示的是枣树。
……
学生可能还有其它想法。只要合理，教师就要给予肯定。
师：请同学们看练一练第2题，自己读题，并完成⑴、⑵两个问题。
学生完成后，全班交流。
答案：
⑴李方圆：34%
郭红羽：40%
李方圆
34%
郭红羽
40%
王嘉玲
26%
王嘉玲：26%
⑵





师:根据统计图中的数据，请同学们自己提出问题并解答。
学生独立完成，集体订正。
师：同学们，统计图在我们的日常生活中应用非常广泛，很多事情都可以用统计图来表达。课下，请同学们从报纸、杂志、电视等媒体中收集扇形统计图，为我们下节课的讨论做准备。

秋季收获的农作物是生活中的现实问题，容易激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的联系。







用表格描述数学信息是日常生活中常用的方式，了解统计表中的数据信息为后面的教学做准备。










让学生经历求百分比的过程，为下一步用扇形统计图表示做准备。













教师示范用扇形统计图表示数据，使学生进一步认识扇形统计图，学会在扇形统计图中表示简单数据。





































让学生进一步体会扇形统计图表示部分和整体关系的特征。






体验用扇形统计图表示数据以及反映部分和整体关系的直观性，激发对扇形统计图的兴趣。





在教师的启发下，尝试用扇形统计图表示分数，体会数形之间的联系。














给学生创造体验成功的机会，在交流、展示中学会用扇形统计图表示数据。














考查学生能否根据已知数据求出部分占整体的百分比，并在扇形统计图中表示出来。






指导学生课下搜集统计图，体会统计图在表达和交流信息中的作用，感受数学与生活的联系。为下节课做准备。





一主双翼特色作业：


















教学后记：



课题：读统计图
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第87～88页。
教学目标：
1、经历收集统计图、读统计图、分析数据信息、提问题并解决问题的过程。
2、能读懂生活中的统计图，能对统计图中的数据信息做出合理的解释，能回答有关问题。
3、体验统计在日常生活中的广泛应用，感受统计图在交流和传递数据信息中的作用。
一主双翼教学设计：能对统计图中的数据信息做出合理的解释，能回答有关问题。
课前准备：三个统计图课件，师生从报纸、杂志和互联网等媒体上收集扇形统计图。

教学设计：
教学环节
学情预设
应对措施
小组合作
一、读统计图1
1、师生谈话，引出教材上陆地面积分布统计图。给学生充分的读图时间。










2、交流统计图的特点和从图中得到的信息。使学生了解各大洲占世界陆地的百分比。












3、分别提出教材上的第（2）、（3）两个问题，给学生发表自己意见的机会。





4、提出教材上的第4个问题，给学生充分表达自己意见的机会。










5、教师给出世界陆地总面积：14900万平方千米，让学生用计算器计算亚洲的陆地面积，算后交流。







二、读统计图2
1、课件出示教材上地球四大洋面积分布统计图。了解统计图的特点，教师用课件演示。















2、交流统计图的特点和从图中得到的信息，给更多学生表达和交流的机会。










3、提出教材上的第（1）个问题，指名回答。






4、告诉学生太平洋的面积，学生自己计算，并交流。













5、提出第（3）个问题，给学生充分的提问题、解决问题的时间。








三、读统计图3
1、课件出示教材上到2050年预计人口发展条形统计图。给学生充分的读图时间，交流从图中获得的信息，特别了解：2025年、2050年的人口数是预测数据。















2、教师谈话，出示人口研究专家预测的2050年人口分布统计图，让学生读图，了解图中的数据信息。




3、 提出：你发现了什么问题？给学生充分发表自己意见的机会。教师说明世界陆地分布为七大洲，人口预测分布为五大洲的问题。
























4、分别提出教材上的第（1）--（3）的几个问题，让学生独立计算，并回答。















5、提出第（4）个问题，鼓励学生提出不同问题，并解答。


四、做一做
1、先以小组为单位交流学生课前收集的统计图，说一说统计图中的事物和反映的信息。

2、请各组推选一名同学在全班交流。


3、让学生选一幅自己喜欢的统计图并进行分析。把自己的感想写成200字左右的短文。建议学生回家后与家长交流。

师：同学们，我们生活的地球陆地上有七大洲，你知道中国属于哪个洲吗？
生1：我们中国属于亚洲。
师：除亚洲外，你们还知道哪些大洲？
学生可能举出几个，说全了给予表扬，说不全教师介绍。
师：世界的七大洲包括亚洲、欧洲、非洲、北美洲、南美洲、大洋洲和南极洲。在七大洲里哪个洲的面积最大？哪个洲的面积最小呢？请大家仔细观察统计图。
课件出示统计图。
师：观察这幅统计图，你发现了这是一幅什么统计图？表示的什么？
学生可能回答：
l 这是一幅扇形统计图。
l 这幅统计图表示的是地球陆地上各大洲的面积分布情况。
师：从这幅统计图中你了解到哪些信息？
学生回答，教师用课件显示。
生：亚洲占地球陆地面积的29.3%，非洲占地球陆地面积的20.2%，北美洲占地球陆地面积的16.1%，南美洲占地球陆地面积的12%，南极洲占地球陆地面积的
9.3%，欧洲占地球陆地面积的7.1%，大洋洲占地球陆地面积的6%。
l 其中亚洲的面积最大，大洋洲的面积最小。
……
师：图中的各个扇形分别表示什么？
生：图中的各个扇形分别表示七个大洲各占世界陆地的百分比。
师：七大洲中，哪两个洲的面积之和接近地球陆地总面积的一半？
生：亚洲和非洲的面积之和接近地球陆地总面积的一半。
师：从图中我们可以看出七个大洲各占世界陆地的百分比，亚洲的面积最大。那你能从统计图中知道各个洲的面积是多少吗？为什么？
学生可能回答：
l 不能知道各个洲的面积，因为这幅扇形统计图表示的是部分面积占整体陆地面积的百分比，并不是具体的面积。
l 不能知道各个洲的面积，但是，如果知道地球陆地的总面积是多少，就能求出各个洲的面积。
……
师：说得很对，扇形统计图表示部分与整体之间的关系，这幅图表示部分所占整体的百分比，并不是具体数量，要求各大洲的实际面积，还要知道世界陆地的总面积。学习百分数的时候，我们知道世界陆地的总面积是14900万平方千米，用计算器算一算，我们亚洲的陆地面积是多少。
学生算完后，指名汇报。
14900×29.3%=4365.7（万平方千米）

师：刚才我们通过读统计图，知道七大洲的面积分布情况，还计
算出了亚洲的陆地面积。你们知道吗？地球上海洋的面积占70%。这些海洋又划分为四个大洋。下面，我们看一看四大洋的分布统计图。
课件出示四大洋统计图。
师：观察这幅统计图，说一说它是什么统计图，有什么特点？
学生可能回答：
l 这是一幅扇形统计图。
l 这幅扇形统计图是一片一片分开的。
师：这是生活中常见的扇形统计图，把这些分开的小扇形拼在一起，就是一个完整的图。
边说边用课件演示。
师：请同学们仔细观察统计图，说一说你从中了解到什么信息？
给学生充分的读书时间。
师：谁来给大家说说你了解到什么信息？
学生可能回答：
l 四大洋是大西洋、太平洋、印度洋和北冰洋。
l 海洋面积约占地球面积的70%，其中太平洋的面积最大，北冰洋的面积最小。
l 太平洋占海洋总面积的49.6%，大西洋占海洋总面积的25.3%，印度洋占海洋总面积的21.03%，北冰洋占海洋总面积的4.07%。
……
师： 同学们观察得非常仔细。哪个大洋的面积约占海洋总面积的？
生：太平洋的面积占海洋总面积的49.6%，约占海洋总面积的。
师：现在老师告诉你们，太平洋的面积约是17967.9万平方千米，
板书：太平洋面积：17967.9万平方千米
师：请你们计算出海洋的面积大约是多少？
学生独立计算。
师：说一说你是怎样计算的？结果是多少？
生：因为海洋面积乘49.6%等于太平洋的面积，所以用太平洋的实际面积除以49.6%就是海洋面积。17967.9÷49.6%=36225（万平方千米），地球上海洋的面积大约是36225万平方千米。
师：同学们解决了老师提的问题，你还能提出哪些问题？下面自己提出问题，并解答。
学生提问题、解答问题，指名交流。
学生可能会提出以下问题：
l 大西洋的面积大约是多少万平方千米？
l 北冰洋的面积大约是多少万平方千米？
l 印度洋比大西洋小多少？
……

师：刚才我们通过读统计图了解了世界七大洲、四大洋的面积分布情况，看来统计图在现实生活中的应用很广泛。下面，我们看一个关于人口预测的问题。
课件出2050年人口预测条形统计图。
师：观察这幅条形统计图，从图上你了解到哪些信息？
生：从条形统计图中我知道1957年地球上的人口是30亿， 1974年地球上的人口是40亿，1987年地球上的人口是50亿，1999年地球上的人口是60亿， 2025年地球上的人口是80亿， 2050年地球上的人口是90亿。
师：统计图中的这些数据，都是真实的？
学生可能会说：
l 2025年、2050年的不是，因为还没到呢。
l 2025年、2050年的不是，是预测的人口数。
l 这些数据都不是准确数，是以亿为单位的近似数。
师：同学们真不简单，对这些数据有这么准确的认识。观察统计图中的数据，谁能说一说人口增长的情况？
生：到2050年世界人口分布预测从1957年到1974年人口增加了10亿；从1974年到1987年人口增加了10亿；从1987年到1999年人口增加了10亿，；从1999年到2025年人口预计增长20亿；从2025年到2050年人口预计增长10亿。
……
师：人口专家预测，到2050年世界人口要到50亿。那么，这50亿人在世界各洲的分布会是怎样呢？人口专家也做了预测，看2050年世界人口分布预测图。
课件出示统计图。
师：观察扇形统计图，说一说你从中了解到什么数据信息？
学生可能回答：
生：到2050年世界人口分布预测亚洲达到52.68亿，非洲达到17.68亿，欧洲达到8.28亿，拉美/加勒比达到8.09亿，北美洲达到3.92亿。
师：从统计图中，你发现了哪些问题？
生1：从统计图上看到2050年亚洲人口最多，是52.68亿人。北美洲人口最少，才3.92亿人。
生2：我发现前面研究陆地分布时是七个大洲，这个扇形统计图中只有五大洲。
……
关于陆地分布七大洲，人口分布五大洲的问题，教师可给予简单解释。如：
师：从上一幅统计图中我们知道地球上有七大洲，可是这里人口分布图只有五大洲，因为南极洲气候寒冷，终年被冰雪覆盖，所以仅有一些来自其它大陆的科学考查人员和捕鲸队，没有定居居民。而大洋州是世界上最小的一个洲，也是除南极洲外人口最少的一个洲，还不到1亿，所以统计图不显示。
如果有学生发现这幅图有北美洲，没有南美洲，多了拉美/加勒比。
师：拉丁美洲是指美国以南的美洲地区，包括墨西哥、中美洲、西印度群岛和南美洲。因长期曾沦为拉丁语族的西班牙和葡萄牙的殖民地，现有国家中绝大多数通行的语言属拉丁语族，故被称为拉丁美洲。
师：从统计图中我们了解到：到2050年，亚洲人口将达到52.68亿，算一算，占世界总人口的百分之几？
学生自主解决问题，教师巡视。
师：谁来说一说你计算的方法和结果？
生：到2050年亚洲人口将达到52.68亿，用52.68除以世界总人口90亿，就是亚洲人口大约占世界总人口的58.5%。
师：再算一算，到2050年，非洲人口将占世界人口的百分之几？
学生独立思考、计算，全班交流。
生：到2050年非洲人口大约占世界总人口的19.6%。
师：算一算2050年地球人口将比1999年增加多少？
学生可能出现两种答案：
（1）2050年地球人口将比1999
年增加30亿。
（2）2050年地球人口比1999年增加50%。
教师出示两种答案，并对第（2）种方法给予表扬。
师：刚才同学们解决了老师提的问题，根据统计图中的数据，你还能提出哪些问题？下面自己提出问题，并解答。
学生提问题、解答问题。然后交流。
学生可能提出以下问题：
l 到2050年，欧洲人口占世界总人口的百分之几？
l 到2050年，北美洲人口占世界总人口的百分之几？
……

师：刚才，我们读的几幅统计图就在我们课本的第104、105页，同学们课下还可以认真读一读。下面请大家把课前收集的统计图拿出来，以小组为单位，说一说统计图中的事物和反映的信息。
学生小组交流统计图上的信息，教师巡视，参与交流。然后全班交流。
师：下面每个小组推选出一名代表说一说你收集的统计图。
小组推选代表进行交流，教师及时鼓励肯定。
师：课下请同学们选一幅自己喜欢的统计图进行分析，并把自己的感想写成200字左右的短文。回家后给家长读一读。

通过中国属于哪个洲的师生谈话引出教材上的统计图，使学生经历自主读图、从图中获取信息的过程。








丰富学生关于七大洲的知识，开阔学生的视野，感受统计图在交流信息中的作用。















给学生提供根据统计图中的数据分析问题、回答问题的机会。





通过讨论这个问题，使学生进一步理解扇形统计图所表示的意义。









给学生提供数学计算的机会，满足学生的愿望，体验数学与现实世界的联系。








使学生经历读生活中个性化统计图的过程。体会扇形统计图在描述和交流数据中的广泛应用。














通过交流图中得到的信息，了解地球上四大洋的名称，及面积的分布，使学生体会统计图在传递信息中的作用。







考察学生选择信息回答问题的能力。






考察学生解答利用以前的知识解决问题。













使学生经历自主提出问题并解决问题的过程，进一步培养学生选择信息解决问题的能力。







先读条形统计图，了解世界人口发展和预测情况，为研究2050年人口分布做准备。


















感受人口预测数的严谨性，了解2050年人口分布情况。





既是对统计数据的深层思考，也是丰富学生关于社会方面的常识，扩展学生的视野。

























考察学生利用信息解决并回答问题的能力。











给学生提供自己选择信息提问题、解决问题的空间，培养问题意识。




培养学生的集体荣誉感，全班分享优质资源。

鼓励学生把自己的感受记录下来，并和家长交流，培养学生的思维和语言表达能力。













































































































































































































小组交流，给每个学生提供参与的机会，分享大家的信息。


























一主双翼特色作业： 教学后记：







课题：选择合适的统计图表示数据
教学内容：冀教版《数学》六年级上册第88～89页。
教学目标：
1. 结合具体事例，经历收集数据、分析统计图、选择统计图直观、有效表示数据的过程。
2. 能根据需要选择条形统计图或折线统计图直观、有效地表示数据。
3. 体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助统计图来表示和交流。
一主双翼教学设计：能根据需要选择条形统计图或折线统计图直观、有效地表示数据。
教学重点：借助统计图来表示和交流。
教学难点：利用扇形统计图有效地表示数据。
教学过程：
教学环节
学情预设
应对措施
小组合作
一、问题情境
1、师生谈话，交流第29届国际奥林匹克运动会的开幕时间和我国获得奖牌情况。



2、让学生看书了解我国23～28届奥运会获得金牌情况，并完成教材上的统计表，交流从数据中发现的问题。












二、分析统计图
1、让学生观察两幅统计图，发现没有表示出第29届的数据，鼓励学生完成统计表，并交流。






2、分别让学生观察条形统计图和折线统计图，说一说一下能看出什么情况。形成共识：条形统计图能直观表示数量的多少；折线统计图能直观表示数据的变化。然后，具体说明两个统计图的情况。











师：同学们，2008年在我国的首都北京举办了第29届国际奥林匹克运动会，还记得奥运会是哪一天开幕的？
生：2008年8月8日。
师：开幕这一天大家记得非常清楚，那你们知道第29届奥运会上我国获奖牌情况吗？谁来说说你收集的数据。
学生说，教师板书出数据。
师：我国的运动员经过努力，取得了优异成绩，我们要学习体育健儿坚持不懈、奋力拼搏的精神。第29届我国取得的奖牌数大家都知道。那以前我国参加历届奥运会的金牌数想知道吗？
生：想。
师：好。现在打开课本第106页，书上有我国第23 界～28届国际奥运会上取得的金牌数，看一看，我国以前参加奥运会获得的金牌情况。
学生读书，指名读出各界的金牌数。
师：现在，请同学们把第29届的金牌数填在统计表中。
学生自己填表。
师：观察我国历届获得金牌的数据，你发现了什么？
学生可能会说：
l 第24届奥运会我国获得的金牌最少，才4块。
l 从25届以后，我国获得金牌的数量不断增多。
……

师：统计表中的这些数据，既可以用条形统计图表示，还可以用折线统计图表示。请同学们自己读第106页和107页的两幅统计图。
学生看书读两幅统计图。
师：通过读图，你发现了什么？
生：这两幅图上都没有表示出第29届的金牌数。
师：看得真仔细，这本教材印刷的时候，第29届奥运会还没有召开，现在，就请同学们把第29届的金牌数在图上表示出来吧！
学生作图，然后全班交流。
师：请同学们观察条形统计图，你一下就能看出什么情况？
生：我一下就看出哪届获得的奖牌多，哪届获得的奖牌少。
师：对，条形统计图可以直观地表示数据的多少。
板书：
条形统计图：直观表示数量的多少
师：再来观察折线统计图，从折线的变化中，你一下就能看出什么情况？
生：一下就能看出获得金牌数的变化情况。
师：对，也就是说折线统计图可以直观表示数据的变化情况。
板书：
折线统计图：直观表示数据的变化
师：谁能具体说一说这两幅统计图分别表示出中国队获金牌哪个方面的情况？
生1：条形统计图表示中国队第23～28每一届的金牌数量。
生2：折线统计图表示中国队从23到28届获得金牌的变化情况。
师：看来同学们对条形统计图和折线统计图的特点都很清楚了。现在再来观察这个统计图，看看还缺什么？
生1：缺统计的日期。
生2：缺统计图的名称。
师：观察得真仔细。现在就请试着分别给这两幅统计图标上名称，并写出制作的日期。
学生可能会出现不同名称：
（1） 第一幅是“第23～29届奥运会中国获得金牌数量统计图”，第二幅是“从23到29届奥运会中国获得金牌数量变化统计图”。
（2） 第一幅叫“第23～29届奥运会中国获得金牌的条形统计图”，第二幅叫“第23～29届奥运会中国获得金牌的折线统计图”。
（3） 这两幅统计图都是“第23～29届奥运会中国获得金牌数量统计图”。
……
当学生出现第2、3种答案，教师可进行启发，引导学生为了体现统计图的特征，我们通常用第1种说法。

师：通过对上面两个统计图的分析，我们发现同一组数据用不同得统计图表示，所反映的数据情况也不一样。下面，我们就研究怎样选择统计图表示数据。请大家看教材第107页的统计表，说一说你了解到哪些信息？
学生可能回答：
l 这是某商店一个星期每天的营业额统计表。
l 星期日的营业额是2730元，星期一的营业额是2125元，星期二的营业额是2309元，星期三的
营业额是1985元，星期四的营业额是2167元，星期五的营业额是2420元，星期六的营业额是2578元。
l 这一个星期中，星期日的营业额最高，星期三的营业额最少。
l 这一个星期中只有星期三的营业额是1000多元，其他几天都是2000多元。
……
师：观察得很仔细，谁来说一说，用条形统计图和折线统计图分别可以表示商店一周营业额的什么情况？
生1：用条形统计图可以表示商店一周每天的营业额数量。
生2：用折线统计图可以表示一周中营业额的变化情况。
师：现在请同学们自己选择条形统计图或折线统计图在老师发的统计图纸上表示上面的数据，并写出统计图的名称。
学生选择统计图自己制作，教师巡视指导。
师：谁来给大家展示一下你制作的统计图？说一说你是怎么做的？统计图的名称是什么？表示出哪方面的情况？
全班展示、交流。学生可能会说：
l 我制作的是条形统计图，因为这几个数据都在2000左右，所以第一个格表示0～1900，然后上面每个格表示100。这幅统计图的名称是“某商店一周中每一天的营业额统计图”，它直观地表示出一周中每一天的收入。
l 我制作的是折线统计图，第一个格表示0～1900 ，然后上面每个格表示50。这幅统计图的名称是“某商店一周营业额变化情况统计图”，它清楚地表示出一周内每一天的营业额变化情况。
只要学生对统计图能做出合理
的解释，教师就给予肯定。

师：我们看“议一议”中的问题，下面的数据用哪种统计图比较合适？请说明理由。
全班交流，重点让学生说一说选择哪种统计图的理由。
生1：第一组数据用条形统计图表示比较合适，因为条形统计图可以直观表示出某城市2000年至2004年的小学在校生人数。
生2：第二组数据用折线统计图比较合适，因为折线统计图可以表示某商场一年中空调销售量的变化情况。
生3：第三组数据用条形统计图比较合适，因为条形统计图可以直观表示本校各年级学生人数。
生4：第四组数据用扇形统计图表示比较合适，因为扇形统计图可以看出部分与整体之间的关系。

师：通过上面的讨论，同学们对选择统计图表示数据有了一定的认识。下面我们看“练一练”第1题，请同学们自己读题，选择合适的统计图反映表中的数据，并给统计图标上名称。
学生完成后，全班交流。
师：同学们看练一练第2题，光明小学对各年级参加数学课外活动的人数进行了统计。请完成统计表和统计图。
学生自主完成，全班交流。

“奥运”话题既是学生刚刚经历的感兴趣的事情，又是本节的主题活动内容。





完成统计表并交流发现的问题，为完成统计图做准备。

















让学生经历发现问题、解决问题的过程，获得积极的学习体验，为分析统计图做准备。








在学生观察、交流跟人体验中，形成数学的形式化描述。为给统计图起名称作铺垫。









3、提示学生发现两个统计图没有名称和日期，然后，鼓励学生完成，并交流。























三、选择统计图
1、教师谈话，说明要研究的问题，让学生读某商店一周每天的经营情况统计表，并交流得到的信息。











2、提出：用条形统计图和折线统计图分别能表示商店一周营业额哪个方面的情况？学生讨论，然后自主选择统计图表示数据。







3、交流学生制作的统计图。说明自己制作统计图的名称、特点等。











四、扩展
分别提出“议一议”中的问题，让学生自己判断。重点说一说选择哪种统计图的理由。














五、课堂练习
1、练一练第1题，让学生自己读题，并按要求完成。

2、练一练第2题，学生自己完成后，全班交流。



给统计图标名称，对两幅统计图特征的进一步理解。






















带着问题开始学习，使学生体会学习的意义，激发学习的兴趣。











先讨论理清思路，经历自主选择适当的统计图直观、有效地表示数据的过程。









给学生充分个性化做法的交流展示的空间。使学生获得积极的体验，学会选择合适的统计图表示数据。









利用“议一议”中四个问题的讨论，进一步丰富学生选择统计图表示数据的经验。体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助统计图来表示和交流。










考察学生能否选择合适统计图表示数据。




考察学生能否把数据整理在统计表中，并选择合适的统计图表示出来。

板书设计
选择合适的统计图

条形统计图：能直观反映出数量的多少。
折线统计图：能直观反映出数据的变化情况。
一主双翼特色作业： 教学后记：