2022-2023学年人教B版2019必修二第五章 统计与概率 单元测试卷(word版含答案)

第五章 统计与概率 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)某高校有智能餐厅、人工餐厅，甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8．则甲第二天去餐厅用餐的概率为(   )

A. 0.75 B. 0.7 C. 0.56 D. 0.38

2、(4分)现有一组数据1,2,3,4,5,6,7,8, 若将这组数据随机删去两个数, 则剩下数据的平均数大于 5 的概率为(   )
A.  B.  C.  D.

3、(4分)有4张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为(   )

A. B. C. D.

4、(4分)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(   )

A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差

5、(4分)一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是(   )

A.至多有一次击中目标 B.三次都击不中目标

C.三次都击中目标  D.只有一次击中目标

6、(4分)从某高中2021名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法从2021名学生中剔除21名，再从余下的2000名学生中随机抽取50名．则其中学生丙被选取和被剔除的概率分别是(   )
A. , B. , C. , D. ,

7、(4分)某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（   ）

A. 得分在之间的共有40人

B. 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5

C. 估计得分的众数为55

D. 这100名参赛者得分的中位数为65

8、(4分)从长度为2,4,6,8,9的5条线段中任取3条，则这3条线段能构成一个三角形的概率为(   )

A.            B.          C.            D.

9、(4分)已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为(   )

A.240，18 B.200，20 C.240，20 D.200，18

10、(4分)在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是(   )

A． B．  C． D．

二、填空题(共25分)

11、(5分)事件A，B，C是互相独立的事件，若，，，则_______________.

12、(5分)某中学组织了“党史知识竞赛”活动，已知该校共有高中学生2000人，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为50的样本参加活动，其中高一年级抽取了6人，则该校高一年级学生人数为______．

13、(5分)某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为_______．

14、(5分)天气预报元旦假期甲地降雨的概率是0.2，乙地降雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地之间是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为____________.

15、(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_____件.

三、解答题(共35分)

16、(8分)甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：

（1）分别计算以上两组数据的平均数；

（2）分别计算以上两组数据的方差；

（3）根据计算结果，对甲乙两人的射击成绩作出评价．

17、(9分)为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法（样本量按比例分配）抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中）.

（1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；

（2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数.

18、(9分)某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在校门口按系统抽样的方法：每2分钟随机抽取一名学生，登记佩戴胸卡的学生的名字.结果，150名学生中有60名佩戴胸卡.第二次检查，调查了初中部的所有学生，有500名学生佩戴胸卡.据此估计该中学初中部共有多少名学生.

19、(9分)某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为.

(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？

(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本量.

参考答案

1、答案：A

解析：

2、答案：A

解析：这组数据各数之和为 36 , 设删去的两数之和为 . 若剩下数据的平均数大于 5 , 则, 解得, 则删 去的两个数可以为 1,2 或 1,3 或 1,4 或 2,3 , 故所求概率为.

3、答案：C

解析：略

4、答案：A

解析：设9位评委评分按从小到大排列为．

则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，

中位数仍为，A正确．

②原始平均数，后来平均数

平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确

③

由②易知，C不正确．

④原极差，后来极差显然极差变小，D不正确．

5、答案：B

解析：一个人连续射击三次事件“至少有一次击中目标”的对立事件是“三次都击不中目标”.故选B.

6、答案：B

解析：由已知丙被剔除的概率是，那么丙不被剔除的概率是，只有在丙不被剔除的情况下，丙才可能被抽取，因此概率为.故选：B.

7、答案：D

解析：根据频率和为1,计算,解得,得分在的频率是0.40,估计得分在的有人,A正确;得分在的频率为0.5,可得这100名参赛者中随机选取一人,得分在的概率为0.5,B正确;根据频率分布直方图知,最高的小矩形对应的底边中点为,即估计众数为55,C正确,故选D.

8、答案：B

解析：从5条线段中任取3条，共有种不同的取法，

其中能构成一个三角形的有：

，共有5种，

所以这3条线段能构成一个三角形的概率为

故本题的正确答案为B

9、答案：A

解析：样本容量为：，

∴抽取的户主对四居室满意的人数为：

10、答案：D

解析：设={两门至少有一门被选中},则={两门都没被选中} 包含1个基本事件,则.

故选：D.

11、答案：

解析：设，，，

因为，，，

所以所以所以.

12、答案：240

解析：由题意知，该校高一年级学生人数为.
故答案为: 240 .

13、答案：9

解析：由果蔬类抽取 4 种可知，抽样比为, 故

14、答案：0.38

解析：设甲地降雨为事件，乙地降雨为事件，

则两地恰有一地降雨为，

故本题的正确答案为0.38

15、答案：18

解析：应从丙种型号的产品中抽取(件).

16、答案： （1）7；7（2）3；2（3）乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定

解析：（1）甲的平均分为：，

乙的平均分为：．

（2）甲的方差为：

，

乙的方差为：

（3）甲、乙的平均分相同，说明甲、乙两人射击的平均水平相当，又，说明乙的射击水平要比甲的射击水平更稳定．

17、答案：（1），

（2）三所高校的教授的总人数为180

解析：（1），A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，

，解得，.

（2）高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，

，解得，

三所高校的教授的总人数为.

18、答案：1250名

解析：设初中部有n名学生，依题意得，解得.

所以该中学初中部共有学生大约1250名.

19、答案：(1)分层随机抽样；分别为200人、120人、80人.

(2)抽取的样本量为400.

解析：(1)由于中、青、老年职工有明显的差异，

采用分层随机抽样更合理.

按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：，
因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人.

(2)由已知，青年职工共有(人).

设抽取的样本量为n，则有.

所以，因此所抽取的样本量为400.