2022年浙江省台州市椒江中考数学猜题卷含解析

这是一份2022年浙江省台州市椒江中考数学猜题卷含解析，共20页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，初三等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（　　）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
2．下列命题是假命题的是（　　）
A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
B．等边三角形有3条对称轴
C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
3．的值为（ ）
A． B．- C．9 D．-9
4．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（　　）

A．① B．③ C．②或④ D．①或③
5．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
6．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
8．如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（ ）

A．2 B． C． D．
9．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（　　）

A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）
10．如图，正方形ABCD的边长为4，点M是CD的中点,动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿M→D→A远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发，沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E的运动时间为x，△EFG的面积为y，下列能表示y与x的函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，已知，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且如果，，那么AE的长为______．

12．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
13．分式方程的解是_____．
14．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_____．

15．如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8. 是△ABC的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC上，则的值为_____________.

16．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．
17．已知方程组，则x+y的值为_______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：
购买量x（千克）
1
1.5
2
2.5
3
付款金额y（元）
a
7.5
10
12
b

（1）由表格得：a= ； b= ；
（2）求y关于x的函数解析式；
（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？
19．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，，点E、F分别是BC、AD的中点．
（1）求证：≌；
（2）当时，求四边形AECF的面积．

20．（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

21．（10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．
（1）求一次函数y=kx+b的关系式；
（2）结合图象，直接写出满足kx+b>的x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．

23．（12分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．
（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；
（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？

24．（14分）现有两个纸箱,每个纸箱内各装有4个材质、大小都相同的乒乓球,其中一个纸箱内4个小球上分别写有1、2、3、4这4个数，另一个纸箱内4个小球上分别写有5、6、7、8这4个数，甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个纸箱中各随机摸出一个小球，然后把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得1分，若得到积是3的倍数，则乙得2分.完成一次游戏后,将球分别放回各自的纸箱,摇匀后进行下一次游戏,最后得分高者胜出.。
(1)请你通过列表(或树状图)分别计算乘积是2的倍数和3的倍数的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏对双方公平.



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．
【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：

则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，
故选B．
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．
【详解】
请在此输入详解！
【点睛】
请在此输入点睛！
2、C
【解析】
解：A． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；
B． 等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；
C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；
D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；
故选C．
3、A
【解析】
【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.
【详解】表示的是的绝对值，
数轴上表示的点到原点的距离是，即的绝对值是，
所以的值为 ，
故选A.
【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.
4、D
【解析】
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．
【详解】
分两种情况讨论：①当点P顺时针旋转时，BP的长从增加到2，再降到0，再增加到，图象③符合；
②当点P逆时针旋转时，BP的长从降到0，再增加到2，再降到，图象①符合．
故答案为①或③．
故选D．
【点睛】
本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
5、B
【解析】
试题分析：对于一元二次方程，当△=时方程有两个不相等的实数根，当△=时方程有两个相等的实数根，当△=时方程没有实数根.根据题意可得：△=，则方程有两个不相等的实数根.
6、D
【解析】
本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．
【详解】
A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．
7、B
【解析】
阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．
【详解】
解：由旋转可知AD=BD，
∵∠ACB=90°,AC=2，
∴CD=BD，
∵CB=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=∠CBD=60°，
∴BC=AC=2，
∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−.
故选：B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.
8、B
【解析】
作PA⊥x轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．
【详解】

过P作x轴的垂线，交x轴于点A，
∵P(2,4)，
∴OA=2,AP=4，．
∴
∴.
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.
9、C
【解析】
根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.
故选C.
10、A
【解析】
当点F在MD上运动时，0≤x＜2；当点F在DA上运动时，2＜x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可.
【详解】
解：当点F在MD上运动时，0≤x＜2，则:
y=S梯形ECDG-S△EFC-S△GDF=，
当点F在DA上运动时，2＜x≤4，则：
y=，
综上，只有A选项图形符合题意，故选择A.
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
由DE∥BC不难证明△ABC△ADE,再由，将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长.
【详解】
解：由DE∥BC不难证明△ABC△ADE,
∵，CE=4,
∴，
解得：AE=
故答案为.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形的判定和性质是解题关键.
12、k≥-1
【解析】
首先讨论当时，方程是一元一次方程，有实数根，当时，利用根的判别式△=b2-4ac=4+4k≥0，两者结合得出答案即可．
【详解】
当时，方程是一元一次方程：，方程有实数根；
当时，方程是一元二次方程，
解得：且.
综上所述，关于的方程有实数根，则的取值范围是.
故答案为
【点睛】
考查一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想在解题中的应用，不要忽略
这种情况.
13、x=13
【解析】
解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
【详解】
，
去分母，可得x﹣5=8，
解得x=13，
经检验：x=13是原方程的解．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．
14、1.1．
【解析】
分析：由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．
详解：由旋转的性质可得：AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB，
∵AB=2，BC=3.1，
∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．
故答案为：1.1．
点睛：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
15、2
【解析】
【分析】作高线AD，由等腰三角形的性质可知D为BC的中点，即AD为BC的垂直平分线，根据垂径定理，AD过圆心O，由BC的长可得出BD的长，根据勾股定理求出半径，继而可得AD的长，在直角三角形ABD中根据正切的定义求解即可.
试题解析：如图，作AD⊥BC，垂足为D，连接OB，
∵AB=AC，∴BD=CD=BC=×8=4，
∴AD垂直平分BC，
∴AD过圆心O，
在Rt△OBD中，OD==3，
∴AD=AO+OD=8，
在Rt△ABD中，tan∠ABC==2，
故答案为2.

【点睛】本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、正切的定义等知识，综合性较强，正确添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.
16、20
【解析】
先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．
【详解】
设黄球的个数为x个，
∵共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，
∴＝60%，
解得x＝30，
∴布袋中白色球的个数很可能是50－30＝20(个).
故答案为：20.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
17、1
【解析】
方程组两方程相加即可求出x+y的值．
【详解】
，
①+②得：1（x+y）=9，
则x+y=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x，当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.
【解析】
（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；
（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA的解析式为y＝kx；当x＞2时，设关系式为y＝k1x＋b，然后将（2，10），且x＝3时，y＝1，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式；
（3）代入（2）的解析式即可解答．
【详解】
解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x，
∵10÷2＝5，
∴a＝5，b＝2×5＋5×0.8＝1．
故答案为a＝5，b＝1．
（2）当0≤x≤2时，设线段OA的解析式为y＝kx，
∵y＝kx的图象经过（2，10），
∴2k＝10，解得k＝5，
∴y＝5x；
当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y＝x＋b
∵y＝kx+b的图象经过点（2，10），且x＝3时，y＝1，
，解得，
∴当x＞2时，y与x的函数关系式为：y＝4x＋2．
∴y关于x的函数解析式为： ；
（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x＝8，解得x＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y＝4×5.6＋2＝24.4元．
（8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．
答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以；而求一次函数y＝kx＋b，则需要两组x，y的值．
19、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，求出BE=DF，根据全等三角形的判定推出即可；
（2）求出△ABE是等边三角形，求出高AH的长，再求出面积即可．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，，
∵点E、F分别是BC、AD的中点，
∴，，
∴，
在和中
，
∴≌（）；
（2）作于H，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵点E、F分别是BC、AD的中点，，
∴，，
∴，，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵，
∴四边形AECF是菱形，
∴，
∵，
∴，
即是等边三角形，
，
由勾股定理得：，
∴四边形AECF的面积是．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
20、（1）y=-x+170；（2）W=﹣x2+260x﹣1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．
【解析】
（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x﹣90）（﹣x+170），然后根据二次函数的性质解决问题．
【详解】
（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170；
（2）W=（x﹣90）（﹣x+170）=﹣x2+260x﹣1．
∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣（x﹣130）2+2，而a=﹣1＜0，∴当x=130时，W有最大值2．
答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围．
21、（1）详见解析；（2）BD=9.6.
【解析】
试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OE⊥BD， ，再由圆周角定理可得 ，从而得到∠ OBE＋∠ DBC＝90°，即 ，命题得证.
(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.
试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.
∵ E是弦BD的中点，∴ BE＝DE，OE⊥ BD，，
∴∠ BOE＝∠ A，∠ OBE＋∠ BOE＝90°.
∵∠ DBC＝∠ A，∴∠ BOE＝∠ DBC，
∴∠ OBE＋∠ DBC＝90°，∴∠ OBC＝90°，即BC⊥OB，∴ BC是⊙ O的切线．

(2)解：∵ OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴ ,
∵ ，∴ ，
∴.
点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.
22、（1）；（1）-6＜x＜0或1＜x；（3）（-1,0）或（-6,0）
【解析】
（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（1）根据函数图像判断即可；
（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=1，解之即可得出结论．
【详解】
（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=上，
∴m=1，n=-1，
∴A（1，3），B（-6，-1）．
将（1，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，
得：，解得，．
∴直线的解析式为y=x+1．
（1）由函数图像可知，当kx+b>时，-6＜x＜0或1＜x；
（3）当y=x+1=0时，x=-4，
∴点C（-4，0）．
设点P的坐标为（x，0），如图，

∵S△ACP=S△BOC，A（1，3），B（-6，-1），
∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=1，
解得：x1=-6，x1=-1．
∴点P的坐标为（-6，0）或（-1，0）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（1）根据函数图像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S△ACP=S△BOC，得出|x+4|=1．
23、（1）日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．
【解析】
（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到关于k，b的方程组，解方程组即可；（2）设销售单价应定为x元，根据题意得，（x-5）•p-250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）•（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x2=13，满足7≤x≤12的x的值为所求；
【详解】
（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，
根据题意得，
解得k=﹣50，b=850，
所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；
（2）根据题意得一元二次方程 （x﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，
解得x1=9，x2=13（不合题意，舍去），
∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，
∴x=13不合题意，
答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．
【点睛】
本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题．
24、（1）

（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分
【解析】
试题分析：（1）列表如下：

共有16种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中，乘积是2的倍数的有12种，乘积是3的倍数的有7种.
∴Ｐ（两数乘积是2的倍数）
Ｐ（两数乘积是3的倍数）
（2）游戏不公平，修改得分规则为：把两个小球上的数字相乘，若得到的积是2的倍数，则甲得7分，若得到的积是3的倍数，则乙得12分
考点：概率的计算
点评：题目难度不大，考查基本概率的计算，属于基础题。本题主要是第二问有点难度，对游戏规则的确定，需要一概率为基础。