2021-2022学年浙江省台州市天台、椒江、玉环三区重点中学中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是(   )

A．k≤2且k≠1 B．k<2且k≠1

C．k=2 D．k=2或1

2．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（　　）

A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1

3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（    ）

A．30°    B．45°    C．50°    D．60°

4．如图，，交于点，平分，交于. 若，则 的度数为（        ）

A．35o B．45o C．55o D．65o

5．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． C． D．

6．若　　，则括号内的数是　　

A． B． C．2 D．8

7．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜1；②a﹣b+c＜1；③b+2a＜1；④abc＞1．其中所有正确结论的序号是(    )

A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③

8．气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（　　）

A．本市明天将有的地区下雨 B．本市明天将有的时间下雨

C．本市明天下雨的可能性比较大 D．本市明天肯定下雨

9．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（　　）

A．4 B．5 C．10 D．11

10．下列4个点，不在反比例函数图象上的是（ ）

A．（ 2，－3） B．（－3，2） C．（3，－2） D．（ 3，2）

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：∽；；；其中正确的结论有______．

12．.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是_______．

13．一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是_____．

14．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．

15．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.

16．在中，若，则的度数是______．

17．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）计算：（﹣2）2+20180﹣

19．（5分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工能力是：每天能单独加工童装45件或成人装30件．

（1）该车间应安排几天加工童装,几天加工成人装，才能如期完成任务；

（2）若加工童装一件可获利80元, 加工成人装一件可获利120元, 那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元．

20．（8分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．

扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是    度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．

21．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．

(1)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE＝4，sin∠AGF＝，求⊙O的半径．

22．（10分）化简求值：，其中．

23．（12分）问题探究

(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为　   　；

(2)如图②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；

问题解决

(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．

24．（14分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值．

【详解】

当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；

当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x轴只有一个交点可知，

∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，

解得k=2，

综上可知k的值为1或2，

故选D．

【点睛】

本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．

2、A

【解析】

根据题意可知x=-1，
平均数=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1，
∵数据-1出现两次最多，
∴众数为-1，
极差=1-（-6）=2，
方差= [（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2．
故选A．

3、D

【解析】

根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．
在直角三角形ACD中求出∠D．

则sinD=

∠D=60°

∠B=∠D=60°．

故选D．

“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边．

4、D

【解析】

分析：根据平行线的性质求得∠BEC的度数，再由角平分线的性质即可求得∠CFE 的度数.

详解：

又∵EF平分∠BEC，

.

故选D.

点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.

5、B

【解析】
按照解一元一次不等式的步骤求解即可.

【详解】

去括号，得2+2x>1+3x；移项合并同类项，得x<1，所以选B.

【点睛】

数形结合思想是初中常用的方法之一.

6、C

【解析】
根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．

【详解】

解：，
故选：C．

【点睛】

本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．

7、C

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；

②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本选项正确；

③由抛物线的开口向下知a＜1，

∵对称轴为1＞x=﹣＞1，

∴2a+b＜1，

故本选项正确；

④对称轴为x=﹣＞1，

∴a、b异号，即b＞1，

∴abc＜1，

故本选项错误；

∴正确结论的序号为②③．

故选B．

点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1；

（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；

（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；

（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．

8、C

【解析】

试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：

A、明天降水的可能性为85%，并不是有85%的地区降水，错误；

B、本市明天将有85%的时间降水，错误；

C、明天降水的可能性为90%，说明明天降水的可能性比较大，正确；

D、明天肯定下雨，错误．

故选C．

考点：概率的意义．

9、B

【解析】

试题分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，

解得：x=3，

根据众数的定义可得这组数据的众数是3．

故选B．

考点：3．众数；3．算术平均数．

10、D

【解析】

分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．

解答：解：原式可化为：xy=-6，

A、2×（-3）=-6，符合条件；

B、（-3）×2=-6，符合条件；

C、3×（-2）=-6，符合条件；

D、3×2=6，不符合条件．

故选D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
①证明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；

②由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，得到，由AE=AD=BC，得到，即CF=2AF；

③作DM∥EB交BC于M，交AC于N，证明DM垂直平分CF，即可证明；

④设AE=a，AB=b，则AD=2a，根据△BAE∽△ADC，得到，即b=a，可得tan∠CAD=．

【详解】

如图，过D作DM∥BE交AC于N，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，

∵BE⊥AC于点F，

∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，

∴△AEF∽△CAB，故①正确；

∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴，

∵AE=AD=BC，

∴，即CF=2AF，

∴CF=2AF，故②正确；

作DM∥EB交BC于M，交AC于N，

∵DE∥BM，BE∥DM，

∴四边形BMDE是平行四边形，

∴BM=DE=BC，

∴BM=CM，

∴CN=NF，

∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，

∴DN⊥CF，

∴DM垂直平分CF，

∴DF=DC，故③正确；

设AE=a，AB=b，则AD=2a，

由△BAE∽△ADC，

∴，即b=a，

∴tan∠CAD=，故④错误；

故答案为：①②③．

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．

12、4

【解析】
先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出 OA，最后用勾股定理即可得出结论．

【详解】

设圆锥底面圆的半径为 r，

∵AC=6，∠ACB=120°，

∴=2πr，

∴r=2，即：OA=2，

在 Rt△AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，OC==4，

故答案为4．

【点睛】

本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的侧面展开图，勾股定理，求出 OA的长是解本题的关键．

13、120°

【解析】
设扇形的半径为r，圆心角为n°．利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可．

【详解】

设扇形的半径为r，圆心角为n°．

由题意：,

∴r＝4，

∴

∴n＝120，

故答案为120°

【点睛】

本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识.

14、1

【解析】

根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，

所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．

故答案为1．

15、

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】60000小数点向左移动4位得到6，

所以60000用科学记数法表示为：6×1，

故答案为：6×1．

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

16、

【解析】
先根据非负数的性质求出，，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．

【详解】

在中，，

，，

，，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了非负数的性质以及特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

17、35°

【解析】

分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解．

详解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，

∴∠3=∠1=25°，

∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．

故答案为35°．

点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、﹣1

【解析】

分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．

详解：原式=4+1-6=-1．

点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．

19、 (1) 该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；(2) 36000元．

【解析】
（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；

（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案．

【详解】

解：（1）设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，由题意得：

，

解得：，

答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；

（2）∵45×4=180，30×6=180，

∴180×80+180×120=180×（80+120）=36000（元），

答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用．

20、【解析】
试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补全条形统计图即可；

（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结果.

试题解析：（1）20÷20%=100，

九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；

100﹣20﹣35=45，

补全条形统计图如图所示：

（2）假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D，

其中A代表七年级获奖的特等奖作文．

画树状图法：

共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种，

∴P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）= ．

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.

21、（1）作图见解析；（2）⊙O的半径为.

【解析】
（1）作出相应的图形，如图所示；

（2）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径．

【详解】

解：(1)作出相应的图形，如图所示(去掉线段BF即为所求)．

(2)∵AD∥BC，

∴∠DAB＋∠CBA＝180°.

∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，

∴∠EAB＋∠EBA＝90°，

∴∠AEB＝90°.

∵AB为⊙O的直径，点F在⊙O上，

∴∠AFB＝90°，∴∠FAG＋∠FGA＝90°.

∵AE平分∠DAB，

∴∠FAG＝∠EAB，∴∠AGF＝∠ABE，

∴sin∠ABE＝sin∠AGF＝＝.

∵AE＝4，∴AB＝5，

∴⊙O的半径为.

【点睛】

此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．

22、

【解析】

分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.

详解：原式

当时，

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

23、 (1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值为6；(3)存在，AC的最大值为2+2．

【解析】
（1）作辅助线，首先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AEG，进而得到EF=FG问题即可解决；

（2）将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE，由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，可得DE=BD，根据DE＜DC+CE，则当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决；

（3）以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，由旋转的性质得△DBE是等边三角形，则DE=AC，根据在等边三角形BCE中，EF⊥BC，可求出BF，EF，以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF，可求出DF，则AC=DE≤DF+EF，代入数值即可解决问题.

【详解】

(1)如图①，延长CD至G，使得DG=BE，

∵正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠AFG=90°，

∴△ABE≌△ADG，

∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，

∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，

∴∠BAE+∠DAF=45°，

∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=∠EAF，

又∵AF=AF，

∴△AEF≌△AEG，

∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，

故答案为：BE+DF=EF；

(2)存在．

在等边三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，

如图②，将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE．

由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，

∴△DBE是等边三角形，

∴DE=BD，

∴在△DCE中，DE＜DC+CE=4+2=6，

∴当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，且最大值为6，

∴BD的最大值为6；

(3)存在．

如图③，以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，

∵AB=BD，∠ABC=∠DBE，BC=BE，

∴△ABC≌△DBE，

∴DE=AC，

∵在等边三角形BCE中，EF⊥BC，

∴BF=BC=2，

∴EF=BF=×2=2，

以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF，

∴DF=BC=×4=2，

∴AC=DE≤DF+EF=2+2，即AC的最大值为2+2．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.

24、（1）144°；（2）补图见解析；（3）160人；（4）这个说法不正确，理由见解析.

【解析】
试题分析：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）=360°×40%=144°；故答案为144°；

（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20=120﹣80=40人；补全统计图如图所示；

（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；

（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．

考点：①条形统计图；②扇形统计图．