专题3.2 函数的基本性质-2022-2023学年高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

专题3.2  函数的基本性质

1．函数单调性的常用结论

（1）若均为区间A上的增(减)函数，则也是区间A上的增(减)函数；

（2）若，则与的单调性相同；若，则与的单调性相反；

（3）函数在公共定义域内与，的单调性相反；

（4）函数在公共定义域内与的单调性相同；

（5）奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反；

（6）一些重要函数的单调性：①的单调性：在和上单调递增，在和上单调递减；②（，）的单调性：在和上单调递增，在和上单调递减．

2．函数的最值

注意：（1）函数的值域一定存在，而函数的最值不一定存在；

（2）若函数的最值存在，则一定是值域中的元素；若函数的值域是开区间，则函数无最值，若函数的值域是闭区间，则闭区间的端点值就是函数的最值.

3．函数奇偶性的定义及图象特点

判断与的关系时，也可以使用如下结论：如果或，则函数为偶函数；如果或，则函数为奇函数．

注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个x，也在定义域内（即定义域关于原点对称）．

4．函数奇偶性的几个重要结论

（1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．

（2），在它们的公共定义域上有下面的结论：

（3）若奇函数的定义域包括，则．

（4）若函数是偶函数，则．

（5）定义在上的任意函数都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和．

（6）若函数的定义域关于原点对称，则为偶函数，为奇函数，为偶函数．

一、单选题

1．函数，，则

A．函数有最小值，最大值 B．函数有最小值，最大值

C．函数有最小值，最大值 D．函数有最小值，最大值

2．定义在[－7，7]上的偶函数f(x)在[0，7]上的图象如下图，下列说法正确的是

A．f(x)仅有一个单调增区间    B．f(x)有两个单调减区间

C．f(x)在其定义域内的最小值是－7   D．f(x)在其定义域内的最大值是7

3．若函数y＝f(x)在R上单调递减，且f(2m－3) > f(－m)，则实数m的取值范围是

A．(－∞，－1)  B．(－1，＋∞)

C．(1，＋∞)  D．(－∞，1)

4．已知上函数 ，则“”是“函数为奇函数”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数在下列区间上是减函数的是

A．  B．

C． D．

6．下列函数中，在区间上为增函数的是

A． B．

C． D．

7．已知（a，b为常数），且，则

A．1  B．

C．0  D．不能确定

8．若定义在R上的奇函数f(x)在(-∞，0]单调递减，则f（1），f（2），f（3）的大小关系是

A．f（1）< f（2） < f（3） B．f（1）< f（3）< f（2）

C．f（3）< f（2）< f（1） D．f（3）< f（1）< f（2）

9．下列函数是偶函数且在区间(—∞，0)上为减函数的是

A．y = 2x B．y =

C．y=  D．y =

10．对于实数a、b，定义符号min{a，b}，其意义为∶当时，min{a，b}=b； 当a<b时，min{a，b}=a， 例如min{2，－1}=－1，若关于x的函数为y= min{2x－1，－x+5}．则该函数的最大值为

A．2  B．3

C．4  D．5

11．若函数在区间上的最小值为4，则实数的取值集合为

A．  B．

C．  D．

12．定义在R上的偶函数满足对任意的，有，且，则不等式的解集是．

A． B．

C． D．

13．函数

A．是奇函数，在上是增函数 B．是偶函数，在上是减函数

C．不是偶函数，在上是增函数 D．是偶函数，且在是增函数

14．定义在上的函数，对任意有，则

A． B．

C． D．

15．已知函数的定义域为，且，当时，，且，则不等式的解集为

A． B．

C． D．

16．若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上

A．一定是增函数 B．没有单调性

C．不可能是减函数 D．存在减区间

17．设函数，则下列函数中为偶函数的是

A．  B．

C．  D．

18．已知为奇函数，则等于

A．1  B．

C．  D．

19．已知函数是上的增函数，则a的取值范围是

A．  B．

C．  D．

20．若函数是奇函数，且在上是增函数，又，则解集是

A． B．

C． D．

21．以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是

A．  B．

C．  D．

22．已知函数满足，若函数与图象的交点为，，…，，则

A．  B．

C．  D．

23．奇函数在定义域上是减函数，若，则的取值范围是

A．  B．

C．  D．

24．已知，设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

25．若，，则的大小关系是

A．  B．

C．  D．大小关系无法判断

26．已知定义在上的奇函数满足对于任意的都有．若，则

A．  B．

C．  D．不能确定

27．已知函数在上的值域为，其中，则实数的取值范围是

A．  B．

C．  D．

28．定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是

A． B．

C． D．

29．若对任意的x，y∈R，不等式x2+y2+xy≥3(x+y-a)恒成立，则实数a的取值范围为

A．a≤-1  B．a≤1

C．a≥-1  D．a≥1

30．设函数f(x)的定义域为R，f(x)为奇函数，f(x+1)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)=ax+b，若f(3）=1，则f()=

A．  B．

C．  D．

31．函数的定义域为，而且与都为奇函数，则下列说法不正确的是

A．为周期函数 B．为奇函数

C．为奇函数 D．为奇函数

32．符号表示不超过的最大整数，如，，定义函数：，则下列命题正确的是

A．函数的最大值为，最小值为 B．

C．方程有无数个根 D．函数在定义域上是单调递增函数

33．函数是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意，均有则实数的最大值是

A．  B．

C．  D．

34．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则

A．  B．

C．  D．

35．定义，已知函数、的定义域都是R，则下列四个命题中为假命题的是

A．若、都是奇函数，则函数为奇函数

B．若、都是偶函数，则函数为偶函数

C．若、都是增函数，则函数为增函数

D．若、都是减函数，则函数为减函数

二、多选题

1．已知函数，则下列结论中正确的是

A． B．若，则

C．是偶函数 D．在上单调递减

2．已知函数是上的减函数，则实数的取值可以是

A．-2  B．1

C．2  D．3

3．若是上的任意函数，则下列叙述正确的是

A．是偶函数    B．是偶函数

C．是偶函数    D．是偶函数

4．下列函数中，不满足“，，都有”的有

A．  B．

C．  D．

5．以下函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是

A． B．

C． D．

6．下列说法正确的是

A．是奇函数

B．既不是奇函数又不是偶函数

C．是偶函数

D．既是奇函数又是偶函数

7．设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，则以下说法正确的有

A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称

C．函数的一个周期为4   D．

8．设函数，其中表示中的最小者，说法正确的有

A．函数为偶函数 B．当时，有

C．当时， D．当时，

9．已知奇函数是定义在上的减函数，且，若，则下列结论一定成立的是

A． B．

C． D．

10．是定义在R上的奇函数，是偶函数，当，当时，值域为，则可能的取值为

A．13  B．5

C．1  D．-13

11．定义在上的奇函数满足，且在上是增函数，下面判断正确的是

A．的周期是      B．是函数的最大值

C．的图象关于点对称   D．在上是减函数

12．若函数f（x）＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为R上的偶函数，当﹣1≤x≤2时，下列说法正确的是

A．m＝1  B．m＝2

C．fmin（x）＝2  D．fmax（x）＝6

三、填空题

1．函数的单调递减区间是__________．

2．函数的单调区间是__________．

3．已知一个奇函数的定义域为，则__________．

4．已知函数为偶函数，且当时，则__________．

5．不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________．

6．已知函数在定义域（-1，1）上是减函数，且，则的取值范围是__________．

7．若是奇函数，当时的解析式是，则当时，的最大值是__________．

8．设是上的奇函数，，当时，，则为__________．

9．函数的对称中心是__________．

10．奇函数满足：①在内单调递增；②．则不等式的解集为__________．

11．已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是__________．

12．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则__________．

13．已知函数是定义在R上的奇函数，满足，当，，则__________．

14．设函数的最大值为，最小值为，则__________．

15．已知函数的定义域为R，是奇函数且，则函数的周期为__________．

16．已知函数满足：对任意都有成立，那么实数的取值范围是__________．

17．已知定义域为的奇函数，则的解集为__________．

18．若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式解集为__________．

四、双空题

1．函数的单调递减区间是__________，单调递增区间是__________．

2．已知函数，若函数的图象关于点成中心对称，则__________，__________．

3．若函数在上的值域为，则__________，__________．

4．已知是上的以为周期的奇函数，则__________，__________．

5．已知，则__________，的单调递增区间为__________．

6．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则当时，__________；若对任意的，恒有，则实数a的取值范围是__________．

7．已知函数奇函数，当时，，则时，__________，若，则的值为__________．

五、解答题

1．已知函数f(x)＝2x2＋1．

（1）用定义证明f(x)是偶函数；       

（2）用定义证明f(x)在(－∞，0]上是减函数．

2．已知函数，且．

（1）求实数a的值；

（2）判断该函数的奇偶性；

（3）判断函数f(x)在(1，+∞)上的单调性并证明．

3．已知函数，且，．

（1）求函数的解析式；

（2）求证：函数在上为增函数．

4．已知二次函数．

（1）若关于x的不等式的解集是{x|－1<x<3}，求实数a，b的值；

（2）若b=2，a>0，当时， 求函数f（x）的值域．

5．已知，函数．

（1）当时，写出函数的单调递增区间；

（2）当时，求在区间上的最大值；

（3）设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请分别求出，的取值范围（用表示）．

6．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．

（1）补充完整图象，写出函数的解析式和其单调区间；

（2）若函数，求函数的最小值．