2021-2022学年江苏省泰州市泰兴市七年级（下）期末数学试卷-普通用卷

2021-2022学年江苏省泰州市泰兴市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共6小题，共12分）

1. 的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形运动，属于平移的是(    )

A. 摩天轮在运行 B. 汽车在笔直公路上行驶
C. 红旗在风中飘扬 D. 树叶在风中飘落

3. 下面计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，中，，点、在上，，若≌，则(    )

A.
B.
C.
D.

5. 已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，、、三种不同型号的卡片，每种卡片各有张，其中型卡片是边长为的正方形，型卡片是相邻两边长分别为、的长方形，型卡片是边长为的正方形其中，从其中取张卡片每种卡片至少取张，并把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所拼正方形的边长最大时，的最大值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共10小题，共20分）

7. 化成小数为______．
8. “奥密克戎”病毒的直径为米，用科学记数法表示为______．
9. “自然数是整数”的逆命题是______．
10. 如图，，，则的度数为______

11. 已知，如图，四边形中，对角线、交于点，，，，则的度数为______

12. 不等式的非正整数解为______．
13. 一个边形的内角和是其外角和的倍，则______．
14. 已知中，当时，；当时，则______．
15. 如图，的顶点、、都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．则图中与有唯一公共顶点且与全等的格点三角形共有______个不包括．

16. 小明在匀速行驶的汽车里，某一个时刻看到公路里程碑上的数是一个两位数；分钟后，里程碑上的数字与第一次看到的两位数正好互换了两个数字的位置；再过分钟，里程碑上的数是在第一次看到的两位数的两个数字中间添加了一个“”则第一次看到的里程碑上的数字为______．

三、解答题（本题共10小题，共68分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 将下列各式因式分解：
    ；
     
19. 解下列二元一次方程组：
    ；
    ．
20. 解下列一元一次不等式组：
    ；
    ．
21. 求证：两个连续奇数的平方差是的倍数．
22. 已知，如图，点、、、在同一直线上，，从；；中选择一个作为条件，使得≌成立．请写出你选择的条件，并证明．你选择的条件是______填序号．

23. 已知代数式和．
    比较与的大小用等号或不等号填空．
    当时， ______；
    当时， ______；
    当时， ______；
    根据的结果猜想和的大小关系，并说明理由．
24. 如图，中，．
    用无刻度直尺和圆规完成下列作图不写作法，保留画图痕迹；
    作高；
    作的平分线交于点，交于点；
    结合中作图，求证：．

25. 某核酸检测点开始检测时，已有名居民在等候检测．检测开始后，仍有居民继续前来排队检测，设居民按人分钟的速度增加，每个窗口的检测速度为人分钟．若开放一个检测窗口，则需要分钟将排队等候检测的居民全部检测完毕；若同时开放两个检测窗口，则需要分钟将排队等候检测的居民全部检测完毕．
    若，求和的值；
    根据的结果猜想与的数量关系，并说明理由；
    如果要在分钟内将排队等候检测的居民全部检票完毕，以便后来的居民能随到随检，则至少要同时开放几个检测窗口？
26. 如图，，，，，连接、，交于点．
    
    写出和的数量关系及位置关系，并说明理由；
    如图，连接，若、分别平分和，求的度数；
    如图，连接、，设的面积为，的面积为，探究与的数量关系，并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的值为，
故选：．
根据，进行计算即可解答．
本题考查了零指数幂，熟练掌握是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：摩天轮在运行，是旋转，不是平移，因此选项A不符合题意；
B.汽车在笔直公路上行驶，可以近似看作平移，因此选项B符合题意；
C.红旗在风中飘扬，是摆动，不是平移，因此选项C不符合题意；
D.树叶在风中飘落，不符合平移的定义，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据平移的定义，结合具体的问题情境进行判断即可．
本题考查生活中的平移选现象，掌握平移的定义是正确判断的前提．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项符合题意．
故选：．
根据同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方以及积的乘方的法则逐一分析即可．
本题考查了同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方以及积的乘方法法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用．
 

4.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，
即，
，，
，
故选：．
根据全等三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，，
得：
，
，
故选：．
直接利用完全平方公式将原式变形，进而利用整体思想得出答案．
此题主要考查了完全平方公式，正确记忆公式将原式变形是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，可设，，
型卡片的面积为，型卡片的面积为，型卡片的面积为，
拼成的正方形的边长要最大，
拼成的正方形面积要最大，
，
当拼成的正方形面积为时最大，则边长为，
此时：型张，型张，型张，卡片共张，
型张，型张，型张，卡片共张，
型张，型张，型张，卡片共张，
所拼正方形的边长最大时，所需卡片的最大值为张．
故选：．
根据题意每种卡片各有张，每种至少取张，拼成的正方形的边长要最大，则每种卡片应尽量多取，因为，可设，，则全部用完时三种卡片的面积和为，则边长不是整数无法拼成．那么只需要面积比小，又是平方数即可，所以最大面积为，边长为．
此题主要考查了多项式乘多项式的运算中完全平方式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据负整数指数幂的法则先转化成分数，再进一步转化为小数．
本题考查了负整数指数幂，解题的关键是熟记法则并灵活运用，负整数指数幂：为正整数注意：．
 

8.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

9.【答案】整数是自然数 

【解析】解：自然数是整数，它的逆命题为整数是自然数，
故答案为：整数是自然数．
交换原命题的题设与结论得到原命题的逆命题．
本题考查了命题与定理，要得到一个命题的逆命题，只需交换原命题的题设与结论即可．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图：

，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质可得，然后利用平角定义进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
设，则，
，
，
解得，
．
故答案为：．
利用外角的性质先求出，由于，可设，则，根据外角的性质即可求出的度数，进一步求出．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记外角的性质并灵活运用是解题的关键．
 

12.【答案】，， 

【解析】解：，
，
该不等式的非正整数解为，，，
故答案为：，，．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：；
根据多边形内角和公式：且为整数结合题意可列出方程，再解即可．
此题主要考查了多边形内角和和外角和，关键是掌握多边形内角和公式：且为整数，多边形的外角和等于度．
 

14.【答案】 

【解析】解：中，当时，；当时，．
，
得：，
解得．
把代入得：，
解得．
．
故答案为：．
根据题意得到关于和的方程组，求出，即可．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是根据题意得到关于，的方程组．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图：

与有唯一公共顶点且与全等的格点三角形有：
，，，，，，，，，，，，，
共有个，
故答案为：．
根据以点为唯一公共点，其它两个点在格点上，作出与全等的三角形即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设第一次看到的里程碑上的两位数的十位数字为，个位数字为，
依题意得：，
，
又，均为一位数，且，均为正整数，
，
，
即第一次看到的里程碑上的数字为．
故答案为：．
设第一次看到的里程碑上的两位数的十位数字为，个位数字为，利用速度路程时间，结合汽车的速度不变，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为一位数，且，均为正整数，即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】根据同底数幂乘法以及幂的乘方法则计算即可；
根据平方差公式计算即可．
本题考查了整式乘法运算，解题的关键熟练掌握运算法则，平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
 

18.【答案】解：

；



． 

【解析】根据平方差公式分解因式即可；
先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可．
本题考查了分解因式，能熟练掌握因式分解的各种方法的特点是解此题的关键．
 

19.【答案】解：将代入另一方程得：，
解得，
．
方程组的解为．
方程组整理得：，
得：，
解得，
把代入得：，
解得．
方程组的解是． 

【解析】代入消元法求解方程组即可．
方程组先整理再用加减消元法求解即可．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是熟知消元法解方程组步骤．
 

20.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为． 

【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化为即可．
分别解两个不等式，求出解集公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题关键是熟知解一元一次不等式的步骤．
 

21.【答案】解：设两个连续的奇数分别为、，




为奇数，
为偶数，
是的倍数． 

【解析】设两个连续的奇数分别为、，根据平方差公式求证即可．
本题考查了整式的平方差公式，做题关键是掌握平方差公式．
 

22.【答案】答案不唯一 

【解析】解：我选择的条件是，
证明：，
，
，
，
，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
根据已知，利用等式的性质可得，再利用平行线的性质可得，然后利用全等三角形的判定方法，即可解答．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：当时，，，
故答案为：；
当时，，，
故答案为：；
当时，，，
故答案为：；
，
，
．
分别将，，代入求值进行比较即可；
用作差法比较大小即可．
本题考查配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

24.【答案】解：如图，线段即为所求；
如图，射线即为所求．

证明：，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据三角形的高的定义画出图形；
根据要求作出图形即可；
利用等角的余角相等证明即可．
本题考查作图复杂作图，等腰直角三角形的性质，菱形的性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：由题意得：解得：，
即：，；
；
理由：由题意得：，
得：，
，；
设要开放个检测窗口，
，
即，
解得：，
的最小整数解为：，
答：至少要同时开放个检测窗口． 

【解析】根据题意列方程组求解；
根据题意列方程组求解；
根据题意列不等式，再求最小整数解．
本题考查了一元一次不等式的应用，找到符合题意的等量关系和不等关系式是解题的关键．
 

26.【答案】解：，，理由如下：
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
；
由得：，
，
，分别平分，，
，
，
；
，理由如下：
分别作与的高，，

，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，，且，
． 

【解析】利用证明≌，得，，再利用三角形内角和定理说明即可；
由角平分线的定义得，再利用整体思想可得的度数，从而解决问题；
分别作与的高，，利用证明≌，得，再利用三角形面积公式即可说明结论．
本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，作辅助线构造全等三角形是解题问题的关键．