2021-2022学年江苏省泰州市海陵区五校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江苏省泰州市海陵区五校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1. 如图，，，，中的哪幅图案可以通过图案平移得到(    )

A.
B.
C.
D.

2. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列命题中，假命题是(    )

A. 对顶角相等 B. 不相等的两个角不是对顶角
C. 两直线平行，内错角相等 D. 同旁内角互补

4. 下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是(    )

A. 、、 B. 、、
C. 、、 D. 、、

5. 如图，、分别在、上，为两平行线间一点，那么(    )

A.
B.
C.
D.

6. 关于的不等式组的整数解只有个，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

7. 在芯片上某种电子元件大约只占，这个数用科学记数法表示为______．
8. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：______．
9. 一个边形的内角和为，则______．
10. 已知，满足方程组，则的值是______．
11. 如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为______．

12. 如图，已知在和中，，点、、在同一条直线上，若使≌，则还需添加的一个条件是______只填一个即可

13. 若，，则的值为______．
14. 如图，在中，沿折叠，点落在三角形所在的平面内的点为，若，，则的度数为______．

15. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为______．
16. 如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．图中是格点三角形，请你找出方格中所有与全等，且以为顶点的格点三角形．这样的三角形共有______个除外．

三、解答题（本大题共10小题，共102分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 把下列各式因式分解：
    ；
    ．
19. 解下列方程组：
    ；
    ．
20. 解不等式组
    解不等式组，并在数轴上表示不等式的解集：．
    
    解不等式组并写出它的整数解．
21. 已知关于、的方程组的解满足是正数，是非负数，求的取值范围．
22. 如图直线分别与直线，交于点，平分，平分，且求证：．
     

23. 如图，在中，，点在的延长线上，于点，、交于，．
    求证：；
    求证：．

24. 某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买本甲种词典和本乙种词典共需元，购买本甲种词典和本乙种词典共需元．
    求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
    学校计划购买甲种词典和乙种词典共本，总费用不超过元，那么最多可购买甲种词典多少本？
25. 直线与直线垂直相交于，点在射线上运动，点在射线上运动．
    如图，已知、分别是和角的平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小．
    如图，已知不平行，、分别是和的角平分线，又、分别是和的角平分线，点、在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．
    如图，延长至，已知、的角平分线与的角平分线及延长线相交于、，在中，如果有两个角度数的比是：，请直接写出的度数______．
26. 如图，，点、分别在射线、上，点在内部．
    若，
    如图，若，求证：．
    如图，若，求证：平分．
    如图，点、分别在射线、上运动，点随之运动，且，为上一定点，当点运动到何处时，的长度最短？
    请用尺规作图作出最短时点的位置保留作图痕迹，不要写作法，并请简要说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知可以通过图案平移得到．
故选：．
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
本题考查平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、不相等的两个角不是对顶角，正确，不符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，正确，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，符合题意．
故选：．
利用对顶角的性质及定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质及定义、平行线的性质等知识，难度不大．
 

4.【答案】 

【解析】解：中，，不符合；
中，，，符合；
中，，，符合；
中，，，符合．
故选：．
根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
 

5.【答案】 

【解析】解：过点作，则，

，，
，
．
故选：．
首先过点作，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
 

6.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
解集为，
由不等式组的整数解只有个，得到整数解为，，，，
，
故选：．
先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键
 

7.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

8.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 

【解析】

【分析】

本题考查了原命题的逆命题，属于基础题．
根据题意，即可得解．

【解答】

解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．

9.【答案】 

【解析】解：，
解得．
直接根据内角和公式计算即可求解．
主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，得：，
．
故答案为：．
将两个方程的两边分别相加，求出的值．
本题考查了整体思想解题．也可以通过解方程组求出和的值，然后求的值．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
求出，根据三角形内角和定理求出，求出，根据三角形的外角性质求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角的性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
 

12.【答案】或等 

【解析】解：，，
当添加时，可根据“”判断≌；
当添加时，可根据“”判断≌；
当添加时，可根据“”判断≌．
故答案为或等．
利用全等三角形的判定方法添加条件．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：是沿对折后的图形，
，．
，，
．
，，
．
，
．
，
．
故答案为：．
先利用对折的性质说明与、与的关系，再利用三角形的内角和、平角的定义求出、、的度数，最后利用角的和差关系求出的度数．
本题主要考查了三角形的内角和、平角的定义，掌握角的和差关系、“三角形的内角和是”及平角的定义是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
由得：，
由得：，
关于的不等式组无解，
，
解得，
故答案为：．
不等式整理后，根据无解确定出的范围即可．
本题考查不等式组的解集问题，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图所示：

方格中所有与全等，且以为顶点的格点三角形有，，，，，共个，
故答案为：．
根据全等三角形的判定定理画出和全等的三角形，再得出答案即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

17.【答案】解：原式
；
原式


． 

【解析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质化简进而得出答案；
直接利用平方差公式和完全平方公式将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算和整式的运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：；


． 

【解析】利用平方差公式，进行分解即可解答；
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

19.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是；

原方程组化为：，
，得，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是． 

【解析】得出，求出，再把代入求出即可；
化简后求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

20.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
表示在数轴上，如图所示：
；
不等式组，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为，，． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

21.【答案】解：解方程组得，
是正数，是非负数，

解不等式得：，
解不等式得：，
． 

【解析】解方程组，可得，与的关系式，再由是正数，是非负数得出关于的不等式组，解之可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】证明：，
，
又平分，平分，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟记角平分线的性质和平行线的性质．
根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，进而得出．
 

23.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，，，
≌，
，，
．
，，
≌，
． 

【解析】由直角三角形的性质可得出结论；
证明≌，由全等三角形的性质可得出，，证出证明≌，由全等三角形的性质可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，证明≌是本题的关键．
 

24.【答案】解：设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，
依题意，得：，
解得：．
答：每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元．
设学校购买甲种词典本，则购买乙种词典本，
依题意，得：，
解得：．
答：学校最多可购买甲种词典本． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据“购买本甲种词典和本乙种词典共需元，购买本甲种词典和本乙种词典共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设学校购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据总价单价数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
 

25.【答案】或 

【解析】解：不变．
，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
；
不变．
，
，
、分别是和的角平分线，
，，
，
，
，
、分别是和的角平分线，
，，
，
；
平分，平分，
，，
，
，
即，
平分，
，
，，
，
在中，
有两个角度数的比是：，故有种情况：
：：，，；不成立
：：，，；
：：，，；
：：，，不成立．
为或．
故答案为：为或．
先求解，结合角平分线的定义可得，再利用三角形的内角和定理可求求解的度数；
由平角的定义求解，利用角平分线的定义可求，根据四边形的内角和定理可求，再由角平分线的定义及三角形的内角和定理可求解；
先求解，，结合有两个角度数的比是：分种情况可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，灵活运用三角形的内角和定理求解角的度数是解题的关键．
 

26.【答案】证明：如图，连接，

，，
，
在和中，
，
≌，
．
如图，过点作交的延长线于点，作于点，连接，

则，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
平分．
如图，过点作于点，于点，作射线，

则，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
平分．
点在的平分线上运动，
当点运动到时，最短时点的位置，
可以过点作的垂线段找到，如图所示，点即为所求作的点． 

【解析】如图，连接，可证得≌，即可得出．
如图，过点作交的延长线于点，作于点，连接，可证得≌，≌，即可得出平分．
如图，过点作于点，于点，作射线，可证得≌，≌，得出点在的平分线上运动，所以当点运动到时，最短时点的位置．
本题考查了全等三角形的判定和性质，点到直线的距离垂线段最短，作图复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．