2022年四川省威远县中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点ED在AC同侧，若∠CAE=118°，则∠B的大小为（　　）

A．31° B．32° C．59° D．62°

2．已知反比例函数y＝﹣，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是（　　）

A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜3 D．﹣3＜y＜﹣2

3．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　）

A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元

4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A．    B．    C．    D．

5．如图，点F是ABCD的边AD上的三等分点，BF交AC于点E，如果△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于(    )

A．18 B．22 C．24 D．46

6．某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

这些运动员跳高成绩的中位数是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，使得，延长交于点，则线段的长为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．下列计算正确的是

A．a2·a2＝2a4    B．(－a2)3＝－a6    C．3a2－6a2＝3a2    D．(a－2)2＝a2－4

9．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（　　）

A．6.5×105    B．6.5×106    C．6.5×107    D．65×105

10．下列命题中，真命题是（ ）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C．圆的切线垂直于经过切点的半径

D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．抛物线y＝x2﹣4x+与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是______．

12．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．

13．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．

14．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第_____象限．

15．若代数式有意义，则实数x的取值范围是____.

16．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度数，并说明理由．题（1）中，如将“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改为“∠A＝70°”，求∠BOC的度数．若∠A＝n°，求∠BOC的度数．

18．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．

（1）求证：BC是∠ABE的平分线；

（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．

19．（8分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．

（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．

（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．

请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：

①a=_____，b=_____；

②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；

③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．

20．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　     ；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　    　；△A2B2C2的面积是　  　平方单位．

21．（8分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是　   　；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．

22．（10分）一辆汽车，新车购买价30万元，第一年使用后折旧，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值为万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.

23．（12分）如图，已知△ABC，请用尺规作图，使得圆心到△ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．

24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．求证：PD是⊙O的切线；求证：△ABD∽△DCP；当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CAB，再利用平行线的性质解答即可．

【详解】

∵在△ABC中，AC＝BC，

∴∠B＝∠CAB，

∵AE∥BD，∠CAE＝118°，

∴∠B＋∠CAB＋∠CAE＝180°，

即2∠B＝180°−118°，

解得：∠B＝31°，

故选A．

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CAB．

2、C

【解析】

分析：

由题意易得当﹣3＜x＜﹣2时，函数的图象位于第二象限，且y随x的增大而增大，再计算出当x=-3和x=-2时对应的函数值，即可作出判断了.

详解：

∵在中，﹣6＜0，

∴当﹣3＜x＜﹣2时函数的图象位于第二象限内，且y随x的增大而增大，

∵当x=﹣3时，y=2，当x=﹣2时，y=3，

∴当﹣3＜x＜﹣2时，2＜y＜3，

故选C．

点睛：熟悉“反比例函数的图象和性质”是正确解答本题的关键.

3、C

【解析】
根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．

【详解】

3m×2m=6m2，

∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，

将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，

则面积扩大为原来的9倍，

∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，

∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，

故选C．

【点睛】

本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

4、B

【解析】试题解析：A. 是轴对称图形但不是中心对称图形

B.既是轴对称图形又是中心对称图形；

C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；

D.是轴对称图形不是中心对称图形；

故选B.

5、B

【解析】
连接FC，先证明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根据点F是□ABCD的边AD上的三等分点得出S△FCD=2S△AFC，四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC，再代入△AEF的面积为2即可求出四边形CDFE的面积.

【详解】

解：∵AD∥BC，

∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC；

∵∠AEF=∠BEC，

∴△AEF∽△BEC，

∴==，

∵△AEF与△EFC高相等，

∴S△EFC=3S△AEF，

∵点F是□ABCD的边AD上的三等分点，

∴S△FCD=2S△AFC，

∵△AEF的面积为2，

∴四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC=16+6=22.

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知识点.

6、C

【解析】
根据中位数的定义解答即可．

【详解】

解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1，所以中位数是1.1．
所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1．
故选：C．

【点睛】

本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

7、B

【解析】
先利用已知证明，从而得出，求出BD的长度，最后利用求解即可．

【详解】

故选：B．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．

8、B

【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.

【详解】A. a2·a2＝a4 ，故A选项错误；

B. (－a2)3＝－a6 ，正确；

C. 3a2－6a2＝-3a2 ，故C选项错误；

D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，

故选B.

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.

9、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

将6500000用科学记数法表示为：6.5×106.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.

10、C

【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；

B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；

C、正确，符合切线的性质；

D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．

故选C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、（3，0）

【解析】
把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．

【详解】

把点（1，0）代入抛物线y=x2-4x+中，得m=6，

所以，原方程为y=x2-4x+3，

令y=0，解方程x2-4x+3=0，得x1=1，x2=3

∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．

故答案为（3，0）.

【点睛】

本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．

12、

【解析】

先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

解：∵在实数范围内有意义，

∴x-1≥2，

解得x≥1．

故答案为x≥1．

本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．

13、

【解析】

试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：.

14、一

【解析】

∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，
∴△=4+4m＜0，解得m＜-1，
∴m+1＜0，m-1＜0，
∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象经过二三四象限，不经过第一象限．
故答案是：一．

15、x≠﹣5.

【解析】
根据分母不为零分式有意义，可得答案.

【详解】

由题意，得x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案是：x≠﹣5.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.

16、xy（x﹣1）1

【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1．

故答案为：xy（x-1）1

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）125°；（2）125°；（3）∠BOC=90°+n°．

【解析】
如图，由BO、CO是角平分线得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形内角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，则2∠1+2∠2+∠A=180°，接着再根据三角形内角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性质进行变换可得∠BOC=90°+∠A，然后根据此结论分别解决（1）、（2）、（3）．

【详解】

如图，

∵BO、CO是角平分线，

∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，

∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，

∴2∠1+2∠2+∠A=180°，

∵∠1+∠2+∠BOC=180°，

∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，

∴2∠BOC﹣∠A=180°，

∴∠BOC=90°+∠A，

（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，

∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，

∴∠BOC=90°+×70°=125°；

（2）∠BOC=90°+∠A=125°；

（3）∠BOC=90°+n°．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．

18、（1）证明见解析；（2）4.1．

【解析】

试题分析：（1）由BE∥CO，推出∠OCB=∠CBE，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，可得∠CBE=∠CBO；

（2）在Rt△CDO中，求出OD，由OC∥BE，可得，由此即可解决问题；

试题解析：（1）证明：∵DE是切线，∴OC⊥DE，∵BE∥CO，∴∠OCB=∠CBE，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBE=∠CBO，∴BC平分∠ABE．

（2）在Rt△CDO中，∵DC=1，OC=0A=6，∴OD==10，∵OC∥BE，∴，∴，∴EC=4.1．

考点：切线的性质．

19、（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人．

【解析】
（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；
（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．

【详解】

（1）∵调查的人数较多，范围较大，

∴应当采用随机抽样调查，

∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，

∴丙同学的说法最合理．

（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，

∴a=20÷0.20=100，

b=15÷100=0.15；

②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，

∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；

③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．

【点睛】

本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

20、（1）（2，﹣2）；

（2）（1，0）；

（3）1．

【解析】

试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；

（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；

（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．

试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；

故答案为（2，﹣2）；

（2）如图所示：C2（1，0）；

故答案为（1，0）；

（3）∵=20，=20，=40，

∴△A2B2C2是等腰直角三角形，

∴△A2B2C2的面积是：××=1平方单位．

故答案为1．

考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理

21、（1）10；（2）；（3）9环

【解析】
（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．

（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；

（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．

【详解】

解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；

（2）嘉淇射击成绩的平均数为：，

方差为： .

（3）原来7次成绩为7   8   9   9   10   10   10，

原来7次成绩的中位数为9，

当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，

当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，

因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.

【点睛】

本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．

22、这辆车第二、三年的年折旧率为.

【解析】
设这辆车第二、三年的年折旧率为x，则第二年这就后的价格为30（1-20%）（1-x）元，第三年折旧后的而价格为30（1-20%）（1-x）2元，与第三年折旧后的价格为17.34万元建立方程求出其解即可．

【详解】

设这辆车第二、三年的年折旧率为，依题意，得

整理得，

解得，.

因为折旧率不可能大于1，所以不合题意，舍去.

所以

答：这辆车第二、三年的年折旧率为.

【点睛】

本题是一道折旧率问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答本题时设出折旧率，表示出第三年的折旧后价格并运用价格为11.56万元建立方程是关键．

23、见解析

【解析】
分别作∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交点O满足条件．

【详解】

解：如图，点O为所作．

【点睛】

本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．

24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CP=16.9cm．

【解析】

【分析】（1）先判断出∠BAC=2∠BAD，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD⊥OD即可得出结论；

（2）先判断出∠ADB=∠P，再判断出∠DCP=∠ABD，即可得出结论；

（3）先求出BC，再判断出BD=CD，利用勾股定理求出BC=BD=，最后用△ABD∽△DCP得出比例式求解即可得出结论．

【详解】（1）如图，连接OD，

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAC=2∠BAD，

∵∠BOD=2∠BAD，

∴∠BOD=∠BAC=90°，

∵DP∥BC，

∴∠ODP=∠BOD=90°，

∴PD⊥OD，

∵OD是⊙O半径，

∴PD是⊙O的切线；

（2）∵PD∥BC，

∴∠ACB=∠P，

∵∠ACB=∠ADB，

∴∠ADB=∠P，

∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，

∴∠DCP=∠ABD，

∴△ABD∽△DCP；

（3）∵BC是⊙O的直径，

∴∠BDC=∠BAC=90°，

在Rt△ABC中，BC==13cm，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BOD=∠COD，

∴BD=CD，

在Rt△BCD中，BD2+CD2=BC2，

∴BD=CD=BC=，

∵△ABD∽△DCP，

∴，

∴，

∴CP=16.9cm．

【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质等，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的判定与性质定理是解题的关键.