2022年四川省成都七中中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

这是一份2022年四川省成都七中中考数学最后冲刺模拟试卷含解析，共24页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．一、单选题
小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．在Rt△ABC中∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c＝3a，tanA的值为（　　）
A． B． C． D．3
3．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）
A．方差 B．极差 C．中位数 D．平均数
4．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据，说法正确的是（ ）
A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差
5．已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（　　）
A． B．
C． D．
6．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（　　）
A．0.21×108 B．21×106 C．2.1×107 D．2.1×106
7．某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位：小时)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是( )

A．10 B．11 C．12 D．13
8．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
9．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

A．45° B．60° C．70° D．90°
10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折 B．7折
C．8折 D．9折
11．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点H，连接DH，下列结论正确的是（　　）
①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2﹣2

A．①②⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④
12．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别是正六边形ABCDEF六条边的中点，连接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，FA1后得到六边形GHIJKL，则S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF的值为____.

14．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．
15．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_______．

16．如图，点A，B在反比例函数（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．

17．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_____（填写序号）．
①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；
②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；
③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1；
④如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根．
18．如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

请你根据图中信息，回答下列问题：
(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
(3)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？
20．（6分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上．
（I）AC的长等于_____．
（II）若AC边与网格线的交点为P，请找出两条过点P的直线来三等分△ABC的面积．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的_____（不要求证明）．

21．（6分）如图所示，点C为线段OB的中点，D为线段OA上一点．连结AC、BD交于点P．
（问题引入）（1）如图1，若点P为AC的中点，求的值．
温馨提示：过点C作CE∥AO交BD于点E．
（探索研究）（2）如图2，点D为OA上的任意一点（不与点A、O重合），求证：．
（问题解决）（3）如图2，若AO=BO，AO⊥BO，，求tan∠BPC的值．

22．（8分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：
他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在中，是边上的中线，若，求证：.如图②，已知矩形，如果在矩形外存在一点，使得，求证：.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边与的数量关系.
23．（8分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．
（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；
（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

24．（10分）为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：
设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．
25．（10分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？
26．（12分）计算：4sin30°+（1﹣）0﹣|﹣2|+（）﹣2
27．（12分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．小礼诵读《论语》的概率是　 　；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，
可列方程得，
故选C．
【点睛】
本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．
2、B
【解析】
根据勾股定理和三角函数即可解答.
【详解】
解：已知在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，
设a=x,则c=3x,b==2x.
即tanA==.
故选B.
【点睛】
本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.
3、C
【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选C．
4、D
【解析】
分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.
【详解】
甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，
排序后最中间的数是7，所以中位数是7，
，
=4.4，
乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，
排序后最中间的数是4，所以中位数是4，
，
=6.4，
所以只有D选项正确，
故选D.
【点睛】
本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.
5、A
【解析】
以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B，角的另一边与AB的交点即为所求作的点．
【详解】
如图，点E即为所求作的点．故选：A．

【点睛】
本题主要考查作图-相似变换，根据相似三角形的判定明确过点D作一角等于∠B或∠C，并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键．
6、D
【解析】
2100000=2.1×106.
点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
7、B
【解析】
根据统计图中的数据可以求得本班的学生数，从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数，本题得以解决．
【详解】
由统计图可得，
本班学生有：6+9+10+8+7=40（人），
该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，
故选B．
【点睛】
本题考查折线统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的中位数．
8、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9、D
【解析】
已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选D．
10、B
【解析】
设可打x折，则有1200×-800≥800×5%，
解得x≥1．
即最多打1折．
故选B．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
11、B
【解析】
首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.
∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，
∴△ABE≌△DCF，
∴∠ABE=∠DCF.
∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，
∴△ADG≌△CDG，
∴∠DAG=∠DCF，
∴∠ABE=∠DAG.
∵∠DAG+∠BAH=90°，
∴∠BAE+∠BAH=90°，
∴∠AHB=90°，
∴AG⊥BE，故③正确，
同理可证：△AGB≌△CGB.
∵DF∥CB，
∴△CBG∽△FDG，
∴△ABG∽△FDG，故①正确.
∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，
∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正确.
取AB的中点O，连接OD、OH.

∵正方形的边长为4，
∴AO=OH=×4=1，
由勾股定理得，OD=，
由三角形的三边关系得，O、D、H三点共线时，DH最小，
DH最小=1-1．
无法证明DH平分∠EHG，故②错误，
故①③④⑤正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解直角三角形，解题的关键是掌握它们的性质进行解题.
12、C
【解析】
解：∵A、B是反比函数上的点，∴S△OBD=S△OAC=，故①正确；
当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；
∵P是的图象上一动点，∴S矩形PDOC=4，∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正确；
连接OP，=4，∴AC=PC，PA=PC，∴=3，∴AC=AP；故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．故选C．

点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、.
【解析】
设正六边形ABCDEF的边长为4a，则AA1＝AF1＝FF1＝2a．求出正六边形的边长，根据S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF＝()2，计算即可；
【详解】
设正六边形ABCDEF的边长为4a，则AA1＝AF1＝FF1＝2a，

作A1M⊥FA交FA的延长线于M，
在Rt△AMA1中，∵∠MAA1＝60°，
∴∠MA1A＝30°，
∴AM＝AA1＝a，
∴MA1＝AA1·cos30°=a，FM＝5a，
在Rt△A1FM中，FA1＝，
∵∠F1FL＝∠AFA1，∠F1LF＝∠A1AF＝120°，
∴△F1FL∽△A1FA，
∴，
∴，
∴FL＝a，F1L＝a，
根据对称性可知：GA1＝F1L＝a，
∴GL＝2a﹣a＝a，
∴S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF＝()2＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查正六边形与圆，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题．
14、3
【解析】
在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答.
【详解】
解:根据题意得，＝0.3，解得m＝3.
故答案为:3.
【点睛】
本题考查随机事件概率的意义，关键是要知道在同样条件下，大量重复实验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近.
15、5.
【解析】
试题解析：过E作EM⊥AB于M，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC=CD=AB，
∴EM=AD，BM=CE，
∵△ABE的面积为8，
∴×AB×EM=8，
解得：EM=4，
即AD=DC=BC=AB=4，
∵CE=3，
由勾股定理得：BE==5.
考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理．
16、
【解析】
试题解析：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．

∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，
∴S△ABC=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，
∴S△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，
∴AC=2BD，
∴OD=2OC．
∵CD=k，
∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（-，-），
∴AC=3，BD=，
∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，
∴CD=k=．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键.
17、①②④
【解析】
试题解析：①在方程ax2+bx+c=0中△=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2-4ac，
∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；
②∵和符号相同，和符号也相同，
∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；
③、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，
∵a≠c，
∴x2=1，解得：x=±1，错误；
④∵5是方程M的一个根，
∴25a+5b+c=0，
∴a+b+c=0，
∴是方程N的一个根，正确．
故正确的是①②④．
18、1．
【解析】
分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是2．
详解：矩形的周长=3+3+2+2=1.
点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）共调查了50名学生；统计图见解析；（2）72°；（3）.
【解析】
（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数,先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图；
（2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：(1)14÷28%＝50，
∴本次共调查了50名学生．
补全条形统计图如下．

(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝72°.
(3)设一班2名学生为数字“1”，“1”，二班2名学生为数字“2”，“2”，画树状图如下．

共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果有4种，
∴抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率P＝＝.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
20、 作a∥b∥c∥d，可得交点P与P′
【解析】
（1）根据勾股定理计算即可；
（2）利用平行线等分线段定理即可解决问题.
【详解】
（I）AC==，
故答案为：；
（II）如图直线l1，直线l2即为所求；

理由：∵a∥b∥c∥d，且a与b，b与c，c与d之间的距离相等，
∴CP=PP′=P′A，
∴S△BCP=S△ABP′=S△ABC．
故答案为作a∥b∥c∥d，可得交点P与P′．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计，勾股定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21、（1）；(2) 见解析；(3)
【解析】
（1）过点C作CE∥OA交BD于点E，即可得△BCE∽△BOD，根据相似三角形的性质可得，再证明△ECP≌△DAP，由此即可求得的值；（2）过点D作DF∥BO交AC于点F，即可得，，由点C为OB的中点可得BC=OC，即可证得；（3）由（2）可知=，设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，根据勾股定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所以PD=AD，从而得∠A=∠APD=∠BPC，所以tan∠BPC=tan∠A=．
【详解】
（1）如图1，过点C作CE∥OA交BD于点E，

∴△BCE∽△BOD，
∴=，
又BC=BO，∴CE=DO．
∵CE∥OA，∴∠ECP=∠DAP，
又∠EPC=∠DPA，PA=PC，
∴△ECP≌△DAP，
∴AD=CE=DO，
即 =；
（2）如图2，过点D作DF∥BO交AC于点F，

则 =， =．
∵点C为OB的中点，
∴BC=OC，
∴=；
（3）如图2，∵=，
由（2）可知==．
设AD=t，则BO=AO=4t，OD=3t，
∵AO⊥BO，即∠AOB=90°，
∴BD==5t，
∴PD=t，PB=4t，
∴PD=AD，
∴∠A=∠APD=∠BPC，
则tan∠BPC=tan∠A==．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，准确作出辅助线，构造相似三角形是解决本题的关键，也是求解的难点．
22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）
【解析】
（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；
（2）先判断出OE=AC，即可得出OE=BD，即可得出结论；
（3）先判断出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．
【详解】
（1）∵AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵AD=CD，
∴∠C=∠CAD，
在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°
∴∠B+∠C=90°，
∴∠BAC=90°，
（2）如图②，连接与，交点为，连接

四边形是矩形







（3）如图3，过点做于点

四边形是矩形
，
是等边三角形
，
由（2）知，


在中，
，



【点睛】
此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD，解（2）的关键是判断出OE=AC，解（3）的关键是判断出△ABE是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．
23、（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析.
【解析】
分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；
（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．
详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠FAE=∠CDE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
又∵∠FEA=∠CED，
∴△FAE≌△CDE，
∴CD=FA，
又∵CD∥AF，
∴四边形ACDF是平行四边形；
（2）BC=2CD．
证明：∵CF平分∠BCD，
∴∠DCE=45°，
∵∠CDE=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CD=DE，
∵E是AD的中点，
∴AD=2CD，
∵AD=BC，
∴BC=2CD．
点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．
24、（1）y=﹣8x+2560（30≤x≤1）；（2）把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．
【解析】
试题分析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有（1﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=1时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．
试题解析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（1﹣x）吨，
从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）吨，
所以y=14x+20+10（1﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，
x的取值范围是30≤x≤1．
（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=1时总运费最小，
当x=1时，y=﹣8×1+2560=1920，
此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．
考点：一次函数的应用．
25、（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．
【解析】
（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，
依题意，得：，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+20＝1．
答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．
（2）设购进m本科普书，
依题意，得：40×1+1m≤5000，
解得：m≤．
∵m为整数，
∴m的最大值为2．
答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26、1.
【解析】
按照实数的运算顺序进行运算即可.
【详解】
原式
=1．
【点睛】
本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
27、（1）；（2）．
【解析】
（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．
【详解】
（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，
∴小明诵读《论语》的概率=,
（2）列表得：
小明
小亮
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．
所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．