2022年四川省成都市泡桐树中学中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（　　）

A． B． C． D．

2．一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（ ）

A．180° B．150° C．120° D．90°

3．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是(    )

A．60° B．65° C．55° D．50°

5．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（  ）

A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×107

6．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°

7．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　）

A．34° B．56° C．66° D．54°

9．某广场上有一个形状是平行四边形的花坛(如图)，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法错误的是(　　)

A．红花、绿花种植面积一定相等

B．紫花、橙花种植面积一定相等

C．红花、蓝花种植面积一定相等

D．蓝花、黄花种植面积一定相等

10．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(      )

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．9的算术平方根是     ．

12．已知 ，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=﹣1，则m的值是____．

13．分解因式：2x2﹣8xy+8y2=  ．

14．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．

15．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．

16．关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根，则a的取值范围为________．

17．在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是_____

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限,点在第四象限,点在轴的正半轴上，且.

(1)求点和点的坐标;

(2)点是线段上的一个动点(点不与点重合) ,以每秒个单位的速度由点向点运动，过点的直线与轴平行,直线交边或边于点,交边或边于点,设点.运动时间为,线段的长度为,已知时,直线恰好过点 .

①当时,求关于的函数关系式;

②点出发时点也从点出发,以每秒个单位的速度向点运动，点停止时点也停止.设的面积为 ,求与的函数关系式;

③直接写出②中的最大值是           .

19．（5分）解不等式组

20．（8分）计算：﹣22+（π﹣2018）0﹣2sin60°+|1﹣|

21．（10分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD． 

（1）求证：CD是⊙O的切线； 

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC＝6，．求BE的长．

22．（10分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：

请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_  ▲  人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？

23．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-1,0）和点B（4,5）.

（1）求该抛物线的函数表达式.

（2）求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.

（3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于点M，与直线AB交于点N.当PM < PN时，求点P的横坐标的取值范围.

24．（14分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售．按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元．求y与x之间的函数关系式；若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

详解：∵共6个数，大于3的有3个，

∴P（大于3）=.

故选D．

点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

2、B

【解析】
解：，解得n=150°．故选B．

考点：弧长的计算．

3、B

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】210万=2100000，

2100000=2.1×106，

故选B．

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4、A

【解析】

试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．

解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，

∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，

∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，

∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，

∴∠P=180°﹣120°=60°．

故选A．

考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．

5、D

【解析】

试题解析：55000000=5.5×107，

故选D．

考点：科学记数法—表示较大的数

6、D

【解析】

分析：依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．

详解：如图，∵AB∥CD，

∴∠3+∠5=180°，

又∵∠5=∠4，

∴∠3+∠4=180°，

故选D．

点睛：本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

7、A

【解析】

分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．

详解：该几何体的左视图是：

故选A．

点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

8、B

【解析】

试题分析：∵AB∥CD，

∴∠D=∠1=34°，

∵DE⊥CE，

∴∠DEC=90°，

∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．

故选B．

考点：平行线的性质．

9、C

【解析】
图中，线段GH和EF将大平行四边形ABCD分割成了四个小平行四边形，平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积，据此进行解答即可.

【详解】

解：由已知得题图中几个四边形均是平行四边形．又因为平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个全等的三角形，即面积相等，故红花和绿花种植面积一样大，蓝花和黄花种植面积一样大，紫花和橙花种植面积一样大．

故选择C.

【点睛】

本题考查了平行四边形的定义以及性质，知道对角线平分平行四边形是解题关键.

10、C

【解析】

A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1．

【解析】
根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.

【详解】

∵，

∴9算术平方根为1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.

12、3.

【解析】
可以先由韦达定理得出两个关于、的式子，题目中的式子变形即可得出相应的与韦达定理相关的式子，即可求解.

【详解】

得+=-2m-3，=m2，又因为，所以m2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因为一元二次方程的两个不相等的实数根，所以△>0，得（2m+3）2-4×m2=12m+9>0，所以m＞，所以m=-1舍去，综上m=3.

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.

13、1（x﹣1y）1

【解析】

试题分析：1x1﹣8xy+8y1

=1（x1﹣4xy+4y1）

=1（x﹣1y）1．

故答案为：1（x﹣1y）1．

考点：提公因式法与公式法的综合运用

14、或或1

【解析】
如图所示：

①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=；

②当PE=AE=1时，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===；

③当PA=PE时，底边AE=1；

综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或1；

故答案为或或1．

15、

【解析】

试题分析：若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围． ∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0， 解得：m＜1．

考点：根的判别式．

16、a≥﹣1且a≠1

【解析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．

【详解】

根据题意得a≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣）≥1，解得：a≥﹣1且a≠1．

故答案为a≥﹣1且a≠1．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．

17、（672，2019）

【解析】分析：按照题目给定的规则，找到周期，由题意可得每三步是一个循环，所以只需要计算2018被3除，就可以得到棋子的位置.

详解：

解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位，

∵2018÷3=672…2，

∴走完第2018步，为第673个循环组的第2步，

所处位置的横坐标为672，

纵坐标为672×3+3=2019，

∴棋子所处位置的坐标是（672，2019）．

故答案为：（672，2019）．

点睛：周期问题解决问题的核心是要找到最小正周期，然后把给定的数（一般是一个很大的数）除以最小正周期，余数是几，就是第几步，特别余数是1，就是第一步，余数是0，就是最后一步.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）；（2）①；②当时，；

当时, ；当时, ；③.

【解析】
（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；

（2）首先求出直线OA、AB、OC、BC的解析式．①求出R、Q的坐标,利用两点间距离公式即可解决问题；②分三种情形分别求解即可解决问题；③利用②中的函数，利用配方法求出最值即可；

【详解】

解:(1)由题意是等腰直角三角形，

 (2) ,

线直的解析式为，直线的解析式

时,直线恰好过点.

,

直线的解析式为,直线的解析式为

①当时，，

②当时，

当时,

当时,

③当时,

，

时, 的最大值为.

当时，

.

时, 的值最大,最大值为.

当时，，

时, 的最大值为，

综上所述,最大值为

故答案为.

【点睛】

本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题．

19、﹣1≤x＜1．

【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

【详解】

解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，

解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜1，

则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20、－4

【解析】

分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幂等于1，第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项根据绝对值的意义化简.

详解：原式=-4+1-2×+-1=-4

点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数幂的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解答本题的关键.

21、（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：连接OD.根据圆周角定理得到∠ADO＋∠ODB＝90°，

而∠CDA＝∠CBD，∠CBD＝∠BDO.于是∠ADO＋∠CDA＝90°，可以证明是切线.

根据已知条件得到由相似三角形的性质得到 求得 由切线的性质得到根据勾股定理列方程即可得到结论．

试题解析：(1)连接OD.

∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠BDO.

∵∠CDA＝∠CBD，

∴∠CDA＝∠ODB.

又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，

∴∠ADO＋∠ODB＝90°，

∴∠ADO＋∠CDA＝90°，即∠CDO＝90°，

∴OD⊥CD.

∵OD是⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线；

(2)∵∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴△CDA∽△CBD，

BC＝6，∴CD＝4.

∵CE，BE是⊙O的切线，

∴BE＝DE，BE⊥BC，

∴BE2＋BC2＝EC2，

即BE2＋62＝(4＋BE)2，

解得BE＝.

22、（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人

【解析】
（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．

（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；

（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．

【详解】

解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，

测试的学生总数=24÷20%=120人，

成绩优秀的人数=120×50%=60人，

所补充图形如下所示：

（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．

（3）1200×（50%+30%）=10（人）．

答：估计全校达标的学生有10人．

23、（1）（2）（3）

【解析】
（1）根据待定系数法，可得二次函数的解析式；

（2）根据待定系数法，可得AB的解析式，根据关于x轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案；

（3）根据PM＜PN，可得不等式，利用绝对值的性质化简解不等式，可得答案．

【详解】

（1）将A（﹣1，1），B（2，5）代入函数解析式，得：

，解得：，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；

（2）设AB的解析式为y=kx+b，将A（﹣1，1），B（2，5）代入函数解析式，得：

，解得：，直线AB的解析式为y=x+1，直线AB关于x轴的对称直线的表达式y=﹣（x+1），化简，得：y=﹣x﹣1；

（3）设M（n，n2﹣2n﹣3），N（n，n+1），PM＜PN，即|n2﹣2n﹣3|＜|n+1|．

∴|（n+1）（n-3）|-|n+1|＜1，∴|n+1|（|n-3|-1）＜1．

∵|n+1|≥1，∴|n-3|-1＜1，∴|n-3|＜1，∴－1＜n-3＜1，解得：2＜n＜2．

故当PM＜PN时，求点P的横坐标xP的取值范围是2＜xP＜2．

【点睛】

本题考查了二次函数综合题．解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用关于x轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数；解（3）的关键是利用绝对值的性质化简解不等式．

24、 (1)y=﹣3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．

【解析】
（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）辆，从而可以得到y与x的函数关系式；

（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数．

【详解】

(1)若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）辆，

根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x）=﹣3.4x+141.1．

(1)根据题意得：，

解得：7≤x≤，

∵x为整数，

∴7≤x≤2．

∵10.6＞0，

∴y随x增大而减小，

∴当x=7时，y取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，12﹣3x=1．

答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.