2022年无锡市滨湖区中考冲刺卷数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（　　）

A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3

2．的相反数是

A． B．2 C． D．

3．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）

A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90

4．如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO＝2，OB＝1，BC＝2，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（　　）

A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4

6．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是(　　)

A． B． C． D．

7．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为(   ).

A．12 B．10 C．8 D．6

8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=1．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（    ）

A．    B．

C．    D．

9．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

10．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为　　　　．

12．分解因式8x2y﹣2y＝_____．

13．在矩形ABCD中，AB=6CM，E为直线CD上一点，连接AC，BE，若AC与BE交与点F， DE=2，则EF：BE= ________ 。

14．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m=0（m＞0），当m=1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则：的值为_____．

15．今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为________人.

16．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为_____．

17．如图, ⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=70°,AB=AC,则∠ABC=__. 

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东方向与灯塔Р的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）

19．（5分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．

20．（8分）已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．

（1）求∠AEC的度数；

（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．

21．（10分）在围棋盒中有 x 颗黑色棋子和 y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是；如果往盒中再放进 10 颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为．求 x 和 y 的值．

22．（10分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为分钟），将调查统计的结果分为四个等级：Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（）请补全上面的条形图．

（）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级．

（）如果该校共有名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于分钟的学生约有多少人？

23．（12分）（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（）﹣1．

（2）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．

24．（14分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　     ；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　    　；

（3）△A2B2C2的面积是　  　平方单位．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

试题分析：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；

在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，

所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：1．故选D．

考点：正多边形和圆．

2、B

【解析】
根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

3、A

【解析】

试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可． 设某种书包原价每个x元，

可得：0.8x﹣10=90

考点：由实际问题抽象出一元一次方程．

4、C

【解析】
根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,进行判断即可解答.

【详解】

解：∵AO＝2，OB＝1，BC＝2，

∴a＝－2，b＝1，c＝3，

∴|a|≠|c|，ab＜0，，，

故选：C．

【点睛】

此题考查有理数的大小比较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解.

5、B

【解析】

试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.

考点： 平均数；方差.

6、D

【解析】
解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，

故选D．

【点睛】

本题考查几何体的三视图．

7、B

【解析】
利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．

【详解】

解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．

8、D

【解析】

解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；

当点Q在BC上时，如下图所示：

∵AP=x，AB=1，∠A=30°，∴BP=1﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（1﹣x），∴ =AP•PQ= = ，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选D．

点睛：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．

9、C

【解析】

试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴的图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选C．

考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．

10、A

【解析】

试题分析：由题意可知：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可．

解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D，

从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B，

综上所知这个几何体是圆柱．

故选A．

考点：由三视图判断几何体．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、7

【解析】

试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．

∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．

∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．

又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．

∴，即．

∴．

12、2y（2x+1）（2x﹣1）

【解析】
首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

8x2y-2y=2y（4x2-1）

=2y（2x+1）（2x-1）．

故答案为2y（2x+1）（2x-1）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

13、4:7或2:5

【解析】
根据E在CD上和CD的延长线上，运用相似三角形分类讨论即可.

【详解】

解：当E在线段CD上如图：

∵矩形ABCD

∴AB∥CD

∴△ABF∽△CFE

∴

设，即EF=2k，BF=3k

∴BE=BF+EF=5k

∴EF：BE=2k∶5k=2∶5

当当E在线段CD的延长线上如图：

∵矩形ABCD

∴AB∥CD

∴△ABF∽△CFE

∴

设，即EF=4k，BF=3k

∴BE=BF+EF=7k

∴EF：BE=4k∶7k=4∶7

故答案为：4:7或2:5.

【点睛】

本题以矩形为载体，考查了相似三角形的性质，解题的关键在于根据图形分类讨论，即数形结合的灵活应用.

14、．

【解析】
利用根与系数的关系得到α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×1．把原式变形，再代入，即可求出答案．

【详解】

∵x2+2x-m2-m=0，m=1，2，3，…，2018，

∴由根与系数的关系得：α1+β1=-2，α1β1=-1×2；

α2+β2=-2，α2β2=-2×3；

…

α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×1．

∴原式=

=

=2×（）

=2×（1-）

=，

故答案为．

【点睛】

本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．

15、3.53×104

【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，

35300=3.53×104，

故答案为：3.53×104.

16、113°或92°

【解析】

解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°．∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD．

①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）÷2=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°；

②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°．

故答案为113°或92°．

17、35°

【解析】

试题分析：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为35°．

考点：圆周角定理．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、海里

【解析】
过点P作，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB．

【详解】

解：如图，过点P作，垂足为点C.

∴，，海里.

在中，，

∴（海里）．

在中，，

∴（海里）.

∴此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是海里．

【点睛】

解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．

19、证明见解析.

【解析】

试题分析：根据矩形的性质得出求出根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形,即可得出答案.

试题解析：

∵四边形ABCD是矩形，

∴

∴

∴四边形是平行四边形，

点睛：平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

20、（1）90°；（1）AE1+EB1＝AC1，证明见解析．

【解析】
（1）根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；

（1）根据勾股定理解答．

【详解】

解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，

∴DE是线段BC的垂直平分线，

∴EB＝EC，

∴∠ECB＝∠B＝45°，

∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；

（1）AE1+EB1＝AC1．

∵∠AEC＝90°，

∴AE1+EC1＝AC1，

∵EB＝EC，

∴AE1+EB1＝AC1．

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

21、x=15,y=1

【解析】
根据概率的求法：在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，共x+y颗棋子，如果它是黑色棋子的概率是，有成立．化简可得y与x的函数关系式；
（2）若往盒中再放进10颗黑色棋子，在盒中有10+x+y颗棋子，则取得黑色棋子的概率变为，结合（1）的条件，可得，解可得x=15，y=1．

【详解】

依题意得，

，

化简得，，

解得， .，

检验当x=15,y=1时，，，

∴x=15,y=1是原方程的解，经检验，符合题意.

答：x=15,y=1.

【点睛】

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

22、）补全的条形图见解析（）Ⅱ级．（）．

【解析】

试题分析：（1）根据Ⅱ级的人数和所占的百分比即可求出总数，从而求出三级人数，进而补全图形；

（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在Ⅱ级．；

（3）由样本估计总体，由于时间不低于的人数占，故该类学生约有408人．

试题解析： （1）本次随机抽查的人数为：20÷40%=50（人）．三级人数为：50-13-20-7=10.

补图如下：

（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在Ⅱ级．

（3）由样本估计总体，由于时间不低于的人数占，所以该类学生约有．

23、（1）6；（2）﹣（x+1），1.

【解析】
（1）原式=3+1﹣2×+3=6

（2）由题意可知：x2+3x+2=0，

解得：x=﹣1或x=﹣2

原式=（x﹣1）÷

=﹣（x+1）

当x=﹣1时，x+1=0，分式无意义，

当x=﹣2时，

原式=1

24、（1）（2，﹣2）；

（2）（1，0）；

（3）1．

【解析】

试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；

（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；

（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．

试题解析：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；

故答案为（2，﹣2）；

（2）如图所示：C2（1，0）；

故答案为（1，0）；

（3）∵=20，=20，=40，

∴△A2B2C2是等腰直角三角形，

∴△A2B2C2的面积是：××=1平方单位．

故答案为1．

考点：1、平移变换；2、位似变换；3、勾股定理的逆定理