2022届无锡市崇安区达标名校中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（　　）

A．    B．1    C．    D．

2．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（　　）

A．26×105 B．2.6×102 C．2.6×106 D．260×104

3．下列说法中，正确的是（　　）

A．不可能事件发生的概率为0

B．随机事件发生的概率为

C．概率很小的事件不可能发生

D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

4．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（　　）

A．（1345,0） B．（1345.5，） C．（1345，） D．（1345.5，0）

5．|﹣3|的值是（    ）

A．3 B． C．﹣3 D．﹣

6．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知

甲的路线为：A→C→B；

乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；

丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．

若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（　　）

A．甲=乙=丙 B．甲＜乙＜丙 C．乙＜丙＜甲 D．丙＜乙＜甲

7．对于数据：6,3,4,7,6,0,1．下列判断中正确的是（  ）

A．这组数据的平均数是6，中位数是6 B．这组数据的平均数是6，中位数是7

C．这组数据的平均数是5，中位数是6 D．这组数据的平均数是5，中位数是7

8．计算－5x2－3x2的结果是(   )

A．2x2 B．3x2 C．－8x2 D．8x2

9．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(    )

A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCA

C．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°

10．如图，已知，，则的度数为(    )

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE的长为_________.

12．因式分解： =      

13．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．

14．函数自变量x的取值范围是  _____.

15．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是_____

16．写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：______．

17．如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图1，在圆中，垂直于弦，为垂足，作，与的延长线交于.

（1）求证：是圆的切线；

（2）如图2，延长，交圆于点，点是劣弧的中点，，，求的长 .

19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．

20．（8分）先化简，再求值：，其中x=﹣1．

21．（10分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型．

（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是　   　；

（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率．

22．（10分）阅读材料：已知点和直线，则点P到直线的距离d可用公式计算.

例如：求点到直线的距离． 

解：因为直线可变形为，其中，所以点到直线的距离为：.根据以上材料，求：点到直线的距离，并说明点P与直线的位置关系；已知直线与平行，求这两条直线的距离．

23．（12分）化简（），并说明原代数式的值能否等于-1．

24．（14分）先化简，再求值：，其中x=1．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据题意求出AB的值，由D是AB中点求出CD的值，再由题意可得出EF是△ACD的中位线即可求出.

【详解】

∠ACB=90°，∠A=30°，

        BC=AB.

        BC=2,

        AB=2BC=22=4,

        D是AB的中点,

        CD=AB= 4=2.

        E,F分别为AC,AD的中点,

        EF是△ACD的中位线.

        EF=CD= 2=1.

故答案选B.

【点睛】

本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题的关键是熟练的掌握三角形中位线定理.

2、C

【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

【详解】

260万=2600000=．

故选C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3、A

【解析】

试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；

随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；

概率很小的事件也可能发生，故C错误；

投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；

故选A．

考点：随机事件．

4、B

【解析】

连接AC，如图所示．

∵四边形OABC是菱形，

∴OA=AB=BC=OC．

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形．

∴AC=AB．

∴AC=OA．

∵OA=1，

∴AC=1．

画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．

由图可知：每翻转6次，图形向右平移2．

∵3=336×6+1，

∴点B1向右平移1322（即336×2）到点B3．

∵B1的坐标为（1.5， ），

∴B3的坐标为（1.5+1322，），

故选B．

点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律 “每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.

5、A

【解析】

分析：根据绝对值的定义回答即可.

详解：负数的绝对值等于它的相反数，

故选A.

点睛：考查绝对值，非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.

6、A

【解析】

分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．

详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．

    ∵AE=BE=AB，∴AD=EF=AC，DE=BE=BC，∴甲=乙．

    图3与图1中，三个三角形相似，所以 ====．

    ∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，

    ∴甲=丙．∴甲=乙=丙．

    故选A．

点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系．

7、C

【解析】
根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数．

【详解】

对于数据：6，3，4，7，6，0，1，

这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，

这组数据的平均数是： 中位数是6，

故选C.

【点睛】

本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列， 正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.

8、C

【解析】
利用合并同类项法则直接合并得出即可．

【详解】

解： 

故选C.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键．

9、B

【解析】
由图形可知AC＝AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可.

【详解】

解：在△ABC和△ADC中

∵AB＝AD，AC＝AC，

∴当CB＝CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；

当∠BCA＝∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；

当∠BAC＝∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；

当∠B＝∠D＝90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；

故选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握判定定理是解题关键.

10、B

【解析】

分析：根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．

详解：∵∠AOC=70°， ∠BOC=30°， ∴∠AOB=70°－30°=40°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故选B．

点睛：本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
由勾股定理可先求得AM，利用条件可证得△ABM∽△EMA，则可求得AE的长，进一步可求得DE．

【详解】

详解：∵正方形ABCD，

∴∠B=90°．

∵AB=12，BM=5，

∴AM=1．

∵ME⊥AM，

∴∠AME=90°=∠B．

∵∠BAE=90°，

∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，

∴∠BAM=∠E，

∴△ABM∽△EMA，

∴=，即=，

∴AE=，

∴DE=AE﹣AD=﹣12=．

故答案为．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，利用条件证得△ABM∽△EMA是解题的关键．

12、﹣3（x﹣y）1

【解析】

解：﹣3x1+6xy﹣3y1=﹣3（x1+y1﹣1xy）=﹣3（x﹣y）1．故答案为：﹣3（x﹣y）1．

点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

13、30°

【解析】
根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.

【详解】

∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，

∴∠BOD=45°，

又∵∠AOB=15°，

∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.

故答案为30°.

14、x≥1且x≠1

【解析】
根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.

【详解】

解：根据题意得：，

解得x≥1，且x≠1，

即：自变量x取值范围是x≥1且x≠1．

故答案为x≥1且x≠1．

【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．

15、m≥1．

【解析】

分析：先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x＜1，从而得出关于m的不等式，解不等式即可．

详解：解第一个不等式得，x＜1，

∵不等式组的解集是x＜1，

∴m≥1，

故答案为m≥1．

点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．

16、y=x﹣1　(答案不唯一)

【解析】

一次函数图象经过第一、三、四象限，则可知y=kx+b中k>0，b<0，由此可得如：y=x﹣1　(答案不唯一).

17、8

【解析】

【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.

【详解】∵四边形ACDF是正方形，

∴AC=FA，∠CAF=90°，

∴∠CAE+∠FAB=90°，

∵∠CEA=90°，∴∠CAE+∠ACE=90°，

∴∠ACE=∠FAB，

又∵∠AEC=∠FBA=90°，

∴△AEC≌△FBA，

∴CE=AB=4，

∴S阴影==8，

故答案为8.

【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）详见解析；（2）

【解析】
（1）连接OA，利用切线的判定证明即可；
（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，根据勾股定理解答即可．

【详解】

解：（1）如图，连结OA，

∵OA=OB，OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC，
又∠BAD=∠BOC，
∴∠BAD=∠AOC
∵∠AOC+∠OAC=90°，
∴∠BAD+∠OAC=90°，
∴OA⊥AD，
即：直线AD是⊙O的切线；
（2）分别连结OP、PE、AE，OP交AE于F点，
∵BE是直径，
∴∠EAB=90°，
∴OC∥AE，
∵OB=，
∴BE=13
∵AB=5，在直角△ABE中，AE=12，EF=6，FP=OP-OF=-=4
在直角△PEF中，FP=4，EF=6，PE2=16+36=52，
在直角△PEB中，BE=13，PB2=BE2-PE2，
PB=＝3．

【点睛】

本题考查了切线的判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．

19、详见解析.

【解析】

试题分析：由三角形的中位线得出OE∥AB，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出△OCE和△ODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可．

试题解析：证明：∵点E为AC的中点，OC=OB，∴OE∥AB，∴∠EOC=∠B，∠EOD=∠ODB．又∵∠ODB=∠B，∴∠EOC=∠EOD．

在△OCE和△ODE中，∵OC=OD，∠EOC=∠EOD， OE=OE，∴△OCE≌△ODE（SAS），∴∠EDO=∠ECO=90°，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．

点睛：此题考查切线的判定．证明的关键是得到△OCE≌△ODE．

20、．

【解析】

试题分析：

试题解析：原式=

=

=

当x=时，原式=.

考点：分式的化简求值．

21、（1）；（2）

【解析】
（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；

（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．

【详解】

解:（1）∵垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，

∴甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是，

故答案为：；

（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，

画树状图如下：

由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果，

所以投放的两袋垃圾同类的概率为=．

【点睛】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22、（1）点P在直线上，说明见解析；（2）．

【解析】
解：(1)  求：（1）直线可变为，

说明点P在直线上；

（2）在直线上取一点（0，1），直线可变为

则，

∴这两条平行线的距离为．

23、见解析

【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为﹣1，则=﹣1，截至求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．

【详解】

原式=[

=

=

=，

若原代数式的值为﹣1，则=﹣1，

解得：x=0，

因为x=0时，原式没有意义，

所以原代数式的值不能等于﹣1．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

24、

【解析】
这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先化简，然后再代入求值．

【详解】

解：原式=•﹣

=﹣

=﹣

=，

当x=1时，原式==．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的运算法则.