2022年云南大附属中学中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（　　）

A．0.86×104 B．8.6×102 C．8.6×103 D．86×102

2．已知3x+y＝6，则xy的最大值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

3．不等式2x﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是（    ）

A． B． C． D．

5．若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）

A．. B．. C． D．.

6．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是(　　)

A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8

C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8

7．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是　　

A． B． C． D．

8．已知xa=2，xb=3，则x3a﹣2b等于（　　）

A． B．﹣1 C．17 D．72

9．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(　　)

A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°

10．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO和CD平行，则∠AOD的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．方程=1的解是_____．

12．分解因式：_____．

13．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．

14．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为__________

15．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）

16．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

18．（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟　   　米，乙在A地时距地面的高度b为　   　米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与⊙O相切于点D，连结BD、AD．

（1）求证；∠BDC＝∠A．

（2）若∠C＝45°，⊙O的半径为1，直接写出AC的长．

20．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且∠B=2∠P．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PD=，求⊙O的直径；

（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．

21．（8分）解方程

22．（10分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽测的男生人数为　   　，图①中m的值为　   　；

（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；

（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．

23．（12分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．

求证：△ECG≌△GHD；

24．某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.

收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下：

整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

    (说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格)

分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

得出结论：

(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；

(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.

你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．

【详解】

数据8 600用科学记数法表示为8.6×103

故选C．

【点睛】

用科学记数法表示一个数的方法是

（1）确定a：a是只有一位整数的数；

（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．

2、B

【解析】
根据已知方程得到y=-1x+6，将其代入所求的代数式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求该式的最值．

【详解】

解：∵1x+y=6，

∴y=-1x+6，

∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．

∵（x-1）2≥0，

∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值为1．

故选B．

【点睛】

考查了二次函数的最值，解题时，利用配方法和非负数的性质求得xy的最大值．

3、D

【解析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

移项得，2x＜1+1，

合并同类项得，2x＜2，

x的系数化为1得，x＜1．

在数轴上表示为：

．

故选D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

4、D

【解析】

作BE⊥OA于点E.则AE=2-(-3)=5，△AOD≌△BEA（AAS）,

∴OD=AE=5，

,

∴正方形的面积是: ,故选D.

5、A

【解析】
根据一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，再解即可．

【详解】

由题意得：m﹣1≠0，

解得：m≠1，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

6、D

【解析】

试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．

解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．

故选D．

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

7、B

【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．

【详解】

解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；

B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；

C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；

D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．

8、A

【解析】

∵xa=2,xb=3，

∴x3a−2b=(xa)3÷(xb)2=8÷9= ，

故选A.

9、B

【解析】
解：连接OB，

∵四边形ABCO是平行四边形，  

∴OC=AB，又OA=OB=OC，                                         

∴OA=OB=AB，      

∴△AOB为等边三角形， 

∵OF⊥OC，OC∥AB，

∴OF⊥AB，  

∴∠BOF=∠AOF=30°，

由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°

故选:B

10、B

【解析】
根据题意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根据平行线的性质即可解答

【详解】

根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°

∵BO∥CD

∴∠BOC=∠DCO=90°

∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°

故选B

【点睛】

此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、x=3

【解析】

去分母得：x﹣1=2，

解得：x=3，

经检验x=3是分式方程的解，

故答案为3.

【点睛】本题主要考查解分式方程，解分式方程的思路是将分式方程化为整式方程，然后求解．去分母后解出的结果须代入最简公分母进行检验，结果为零，则原方程无解；结果不为零，则为原方程的解．

12、

【解析】

分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，

先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：．

13、3a（x＋y）（x－y）

【解析】
解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用．

14、75°

【解析】
先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC∥DF，再根据两直线平行内错角相等得出∠2=∠A=45°，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．

【详解】

∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．

故答案为：75°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出∠2=∠A=45°是解题的关键．

15、1．

【解析】

试题解析：在RtΔABC中，sin34°=

∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.

故答案为1.

16、85

【解析】
根据中位数求法,将学生成绩从小到大排列,取中间两数的平均数即可解题.

【详解】

解：将六位同学的成绩按从小到大进行排列为：75,75,84,86,92,99,

中位数为中间两数84和86的平均数,

∴这六位同学成绩的中位数是85.

【点睛】

本题考查了中位数的求法,属于简单题,熟悉中位数的概念是解题关键.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件．

【解析】
（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；

（1）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．

【详解】

（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有：

，解得．

答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；

（1）设销售甲种商品a万件，依题意有：

900a+600（8﹣a）≥5400，解得：a≥1．

答：至少销售甲种商品1万件．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．

18、（1）10,30；（2）y=；（3）登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．

【解析】
（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；

（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；

（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．

【详解】

（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），

b=15÷1×2=30，

故答案为10，30；

（2）当0≤x≤2时，y=15x；

当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30，

当y=30x﹣30=300时，x=11，

∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=；

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．

当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4，

当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9，

当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15，

答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．

19、（1）详见解析；（2）1+

【解析】
（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.

【详解】

（1）证明：连结．如图，

与相切于点D，

是的直径，

即

（2）解：在中，

.

【点睛】

此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.

20、（1）证明见解析；（2）；（3）；

【解析】
（1）连接OA、AD，如图，利用圆周角定理得到∠B=∠ADC，则可证明∠ADC=2

∠ACP，利用CD为直径得到∠DAC=90°，从而得到∠ADC=60°，∠C=30°，则∠AOP=60°，

于是可证明∠OAP=90°，然后根据切线的判断定理得到结论；

（2）利用∠P=30°得到OP=2OA，则，从而得到⊙O的直径；

（3）作EH⊥AD于H，如图，由点B等分半圆CD得到∠BAC=45°，则∠DAE=45°，设

DH=x，则DE=2x，所以 然后求出x即可

得到DE的长．

【详解】

（1）证明：连接OA、AD，如图，

∵∠B=2∠P，∠B=∠ADC，

∴∠ADC=2∠P，

∵AP=AC，

∴∠P=∠ACP，

∴∠ADC=2∠ACP，

∵CD为直径，

∴∠DAC=90°，

∴∠ADC=60°，∠C=30°，

∴△ADO为等边三角形，

∴∠AOP=60°，

而∠P=∠ACP=30°，

∴∠OAP=90°，

∴OA⊥PA，

∴PA是⊙O的切线；

（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，

∴OP=2OA，

∴

∴⊙O的直径为；

（3）解：作EH⊥AD于H，如图，

∵点B等分半圆CD，

∴∠BAC=45°，

∴∠DAE=45°，

设DH=x，

在Rt△DHE中，DE=2x，

在Rt△AHE中，

∴

即

解得

∴

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．

21、x=-1．

【解析】
解：方程两边同乘x-2，得2x=x-2+1

解这个方程，得x= -1

检验：x= -1时，x-2≠0

∴原方程的解是x= -1

首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解

22、（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．

【解析】

分析：（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；

    （Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；

    （Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．

详解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%=50，m%=×100%=1%，所以m=1．

     故答案为50、1；

    （Ⅱ）平均数为=5.16次，众数为5次，中位数为=5次；

    （Ⅲ）×350=2．

答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．

点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

23、见解析

【解析】
依据条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD．

【详解】

证明：∵AF=FG，

∴∠FAG=∠FGA，

∵AG 平分∠CAB，

∴∠CAG=∠FAG，

∴∠CAG=∠FGA，

∴AC∥FG．

∵DE⊥AC，

∴FG⊥DE，

∵FG⊥BC，

∴DE∥BC，

∴AC⊥BC，

∵F 是 AD 的中点，FG∥AE，

∴H 是 ED 的中点

∴FG 是线段 ED 的垂直平分线，

∴GE=GD，∠GDE=∠GED，

∴∠CGE=∠GDE，

∴△ECG≌△GHD．（AAS）．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．

24、130    小明    平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．   

【解析】
根据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；

根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．

【详解】

解：补全表格成绩：

达到优秀的人数约为（人）；

故答案为130；

同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高答案不唯一，理由需支持判断结论

故答案为小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．

【点睛】

本题考查众数、中位数，平均数的应用，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义以及用样本估计总体．