2022年山东省潍坊市寿光市、安丘市市级名校中考试题猜想数学试卷含解析

这是一份2022年山东省潍坊市寿光市、安丘市市级名校中考试题猜想数学试卷含解析，共20页。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（　　）
A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×108
2．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠B＝58°，则∠OAC的度数是( )

A．32° B．30° C．38° D．58°
3．将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（　　）
A．y=（x+2）2﹣5 B．y=（x+2）2+5 C．y=（x﹣2）2﹣5 D．y=（x﹣2）2+5
4．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（　　）
A．r＜5 B．r＞5 C．r＜10 D．5＜r＜10
5．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，、是的切线，点在上运动，且不与，重合，是直径．，当时，的度数是(　　)

A． B． C． D．
7．下列图形中，阴影部分面积最大的是
A． B． C． D．
8．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（　　）
A． B．
C． +4＝9 D．
9．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　）
A． B．
C． D．
10．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．化简3m﹣2（m﹣n）的结果为_____．
12．如图，点A是直线y=﹣x与反比例函数y=的图象在第二象限内的交点，OA=4，则k的值为_____．

13．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．
14．如图，函数y=（x<0）的图像与直线y=-x交于A点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°，交函数y=（x<0）的图像于B点，得到线段OB，若线段AB=3-，则k= _______________________.

15．要使式子有意义，则的取值范围是__________．
16．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2﹣OB2的值为_____．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是　 　事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．
18．（8分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．

对雾霾了解程度的统计表
对雾霾的了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
m
C．基本了解
45%
D．不了解
n
请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：m＝　 　，n＝　 　；请在图1中补全条形统计图；请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？
19．（8分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：
（1）请用t分别表示A、B的路程sA、sB；
（2）在A出发后几小时，两人相距15km？

20．（8分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．
已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝α．
（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，
①求∠DAF的度数；
②求证：△ADE≌△ADF；
（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为　 　．

21．（8分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　 　件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．
22．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．
（1）求证：；
（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．

23．（12分）计算：×（2﹣）﹣÷+．
24．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
求甲、乙两种商品的每件进价；
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
解：将0.0000000076用科学计数法表示为.
故选A.
【点睛】
本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×，其中，n为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.
2、A
【解析】
根据∠B＝58°得出∠AOC=116°,半径相等，得出OC=OA，进而得出∠OAC=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．
【详解】
解：∵∠B＝58°,
∴∠AOC=116°,
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC=32°,
故选：A．
【点睛】
此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
3、A
【解析】
直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】
抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），
先向左平移2个单位再向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），
所以，平移后的抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键．
4、D
【解析】
延长CD交⊙D于点E，
∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴AB==15，
∵D是AB中点，∴CD=，
∵G是△ABC的重心，∴CG==5，DG=2.5，
∴CE=CD+DE=CD+DF=10，
∵⊙C与⊙D相交，⊙C的半径为r，
∴ ，
故选D.

【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG的长是解题的关键.
5、C
【解析】
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可．
【详解】
A．|a|与不是同类二次根式；
B．与不是同类二次根式；
C．2与是同类二次根式；
D．与不是同类二次根式．
故选C．
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
6、B
【解析】
连接OB，由切线的性质可得，由邻补角相等和四边形的内角和可得，再由圆周角定理求得，然后由平行线的性质即可求得．
【详解】
解，连结OB，

∵、是的切线，
∴，，则，
∵四边形APBO的内角和为360°，即，
∴，
又∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答．
7、C
【解析】
分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：
【详解】
A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．
B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：．
C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，

根据反比例函数系数k的几何意义，S△OAM=S△OAM=，从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：．
D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：．
综上所述，阴影部分面积最大的是C．故选C．
8、A
【解析】
根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.
【详解】
∵轮船在静水中的速度为x千米/时，
∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，
∴可得出方程：，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．
9、C
【解析】
根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，
即可得出a、b之间的关系式．
【详解】
∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，
∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，
∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，
∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；
故选C．
【点睛】
此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．
10、C
【解析】
根据题意先解出的解集是，
把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；
表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，
综上所述C的表示符合这些条件.
故应选C.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、m+2n
【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得．
详解：原式=3m-2m+2n=m+2n，
故答案为：m+2n．
点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则．
12、﹣4．
【解析】
作AN⊥x轴于N，可设A（x，﹣x），在Rt△OAN中，由勾股定理得出方程，解方程求出x=﹣2，得出A（﹣2，2），即可求出k的值．
【详解】
解：作AN⊥x轴于N，如图所示：
∵点A是直线y=﹣x与反比例函数y=的图象在第二象限内的交点，
∴可设A（x，﹣x）（x＜0），
在Rt△OAN中，由勾股定理得：x2+（﹣x）2=42，
解得：x=﹣2，
∴A（﹣2，2），
代入y=得：k=﹣2×2=﹣4；
故答案为﹣4．

【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的图象得交点、勾股定理、反比例函数解析式的求法；求出点A的坐标是解决问题的关键．
13、9.26×1011
【解析】试题解析: 9260亿=9.26×1011
故答案为: 9.26×1011
点睛: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
14、-3
【解析】
作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，设A点坐标为（3a，-a），则OC=-3a，AC=-a，利用勾股定理计算出OA=-2a，得到∠AOC=30°，再根据旋转的性质得到OA=OB，∠BOD=60°，易证得Rt△OAC≌Rt△BOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，于是有AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，即AE=BE，则△ABE为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到3-=（-3a+a），求出a=1，确定A点坐标为（3，-），然后把A（3，-）代入函数y=即可得到k的值．
【详解】
作AC⊥x轴与C，BD⊥x轴于D，AE⊥BD于E点，如图，

点A在直线y=-x上，可设A点坐标为（3a，-a），
在Rt△OAC中，OC=-3a，AC=-a，
∴OA==-2a，
∴∠AOC=30°，
∵直线OA绕O点顺时针旋转30°得到OB，
∴OA=OB，∠BOD=60°，
∴∠OBD=30°，
∴Rt△OAC≌Rt△BOD，
∴OD=AC=-a，BD=OC=-3a，
∵四边形ACDE为矩形，
∴AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，
∴AE=BE，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴AB=AE，即3-=（-3a+a），
解得a=1，
∴A点坐标为（3，-），
而点A在函数y=的图象上，
∴k=3×（-）=-3．
故答案为-3．
【点睛】
本题是反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式；利用勾股定理、旋转的性质以及等腰直角三角形的性质进行线段的转换与计算．
15、
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得.
【详解】
由题意得：
2-x≥0，
解得：x≤2，
故答案为x≤2.
16、1．
【解析】
解：∵平移后解析式是y=x﹣b，
代入y=得：x﹣b=，
即x2﹣bx=5，
y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），
设A的坐标是（x，y），
∴OA2﹣OB2
=x2+y2﹣b2
=x2+（x﹣b）2﹣b2
=2x2﹣2xb
=2（x2﹣xb）
=2×5=1，
故答案为1．
点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）不可能；（2）.
【解析】
（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】
（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；
故答案为不可能；
（2）画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，
所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
18、（1）20；15%；35%；（2）见解析;（3）126°．
【解析】
（1）根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；
（2）求出D的学生人数，然后补全统计图即可；
（3）用D的百分比乘360°计算即可得解．
【详解】
解：（1）非常了解的人数为20，
60÷400×100%=15%，
1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，
故答案为20；15%；35%；
（2）∵D等级的人数为：400×35%=140，
∴补全条形统计图如图所示：

（3）D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小
19、（1）sA＝45t﹣45，sB＝20t；（2）在A出发后小时或小时，两人相距15km．
【解析】
（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s与t的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．
【详解】
解：（1）设sA与t的函数关系式为sA＝kt+b，
，得，
即sA与t的函数关系式为sA＝45t﹣45，
设sB与t的函数关系式为sB＝at，
60＝3a，得a＝20，
即sB与t的函数关系式为sB＝20t；
（2）|45t﹣45﹣20t|＝15，
解得，t1＝，t2＝，
，，
即在A出发后小时或小时，两人相距15km．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
20、（1）①30°②见解析（2）BD2+CE2＝DE2（3）
【解析】
（1）①利用旋转的性质得出∠FAB=∠CAE，再用角的和即可得出结论；②利用SAS判断出△ADE≌△ADF，即可得出结论；
（2）先判断出BF=CE，∠ABF=∠ACB，再判断出∠DBF=90°，即可得出结论；
（3）同（2）的方法判断出∠DBF=60°，再用含30度角的直角三角形求出BM，FM，最后用勾股定理即可得出结论．
【详解】
解：（1）①由旋转得，∠FAB＝∠CAE，
∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣30°＝30°，
∴∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝∠BAD+∠CAE＝30°；
②由旋转知，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，
∴∠BAF+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝∠DAE，
在△ADE和△ADF中，，
∴△ADE≌△ADF（SAS）；
（2）BD2+CE2＝DE2，
理由：如图2，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，
∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，
由（1）知，△ADE≌△ADF，
∴DE＝DF，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝90°，
根据勾股定理得，BD2+BF2＝DF2，
即：BD2+CE2＝DE2；
（3）如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，
∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，
由（1）知，△ADE≌△ADF，
∴DE＝DF，BF＝CE＝5，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝60°，
过点F作FM⊥BC于M，
在Rt△BMF中，∠BFM＝90°﹣∠DBF＝30°，
BF＝5，
∴，
∵BD＝4，
∴DM＝BD﹣BM＝，
根据勾股定理得， ，
∴DE＝DF＝，
故答案为．


【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键．
21、（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
【解析】
分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；
（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．
详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），
故答案为180；
（2）由题意得：
y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]
=﹣10x2+1100x﹣28000
=﹣10（x﹣55）2+2250
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．
22、 (1)详见解析；（2）10.
【解析】
①只需证明两对对应角分别相等可得两个三角形相似；故.
②根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长．
【详解】
①∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.
由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.
∴∠APO=90°.
∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.
∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.
∴△OCP∽△PDA.
∴.
②∵△OCP与△PDA的面积比为1:4，
∴OCPD=OPPA=CPDA=14−−√=12.
∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.
∵AD=8，
∴CP=4，BC=8.
设OP=x，则OB=x，CO=8−x.
在△PCO中，
∵∠C=90∘，CP=4，OP=x，CO=8−x，
∴x2=(8−x)2+42.
解得：x=5.
∴AB=AP=2OP=10.
∴边AB的长为10.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及翻转变换，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与翻转变换的相关知识.
23、5-
【解析】
分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．
详解：原式=3×（2-）-+
=6--+
=5-
点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.
24、 甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【解析】
【分析】设甲种商品的每件进价为x元，乙种商品的每件进价为（x+8）)元根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程进行求解即可；
设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式进行求解即可．
【详解】设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为元，
根据题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，
答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；
甲乙两种商品的销售量为，
设甲种商品按原销售单价销售a件，则
，
解得，
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程，找出不等关系列出不等式是解题的关键.