山东省烟台市龙口市达标名校2022年中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　）

A． B． C．9 D．

2．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）（m≠-1）；④ax2+bx+c=1两根分别为-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正确的项有(    )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（　　）

A．4.5πcm2 B．3cm2 C．4πcm2 D．3πcm2

4．有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（　　）

A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1

5．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（　　）

A． B． C．6π D．以上答案都不对

6．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（　　）

A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5

7．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，

其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤

8．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（  ）

A． B． C． D．

9．下列计算正确的是（　　）

A．﹣= B． =±2

C．a6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a6

10．已知关于x的方程恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知⊙O的半径为5，由直径AB的端点B作⊙O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM，M为垂足，连接PA，设PA=x，则AP+2PM的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______．

12．化简；÷（﹣1）=______．

13．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.

14．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m. 

15．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为_____．

16．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B，点 B 的坐标为（﹣，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）

18．（8分） “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．

（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？

（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加m%小时，求m的值．

19．（8分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．求证：△ABP≌△CAQ；请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．

20．（8分）解方程组.

21．（8分）尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．

已知：如图，线段a，h．

求作：△ABC，使AB=AC，且∠BAC=∠α，高AD=h．

22．（10分）如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．

（1）求证：AE为⊙O的切线；

（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；

（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．

23．（12分）问题提出

（1）如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，△CDE是边长为6的等边三角形，则O、E之间的距离为            ；

问题探究

（2）如图2，在边长为6的正方形ABCD中，以CD为直径作半圆O，点P为弧CD上一动点，求A、P之间的最大距离；

问题解决

（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加中考的双胞胎小宝和小贝两兄弟，发现自家的窑洞(如图3所示)的门窗是由矩形ABCD及弓形AMD组成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N为AD的中点，MN⊥AD)，小宝说，门角B到门窗弓形弧AD的最大距离是B、M之间的距离．小贝说这不是最大的距离，你认为谁的说法正确？请通过计算求出门角B到门窗弓形弧AD的最大距离．

24．关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=1．

（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；

（2）若m为负数，判断方程根的情况．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==．故选A．

点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．

2、B

【解析】
根据二次函数的图象与性质判断即可．

【详解】

①由抛物线开口向上知: a＞1; 抛物线与y轴的负半轴相交知c＜1; 对称轴在y轴的右侧知:b＞1;所以:abc<1,故①错误;

②对称轴为直线x=-1,，即b=2a,

所以b-2a=1.故②错误;

③由抛物线的性质可知，当x=-1时,y有最小值，

即a-b+c＜（），

即a﹣b＜m（am+b）（m≠﹣1），

故③正确；

④因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故④正确；

⑤由图像可得，当x=2时，y＞1，

即: 4a+2b+c＞1，

故⑤正确.

故正确选项有③④⑤，

故选B.

【点睛】

本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.

3、A

【解析】
根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．

【详解】

∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，

∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，

∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．

4、D

【解析】

试题解析：因为|+2|=2，|-3|=3，|+4|=4，|-1|=1，

由于|-1|最小，所以从轻重的角度看，质量是-1的工件最接近标准工件．

故选D．

5、D

【解析】
从图中可以看出，线段AB扫过的图形面积为一个环形，环形中的大圆半径是AC，小圆半径是BC，圆心角是60度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．

【详解】

阴影面积=π．
故选D．

【点睛】

本题的关键是理解出，线段AB扫过的图形面积为一个环形．

6、B

【解析】
求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．

【详解】

解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，

∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，

∴最接近标准的篮球的质量是-0.6，

故选B．

【点睛】

本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．

7、C

【解析】

试题解析：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），

∴抛物线的对称轴为直线x=-=1，

∴2a+b=0，所以①正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∴b=-2a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以②错误；

∵抛物线的顶点坐标A（1，3），

∴x=1时，二次函数有最大值，

∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；

∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）

而抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；

∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）

∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．

故选C．

考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点．

8、B

【解析】

解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；

当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；

当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；

当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；

当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；

故选B．

9、D

【解析】
根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．

【详解】

A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；

B.=2≠±2，故B选项错误；

C. a6÷a2=a4≠a3，故C选项错误；

D. (−a2)3=−a6，故D选项正确．

故选D.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.

10、C

【解析】
先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根．

【详解】

去分母，将原方程两边同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①

方程①的根的情况有两种：

（1）方程①有两个相等的实数根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．

解得a=．

当a=时，解方程2x2﹣3x+（﹣+3）=1，得x1=x2=．

（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2．

（i）当x=1时，代入①式得3﹣a=1，即a=3．

当a=3时，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．

而x1=1是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.4．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．

（ii）当x=2时，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．

当a=5时，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣ ．

x1是增根，故x=﹣为方程的唯一实根；

因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是，3，5共3个．

故选C．

【点睛】

考查了分式方程的解法及增根问题．由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论．理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、x2+x+20（0＜x＜10）        不存在．   

【解析】
先连接BP，AB是直径，BP⊥BM，所以有，∠BMP=∠APB=90°，又∠PBM=∠BAP，那么有△PMB∽△PAB，于是PM：PB=PB：AB，可求从而有（0＜x＜10），再根据二次函数的性质，可求函数的最大值．

【详解】

如图所示，连接PB，

∵∠PBM=∠BAP，∠BMP=∠APB=90°，

∴△PMB∽△PAB，

∴PM：PB=PB：AB，

∴

∴（0＜x＜10），

∵

∴AP+2PM有最大值，没有最小值，

∴y最大值=

故答案为（0＜x＜10），，不存在．

【点睛】

考查相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，需要熟练掌握.

12、-

【解析】
直接利用分式的混合运算法则即可得出.

【详解】

原式，

，

，

.

故答案为.

【点睛】

此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.

13、－y(3x－y)2

【解析】
先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.

【详解】

6xy2－9x2y－y3

=-y(9x2-6xy+y2)

=-y(3x-y)2，

故答案为：-y(3x-y)2.

【点睛】

本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.

14、1

【解析】

试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．

解：∵同一时刻物高与影长成正比例．

设旗杆的高是xm．

∴1.6：1.2=x：9

∴x=1．

即旗杆的高是1米．

故答案为1．

考点：相似三角形的应用．

15、﹣1．

【解析】

分析：

由已知易得：a+b=0，再把代数式a1+ab-1化为为a(a+b)-1即可求得其值了.

详解：

∵a与b互为相反数，

∴a+b=0，

∴a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.

故答案为：-1.

点睛：知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a1+ab-1化为为a(a+b)-1”是正确解答本题的关键.

16、（，）

【解析】
连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数，在Rt△COD中，解直角三角形即可解决问题；

【详解】

连接AB，OC，

∵∠AOB=90°，

∴AB为⊙C的直径，

∵∠BMO=120°，

∴∠BAO=60°，

∴∠BCO=2∠BAO=120°，

过C作CD⊥OB于D，则OD=OB，∠DCB=∠DCO=60°，

∵B（-，0），

∴BD=OD=

在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=，

∴C（-，），

故答案为C（-，）．

【点睛】

本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、小时

【解析】
过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．

【详解】

解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．

在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，

∴CD=AC=40海里．

在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，

∴BC=≈=50（海里），

∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

18、（1）1600千米；（2）1

【解析】

试题分析：（1）利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；
（2）根据题意得出方程（80+120）（1-m%）（8+m%）=1600，进而解方程求出即可．

试题解析：

（1）设原时速为xkm/h，通车后里程为ykm，则有：

，

解得： ．

答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；

（2）由题意可得出：（80+120）（1﹣m%）（8+m%）=1600，

解得：m1=1，m2=0（不合题意舍去），

答：m的值为1．

19、 (1)证明见解析；(2) △APQ是等边三角形．

【解析】
(1)根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ;

(2)根据全等三角形的性质得到AP＝AQ ，再证∠PAQ ＝ 60°，从而得出△APQ是等边三角形.

【详解】

证明：（1）∵△ABC为等边三角形，    ∴AB=AC，∠BAC=60°，

在△ABP和△ACQ中，  ∴△ABP≌△ACQ(SAS)，

（2）∵△ABP≌△ACQ，            ∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，

 ∵∠BAP+∠CAP=60°，        ∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAP=60°，

∴△APQ是等边三角形.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证，△ABP≌△ACQ是解题的关键.

20、或．

【解析】
把y=x代入,解得x的值，然后即可求出y的值；

【详解】

把(1)代入(2)得：x2+x﹣2＝0，

(x+2)(x﹣1)＝0，

解得：x＝﹣2或1，

当x＝﹣2时，y＝﹣2，

当x＝1时，y＝1，

∴原方程组的解是或．

【点睛】

本题考查了高次方程的解法，关键是用代入法先求出一个未知数，再代入求出另一个未知数．

21、见解析

【解析】
作∠CAB=∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD=h，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出△ABC．

【详解】

解：如图所示，△ABC即为所求．

【点睛】

考查作图-复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．

22、（1）证明见解析；（2）；（3）1.

【解析】
（1）连接OM，如图1，先证明OM∥BC，再根据等腰三角形的性质判断AE⊥BC，则OM⊥AE，然后根据切线的判定定理得到AE为⊙O的切线；

（2）设⊙O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=BC=2，再证明△AOM∽△ABE，则利用相似比得到，然后解关于r的方程即可；

（3）作OH⊥BE于H，如图，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=，所以BH=BE-HE=，再根据垂径定理得到BH=HG=，所以BG=1．

【详解】

解：（1）证明：连接OM，如图1，

∵BM是∠ABC的平分线，

∴∠OBM=∠CBM，

∵OB=OM，

∴∠OBM=∠OMB，

∴∠CBM=∠OMB，

∴OM∥BC，

∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，

∴AE⊥BC，

∴OM⊥AE，

∴AE为⊙O的切线；

（2）解：设⊙O的半径为r，

∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分线，

∴BE=CE=BC=2，

∵OM∥BE，

∴△AOM∽△ABE，

∴，即，解得r=，

即设⊙O的半径为；

（3）解：作OH⊥BE于H，如图，

∵OM⊥EM，ME⊥BE，

∴四边形OHEM为矩形，

∴HE=OM=，

∴BH=BE﹣HE=2﹣=，

∵OH⊥BG，

∴BH=HG=，

∴BG=2BH=1．

23、（1）；（2）；（2）小贝的说法正确，理由见解析，．

【解析】
（1）连接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH长，易知OH、HE长，相加即可；

（2）补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO长，易求AP长；

（1）小贝的说法正确，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，在Rt△ANO中，设AO=r，由勾股定理可求出r，在Rt△OEB中，由勾股定理可得BO长，易知BP长.

【详解】

解：（1）如图1，连接AC，BD，对角线交点为O，连接OE交CD于H，则OD=OC．

∵△DCE为等边三角形，

∴ED=EC，

∵OD=OC

∴OE垂直平分DC，

∴DHDC=1．

∵四边形ABCD为正方形，

∴△OHD为等腰直角三角形，

∴OH=DH=1，

在Rt△DHE中，

HEDH=1，

∴OE=HE+OH=11；

（2）如图2，补全⊙O，连接AO并延长交⊙O右半侧于点P，则此时A、P之间的距离最大，

在Rt△AOD中，AD=6，DO=1，

∴AO1，

∴AP=AO+OP=11；

（1）小贝的说法正确．理由如下，

如图1，补全弓形弧AD所在的⊙O，连接ON，OA，OD，过点O作OE⊥AB于点E，连接BO并延长交⊙O上端于点P，则此时B、P之间的距离即为门角B到门窗弓形弧AD的最大距离，

由题意知，点N为AD的中点，，

∴ANAD=1.6，ON⊥AD，

在Rt△ANO中，

设AO=r，则ON=r﹣1.2．

∵AN2+ON2=AO2，

∴1.62+(r﹣1.2)2=r2，

解得：r，

∴AE=ON1.2，

在Rt△OEB中，OE=AN=1.6，BE=AB﹣AE，

∴BO，

∴BP=BO+PO，

∴门角B到门窗弓形弧AD的最大距离为．

【点睛】

本题考查了圆与多边形的综合，涉及了圆的有关概念及性质、等边三角形的性质、正方形和长方形的性质、勾股定理等，灵活的利用两点之间线段最短，添加辅助线将题中所求最大距离转化为圆外一点到圆上的最大距离是解题的关键.

24、 (1) ; (2)方程有两个不相等的实根.

【解析】

分析：（1）由方程根的定义，代入可得到关于m的方程，则可求得m的值；
（2）计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可．

详解：

（1）∵m是方程的一个实数根，
∴m2-（2m-3）m+m2+1=1，
∴m＝−；
（2）△=b2-4ac=-12m+5，
∵m＜1，
∴-12m＞1．
∴△=-12m+5＞1．
∴此方程有两个不相等的实数根．

点睛：考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．