2021-2022学年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江苏省镇江市丹阳市七年级（下）期末数学试卷

一、填空题（本题共12小题，共24分）

1. 计算：______．
2. 每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的，分子的直径为，用科学记数法表示为______．
3. 命题“内错角相等”的逆命题是______命题．填“真”或“假”
4. 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是______边形．
5. 如果，，那么的值为______．
6. 若三角形三条边长分别是，，，其中为偶数，则______．
7. 把方程写成用的代数式表示的形式，则______．
8. 关于的不等式的解集如图所示，则的值是______．
    
9. 如图，，，则的度数为______

10. 如图，中，为边上的中线，点是的中点，连接，若的面积为，则的面积是______．

11. 若是关于、的二元一次方程组的解，则______．
12. 已知，且，则的取值范围为______．

二、选择题（本题共6小题，共18分）

13. 若，则下列各式中一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

14. 下列各式计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

15. 如图，于点，，，，点是线段上的一个动点含端点，连接，那么的长为整数值的线段有(    )

A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

16. 有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水如这些有毒物质通过各种途径进入人体内，长期积累难以排除，会损害人体的神经系统、造血功能和骨骼，甚至致癌．为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池．第一天收集节号电池，节号电池，总质量为；第二天收集节号电池，节号电池，总质量为设节号电池的质量为，节号电池的质量为，可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

17. 命题：质数都是奇数；如果、，那么；多边形的外角和小于内角和；如果，那么其中假命题的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

18. 如图，点为边上一点，且，平分交于点，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

三、解答题（本题共10小题，共78分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 分解因式：
    ；
    ．
21. 解方程组或不等式组：
    ；
    ．
22. 先化简，再求值：，其中．
23. 如图，点、、在同一条直线上，平分，平分．
    求的度数；
    若直线直线，，则______

24. 我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住人，那么有人无房可住；如果每一间客房都住人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？
25. 如图，，．
    求证：；
    若，，则______

26. 观察下列式子：
    ，
    ，
    ，
    
    根据你发现的规律，请写出第个等式______；
    根据你发现的规律，请写出第为正整数个等式______，并证明你所写出的等式的正确性；
    请写出第个等式：______．
27. 【阅读理解】
    我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．即要比较代数式、的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则．
    【知识运用】
    请用上述方法比较下列代数式的大小直接在空格中填写答案：
    ______；
    当时， ______；
    若，则______；
    试比较与与的大小，并说明理由；
    【类比运用】
    图是边长为的正方形，将正方形一边保持不变，另一组对边增加得到如图所示的新长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加，得到如图所示的新正方形，此正方形的面积为；则与大小的大小关系为：______；
    
    已知，，试运用上述方法比较、的大小，并说明理由．
28. 【问题情境】
    在中，，点在线段上，交于点，点在线段上点不与点，，重合，连接，过点作交射线于点．
    【问题初探】
    如图，，点在线段上时：
    ______；
    ______；
    【类比研究】
    如图，当点在线段上，点在线段上时：
    与之间满足的数量关系为______；
    ______用含的代数式表示；
    【深入探究】
    当点在线段上，点在线段的延长线上时，在图中画出满足条件的示意图，并解决下列问题：
    与之间满足的数量关系为______；
    与之间满足的数量关系为______用含的代数式表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
根据单项式乘单项式法法则计算即可，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
本题考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟记法则，在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；注意按顺序运算；不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】假 

【解析】解：命题“内错角相等”的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是内错角，是假命题；
故答案为：假．
将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题了，进而判断真假即可．
此题主要考查命题与定理，关键是将原命题的条件与结论互换就得到其逆命题解答．
 

4.【答案】四 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理，比较简单．利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题．
【解答】
解：多边形的外角和是度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是度，
这个多边形是四边形．
故答案为四．  

5.【答案】 

【解析】解：当，时，
则．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：三角形的两边长分别为和，
第三边长的取值范围是：，
即：，
为偶数，
，
的值为，
故答案为：．
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：．
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

8.【答案】 

【解析】解：不等式移项得：，
系数化为得：，
解集如图所示：

解集为，
，
解得：．
故答案为：．
表示出不等式的解集，根据数轴上表示的解集确定出的值即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
利用平行线的性质及三角形的内角和定理求解．
本题考查了平行线的性质，结合三角形的内角和定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：点是的中点，
，
，
为边上的中线，
，
．
故答案为：．
先根据三角形面积公式，利用点是的中点得到，然后利用为边上的中线得到．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．
 

11.【答案】 

【解析】解：是关于、的二元一次方程组的解，
，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
．
故答案为：．
把代入方程组，再把得到的两个方程进行相加减，从而可求得与的值，再代入所求的式子运算即可．
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义，本题属于基础题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
故答案为：．
根据，可得，从而可得，然后解不等式组，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：、因为，
所以，故本选项不合题意；
B、因为，
所以，故本选项不合题意；
C、因为，
所以，故本选项不合题意；
D、因为，
所以，故本选项符合题意．
故选：．
利用不等式的基本性质判断即可．
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用单项式乘单项式的法则，同底数幂的除法的法则，负整数指数幂，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查单项式乘单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

15.【答案】 

【解析】解：于点，，，，
长的范围是，
当点由向运动时，所得的整数值线段长度分别为：、、、、、
符合题意的共有条，
故选：．
根据三角形的三边关系和垂线段最短解答即可．
此题考查三角形的三边关系，任意两边之和第三边，任意两边之差第三边．
 

16.【答案】 

【解析】解：依题意有：
，
故选：．
根据“节号电池，节号电池，总质量为；节号电池，节号电池，总质量为”，即可得出关于，的二元一次方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
 

17.【答案】 

【解析】解：是质数，但不是奇数，故是假命题；
若，，而，故是假命题；
三角形的外角和是，内角和是，
三角形的外角和大于三角形的内角和，故是假命题；
若，，则，故是假命题；
假命题有：，共个，
故选：．
分别举一个反例，可以证明个命题都是假命题．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握证明一个命题是假命题的方法：只需举一个反例即可．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，，，
，，
平分，
，
，
，
则，
，
．
故选：．
由三角形的内角和定理可求得，，再由角平分线的定义得，从而可求得，即有．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
 

19.【答案】解：

；


． 

【解析】先进行指数运算，再进行有理数加减法运算．
先进行指数运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算．
本题考查整式的基本运算，正确的计算是解题关键．
 

20.【答案】解：

．



． 

【解析】先提公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解．
先变形，再提公因式，最后逆用平方差公式进行因式分解．
本题主要考查提公因式法、公式法，熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：，
得：
，
得：
，
解得：，
把代入中得：
，
解得：，
原方程组的解为：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 

【解析】利用加减消元法，进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

22.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：如图，

平分，平分，
，，
，
．
即．
平分，
，
．
平分，
，
，
．
故答案为：．
根据平分，平分可知，，进而可求出的度数．
根据平分，可求，进而可求，再根据平分可求，再根据平行线的性质可求．
本题考查角平分线的性质和平行线的性质，解题关键是结合图形利用角平分线的性质和平行线的性质进行角的转化和计算．
 

24.【答案】解：该店有客房间，该批住店房客有人，
由题意得：，
解得：，
答：该店有客房间，该批住店房客有人． 

【解析】该店有客房间，该批住店房客有人，由题意：如果每一间客房都住人，那么有人无房可住；如果每一间客房都住人，那么就空出一间房．列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】证明：，
．
．
又，
．
．
．
解：，
．
．
故答案为：．
欲证，需证根据平行线的判定，由，得，进而推断出由，得．
根据三角形外角的性质解决此题．
本题主要考查平行线的性质与判定、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解决本题的关键．
 

26.【答案】     

【解析】解：，，，，
第个等式为，
故答案为：；
第为正整数个等式为：，
证明：左边，
右边，
左边右边，
等式成立；
故答案为：；
由可知，当时，，
故答案为：．
通过观察所给的式子，直接写出即可；
通过观察所给的式子特点，可得第为正整数个等式为：，再证明即可；
由可知，当时，代入即可求解．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，探索出式子的一般规律是解题的关键．
 

27.【答案】       

【解析】解：

，
；
，


，
；
，

，
；
故答案为：，，；

，
理由如下：



，
，
，
；

，，


，
，
故答案为：；


理由如下：，，



，
．
先求出两数的差，再根据差的正负比较两个数的大小即可；
先求出两数的差，再根据差的正负比较两个数的大小即可；
先求出和的差，再根据差的正负比较两个数的大小即可；
先求出的值，再比较大小即可．
本题考查了整式混合运算和实数的混合运算，能根据整式的运算法则和实数的运算法则求出两数的差是解此题的关键．
 

28.【答案】           

【解析】解：结论：．
理由：如图中，过点作交于点．
，
．
．
，
．
，
．
．

故答案为：；
，
，，
，
，
即，
故答案为：；
．
理由：如图，设交于．
，
，
，，
．
设交于．
，
，，
，
，，
，
，
故答案为：；
，
理由：如图，延长交于．
，
，
，
；
故答案为：；
；
理由：如图，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
如图中，过点作交于点根据平行线的性质和判定即可得到结论；
根据三角形内角和定理和垂直的定义即可得到结论；
如图，设交于根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论；
设交于根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论；
如图，延长交于根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论；
根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．