2021-2022学年山东省临沂市临沭县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省临沂市临沭县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各式是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，在矩形中，两条对角线、相交于点，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在平面直角坐标系中，已知点在直线上，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则该样本的中位数和平均数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7. 如图，函数经过点，则关于的不等式解集为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 将图中的菱形沿对角线裁剪分成的四个三角形，无重叠地拼成如图所示的正方形．若拼成后中间小正方形的面积为，则菱形较长对角线与较短对角线的差为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高的墙上，装有一个由传感器控制的门铃，如图所示，人只要移至距该门铃及以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”如图所示，一位学生走到处，门铃恰好自动响起，已知该学生的身高，则的长为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

10. “漏壶”是古代的一种计时器，如图，在它内部盛有一定量的水，不考虑水量对压力的影响，水从小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，水面高度与时间成一次函数关系，如表记录了四次观测的数据，其中只有一组数据记录错误，它是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 关于函数的图象，下列结论错误的是(    )

A. 图象经过一、二、四象限
B. 图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为
C. 随的增大而减小
D. 它是由的图象向上平移个单位长度得到的

12. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板中，为对角线，，分别为，的中点，分别交，于，两点，，分别为，的中点，连接，，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有(    )
    图中的三角形都是等腰直角三角形；
    四边形是菱形；
    四边形的面积占正方形面积的；
    四边形是正方形．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 计算：______．
14. 甲、乙两地月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中月上旬日平均气温的方差较小的是______填“甲”或“乙”

15. 由于四边形具有不稳定性，如图，将边长为正方形向下挤压变形后得到菱形若，则菱形的面积为______．

16. 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为千米时，两车之间的距离千米与货车行驶时间小时之间的函数图象如图所示，现有以下个结论：
    快递车从甲地到乙地的速度为千米时；
    甲、乙两地之间的距离为千米；
    图中点的坐标为；
    快递车从乙地返回时的速度为千米时，
    以上个结论正确的是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
     
18. 本小题分
    “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩百分制进行分析，过程如下：
    七年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
    八年级：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
    【整理与分析数据】

【应用数据】

由上表填空：______，______，______；
若成绩不低于分为优秀等次，该校七、八年级共有学生人，请你估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有多少人？
你认为哪个年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，请从两个不同的角度说明理由．

19. 本小题分
    如图是单位长度为的正方形网格．
    在图中画出一条长度为的线段；
    在图中画出一个以格点为顶点，面积为的正方形．
     

20. 本小题分
    受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援．”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按元千克的价格出售．设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．
    求出当和时，与之间的函数关系式；
    若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共千克，且甲种水果不少于千克，但又不超过千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额元最少？最少是多少元？

21. 本小题分
    如图，在矩形中，点在边上，且，过点作交的延长线于点．
    求证：四边形是菱形；
    若，求的长．

22. 本小题分
    点是第一象限内一个动点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为，，已知矩形的周长为．
    求关于的函数关系式写出自变量的取值范围，并在图中直接画出该函数的图象不需要列表计算；
    直线与中的函数图象交于，与轴交于点；
    求直线的解析式；
    已知点不与点重合，且的面积为，求出点的坐标．

23. 本小题分
    如图，正方形中，，点是对角线上的一点，连接过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接．
    求证：矩形是正方形；
    求的值；
    若恰为中点，请直接写出正方形的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．，因此选项A不符合题意；
B.的被开方数是整数，且不含有能开得尽方的数，因此是最简二次根式，所以选项B符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义以及二次根式的化简方法进行判断即可．
本题考查最简二次根式，掌握二次根式的定义是正确判断的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
【解答】
解：、，不能构成直角三角形，故错误；
B、，能构成直角三角形，故正确；
C、，不能构成直角三角形，故错误；
D、，不能构成直角三角形，故错误．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：．不能合并为一项，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则计算，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
，
，
故选：．
由矩形的性质得出，，求出，则可得出答案．
此题考查矩形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是根据矩形的性质得出解答．
 

5.【答案】 

【解析】解：点在直线上，
，
，
故选：．
将代入，变形即可得答案．
本题考查一次函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握一个点在函数图象上，则这个点的坐标满足该函数的解析式．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意知，这组数据为、、、，
所以这组数据的中位数为，平均数为，
故选：．
先根据方差的公式得出这组数据为、、、，再根据样本的中位数、平均数的概念逐一求解可得答案．
本题主要考查方差、中位数和平均数，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据．
 

7.【答案】 

【解析】解：由图中可以看出，当时，，
故选：．
一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值小于的自变量的取值范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．
 

8.【答案】 

【解析】解：设菱形的对角线分别为，．
图中，小正方形的面积为，
小正方形的边长为，
，
，
故选：．
设菱形的对角线分别为，利用题目条件，求出，可得结论．
本题考查图形的拼剪，正方形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可知．，，，
由勾股定理得，
故离门米远的地方，门铃恰好自动响起．
故选：．
根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答．
本题考查了勾股定理的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，
随的增大而减小，且第、、组数据满足与之间的关系式，第组数据不满足与之间的关系式．
故选：．
根据题意，可知随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题．
本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：、由，知，该图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．
B、图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为：，故本选项不符合题意．
C、由知，的值随的增大而减小，故本选项不符合题意．
D、由的图象向上平移个单位长度得到，故本选项，符合题意．
故选：．
根据一次函数的性质以及平移的规律对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数，当，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图，
，分别为，的中点，
为的中位线，
，
，
，
四边形为正方形，
、、、在同一条直线上，
、、、、、、、、都是等腰直角三角形，
，分别为，的中点，
，，
、也是等腰直角三角形．
故正确；
根据得，

四边形不可能是菱形．故错误；
，分别为，的中点，
，，
四边形是正方形，且设，
，
，
，
，
点在上，
，
，
四边形是平行四边形，
，
为的中点，
，
为的中点，
，
过作于，
，
四边形的面积，
四边形的面积占正方形面积的．
、是，的中点，
，
四边形的面积占正方形面积的．
故正确．
由可知和都是等腰直角三角形，
，
，
四边形是矩形，
又是的中点，
，
，
，
四边形是正方形．
故正确．
故选：．
利用正方形的性质和中位线的性质可以解决问题；
利用的结论可以证明解决问题；
如图，过作于，设，利用正方形的性质与中位线的性质分别求出和即可判定是否正确；
由正方形的判定可得出结论．
本题主要考查了正方形的性质，同时也利用了中位线的性质，也考查了正方形的面积公式和三角形的面积公式，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的加减运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算，本题属于基础题型．
 

14.【答案】乙 

【解析】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；
则乙地的日平均气温的方差小，
故．
故答案为：乙．
根据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．
本题考查方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，过作，
正方形，
，
，
，
，
菱形的面积．
故答案为：．
根据菱形的面积公式，求出菱形的高即可得到答案．
本题考查了正方形、菱形的性质，解题的关键是求出菱形的高．
 

16.【答案】 

【解析】解：设快递车从甲地到乙地的速度为千米时，则
，
故正确；
因为千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故错误；
因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用分钟，
所以图中点的横坐标为，
纵坐标为，故正确；
设快递车从乙地返回时的速度为千米时，则
，
，故正确．
故答案为；．
根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．
 

17.【答案】解：原式

．
原式

． 

【解析】根据二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．
根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 

18.【答案】     

【解析】解：，
七年级名学生的竞赛成绩的中位数是第和第个数据的平均数，
，
在八年级名学生的竞赛成绩中出现的次数最多，
，
故答案为：，，；

人，
答：估计两个年级在本次竞赛中获得优秀等次的共有人；

八年级的学生对防溺水安全知识掌握的总体水平较好，
理由：八年级的众数高于七年级；
八年级的中位数高于七年级．
根据中位数和众数的定义即可得到结论；
利用样本估计总体思想求解可得；
根据中位数、众数即可得出结论．
此题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法，频数分布表，从统计表中获取数量之间的关系是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示．
 

【解析】根据勾股定理作出以和直角边的三角形的斜边即可；
利用勾股定理作以为边的正方形即可．
本题考查了勾股定理，是基础题，熟练掌握网格结构以及勾股定理的应用是解题的关键．
 

20.【答案】解：当时，设，根据题意得，
解得；
；
当时，设，
根据题意得，，
解得：，
．
；
购进甲种水果为千克，则购进乙种水果千克，
，
．

随的增大而减小，
当时，元，
此时乙种水果千克．
答：购进甲种水果为千克，购进乙种水果千克，才能使经销商付款总金额元最少，最少是元． 

【解析】由图可知与的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
购进甲种水果为千克，则购进乙种水果千克，根据实际意义可以确定的范围，结合付款总金额元与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．
 

21.【答案】证明：四边形是矩形，
，，，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
解：四边形是菱形；
，
，
，
，
． 

【解析】由矩形的性质可得，，由菱形的判定可证四边形是菱形；
由菱形的性质可得，利用勾股定理可求的长．
本题了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
 

22.【答案】解：由题意可知，，
．
图象如下图：

直线与中的函数图象交于，
，
，
设直线的解析式为，
把，代入得，
解得，
直线的解析式为；
如图，

的横坐标和纵坐标的关系式为，
或．
解得或，
或 

【解析】根据题意得到，即可得到，根据，即可求得的取值范围；
求得的坐标，利用待定系数法即可求得；根据三角形面积公式即可求得．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 

23.【答案】证明：如图，作于，于．

四边形是正方形，
，
于，于，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
≌，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形．

解：四边形是正方形，四边形是正方形，
，，，
，
≌，
，
．

解：连接，

四边形是正方形，
，，
是中点，

，
正方形的面积为． 

【解析】如图，作于，于只要证明≌即可解决问题；
只要证明≌，可得即可解决问题；
求出的长，由正方形的面积公式可得出答案．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．