2023年广西河池市中考数学模拟试题(word版含答案)

这是一份2023年广西河池市中考数学模拟试题(word版含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


广西河池市2023年中考数学模拟试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）
1．下列各式中结果为负数的是（　　）
A．-(-2) B．|-2| C．(-2)2 D．-|-2|
2．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是(　　)

A．30° B．45° C．60° D．75°
4．下列各式中，运算正确的是（　　）
A．2(a-1)=2a-1 B．a2+a2=2a2
C．2a3-3a3=a3 D．a+a2=a3
5．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
6．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（　　）
A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣15
7．某大坝开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为 am3 ，平均每天流出的水量控制为 bm3 ，当蓄水位低于 135m 时， b A． B．
C． D．
8．如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC,BD 交于点O，若 AC=6 ， BD=4 ，则菱形 ABCD 的面积是（　　）

A．12 B．24 C．10 D．48
9．点 P(-6,6) 所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．下列五个说法：①近似数3.60万精确到百分位；②三角形的外心一定在三角形的外部；③内错角相等；④90°的角所对的弦是直径；⑤函数 y=x+2x-1 的自变量x的取值范围是 x≥-2 且 x≠1 .其中正确的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．“桃花流水窅然去，别有天地非人间”桃花源景点2020年三月共接待游客 a 万人，2021年三月比2020年三月旅游人数增加5%，已知2020年三月至2022年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2022年三月比2020年三月游客人数增加 b% ，则可列方程为（　　）
A．a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%×2) B．a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%)2
C．a(1+5%)(1+8%)=a(1+8%×2) D．a(1+5%)(1+8%)=2a(1+b%)
12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积为（　　）

A．π B．2π C．32 D．3π
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分。请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。)
13．2023的相反数的绝对值是　 　.
14．若代数式 x+3 有意义，则实数x的取值范围是　 　.
15．如图，点P是反比例函数y= kx （x＜0）图象上一点，PA垂直于y 轴，垂足为A，PB垂直于x轴，垂足为点B，若矩形 PBOA的面积为6，则k的值为　 　.

16．如图，菱形 ABCD 中， ∠ABC=120° ，顶点 A，C 在双曲线 y=k1x(k1>0) 上，顶点 B，D 在双曲线 y=k2x (k2<0) 上，且 BD 经过点O.若 k1+k2=8 ，则菱形 ABCD 面积的最小值是　 　.

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤。请将解答写在答题卡上对应的答题区域内。）
17．计算： (-12)2+34-(2+3-|3-2|)
18．先化简 (2x+2+x+5x2+4x+4)×x+2x2+3x ，然后选择一个你喜欢的数代入求值.
19．如图， ΔABC 的三个顶点都在网格的交点处.

（1）画出 ΔABC 关于 y 轴对称的 ΔA1B1C1 ，并写出点 A 的对称点 A1 的坐标；
（2）若 ΔABC 内一点 P(m,n) 与 ΔA1B1C1 内的点 Q 是对称点，请写出点 Q 的坐标.
20．如图，AB＝AC，BD＝CD.

（1）求证：△ABD≌△ACD；
（2）连接BC，求证：AD⊥BC.
21．如图，两幢大楼AB，CD之间的水平距离（BD）为20米，为测得两幢大楼的高度，小王同学站在大楼AB的顶端A处测得大楼CD顶端C的仰角为60°，测得大楼CD的底部D的俯角为45°，试求大楼AB和CD的高度．（精确到1米）

22．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微倍、B支付宝、C现金、D其他.该小组随机对某超市一周内某些时段购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了　 　名购买者；
（2）在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　 　度；
（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
23．如图是一支新蜡烛点燃以后，其长度 y(cm) 与时间 t(h) 的函数图象，请解答以下问题：

（1）求出 y 与 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围.
（2）当这支新蜡烛已经燃烧了 10cm 时，求蜡烛还能燃烧的时间.
24．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为　 　，数量关系为　 　．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么　 　？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．
25．已知，在平面直角坐标系中，二次函数 y=12x2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A，B ，与 y 轴交于点 C ，点 A 的坐标为 (-3,0) ，点 B 的坐标为 (1,0) ．

（1）如图1，分别求 b、c 的值；
（2）如图2，点 D 为第一象限的抛物线上一点，连接 DO 并延长交抛物线于点 E ， OD=3OE ，求点 E 的坐标；
（3）在（2）的条件下，点 P 为第一象限的抛物线上一点，过点 P 作 PH⊥x 轴于点 H ，连接 EP 、 EH ，点 Q 为第二象限的抛物线上一点，且点 Q 与点 P 关于抛物线的对称轴对称，连接 PQ ，设 ∠AHE+∠EPH=2α ， PH=PQ⋅tanα ，点 M 为线段 PQ 上一点，点 N 为第三象限的抛物线上一点，分别连接 MH、NH ，满足 ∠MHN=60° ， MH=NH ，过点 N 作 PE 的平行线，交 y 轴于点 F ，求直线 FN 的解析式．

答案
1．D
【解答】解：A. -(-2) =2，结果为正数；
B. |-2| =2，结果为正数；
C. (-2)2 =4，结果为正数；
D. -|-2| =-2，结果为负数．
故答案为：D．
【分析】先将各式化简，然后再逐项判断即可．
2．B
【解答】解：从上面看到的图形是一个长方形，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示， 因此选项B中的图形，符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据三视图的意义和画法，能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，可得答案.
3．B
【解答】解：∵∠EAB=45°，
∴∠BAD=180°-∠EAB=180°-45°=135°，
∵AB∥CD，
∴∠ADC =∠BAD =135°，
∴∠FDC=180°-∠ADC=45°.
故答案为：B
【分析】利用两直线平行内错角相等即可知∠ADC=∠BAD，因为∠BAD与∠EAB是互为邻补角，所以即可知∠ADC的度数，从而求出∠CDF的值.
4．B
【解答】解：选项A： 2(a-1)=2a-2 ，故错误；
选项B： a2+a2=2a2 ，故正确；
选项C： 2a3-3a3=-a3 ，故错误；
选项D： a+a2 不是同类项不能计算，故错误；
故答案为：B

【分析】根据单项式乘以多项式的法则计算即可判断A；根据合并同类项的法则计算即可判断BCD.
5．D
【解答】该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，
得45分的人数最多，众数为45，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：45+452=45，
平均数为：35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×640​=44.425．
故错误的为D．
故选D．
【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．
6．A
【解答】解：∵x2﹣4=（x+2）（x﹣2），
x2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），
∴乙为x﹣2，
∴甲为x+2，丙为x+17，
∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．
故选：A．
【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．本题考查了平方差公式，十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．
7．A
【解答】解：当蓄水位低于135米时 ，b 当蓄水位达到135米时， b=a ，此时蓄水量不变；
故答案为：A.
【分析】由题意可得蓄水量先增加，然后保持不变，据此判断.
8．A
【解答】解：∵菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=6，BD=4，
∴菱形ABCD的面积= 12 AC•BD＝ 12 ×6×4＝12，
故答案为：A.
【分析】根据菱形的性质可知菱形的面积等于对角线乘积的一半解答即可.
9．B
【解答】点P（-6，6）所在的象限是第二象限．
故答案为：B．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
10．B
【解答】解：①近似数3.60万精确到百位，故①近似数3.60万精确到百分位错误；
②三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三角形三边中垂线的交点，锐角三角形在形内，直角三角形在斜边中点上，钝角三角形在形外，故②三角形的外心一定在三角形的外部错误；
③两直线平行，内错角相等；故③内错角相等错误；
④90°的圆周角性质是90°的圆周角所对的弦是直径，故④90°的角所对的弦是直径不正确；；
⑤函数 y=x+2x-1 ，
x+2≥0x-1≠0 ，
解得 x≥-2 且 x≠1 ，
⑤函数 y=x+2x-1 的自变量x的取值范围是 x≥-2 且 x≠1 正确.
正确的个数有一个⑤.
故答案为：：B.
【分析】根据近似数3.60万精确到百位可判断①，根据三角形的外心是三角形外接圆的圆心，是三角形三边中垂线的交点，锐角三角形在形内，直角三角形在斜边中点上，钝角三角形在形外可判断②，根据两直线平行，内错角相等可判断③； 90°的圆周角性质可判断④，函数 y=x+2x-1 根式函数要求被开方数非负，分式函数分母不为0，可判断⑤即可得出答案.
11．B
【解答】解：根据题意列方程为： a(1+5%)(1+b%)=a(1+8%)2 .
故答案为：B.
【分析】根据2020年三月接待的游客数×(1+5%)(1+b%)可得2022年三月共接待的游客数，根据2020年三月接待的游客数×(1+8%)2可得2022年三月共接待的游客数，据此可列出方程.
12．A
【解答】解：连接BH， MH1 交BA1于E，

∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，
∴AB＝2BC＝4，
由勾股定理得： AC=AB2-BC2=23
∵O、H分别为边AB、AC的中点，
∴BO＝ 12 AB＝2，CH＝ 12 AC＝ 3 ，
由勾股定理得： BH=CH2+BC2=7
即BM＝BE＝BH＝ 7 ，
∵将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，
∴∠ABA1＝120°，
∴整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积为 S扇形MBE-S扇形OBO1=120π×(7)2360-120π×22360=π
故答案为：A.
【分析】连接BH，MH1交BA1于E，根据30°所对的直角边为斜边的一半可得AB＝2BC＝4，由勾股定理求出AC，由中点的概念可得BO＝2，CH＝3，由勾股定理求出BH，由旋转的性质可得∠ABA1＝120°，接下来根据线段OH所扫过部分的面积=S扇形MBE-S扇形OBB1结合扇形的面积公式进行计算.
13．2023
【解答】解：2023的相反数为-2023， 所以2023的相反数的绝对值为 2023 ，
故答案为：2023.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得2023的相反数为-2023，然后根据一个负数的绝对值等于其相反数即可得出答案.
14．x≥-3
【解答】解：∵代数式 x+3 有意义，
∴x+3≥0，即x≥-3.
故答案为：x≥-3.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，可得x+3≥0，求解即可.
15．-6
【解答】解：设点P坐标为（x， kx ），
则PB= kx ，
PA=-x.
S矩形PBOA=PA×PB= kx ×（-x）=-k=6，
解得k=-6.
故答案为：-6.
【分析】由反比例函数k的几何意义可得S矩形=k可得，且反比例函数图象在第二象限可得k＜0，可得结果.
16．163
【解答】解：如图，过点C作CM⊥y轴于M，过点B作BN⊥y轴于N，连接OC，

∴∠OMC=∠BNO=90°，
∴∠COM+∠OCM=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴∠COM+∠BON=90°，
∴∠OCM=∠OBN，
∴△COM∽△OBN，
∴OMBN=CMON=OCOB ，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB，AB∥CD，
∴∠BCD=180°-∠ABC=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∵OC⊥BD，
∴OC= 3 OB，
∴OMBN=CMON=3 ，
∴OM= 3 BN，CM= 3 ON，
设点B的坐标为（m， k2m ），
∴BN=m，ON= -k2m ，
∴OM= 3 m，CM= 3 ×(- k2m )= -3k2m ，
∴C（ -3k2m ， 3 m），
∵点C在反比例函数y= k1x 图象上，
∴-3k2m × 3 m=k1，
∴k1= -3 k2，
∵k1+k2=8，
∴k1=12，k2=-4，
∴C(-3k2m，3m) ， B(m，-4m) ，
∴OC=(43m)2+(3m)2，OB=m2+16m2 ，
∴S菱形ABCD=2× 12 BD•OC=2OB•OC
=2(43m)2+(3m)2×m2+16m2
=23(m2+16m2)
=23(m-4m)2+163 ，
∴当m= 4m 时，S菱形ABCD最小=16 3 ，
故答案为：16 3 .
【分析】过点C作CM⊥y轴于M，过点B作BN⊥y轴于N，连接OC，利用菱形的性质及相似三角形的判定与性质可得OM= 3 BN，CM= 3 ON，设点B的坐标为（m， k2m ），可得OM= 3 m，CM= 3 ×(- k2m )= -3k2m ，即得C（ -3k2m ， 3 m），由点C在反比例函数y= k1x 图象上，可得k1= -3 k2，结合k1+k2=8，求出k1=12，k2=-4，即得C(-3k2m，3m) ， B(m，-4m) ，利用勾股定理求出OC=(43m)2+(3m)2，OB=m2+16m2，由于S菱形ABCD=2× 12 BD•OC=2OB•OC
=23(m-4m)2+163 ，据此即可求出菱形面积的最小值.
17．解：原式＝ 14+34-(2+3-2+3) ＝1－2 3
【分析】先计算乘方、绝对值，然后再按运算顺序计算即可.
18．解：原式 =[2x+2+x+5(x+2)2]×x+2x(x+3)=2x+2×x+2x(x+3)+x+5(x+2)2×x+2x(x+3)=2(x+2)x(x+3)(x+2)+x+5x(x+3)(x+2)=3(x+3)x(x+3)(x+2)=3x(x+2)当 x=1 时，原式 =31×(1+2)=1 (x不能取0，-2，-3)
【分析】化简求值。
19．（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求，
点 A 的对称点 A1 的坐标为 (2，2)；

（2）解：∵ΔABC 与 ΔA1B1C1 关于y轴的对称，且 ΔABC 内一点 P(m,n) 与 ΔA1B1C1 内的点 Q 是对称点，
∴点 Q 的坐标为 (-m,n) ．
【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）依据关于y轴的对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可得到点P关于y轴的对称点的坐标．
20．（1）证明：在△ABD和△ACD中，
AB=ACBD=CDAD=AD ，
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
（2）证明：如图，

∵△ABD≌△ACD，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AB＝AC，
∴AD⊥BC.
【分析】（1）图形中隐含公共边AD=AD，由此利用SSS可证得结论.
（2）利用全等三角形的对应角相等，可证得∠BAD＝∠CAD，再利用等腰三角形的性质，可证得结论.
21．解：过点A作AE⊥CD于点E，则四边形AEDB是矩形，
∴AB=DE，AE=DB=20米，
在Rt△ADE中，tan45°= DEAE ，
∴DE=AE=20，
在Rt△ACE中，tan60°= CEAE ，
∴CE=20 3 ，
∴CD=DE+CE=20+20 3 ≈55米，
答：大楼AB的高度是20米，大楼CD的高度约为55米．

【分析】过点A作AE⊥CD于点E，根据正切的定义分别求出DE、CE，结合图形计算即可．
22．（1）200
（2）108
（3）解：（3）A微信占比30%，B支付宝占比28%，
若该超市这一周内有1600名购买者，则 1600×(30%+28%)=928 ，
答：估计使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.
【解答】解：（1） 56÷28%=56×10028=200 （人）
故答案为：200；
（2） 44200=1150=0.22=22%
1-28%-20%-22%=30%
360°×30％=108°，
故答案为： 108；
【分析】（1）根据统计图提供得信息可知使用B类支付方式的有56人，它所占比是28%，故用使用B类支付方式的人数除以其所占的百分比即可计算出调查总人数；
（2）根据根据统计图提供得信息可得使用C类支付方式的占比，从而求出使用A类支付方式的占比，用360°乘以使用A类支付方式的占比即可得出结果；
（3）A微信占比30%，B支付宝占比28%，用超市这一周内购买者的总数量乘以样本中使用A、B两类支付方式所占的百分比即可估算出的一周内用A和B两种支付方式的购买者的数量.
23．（1）解：设 y 与 t 的函数表达式为 y=kt+b
将点 (0,24),(1.5,18) 代入得 b=241.5k+b=18 ，解得 k=-4b=24
则函数表达式为 y=-4t+24
当 y=0 时， -4t+24=0 ，解得 t=6
故 y 与 t 的函数表达式为 y=-4t+24 ， t 的取值范围是 0≤t≤6 ；
（2）解：当这支新蜡烛已经燃烧了 10cm 时，其长度为 24-10=14(cm)
当 y=14 时， -4t+24=14 ，解得 t=2.5
则蜡烛还能燃烧的时间为 6-2.5=3.5(h)
答：蜡烛还能燃烧的时间 3.5h .
【分析】（1）利用待定系数法求解可求出函数表达式，再求出 y=0 时，t的值即可得出答案；（2）先求出当这支新蜡烛已经燃烧了 10cm 时，y的值，再根据（1）的函数表达式可得此时t的值，据此即可得.
24．（1）垂直；相等；解：成立，理由如下： ∵∠FAD=∠BAC=90°∴∠BAD=∠CAF在△BAD与△CAF中，∵BA=CA∠BAD=∠CAFAD=AF∴△BAD≌△CAF（SAS）∴CF=BD，∠ACF=∠ACB=45°，∴∠BCF=90°∴CF⊥BD
（2）解：当∠ACB=45°时可得CF⊥BC，理由如下：
过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G
则∵∠ACB=45°
∴AG=AC，∠AGC=∠ACG=45°
∵AG=AC，AD=AF，
∵∠GAD=∠GAC﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，∠FAC=∠FAD﹣∠DAC=90°﹣∠DAC，
∴∠GAD=∠FAC，
∴△GAD≌△CAF（SAS）
∴∠ACF=∠AGD=45°
∴∠GCF=∠GCA+∠ACF=90°
∴CF⊥BC

【解答】解：（1）①CF⊥BD，CF=BD
故答案为：垂直、相等．
【分析】（1）当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立．由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，所以CF=BD，∠ACF=∠ABD．结合∠BAC=90°，AB=AC，得到∠BCF=∠ACB+∠ACF=90度．即CF⊥BD．（2）当∠ACB=45°时，过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G，则∠GAC=90°，可推出∠ACB=∠AGC，所以AC=AG，由（1）①可知CF⊥BD．
25．（1）解：把 A(-3，0) 、 B(1，0) 分别代入 y=12x2+bx+c 得：
0=12×(-3)2-3b+c0=12×12+b+c ，解得 b=1c=-32 ；
（2）解：如图2，

由（1）得 y=12x2+x-32 ，作 EK⊥x 轴于K， DL⊥x 轴于L，
∴EK∥DL，∴OK:OL=EO:OD ．
∵OD=3OE ，∴OL=3OK ，
设点 E 的横坐标为 t ， OK=-t ， OL=-3t ，
∴D 的横坐标为 -3t ，分别把 x=t 和 x=-3t 代入抛物线解析式得 y=12t2+t-32 ，
∴y=92t2-3t-32 ，
∴KE=-12t2-t+32 ， DL=92t2-3t-32 ．
∵sin∠KOE=sin∠DOL ，
∴KEOE=DLOD ，∴DLKE=ODOE=3 ，
∴DL=3KE ，
∴92t2-3t-32=3(-12t2-t+32) ，
解得 t1=1 （舍）， t2=-1 ，
∴E(-1，-2) ．
（3）解：如图3，

设点 P 的横坐标为 m ，把 x=m 代入抛物线得 y=12m2+m-32 ，
∴PH=12m2+m-32 ．
过 E 作EF∥y轴交 PQ 于点 T， 交 x 轴于点 Y ，∴TE⊥x 轴．
∵点 Q 与点 P 关于抛物线的对称轴对称，∴PQ∥x轴， PT=QT ，
∴ET⊥PQ ， Y 点坐标为 (-1，0) ，
又∵PH⊥x 轴，∴ET∥PH，∴∠TEP=∠EPH ，
∴∠PTY=∠QPH=∠TYH=90∘ ，∴四边形 PTYH 为矩形，
∴PT=YH=m+1 ，∴PT=QT=m+1 ，
∴PQ=2m+2 ， PH=12m2+m-32 ， YE=2 ，
∴TE=TY+TE=12m2+m-32+2=12m2+m+12=12(m+1)2 ．
∴tan∠AHE=YEYH=2m+1 ， tan∠PET=PTTE=m+112(m+1)2=2m+1 ，
∴tan∠AHE=tan∠PET ，∴∠AHE=∠PET=∠EPH ．
又∵∠AHE+∠EPH=2α ，∴∠AHE=∠PET=∠EPH=α ．
∵PH=PQtanα ，
∴12m2+m-32=2(m+1)⋅2m+1， 解得 m=±23-1 ，
∵m>0 ，∴m=23-1 ．
∴YH=m+1=23-1+1=23 ， PQ=2YH=43 ，
把 m=23-1 代入抛物线得 y=4 ，∴PH=4 ，∴P(23-1，4) ，
∴tan∠YHE=YEYH=223=33 ，∴∠YHE=30∘=α ，∴∠PQH=∠EPH=∠YHE=30∘ ，
∴∠PHQ=90∘-30∘=60∘ ， HQ=2PH，∴∠PRH=180∘-∠EPH-∠PHQ=180∘-30∘-60∘=90∘ ．
若 NF 交 QH 于点 W ，
∵NF∥PE，∴∠NWR=∠ERQ=90∘ ，∴∠NWR=∠QPH ，
∵∠MHN=60∘ ，∴∠PHM+∠MHQ=∠MHQ+∠QHN=60∘ ，
∴∠PHM=∠QHN ， MH=NH ， ∠HWR=∠QPH ，
∴ΔPMH≅ΔWNH ，∴PH=WH ，∴WH=QW ．
作WS∥PQ，交 PH 于点 S， 交 y 轴于点 G ，
∴△WSH∽△QPH，∴WHQH=WSPQ=HSPH ．
∵QH=2WH，∴WSPQ=HSPH=12 ，
∴WS=12PQ=12×43=23 ， SH=12PH=12×4=2 ，
∴S(23-1，2) ．
∵SG=23-1 ，∴WG=WS-SG=23-(23-1)=1 ，∴W(-1，2) ．
设 PE 的解析式为 y=kx+n ，把 P(23-1，4) 、 E(-1，2) 代入得，
(23-1)k+n=4-k+n=-2， 解得 k=3n=3-2 ，∴y=3x+3-2 ．
∵FN∥PE，∴设 NF 的解析式为 y=3x+e ，把 W(-1，2) 代入得 e=2+3 ，
∴FN 的解析式为 y=3x+2+3 ．
【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）作 EK⊥x 轴于K， DL⊥x 轴于L，OD=3OE，则OL=3OK，DL=3KE，设点E的横坐标为t，则点D的横坐标为-3t，则点E、D的坐标分别为：（t， 12t2+t-32 ）、（-3t，- 92t2 +3t+ 32 ），即可求解；（3）设点 P 的横坐标为 m ，可得PH= 12 m2+m- 32 ，过 E 作EF∥y轴交 PQ 于点 T， 交 x 轴于点 Y ，TE=PH+YE= 12 m2+m- 32 +2= 12 （m+1）2，tan∠AHE= YEYH=2m+1 ，tan∠PET= PTTE=m+112(m+1)2=2m+1 ，而∠AHE+∠EPH=2α，故∠AHE=∠PET=∠EPH=α，PH=PQ•tanα，即 12 m2+m- 32 =（2m+2）× 2m+1 ，解得：m=2 3 -1，故YH=m+1=2 3 ，PQ=4 3 ，点P、Q的坐标分别为：（2 3 -1，4）、（-2 3 -1，4），tan∠YHE= YEYH=223=33 ，tan∠PQH= PHPQ=33 ；证明△PMH≌△WNH，则PH=WH，而QH=2PH，故QW=HW，即W是QH的中点，则W（-1，2），再根据待定系数法即可求解．