新高考高考数学一轮复习巩固练习2.4第09练《函数的奇偶性、对称性与周期性》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点一 函数的奇偶性
1．(多选)下列函数中，为奇函数的是( )
A．y＝2x－2－x
B．y＝ln (x＋1)＋ln (x－1)
C．y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2，x≥0，,－x2，x<0))
D．y＝lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(x2＋1)＋x))
2．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，f(x)等于( )
A．e－x－1 B．e－x＋1
C．－e－x－1 D．－e－x＋1
3．已知函数f(x)＝x3－3sin x＋2，若f(m)＝3，则f(－m)等于( )
A．－3 B．－1
C．1 D．2
4．已知f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减，则不等式f(ln x)>f(1)的解集为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(e－1，1))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(e－1，e))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，1))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(e，＋∞))
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，e－1))∪(1，＋∞)
考点二 函数的对称性
5．若函数y＝g(x)的图象与y＝ln x的图象关于直线x＝2对称，则g(x)等于( )
A．lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2＋x)) B．lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－x))
C．lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4－x)) D．ln (4＋x)
6．已知对任意实数x，函数满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋x))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－x))，当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)＝sin x－x，设a＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))，b＝f(3)，c＝f(0)，则a，b，c的大小关系为( )
A．aC．b7．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(－x)＝f(x＋4)，当x∈(－2,0)时，f(x)＝2－x－1，则f(3)＝________.
考点三 函数的周期性
8．已知y＝f(x)是定义在R上的函数，且f(x－1)＝－f(x＋3)，当x∈[－4,0)时，f(x)＝3－x，则f(985)等于( )
A．27 B．－27
C．9 D．－9
9．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x)的图象关于直线x＝2对称，则f(x)的一个周期为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
10．(多选)设f(x)是定义在R上的偶函数，且周期为6，已知x∈[0,3]时，f(x)＝2x－2，则下列说法正确的是( )
A．函数f(x)的最大值为6，最小值为－1
B．函数f(x)在[－3,0]上单调递减
C．函数f(x)的图象关于x＝6对称
D．f(x)在x∈[－3,12]内有4个零点
11．已知函数f(x)＝lg|1＋x|＋lg|1－x|，则f(x)( )
A．是奇函数，且在(1，＋∞)上单调递增
B．是奇函数，且在(1，＋∞)上单调递减
C．是偶函数，且在(1，＋∞)上单调递增
D．是偶函数，且在(1，＋∞)上单调递减
12．已知函数f(x)是R上的偶函数，且f(x)的图象关于点(1,0)对称，当x∈[0,1]时，f(x)＝2－2x，则f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 021)的值为( )
A．－2 B．－1 C．0 D．1
13．给出下列函数：
①f(x)＝sin x；②f(x)＝tan x；③f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x＋2，x>1，,x，－1≤x≤1，,－x－2，x<－1；))④f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x，x>0，,－2－x，x<0.))则它们共同具有的性质是( )
A．周期性 B．偶函数
C．奇函数 D．无最大值
14．定义在R上的函数f(x)满足feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋y))＝f(x)＋f(y)，f(x＋2)＝－f(x)且f(x)在(－1，0]上单调递增，给出下列几个命题：
①f(x)是周期函数；
②f(x)的图象关于x＝1对称；
③f(x)在(1,2]上单调递增；
④f(2)＝f(0)．
其中正确命题的序号是________________．