新高考高考数学一轮复习巩固练习3.10第28练《高考大题突破练—极值点偏移问题》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点一 对称化构造法
1．已知函数f(x)＝xe－x(x∈R)，如果x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，证明：x1＋x2>2.
2．设函数f(x)＝eq \f(x,ex)，g(x)＝aex－x，其中a为实数．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若g(x)有两个零点x1，x2(x1＜x2)，
证明：0＜x1x2＜1.
考点二 比值代换法
3．已知函数f(x)＝2ax2－2xln x，a∈R.
(1)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；
(2)若x1，x2为f(x)的两个不同极值点，证明：2ln x1＋ln x2>－1.
4．已知函数f(x)＝eq \f(mx－n,x)－ln x(m，n∈R)．
(1)若函数f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x－y＝0平行，求实数n的值；
(2)当n＝1时，函数f(x)恰有两个零点x1，x2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(02.