新高考高考数学一轮复习巩固练习4.4第33练《简单的三角恒等变换》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点一 三角函数式的化简
1．计算：eq \f(sin180°＋2α,1＋cs 2α)·eq \f(cs2α,cs90°＋α)等于( )
A．－sin α B．－cs α
C．sin α D．cs α
2．已知α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，2sin 2α－1＝cs 2α，则cs α等于( )
A.eq \f(1,5) B.eq \f(\r(5),5) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(2\r(5),5)
3．(多选)下列各式的值等于eq \f(\r(3),2)的是( )
A．2sin 67.5°cs 67.5° B．2cs2eq \f(π,12)－1
C．1－2sin215° D.eq \f(2tan 22.5°,1－tan222.5°)
考点二 三角函数的求值
4．若sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(3π,2)))＝eq \f(2,5)，则eq \f(cs 2α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,2))))等于( )
A.eq \f(17,10) B.eq \f(10,17) C．－eq \f(17,10) D．－eq \f(10,17)
5．已知tan α＝2，则sin 2α＋cs2α等于( )
A.eq \f(3,5) B．－eq \f(3,5)
C．－eq \f(3,5)或1 D．1
6．设α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，β∈(0，π)，若eq \f(1＋sin α,1－sin α)＝eq \f(1－cs β,1＋cs β)，则( )
A．α＋β＝eq \f(π,2) B．α＋β＝π
C．α－β＝eq \f(π,2) D．β－α＝eq \f(π,2)
考点三 三角恒等变换的综合应用
7．已知sin θ－cs θ＝eq \f(1,2)，则cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))等于( )
A.eq \f(7,16) B.eq \f(7,8) C.eq \f(\r(5),4) D.eq \f(\r(7),4)
8．已知角α，β满足eq \f(π,2)<α－βA．－eq \f(\r(2),9) B.eq \f(\r(2),9)
C．－eq \f(4\r(2),9) D.eq \f(4\r(2),9)
9．已知A，B均为钝角，sin2eq \f(A,2)＋cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A＋\f(π,3)))＝eq \f(5－\r(15),10)，且sin B＝eq \f(\r(10),10)，则A＋B等于( )
A.eq \f(3π,4) B.eq \f(5π,4) C.eq \f(7π,4) D.eq \f(7π,6)
10．(多选)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin 2C＝tan Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2sin2C＋cs C－2))，则下列结论中错误的是( )
A．△ABC可能是直角三角形
B．角B可能是钝角
C．必有A＝2B
D．可能有a＝2b
11．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(1，m)，其中m>0；若tan 2α＝－eq \f(12,5)，则cs(2α＋mπ)等于( )
A．－eq \f(6,13) B．－eq \f(12,13) C.eq \f(6,13) D.eq \f(12,13)
12．已知tan2θ－4tan θ＋1＝0，则cs2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))等于( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,5)
13．曲线y＝f(x)＝ln x－eq \f(2,x)在x＝1处的切线的倾斜角为α，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2α＋\f(π,2)))等于( )
A.eq \f(4,5) B．－eq \f(4,5) C.eq \f(3,5) D．－eq \f(3,5)
14．若α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，且cs 2α＝eq \f(\r(2),5)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,4)))，则tan α等于( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(3,5) C.eq \f(4,3) D.eq \f(5,3)