新高考高考数学一轮复习巩固练习8.10第77练《圆锥曲线中二级结论的应用》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点一 中点弦斜率公式
1．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)上存在两点M，N关于直线2x－3y－1＝0对称，且线段MN中点的纵坐标为eq \f(2,3)，则椭圆C的离心率是( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(\r(3),3)
C.eq \f(2,3) D.eq \f(2\r(2),3)
2．已知双曲线方程为x2－y2＝4，过点A(3,1)作直线l与该双曲线交于M，N两点，若点A恰好为MN中点，则直线l的方程为( )
A．y＝3x－8 B．y＝－3x＋8
C．y＝3x－10 D．y＝－3x＋10
3．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
4．若点M(1,1)是抛物线y2＝4x的弦中点，则弦AB的长为________．
考点二 周角定理
5．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右顶点分别为A，B，P是双曲线上异于A，B的一点，若直线PA，PB的斜率为kPA，kPB，且满足kPA·kPB＝eq \f(3,4)，则双曲线C的离心率为( )
A.eq \f(\r(7),4) B.eq \f(\r(7),2) C.eq \f(3,4) D.eq \f(\r(3),2)
6．椭圆C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA1斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA2斜率的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(3,4))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,8)，\f(3,4)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，1))
7．已知P是椭圆eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,4)＝1上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1k2的值为________．
考点三 焦点三角形面积公式
8．已知F1，F2分别为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则等于( )
A．2eq \r(3) B.eq \r(3) C．3eq \r(3) D．3
9．已知点P是椭圆eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,4)＝1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为( )
A．4eq \r(3) B.eq \f(4,3)
C.eq \f(4\r(3),3) D．8(2－eq \r(3))
10．双曲线eq \f(x2,36)－eq \f(y2,16)＝1上一点P，其焦点为F1，F2，PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为 ________.
11．(多选)如图，F1，F2是双曲线C1：x2－eq \f(y2,3)＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点，设C2的方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，则有( )
A．a2＋b2＝4
B．a2－b2＝4
C．若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(F1F2))＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(F1A))，则C2的离心率为eq \f(2,3)
D．若AF1⊥AF2，则椭圆方程为eq \f(x2,7)＋eq \f(y2,3)＝1
12．设AB是椭圆eq \f(x2,36)＋eq \f(y2,9)＝1的不垂直于对称轴的弦， M(x0，y0)是弦AB的中点，设直线AB的斜率为k1，直线OM (O为坐标原点)的斜率为k2，则k1k2＝________.
13．双曲线x2－y2＝1的一条弦的中点是(1,2)，此弦所在的直线方程是__________________．
14．已知椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,b2)＝1(0