新高考高考数学一轮复习巩固练习7.10第65练《高考大题突破练—向量法求空间角》（2份打包，解析版+原卷版）

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考点一 异面直线所成的角
1．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝4，AB＝2，M是PD的中点．
(1)求异面直线PB与CM所成角的余弦值；
(2)求点M到平面PAC的距离．
考点二 直线与平面所成的角
2．如图，已知在四棱锥A－BCDE中，△ABC是边长为2的正三角形，四边形BCDE满足BE∥CD，BE＝2CD，AE＝3，AE⊥平面ABC，P，Q分别为AB，AE的中点．
(1)求证：DQ⊥PQ；
(2)求直线DP与平面BCDE所成角的正弦值．
考点三 平面与平面所成的角
3．如图，在四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，CF⊥SD，SC＝2eq \r(10)，且AD∥BC，SE＝ED＝2eq \r(5)，DF∶FA＝5∶3，且SA＝AB＝4.
(1)证明：平面SCD⊥平面EFC；
(2)求平面EFC与平面BCE夹角的正弦值．
4．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．
(1)求证：D1F∥平面A1EC1；
(2)求直线AC1与平面A1EC1所成角的正弦值．
(3)求平面AA1C1与平面A1C1E夹角的正弦值．