【暑假衔接】小学数学四年级上册第八单元垂线与平行线重难点检测卷-苏教版

【暑假衔接真题汇编】小学数学四年级上册第八单元垂线与平行线重难点检测卷-苏教版

一、选择题

1．（2022·江苏宿迁·四年级期末）下列说法中，正确的是（       ）。

A．小明画了一条100米长的直线。

B．两条平行线之间所有的线段都相等。

C．两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是90°，那么这两条直线一定互相垂直。

2．（2022·江苏扬州·四年级期末）下边的直线上有1个点，从中可以找出（       ）射线。

A．1条 B．2条 C．3条

3．（2022·江苏徐州·四年级期末）如图是一副三角尺。把一个三角尺的直角与另一个三角尺的一个锐角拼在一起，拼成的角最大是（       ）。

A．120° B．135° C．150°

4．（2021·安徽马鞍山·四年级期末）图中有（       ）条射线，（       ）条线段。

A．3，5 B．4，5 C．5，6 D．6，3

5．（2022·江苏宿迁·四年级期末）下面说法正确的是（       ）。

A．把一张正方形纸对折两次，折痕肯定是互相垂直

B．把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个角一定是锐角

C．学校篮球队队员的平均身高是160厘米，李强是学校篮球队的队员，他的身高不可能是155厘米

6．（2022·江苏扬州·四年级期末）分针走60分钟，在钟面上旋转所形成的角是（       ）。

A．周角 B．钝角 C．直角

7．（2019·安徽六安·四年级期中）角的两条边是两条（       ）。

A．线段 B．射线 C．直线

8．（2021·安徽六安·四年级期末）下面图形中，有且只有两组平行线的图形有（       ）个。

A．2 B．3 C．4

二、填空题

9．（2020·陕西宝鸡·四年级期中）1周角＝(      )平角＝(      )直角。

10．（2022·江苏宿迁·四年级期末）从3：00到3：30，钟面上的时针转了(        )°，分针转了(        )°；9时整，钟面上时针和分针组成的较小夹角是(        )角。

11．（2022·江苏徐州·四年级期末）如图中有(        )组互相平行的线段，有(        )组互相垂直的线段。

12．（2022·江苏徐州·四年级期末）如图中，∠1＝50°，∠2＝(        )°，∠3＝(        )°。

13．（2021·安徽马鞍山·四年级期末）在图中，已知∠1＝40°，则∠2＝(        )°，∠3＝(        )°，∠4＝(        )°。

14．（2022·江苏宿迁·四年级期末）三位同学在玩“抢板凳”游戏，图的站位对(        )最有利。

15．（2022·江苏淮安·四年级期末）下图中，点A到直线a的距离是(        )毫米，点A到直线b的距离是(        )毫米。

16．（2022·江苏·徐州市铜山区教育局四年级期末）经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过7个点中的每两个点最多可以画(        )条直线。

三、解答题

17．（2022·江苏宿迁·四年级期末）（1）过点A画已知直线的垂线与平行线。

（2）量出点A到已知直线的距离是（       ）毫米。

（3）以点B为顶点，画一条射线与已知直线相交组成75°角。

18．（2022·安徽合肥·四年级期末）下图是滨湖新区街区局部示意图。

（1）用量角器量出∠1＝（       ）度。

（2）与云谷路互相平行的是（       ）路，徽州大道与（       ）路互相垂直。

（3）宝城苑小区需要铺设电缆，主管道在云谷路上，怎样铺设距离最短？把它画出来。

19．（2022·江苏·徐州市铜山区教育局四年级期末）（1）过点A画已知直线l的垂线和平行线。

（2）量出点A到线l的距离是（       ）厘米。

20．（2022·山西·古县教育局教学研究室四年级期末）（1）用量角器量一量，下面的角是（       ）度。

（2）以点A为顶点，射线AB为一条边，在这个角内画一个50°的角。

（3）过点O画直线AB的平行线。

21．（2022·河南·郏县教育局教研室四年级期末）下图是一个梯形。

（1）量出角的度数，∠A＝（       ）°，∠B＝（       ）°。

（2）画出点B到对边AD的距离，并量出距离最短是（       ）厘米。

（3）过点C画出AB边的平行线。

参考答案：

1．C

【解析】

【分析】

（1）直线没有端点，无限延长，无法测量；

（2）根据直线外一点到直线的距离的定义可知，两条平行线间的距离也就是两条平行线之间垂直线段的长度，两条平行线之间垂直线段最短，两条平行线之间可作无数条垂直线段，所以，根据垂直与平行的意义可知，两条平行线间的距离处处相等；

（3）由垂直的定义：如果两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，那么这两条直线互相垂直。

【详解】

由分析得：

A．直线无法测量，原题说法错误；

B．两条平行线间的距离处处相等，不是所有的线段都相等，原题说法错误；

C．两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是90°，那么这两条直线一定互相垂直，原题说法正确。

故答案为：C

【点睛】

此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累。

2．B

【解析】

【分析】

根据射线和直线的特点：射线有1个端点，直线没有端点；并结合题意，即可得出结论。

【详解】

因为一个点可以把一条直线分成2条射线，所以从中可以找出2条射线；

故答案为：B

【点睛】

解答此题应根据射线和直线的特点进行解答即可。

3．C

【解析】

【分析】

因为一副三角板中有3个锐角，分别是60°、45°、30°，用最大的锐角和直角拼在一起即可解答问题。

【详解】

根据题干分析可得：90°＋60°＝150°，拼成的角最大是150度。

故答案为：C

【点睛】

解答此题的关键是明确一副三角板中的所有角的度数。

4．D

【解析】

【分析】

观察上图可知，每个点有2条射线，三个点就有2×3＝6条射线；单个线段有2条，由两条线段组成的线段有1条，所以共有1＋2＝3条线段，据此即可解答。

【详解】

根据分析可知，图中有6条射线，3条线段。

故答案为：D

【点睛】

本题主要考查学生对线段和射线的认识，注意不要数重或漏数。

5．B

【解析】

【分析】

对各个选项进行分析，找出正确的选项即可解答。

【详解】

A．把一张正方形纸对折两次，折痕可能互相垂直，也可能互相平行，原说法错误；

B．因为平角等于180°，所以把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，另一个角一定是锐角，原说法正确；

C．平均身高并不能反映某个队员的身高，学校篮球队队员的平均身高是160厘米，李强是学校篮球队的队员，他的身高有可能是155厘米，原说法错误。

故答案为：B

【点睛】

本题是一道综合题目，培养学生的综合分析能力。

6．A

【解析】

【分析】

分针在时钟上走60分钟就是走了一圈，所以在钟面上旋转所形成的角是360°，也就是周角，据此即可解答。

【详解】

分针在时钟上走一小时就是走了一圈，所以在钟面上旋转所形成的角是360°，也就是周角；

故答案为：A

【点睛】

解答本题时，学生需要知道直角、平角、周角的度数，并且对钟表有所了解。

7．B

【解析】

【分析】

角有一个顶点，有两条边，角的两边是两条有公共端点的射线。

【详解】

角的两边是两条射线。

故答案为：B

【点睛】

考查学生对角的认识，角的两边是可以无限延伸的。

8．B

【解析】

【分析】

在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线。

【详解】

从左往右数：图一有且只有两组平行线；图二有三组平行线；图三有且只有两组平行线；图四只有一组平行线；图五有且只有两组平行线；图六只有一组平行线。

有且只有两组平行线的图形有3个。

故答案为：B

【点睛】

熟练掌握平行的定义是解答此题的关键。

9．     2     4

【解析】

【分析】

1周角等于360°，平角等于180°，直角等于90°，据此计算解决即可。

【详解】

因为1周角等于360°，平角等于180°，直角等于90°，

所以1周角＝2平角＝4直角。

【点睛】

本题考查了周角、平角和直角的定义，解决本题的关键是熟练掌握这三类角分别有多少度。

10．     15     180     直

【解析】

【分析】

钟面1大格是30°，从3：00到3：30，经过了30分钟，也就是1小时的一半，那么钟面上的时针转到了3和4的中间，也就是30°的一半，30°÷2＝15°；分针从12顺时针转到6，经过了6大格，那么分针转了30°×6＝180°；9时整，时针和分针之间较小的夹角有3大格时，30°×3＝90°，此时是个直角。

【详解】

由分析得：

从3：00到3：30，钟面上的时针转了15°，分针转了180°；9时整，钟面上时针和分针组成的较小夹角是直角。

【点睛】

解答此题应结合题意，根据角的概念和分类进行解答。

11．     3     2

【解析】

【分析】

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。

【详解】

如图中有3组互相平行的线段，有2组互相垂直的线段。

【点睛】

此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。

12．     40     50

【解析】

【分析】

∠1和∠2合起来是个直角，即为：∠1＋∠2＝90°，根据∠1＝50°即可求得∠2；∠2、90°的角和∠3合起来是平角，即为180°，即可求得∠3的度数。

【详解】

∠2＝90°－∠1＝90°－50°＝40°；

∠3＝180°－90°－∠2＝180°－90°－40°＝50°。

【点睛】

解决此类问题时，要善于利用图中隐藏的特殊角（直角、平角、周角），以及它与各角之间的关系，利用已知角，求出未知角。

13．     140     40     140

【解析】

【分析】

观察上图可知，∠1和∠2组成一个平角，所以∠2等于180°减∠1；∠1和∠4组成一个平角，所以∠4等于180°减∠1；∠2和∠3组成一个平角，所以∠3等于180°减∠2，据此即可解答。

【详解】

∠2＝180°－∠1

＝180°－40°

＝140°

∠4＝180°－∠1

＝180°－40°

＝140°

∠3＝180°－∠2

＝180°－140°

＝40°

【点睛】

根据相邻两角之间的关系来进行解答。

14．团团

【解析】

【分析】

根据“点到直线的距离，垂线段最短”，结合图示可知，板凳与团团的连线与三人所在直线垂直，所以图的站位对团团有利。

【详解】

根据分析可知，三位同学在玩“抢板凳”游戏，图的站位对团团最有利。

【点睛】

本题考查了游戏的公平性，关键是利用“点到直线的距离，垂线段最短”做题。

15．     25     17

【解析】

【分析】

先分别作出点A到直线a和直线b的垂线段，再量出它们长度即可解答。

【详解】

如上图：点A到直线a的距离是25毫米，点A到直线b的距离是17毫米。

【点睛】

本题主要考查学生对垂线段知识的掌握和灵活运用。

16．21

【解析】

【分析】

要使画出的条数最多，那么任意3个点不在同一条直线上。假设这7个点是A、B、C、D、E、F、G，如下：（已经经过的点下次不再出现）

1、当要经过点A时，另一个经过的点可以是B、C、D、E、F、G，此时可以画出6条直线；

2、当要经过点B时，另一个经过点的可以是C、D、E、F、G，此时又可以画出5条直线；

3、当要经过点C时，另一个经过的点可以是D、E、F、G，此时又可以画出4条直线；

4、当要经过点D时，另一个经过的点可以是E、F、G，此时又可以画出3条直线；

5、当要经过点E时，另一个经过的点可以是F、G，此时又可以画出2条直线；

6、当要经过点F时，另一个经过的点可以是G，此时又可以画出1条直线；

把这些数量相加即可。

【详解】

根据分析可得，经过7个点中的每两个点最多可以画的直线条数是：

6＋5＋4＋3＋2＋1

＝11＋4＋3＋2＋1

＝15＋3＋2＋1

＝18＋2＋1

＝20＋1

＝21（条）

【点睛】

本题的关键是找出点数与直线条数之间的关系。

17．（1）见详解；（2）21；（3）见详解

【解析】

【分析】

（1）过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；

过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。

（2）用直尺测量出点A到直线的垂线段长度即可解答。

（3）使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器上75°刻度线的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是75°角。

【详解】

（1）

（2）点A到已知直线的距离是21毫米。

（3）见上图（角的画法不唯一）。

【点睛】

本题主要考查了学生过直线外一点向已知直线作垂线和平行线、用量角器画角方法的掌握。

18．（1）60

（2）中山；云谷（或者中山）

（3）画图见详解

【解析】

【分析】

（1）用量角器测量角的具体步骤有：量角器的中心点与角的顶点重合；量角器的零度刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所指的刻度就是角的度数。

（2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。

（3）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。过宝城苑小区作云谷路的垂线即可。

【详解】

（1）用量角器量出∠1＝60度。

（2）与云谷路互相平行的是中山路，徽州大道与云谷（或者中山）路互相垂直。

（3）

【点睛】

熟练掌握平行与垂直的定义以及用量角器量角的方法是解答此题的关键。

19．（1）见详解

（2）2（答案不唯一以实际测量为准）

【解析】

【分析】

（1）在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。把三角板的一边靠紧已知直线l，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线l靠紧的一边经过已知点A时，沿这条边画直线，这条直线就是过点A的已知直线l的平行线。

在同一平面内，一条直线与另一条线相交并有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；把三角板的一直角边靠紧已知直线l，沿这条直线l滑动三角板，当另一直角边经过已知点A时，沿这条直角边画直线，这条直线就是过点A的已知直线l的垂线。

（2）过点A的已知直线l的垂线，就是点A到直线l的距离，用刻度尺即可量出。

【详解】

（1）如图：

（2）量出点A到线l的距离是2厘米。（答案不唯一以实际测量为准）

如图：

【点睛】

此题考查了作已知直线外一点的垂线及作已知直线外一点的平行线。

20．（1）140

（2）、（3）见详解

【解析】

【分析】

（1）用量角器测量角的具体步骤有：量角器的中心点与角的顶点重合；量角器的零度刻度线与角的一条边重合；角的另一条边所指的刻度就是角的度数。（注意看刻度要分清内外圈）

（2）用量角器画角的具体步骤：用量角器的中心点与射线的端点重合，0刻度线与射线重合。在量角器上找到所要画的角度的刻度线，在该刻度线所对应的纸上画一个点。用尺子把射线的端点与纸上画的点连成线。

（3）过直线外一点作已知直线的平行线的方法是：把三角板的一边与已知直线重合，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线，这条直线就与已知直线平行。

【详解】

（1）用量角器测量后，图中的角的度数是140度。

（2）、（3）作图如下：

【点睛】

熟练掌握用量角器量角、画角的知识是解答此题的关键。

21．（1）60；120

（2）图见详解；2

（3）图见详解

【解析】

【分析】

（1）角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此解答。

（2）根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段，由点B向对边AD画垂直线段即可。

（3）把三角板的一条直角边与已知线段AB重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知线段AB重合的直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边画直线即可。

【详解】

（1）∠A＝60°；∠B＝120°。（以实际测量为准）

（2）点B到对边AD的距离是2厘米。（以实际测量为准）

如图：

（3）如图：

【点睛】

本题主要考查角的度量方法；画平行线及垂线的方法。