2021-2022学年山东省临沂市河东区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省临沂市河东区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列式子表示是的函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如果某函数的图象如图所示，那么随的增大而(    )

A. 增大 B. 减小
C. 不变 D. 有时增大有时减小

3. 如图，四边形是平行四边形，是对角线与的交点，，若，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则剩余部分阴影部分的面积等于(    )

A.
B.
C.
D.

5. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，则下列说法错误的是(    )

A. 样本的众数是 B. 样本的平均数是
C. 样本的总数 D. 样本的中位数是

6. 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 无数种

7. 匀速地向一个容器注水，最后把容器注满在注水的过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示图中为一折线，那么这个容器的形状可能是下列图中的(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 若成立，则，满足的条件是(    )

A. 且 B. 且 C. 且 D. ，异号

10. 若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，菱形中，交于，于，连接，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
14. 如图，，两地被池塘隔开，小明通过下面的方法测出，间的距离：先在外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得米，由此他知道了，间的距离为______米．

15. 如图，圆柱的高为，底面周长为，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点爬到点的最短路程是______．

16. 如图，直线、、分别过正方形的三个顶点、、，且相互平行，若、的距离为，、的距离为，则正方形的边长为______．

三、解答题（本大题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知，，，求的值．
18. 临沂果农张先生几年前承包了甲、乙两块林地，各栽种棵桃树，成活率为，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两块桃园随机抽取棵树作为样本，并采摘完样本树上的桃子，每棵树的产量如图所示．
    分别计算甲，乙两块桃园样本的平均数；
    请根据样本估算甲，乙两块桃园桃子的总产量；
    根据样本，通过计算估计哪块桃园的桃子产量比较稳定．

19. 已知函数
    画出函数图象；
    列表：

描点，连线得到函数图象：

设，是函数图象上的点，若，证明：．

20. 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，连接．
    证明：≌；
    若，，求的长．

21. 如图，四边形是矩形，点、在坐标轴上，是绕点顺时针旋转度得到的，点在轴上，直线交轴于点，交于点，线段、的长是方程的的解，且．
    求直线的解析式；
    求的面积．

22. 已知：如图，在边长为的正方形中，点是对角线上的一个动点与点、不重合，过点作，交边于点，过点作，垂足为．
    求证：；
    在点的运动过程中，的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程；若变化，试说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据函数的意义可得，当自变量每取一个值，都有唯一值与之相对应，
选项A中的关系式符合题意；
选项B中的关系式，无论何值，均无值，因此选项B中的关系式不符合题意；
选项C中的关系式，当取一个正数时，有两个值与之相对应，因此不符合题意；
选项D中的关系式，当取一个正数时，有两个值与之相对应，因此不符合题意；
故选：．
根据函数的意义，逐项进行判断即可．
本题考查函数的意义，理解函数的意义是正确判断的前提．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了函数图象，观察函数图象发现函数图象的变化趋势是解题关键．
根据函数图象，可得答案．
【解答】
解：由图象，得
随的增大而增大，
故选A．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得的长，然后由，，，根据勾股定理可求得的长，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．注意掌握平行四边形的对角线互相平分．
【解答】
解：四边形是平行四边形，，
，，
，，
，
．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】解：如图．

由题意知：，．
，．
四边形是正方形，四边形是正方形，
，．




故选：．
如图，由题意知，，得，，进而求得．
本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意知，这组数据为、、、，
所以这组数据的样本容量为，中位数为，众数为，平均数为，
故选：．
先根据方差的公式得出这组数据为、、、，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案．
本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数和平均数，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据．
 

6.【答案】 

【解析】解：正方形是中心对称图形，
经过正方形的对称中心作互相垂直的两条直线，
则这两条直线把草地分成的四部分面积相等，
故选：．
根据正方形的性质，过对角线的交点，作两条互相垂直的直线即可．
本题考查的是中心对称，掌握正方形是中心对称图形以及中心对称图形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：从图中可以看出，上升最快，上升较慢，上升较快，
所以容器的底部容积最小，中间容积最大，上面容积较大，
故选：．
根据题意先比较、、三段的变化快慢，再比较三个容器容积的大小，即可得出图形，再根据图形从而画出图象．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数的图象所表示的意义是解题的关键，注意容器粗细和水面高度变化的关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：设剪口与折痕所成锐角的大小为，则为就可以得到一个正方形．
根据题目中的折叠方法，我们可知剪下的是一个四边相等的四边形，可以说一定是个菱形，
菱形里只要有一个角是就是正方形．
展开四边形后的角为：，即．
故选：．
根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案．
本题考查了剪纸问题、通过折叠变换考查正方形的有关知识及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简，  ．
根据，可得与的关系，与的关系，可得答案．
【解答】
解：成立，
，，
，，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一元一次不等式组的解法．
根据题意得到关于的不等式组，然后解不等式组即可．
【解答】
解：根据题意得，
解得．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：根据不等式的解集是可得一次函数的图象大致为：

点在直线的上方，点在直线的上方，点在直线的上方，
可能在一次函数图象上的是．
故选：．
首先根据不等式及其解集得到一次函数大致的图象，然后根据图象即可判断结果．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式得到一次函数的图象是本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，，
，，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据菱形的性质得出，，，，求出，根据垂直的定义求出，，求出，的度数，根据直角三角形斜边上的中线的性质得出，求出即可．
本题考查了菱形的性质，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理计算即可．
【解答】
解：点，是，的中点，
是的中位线，
米，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：如图所示：沿过点和过点的母线剪开，展成平面，连接，
则的长是蚂蚁在圆柱表面从点爬到点的最短路程，
，，，
由勾股定理得：．
故答案为：．
过点和过点的母线剪开，展成平面，连接，则的长是蚂蚁在圆柱表面从点爬到点的最短路程，求出和的长，根据勾股定理求出斜边即可．
本题考查了平面展开最短路线问题和勾股定理的应用，关键是知道求出的长就是蚂蚁在圆柱表面从点爬到点的最短路程．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，过作于，交于，交于，
，
，，
由同角的余角相等得，，
又，，
≌，
，，

故答案为：．
过作于，交于，交于，再利用全等三角形的判定和勾股定理求解．
本题利用了全等三角形的判定的性质，勾股定理，正方形的性质求解，作辅助线，构建三角形全等是关键．
 

17.【答案】解：，





，
，
，
． 

【解析】将代入计算即可．
本题考查了二次根式的运算，熟记乘法公式是解题的关键．
 

18.【答案】解：由折线统计图知，甲的数据为、、、、，乙的数据为、、、、，
所以甲样本的平均数为，
乙样本的平均数为；
甲，乙两块樱桃园樱桃的总产量为；
甲样本的方差为，
乙样本的方差为，
所以乙桃园的桃子产量比较稳定． 

【解析】先根据折线统计图得出甲、乙两块桃园样本数据，再根据平均数的定义列式计算即可；
用总棵数乘以成活率再乘以甲、乙桃子产量平均数的和即可；
分别计算出两块桃园产量的方差，根据方差的意义求解即可．
本题主要考查平均数、方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

19.【答案】                                   

【解析】解：列表如下：
列表：

描点，连线得到函数图象如图所示：


，是函数图象上的点，，
和互为相反数，
当时，，
，，
；
当时，，
则．
选取特殊值，代入函数解析式，求出值，列表，在图象中描点，画出图象即可；
根据，得到和互为相反数，再分，，，分别验证．
本题主要考查一次函数的图象和性质，描点法画函数图象，准确画出图象，理解是解题的关键．
 

20.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌；
解：过点作于点，

，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
． 

【解析】根据角的和差得到，即可利用证明≌；
过点作于点，根据等腰直角三角形的性质及三角形的面积公式、勾股定理求解即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形，熟记全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：解方程组得，
，
，，
，
是绕点顺时针旋转度得到，
，，
，，
设直线的解析式为，
将点与代入可得，
解得，
的解析式为；
令时，，
，
设直线的解析式为，
将点代入可得，
，
联立，
解得，
，
的面积． 

【解析】解二元一次方程组可得，再由≌，可知，用待定系数法求直线的解析式即可；
求出，直线的解析式为，进而求出，即可求的面积．
本题考查待定系数法求函数解析式，牢记矩形对角线的性质平分且相等，利用中点坐标公式和两点间距离公式求点坐标是解题的关键．
 

22.【答案】证明：过点作于，过点作于，如图．

四边形是正方形，
，，
．
，．
，即，
．
在和中，
．
≌，
．
解：连接，如图．

四边形是正方形，
．
，即，
．
，即，
．
在和中，
≌，
．
四边形是正方形，
，，
．
，
，
．
点在运动过程中，的长度不变，值为． 

【解析】过点作于，过点作于，如图要证，只需证到≌即可；
连接，如图易证≌，则有，只需求出的长即可．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的内角和定理等知识，而通过添加辅助线证明三角形全等是解决本题的关键．