初中数学人教版八年级上册轴对称最短路径问题专项练习（附参考答案）

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 八年级数学上册轴对称最短路径问题练习班级      考号       姓名      总分      1、如图所示，点A，B分别是直线l异侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短，这时点C是直线l与AB的交点。        2、如图所示，点A，B分别是直线l同侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短。        3、在图中直线l上找到一点M，使它到A，B两点的距离和最小         4、如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边建一自来水厂向A村与B村供水。(1)若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？       (2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方？     5、如图，从A地到B地经过一条小河(河岸平行)，今欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？        6、( 实际应用题 )某中学八(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？   附：参考答案
1、2、先作点B关于直线l的对称点B′，则点C是直线l与AB′的交点．为了证明点C的位置即为所求，我们不妨在直线上另外任取一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，证明AC＋CB＜AC′＋C′B.如下：证明：由作图可知，点B和B′关于直线l对称，所以直线l是线段BB′的垂直平分线．因为点C与C′在直线l上，所以BC＝B′C，BC′＝B′C′.在△AB′C′中，AB′＜AC′＋B′C′，所以AC＋B′C＜AC′＋B′C′，所以AC＋BC＜AC′＋C′B3、如图所示：作点B关于直线l的对称点B′；连接AB′交直线l于点M.则点M即为所求的点．4、(1)如图1，取线段AB的中点G，过中点G画AB的垂线，交EF于P，则P到A，B的距离相等．也可分别以A、B为圆心，以大于1/2AB为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线，与EF的交点P即为所求．(2)如图2，画出点A关于河岸EF的对称点A′，连接A′B交EF于P，则P到A，B的距离和最短．5、如图2，过点A作AC垂直于河岸，且使AC等于河宽．连接BC与河岸的一边交于点N.过点N作河岸的垂线交另一条河岸于点M.则MN为所建的桥的位置．6、作C点关于OA的对称点C1，作D点关于OB的对称点D1，连接C1D1，分别交OA，OB于P，Q，那么小明沿C→P→Q→D的路线行走，所走的总路程最短．